Урок-исследование по теме Аликвота

Раздел программы: Действия с обыкновенными дробями.

Тема урока: Аликвота.

Тип урока: Урок-исследование.

Форма урока: Исследование, беседа с применением слайдов презентации.

Методы: Обьяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.

Время проведения: 40 минут.

Цели урока

1. Формирование навыков исследовательской работы.

2. Углубление знаний в выбранной предметной области.

3. Формирование исследовательских умений

4. Формирование информационной культуры учащихся.

5. Формирование системно-информационного подхода.

6. Содержание этапов урока.

   Виды и формы работы

   Организационный момент

   Проверка готовности класса к уроку

   Мотивационное начало урока

   Вступительное слово учителя. Постановка цели, проблемной ситуации.

   Устные упражнения

   Выполнение упражнений.

   Объяснение

   Беседа с использованием презентации

   Первичный контроль

   Тест ( раздаточный материал)

   Подведение итогов.

   Домашнее задание.

   
   Развитие логического мышления, умения излагать свои мысли и аргументировать их.

Задачи урока.

1. Воспитательная: Развивать интерес коммуникативной культуры.

2. Учебная: Ввести новое математическое понятие и действия с ними, вовлечь ребят в исследовательскую деятельность

3. Развивающая: Развивать мышление и кругозор.

План урока.

Ход урока.

1.Организационный момент.

На доске вывешиваются высказывания учёных о красоте математики, изображения египетских пирамид, необходимые обозначения.

Проверяется готовность класса к уроку.

2.Мотивационное начало урока.

Сегодня обычный урок мы с вами превратим в урок -исследование. Попробуем имеющиеся у вас знания применить для решения новых сложных задач. Проанализируем информацию древних первоисточников, попробуем решить проблемы , которые возникнут в ходе нашего исследования. Сегодня мы познакомимся с новым математическим понятием, которое пришло к нам из далекого прошлого , но знакомо нам в другом виде.

Мы поставим себя на место древних учёных и проведем небольшое исследование.

Знаете ли вы что такое АЛИКВОТА, нет? Хотите узнать? Тогда вперёд к новым открытиям.

4. Устные упражнения

Учитель: Назовите разные доли числа.

Ответ: ½, 1\7, 3\8 , 5\10 т.д.

Учитель: Выстроите дроби в цепочку по возрастанию. 1\6, 1\4, 1\9, 1\15/, 1\3, 1\5, 1\12.

Каким правилом вы пользовались, объясните это на практике.

(можно для объяснения предложить макеты разных долей)

Учитель: Выполните действия: 1\5+2\5, 2\7+2\8; 3\5+6\18.

Какое правило вы использовали в этих примерах?

5. Объяснение темы

Первой дробью с которой познакомились люди была половина 1\2, потом 1\3-треть

и так далее дроби с числителем 1 , а все другие дроби они выражали через дроби вида

1\n .Эти дроби имели разные названия : асс, бес, секстанс, сескунция, триенс, семинс.

До наших дней дошли такие названия как процент 1\100 часть числа и промилли 1\1000

часть числа. ( смотри слайд презентации)

Египтяне все дроби старались записать как суммы долей.

Дроби с числителем 1 , а знаменателем любым натуральным числом назвали АЛИКВОТОЙ. ( смотри слайд презентации).

В папирусе Ахмесе есть задача : «Как разделить 7 хлебов между 8 людьми?»

Если разрезать каждый хлеб на 8 частей, придётся провести 49 разрезов.

По -египетски задача решалась так: 1\2+1\4+1\8=7\8 ( смотри слайд)

Значит каждому надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба.

У египтян существовала целая таблица в которой все дроби от2\5 до 2\99 были записаны в виде суммы алитвот.

С помощью этой таблицы выполняли и другие действия.

С аликвотами можно выполнять любые действия, но не всё так просто как кажется на первый взгляд. ( смотри слайд презентации)

6. Закрепление ( исследование)

Найдите дроби которые можно представить в виде суммы аликвот.

Например : 13\12=1\2+1\3=1\4 А в виде разности?

А теперь выполните умножение двух и более аликвот.

Что у вас получилось? Как вы думаете всегда ли при умножении аликвот получается аликвота?

А при делении ? Приведите свои примеры.

А теперь вспомним примеры устного счёта , какие дроби мы сравнивали?

Конечно это аликвоты. Как сравнить аликвоты?

Молодцы вы сегодня хорошо поработали и у вас знания не меньше чем у египетских мудрецов.

7.Тест

Проверим что же вы сегодня поняли

1.Что такое аликвота?

А) дробь

б) число

в) дробь с числителем 1

2. Из аликвот большей является : 1\5; 1\6; 1\3; 1\9

А) 1/5

Б) 1/3

В) 1/9

3. При сложении аликвот всегда получается аликвота?

А) да

Б) нет

В) не знаю

4. А при делении?

А) да

Б) нет

В) не знаю

5.Найдите чему равна сумма аликвот? 1\5+1\7+1\9

А) 1\21

Б)1\ 315

В)21\315.

8.Подведение итогов. Домашнее задание.

Запишите дроби в виде суммы аликвот Чтобы знаменатели дробей были числами

1. Четными

2. Нечётными.