Использование элементов истории математики при обучении теме «Решение уравнений» по УМК авторов И. И Зубарева, А. Г Мордкович

1

Использование элементов истории математики при обучении теме «Решение уравнений» по УМК авторов И.И Зубарева, А.Г Мордкович

Выполнил

учитель математики МБОУ «Школа № 18» Смаль Светлана Сергеевна

Балашиха 2015

Содержание

1. Тематика исторических сведений.

2. Фрагмент поурочного планирования по теме.

3. Библиография

Стр.

3

4

25

1. Тематика исторических сведений.

1) Линейное уравнение у Ариабхатты (математика в Индии).

2) «Последняя» задача Диофанта.

2) «Арифметика» Диофанта.

3) Задачи, записанные на Египетских папирусах.

4) Самостоятельно выбранная тема.

6) Презентации на тему «Решение уравнений».

2. Фрагмент поурочного планирования учебной программы по математике

№№

уроков

Тема урока

Тип урока

Решаемые учебные задачи

Предметные

результаты

Метапредметные

результаты

1 - 24

1

Раскрытие скобок

открытие нового знания

Ставят и формулируют цели изучения темы, фиксируют их в индивидуальной таблице.

Работают в группах и индивидуально, находят общее решение поставленной задачи

Ц1. постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;

Ц5.работать индивидуально и в группе, находить общее решение поставленной задачи.

2

Раскрытие скобок

рефлексия

анализируют текст учебника, сравнивают объекты, составляют блок-схему раскрытия скобок, составляют задачи по буквенному выражению. Используют буквы для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий

Ц2. анализирует текст учебника, сравнивает данные объекты и составляет схему раскрытия скобок; приводит примеры;

Ц3,4 составляет текстовые задачи по данному числовому или буквенному выражению

составляют блок-схему правила раскрытия скобок, перед которыми стоит «+» или «-»

3

Раскрытие скобок

построения системы знаний

анализируют текст учебника, сравнивают объекты, составляют блок-схему раскрытия скобок, составляют задачи по буквенному выражению. Используют буквы для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий. Работают в группах, оказывают помощь, рецензируют ответы, организуют взаимоконтроль, взаимопроверку.

Ц2. анализирует текст учебника, сравнивает данные объекты и составляет схему раскрытия скобок; приводит примеры;

Ц3,4 составляет текстовые задачи по данному числовому или буквенному выражению

Ц5. работая в группе, оказывает помощь, рецензирует ответы товарищей, организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; б) оказывает помощь товарищам, работающим на предыдущих уровнях;

4

Раскрытие скобок

построения системы знаний

используют предписания для решения задач; выбирают задания для самостоятельного решения, решают, выполняют проверку,

Ц3: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности; указывает признаки понятий: раскрытие скобок; выполняет раскрытие скобок, заключает в скобки, находит значения выражений; перечисляет свойства, правила. применяет их к решению задач;
Ц 4: решает задачи своего уровня сложности, применяя знания и интеллектуальные умения;

Ц5: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием, оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях.

Ц 6: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приемов. составляет проверочную работу для своего уровня усвоения.

5

Упрощение выражений

открытие нового знания

Ставят и формулируют цели изучения темы, фиксируют их в индивидуальной таблице.

Работают в группах и индивидуально, находят общее решение поставленной задачи

Ц1. постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении:

понятия числовой коэффициент; алгоритма упрощения буквенного выражения, содержащего числовые и буквенные множители, с помощью переместительного и сочетательного свойств умножения; типов задач на определение знака коэффициента, на упрощение буквенных выражений, на нахождение числового коэффициента.

Ц5. работать индивидуально и в группе, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации, для выражения своих чувств, мыслей и потребностей

6

Упрощение выражений

рефлексия

используют предписания для решения задач, анализируют решения, находят и исправляют ошибки. Применяют правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или «-»; правила приведения подобных слагаемых.

Ц4: контроль усвоения теоретических знаний, использует предписания для решения задач своего уровня сложности, находит ошибки в решении задач своего уровня сложности,

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач.

7

Упрощение выражений

построения системы знаний

анализируют выражения, выявляют преобразования для его упрощения. Применяют правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или «-»; правила приведения подобных слагаемых.

Ц2. анализирует выражения и выявляет преобразования для его упрощения;
Ц4. контроль усвоения теоретических знаний, использует предписания для решения задач своего уровня сложности, находит ошибки в решении задач своего уровня сложности;
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач своего уровня сложности.

