МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБОУ СПО СО «Исовский геологоразведочный техникум»

Утверждаю:

Зам. директора по УВР

______________________О.А. Зинурова

«_______»_________2011 г.

Рекомендации к самостоятельной работе студентов по

дисциплине ЕН.01 _ Математика_ _____________
для специальности

130403 «Маркшейдерское дело»

(код и наименование специальности)

Нижняя Тура

2011

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания цикловой комиссии

математических и естественно-научных дисциплин

от _________№ __

Председатель ЦК

_______________Н.С.Жукова

Составлено в соответствии с рабочей программой по дисциплине « Математика» автора Ивановой С.А. от 2011 г.

Автор: Иванова С.А. - преподаватель математики, информатики и вычислительной техники высшей категории.

Пояснительная записка

Рекомендации по самостоятельной работе студентов составлены в соответствии с рабочей программой автора Ивановой С.А. от 2011 года.

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов по дисциплине математика составляет 40 часов.

Самостоятельная работа предусмотрена по основным разделам дисциплины, пропорционально аудиторной нагрузке.

Характер работ, предложенных студентам, разнообразен, так как имеет разные цели: первичное овладение знаниями, усвоение нового материала, закрепление и систематизация знаний, применение знаний, формирование умений. Студентам предлагаются, в основном, такой вид задания, как решение задач по образцу.

Внеаудиторная самостоятельная работа рассчитана на самостоятельное выполнение студентом, с использованием конспекта лекций по дисциплине, использованием учебников, справочников и учебных пособий.

Раздел 2. Числовые системы (6 часов).

Цели: повторить понятие системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, способы их решения; закрепить навыки решения систем 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.

Проработать конспект. Решить предложенные задачи.

Решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными четырьмя способами (алгебраического сложения, подстановки, графически, методом Крамера):

х-4*у=-1,

3*х-у=8

Проработать конспект. Решить предложенные задачи.

Решить систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера:

2*х-4*у+9*z=28,

7*х+3*у-6*z=-1,

7*x+9*y-9*z=5.

Раздел 3. Уравнение прямой (10 часов).

Тема 3.1. Метод координат в пространстве (4 часа).

Цели: закрепить основные формулы для решения треугольника в системе координат на плоскости.

Проработать конспект. Решить предложенные задачи.

1. Построить в системе координат на плоскости три точки: А (х₁;у₁), В (х₂;у₂), С(х₃;у₃). (выбрать самостоятельно).

2. Найти координаты всех векторов в полученном треугольнике ABC.

3. Вычислить периметр треугольника (с точностью до 0,1).

4. Определить косинус угла А, и тангенс этого же угла.

Тема 3.2. Уравнения прямой различных видов (6 часов).

Цели: закрепить понятия способы составления уравнения прямой, проходящей через 2 точки; перпендикулярно и параллельно указанной прямой.

Проработать конспект. Продолжить решение предыдущего домашнего задания.

Составить уравнение всех сторон треугольника; его медиан; прямой, перпендикулярной стороне ВС и проходящей через точку А; прямой, параллельной стороне АВ и проходящей через точку С. До какой точки надо продлить отрезок ВС (от В к С), чтобы длина его утроилась?

Раздел 4. Дифференциальное исчисление (8 часов).

Тема 4.1. Производные функции (4 часа).

Цели: закрепить навыки нахождения производной для функций по правилам дифференцирования.

№ 15(1-4), № 16(6-10),№ 19. (1)

№ 28, № 31(1),№ 32(1,2),№ 35(1). (1)

№ 50, № 53,№ 60. (1)

№ 65, № 70(1-3),№ 71. (1)

Тема 4.2. Механический и геометрический смысл производной (4 часа).

Цели: закрепить навыки нахождения производной в практических задачах.

Проработать конспект. Решить предложенные задачи.

1. . В какой момент времени ускорение равно 2? Какова при этом скорость?

2. . В какой момент времени ускорение движения одного тела будет в два раза больше другого? Какова при этом скорость?

3. . Вычислить ускорение движения тела в конце 2-ой секунды.

4. Тело движется по закону . Найти ускорение в момент остановки тела.

2. Путь задан уравнением . В какой момент времени скорость равна 44м/с. Каково при этом ускорение?

Раздел 5. Интегральное исчисление (16 часов).

Тема 5.1. Неопределённый интеграл (4 часа).

Цели: прививать студентам навыки конспектирования математического текста; закрепить знания определения первообразной и неопределенного интеграла, свойств, таблицы основных интегралов.

Проработать конспект. Решить предложенные задачи.

№ 10(3,4),№ 12,№ 15. (1)

№ 18(1), № 19(3-5),№ 21(1,2),№ 24(1,3). (1)

№ 6, №8, № 12(1,2). (1)

№ 20, № 22(1,2). (1)

Тема 5.2. Определённый интеграл (4 часа).

Цели: закрепить навыки нахождения площадей фигур, ограниченных указанными линиями с помощью формулы Ньютона - Лейбница; применение интеграла в физических задачах.

Проработать конспект. Решить предложенные задачи.

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=0,5х², у+2х=6, у=0. (сделать чертеж).

2. Сила в 100 Н растягивает пружину на 0,2м. Какую работу надо выполнить, чтобы растянуть эту пружину на 0,1м?

3. Найти объем тела, поверхность которого образована вращением вокруг оси ОХ кривой y=cos х , если (сделать чертеж).

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ху=4, х-2=0, х-4=0, у=0.

5. Плоская фигура ограничена линиями у=0,25х², х-4=0, у=0. Найти площадь этой фигуры (сделать чертеж).

6. Вертикальная стенка сосуда, заполненного керосином, имеет ширину 0,5м и высоту 0,4м. Определить силу давления на эту стенку (удельный вес керосина γ=7840Н/м³).

Тема 4.3. Дифференциальные уравнения (8 часов).

Цели: закрепить навыки решения дифференциальных уравнений.

Проработать конспект. Решить предложенные задачи.

1. Найти общий интеграл уравнения (x+1)³dy-(y-2)²=0.

2. Найти частный интеграл уравнения ydx+ctgxdy=0, y()=-1.

3. Решить линейное уравнение y^'-y*ctgx=sinx.

4. Решить уравнение в полных дифференциалах (2y-3)dx+(2x+3y²)dy=0.

Литература.

Основная.

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных уч. заведений. - М.: Высшая школа, 2002 г.

Дополнительная.

1. Апанасов П.Т., Орлов М.И. Сборник задач по математике Учебное пособие для техникумов. - М.: Высшая школа, 1987 г.

2. Рудник А.Е., Клюева Л.А., Мосолова М.С. Сборник задач по элементарной математике для техникумов. - М.: Наука. - 1974 г.

6. Пехлецкий И.Д. Математика

М.: Академия, 2001 г.

7. Зайцева И.А. Высшая математика

М.:Дрофа, 2005 г.