Разработка урока Длина окружности. Площадь круга. (6 класс)

5

Длина окружности. Площадь круга.

Цели:

Обучающая: Выведение формулы длины окружности и площади круга, знакомство с числом , обучение применению формулы при решении задач.

Развивающая: Развитие кругозора, мышления, внимания, культуры, математической речи, привитие интереса к изучению математики.

Воспитательная: Воспитание ответственности, аккуратности и самостоятельности

Оборудование: Предметы круглой формы : стаканы различной величины, крышки, баночки, диски и т.п.), нитки, линейки, калькулятор, демонстрационный круг разделенный на 16 долей, ножницы.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Устный счёт

0,4 *3 =

-3\4 *4\3 =

2\3+1\5 =

3,985*0 =

-3,6\(-6) =

4² =

-1,3+0,8 =

1\6-2\3 =

-4-0,5 =

6/1/12 =

о

к

р

у

ж

н

о

с

т

ь

1,2

-1

13/15

0

0,6

16

0,5

-1/2

-4,5

72

ОКРУЖНОСТЬ

А сейчас давайте приступим к работе. Откроем тетради и запишем сегодняшнее число. Классная работа.

Припасла я вам головоломку. Посмотрите на пол. Какая фигура перед вами?

(На полу по окружности разложена верёвка)

ОТВЕТ: Окружность

- А какую фигуру ограничивает окружность?

ОТВЕТ: Круг

- А в какой особенной точке я стою?

ОТВЕТ: В центре круга

- (прошу одного из учащихся) Встань в любую точку на границе круга. Беру его за руку. Если провести отрезок из центра круга к любой точке его границы - окружности, то как мы будем называть этот отрезок?

ОТВЕТ: Радиус (проговорить и записать обозначение)

- (учитель выходит из круга и просит другого учащегося встать в диаметрально противоположную точку, и взяться за руки) Если мы проведём отрезок от т.А до т.Б так, чтобы он проходил через центр круга, то как он будет называться?

ОТВЕТ: Диаметр (проговорить и записать обозначение.

- Но это ещё не была сама головоломка . А вот теперь слушайте внимательно. Все запомнили этот круг? Я возьму верёвку и очерчу ей два круга, равных между собой.

Как видите длина верёвки не изменилась. Скажите, площадь исходного круга равна сумме площадей этих двух кругов?

ОТВЕТ: Да, Нет

- А как это проверить?

ОТВЕТ: Измерить площади!

Наложить друг на друга! ( и др. варианты)

-А как вы будете измерять площади?

ОТВЕТ: палеткой (линейкой, умножить длину на ширину и т.д.)

- Но ведь это достаточно сложно. Наверное нужно найти какой-то способ, чтобы мы находили площадь круга, не измеряя её. Умеете ли вы это делать?

ОТВЕТ: Нет!

- Хотите научиться?

ОТВЕТ: Да!

- Давайте поставим эту проблему.

ОТВЕТ: Чтобы решить головоломку нам необходимо научиться находить площадь круга. (На доске «Площадь круга»?)

- Попробуйте сформулировать тему нашего сегодняшнего урока.

ОТВЕТ: Дети формулируют.

Учитель пишет на доске «ПЛОЩАДЬ КРУГА»

- Молодцы вы сами сумели сформулировать тему урока. Это очень важно. Вы сейчас сами поставили для себя проблему, которую надеюсь сами сможете решить.

А как вы думаете какие цели у нашего урока?

ОТВЕТ: Научиться находить площадь круга.

3) Новый материал

• Назовите единицы измерения длины.

• Назовите предметы, имеющие круглую форму.

• Можно ли линейкой измерить длину окружности предмета круглой формы?

• Как можно это сделать?

Учитель предлагает нитью измерить окружности лежащих на парте предметов, измерить их диаметр и разделить (можно с помощью калькулятора) длину окружности на диаметр.

Работа ведётся парами, результаты записываются в тетрадях и на доске. Затем учитель предлагает сравнить результаты, полученные каждой парой учащихся, объясняет, что называют числом = 3,1415926…

Есть специальная считалочка, с помощью которой можно запомнить семь знаков после запятой в числе ПИ:

« Нужно только постараться и запомнить всё как есть: «Три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть…»

Если захотите после урока я повторю вам эту удобную считалочку.

Это отношение известно со времён Архимеда, его считали равным 22\7 с его помощью можно найти длину окружности без нитки, измерив только диаметр или радиус. Это делают по формуле:

-Как измерить площадь круга?

Если мы начертим окружность на бумаге в клетку, то внутри образовавшегося круга окажутся не только целые квадратики. Таким образом найти площадь круга очень трудно (рис.1)

(рис.1)

Попробуем круг разделить радиусами на 16 долей (рис.2)

(рис.2)

Составим из секторов фигуру (рис.3)

(рис.3)

На какую известную фигуру она похожа?

Какие измерения необходимо знать для нахождения площади этого прямоугольника?

Что является шириной и длиной прямоугольника?

Как найти его площадь?

Учащиеся выводят формулу площади круга через площадь прямоугольника, у которого ширина равна радиусу круга, а длина равна половине длины окружности.

4) Закрепление

Найдите длину окружности и площадь круга, если:

а) r = 4; б) r = 2; в) r = 3.

Результаты проверяются.

5) Подведение итогов и задание на дом

Домашнее задание:

№ 1144

№ 1150

№1159 (а,в)