8

Упрощение выражений

построения системы знаний

анализируют выражения, выявляют преобразования для его упрощения. Применяют правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или «-»; правила приведения подобных слагаемых. Используют прием саморегуляции

Ц2. анализирует выражения и выявляет преобразования для его упрощения

Ц3,4 перечисляет преобразования для упрощения выражения; использует при решении прием саморегуляции.

Ц5. включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД.

9

Упрощение выражений

построения системы знаний

анализируют выражения, выявляют преобразования для его упрощения. Применяют правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или «-»; правила приведения подобных слагаемых. Используют прием саморегуляции.

Ц2. анализирует выражения и выявляет преобразования для его упрощения

Ц3,4 перечисляет преобразования для упрощения выражения; использует при решении прием саморегуляции.

Ц5. включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД.

10

Упрощение выражений

построения системы знаний

Формулируют правила раскрытия скобок, правила приведения подобных слагаемых. Выбирают задачи для самостоятельного решения, осуществляют проверку по образцу; составляют свои примеры заданий.

Ц3,4: контроль усвоения теоретических знаний: формулирует правила, заполняет пропуски в формулировке, перечисляет использованную теорию; находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности, решает задачи повышенного уровня сложности,

Ц5: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием, оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях.

Ц6: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приемов. составляет проверочную работу для своего уровня усвоения.

11

Решение уравнений

открытие нового знания

Ставят и формулируют цели изучения темы, фиксируют их в индивидуальной таблице.

Работают в группах и индивидуально, находят общее решение поставленной задачи

Ц1. постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;

Ц5. работать индивидуально и в группе, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации, для выражения своих чувств, мыслей и потребностей

12

Решение уравнений

рефлексия

анализируют текст учебника, формулируют определения уравнения, перечисляют преобразования, необходимые для решения уравнения, составляют предписания для решения уравнений, приводят уравнения к простому виду, используют прием саморегуляции при решении уравнений.

Ц2. приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: понятия линейное уравнение с одной переменной; анализирует текст учебника и перечисляет преобразования, использованные для решения уравнений, составляет предписания, использкуя частично заполненную блок-схему;

Ц3,4. формулирует определение уравнения; подводит уравнения под определение понятия; 3)перечисляет преобразования для решения уравнений; использует при решении уравнений прием саморегуляции

13

Решение уравнений

построения системы знаний

работают в группах, оказывают помощь, осуществляют проверку решений уравнений. используют при решении прием саморегуляции.

Ц3,4 контроль усвоения теоретических знаний:

а) понятия уравнение, методов решения уравнений; применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач; выполняет проверку решения уравнений по определению корня;

использует при решении уравнений прием саморегуляции

Ц5. развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД.
Ц6. развитие регулятивных умений через выполнение разноуровневых сам.работ.

14

Решение уравнений

построения системы знаний

составляют план преобразований для решения уравнений, составляют схему решения уравнений, составляют предписание для решения уравнений. Используют прием саморегуляции, самостоятельно выбирают задания для решения.

Ц3,4: составление плана и схем поиска решения задачи, составление предписаний для решения задачи с помощью уравнений; использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому уравнению. Решает их, используя помощь выполняет проверку решения уравнений по определению корня; использует при решении уравнений прием саморегуляции

Ц5. рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

Ц6. выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения

15

Решение задач на составление уравнений

открытие нового знания

Ставят и формулируют цели изучения темы, фиксируют их в индивидуальной таблице.

Работают в группах и индивидуально, находят общее решение поставленной задачи

Ц1. постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;

Ц5. работать индивидуально и в группе, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации, для выражения своих чувств, мыслей и потребностей

16

Решение задач на составление уравнений

рефлексия

анализируют текст учебника, сравнивают объекты, составляют математическую модель задачи, используют предписания для решения уравнений, используют прием саморегуляции, составляют свои задачи.

Ц2. анализирует текст учебника, сравнивает данные объекты и составляет математическую модель решения задачи;
Ц3,4 перечисляет преобразования для решения уравнений; использует при решении уравнений прием саморегуляции; регулирует деятельность при решении уравнений; составляет текстовые задачи;

17

Решение задач на составление уравнений

построения системы знаний

анализируют текст учебника, сравнивают объекты, составляют математическую модель задачи, используют предписания для решения уравнений, используют прием саморегуляции, составляют свои задачи. Рецензируют ответы товарищей, оказывают помощь отстающим.

Ц2. анализирует текст учебника, сравнивает данные объекты и составляет математическую модель решения задачи;
Ц3,4 перечисляет преобразования для решения уравнений; использует при решении уравнений прием саморегуляции; регулирует деятельность при решении уравнений; составляет текстовые задачи;

Ц5. рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

18

Решение задач на составление уравнений

построения системы знаний

анализируют текст учебника, сравнивают объекты, составляют математическую модель задачи, используют предписания для решения уравнений, используют прием саморегуляции, составляют свои задачи. Рецензируют ответы товарищей, оказывают помощь отстающим.

Ц2. анализирует текст учебника, сравнивает данные объекты и составляет математическую модель решения задачи;
Ц3,4 перечисляет преобразования для решения уравнений; использует при решении уравнений прием саморегуляции; регулирует деятельность при решении уравнений; составляет текстовые задачи;

Ц5. рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

19

Решение задач на составление уравнений

построения системы знаний

используют предписания для решения задач, решают задачи своего уровня сложности, составляют задачи по готовому уравнению, применяют графические представления для решения, используют прием саморегуляции, выбирают и решают задания, делают самопроверку по образцу.

Ц3,4 использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому уравнению, решает их, используя прием саморегуляции; применяет графические представления для решения уравнений.

Ц5. рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

Ц6. выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения

20

Решение задач на составление уравнений

построения системы знаний

используют предписания для решения задач, решают задачи своего уровня сложности, составляют задачи по готовому уравнению, применяют графические представления для решения, используют прием саморегуляции, выбирают и решают задания, делают самопроверку по образцу.

Ц3,4 использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому уравнению, решает их, используя прием саморегуляции; применяет графические представления для решения уравнений.

Ц5. рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

Ц6. выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения

21

Решение задач на составление уравнений

построения системы знаний

используют предписания для решения задач, решают задачи своего уровня сложности, составляют задачи по готовому уравнению, применяют графические представления для решения, используют прием саморегуляции, выбирают и решают задания, делают самопроверку по образцу.

Ц3,4 использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому уравнению, решает их, используя прием саморегуляции; применяет графические представления для решения уравнений.

Ц5. рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

Ц6. выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения

22

Решение задач на составление уравнений

построения системы знаний

анализируют текст учебника, сравнивают объекты, составляют математическую модель задачи, используют предписания для решения уравнений, используют прием саморегуляции, составляют свои задачи. Рецензируют ответы товарищей, оказывают помощь отстающим.

Ц2 анализирует текст задачи, сравнивает данные объекты и составляет математическую модель решения задачи;
Ц3,4 использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому уравнению, решает их, используя прием саморегуляции; применяет графические представления для решения уравнений.

Ц5 рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

23

Контрольная работа

развивающего контроля

решают контрольную работу, выбирая задания своего уровня сложности, используют предписания, саморегуляцию, осуществляют самопроверку, делают выводы о собственных знаниях

Ц3. использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности;

Ц5,6. выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы

24

Урок коррекции и рефлексии

развивающего контроля

анализируют собственные ошибки с помощью товарища и исправляют их; оценивают свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивают их с объективными критериями; делают выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планируют коррекцию учебной познавательной деятельности

Ц3. использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности;

Ц5,6 анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их; вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности

Внеурочная самостоятельная деятельность:

I. Темы для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др.: по итогам изучения курса за четверть, за 1-е полугодие, за год (см. Карту темы)

1) Линейное уравнение у Ариабхатты (математика в Индии).

2) «Последняя» задача Диофанта.

3) «Арифметика» Диофанта.

4) Задачи, записанные на Египетских папирусах.

5) Самостоятельно выбранная тема.

II. Тематика долгосрочных проектов по теме (разделу:) выполнение презентаций на тему «Решение уравнений».

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. - М.: Просвещение, 2011. - 48 с

2. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.

3. Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. - 24 с.

4. Примерные программы по математике. - М.: Просвещение, 2010. - 67 с.

5) И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. учебник для общеобразовательных учреждений «Математика. 6 класс» - М.: Мнемозина, 2013. - 264 с.

6) «Математика. Самостоятельные и контрольные работы. 6 класс» Ершова А.П., Голобородько В.В - М.: ИЛЕКСА, 2013.-192с.

7) Боженкова Л.И. Формирование УУД в обучении математике: Типовые задания. Учебно-методическое пособие. - ФГБОУ ВПО МПГУ, ип Стрельцов И.А. - Эйдос, 2015 - 140 с.

интернет ресурсы:

1. Единая коллекция ЦОР: school-collection.edu.ru/catalog/

2. uchportal.ru

3. infourok.ru

4. tutoronline.ru/blog/zadacha-diofanta