Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение школа№61 г.Челябинска

ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

«Математика»

для 5-9 классов

ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» 5-9 КЛАССЫ

Пояснительная записка

Статус документа

Программа учебного предмета «Математика» (5-9 классы) составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования; Примерной основной образовательной программы образовательного учреждения. Основная школа / сост. Е. С. Савинов. М.: Просвещение, 2011, программы Математика. 5-9 классы./ сост. Т.А. Бурмистрова - М.: Просвещение, 2011, программы Геометрия. 7-9 классы./ сост. Т.А. Бурмистрова - М.: Просвещение, 2011.

1. Структура документа

Программа учебного предмета «Математика» включает разделы:

пояснительная записка;

общая характеристика учебного предмета, курса;

описание места учебного предмета, курса в учебном плане образовательного учреждения;

описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета;

личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета, курса; содержание учебного предмета, курса;

календарно-тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся;

описание материально-технического обеспечения образовательного процесса;

планируемые результаты изучения учебного предмета, курса.

Программа учебного предмета «Математика» составлена в соответствии со следующими нормативными документами:

1. Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (редакция от 31.12.2014 г. с изменениями от 06.04.2015 г.).

2. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 г. № 253 «Об утверждении Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».

3. Приказ Минтруда России от 18.10.2013 г. № 544 н «Об утверждении профессионального стандарта «Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)» (Зарегистрировано в Минюсте России 06.12.2013 г. № 30550).

4. Приказ Минобрнауки России от 30.08.2013 г. № 1015 (ред. от 28.05.2014 г.) «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования» (Зарегистрировано в Минюсте России 01.10.2013 г. № 30067)».

5. Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 г. № 189 (ред. от 25.12.2013 г.) «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (вместе с «СанПиН 2.4.2.2821-10. Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных организациях. Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы») (Зарегистрировано в Минюсте России 03.03.2011 г. № 19993).

6. Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации от 29.04.2014 г. № 08-548 «О федеральном перечне учебников».

7. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (Зарегистрирован Минюстом России 01.02.2011 г. № 19644).

8.Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 29.12.2014 г. № 1644 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (Зарегистрировано в Министерстве Российской Федерации 6 февраля 2015 г. Регистрационный № 35915 (с 21.02.2015 года).

9. Закон Челябинской области от 29.08.2013 г. № 515-ЗО (ред. от 28.08.2014 г.) «Об образовании в Челябинской области» (подписан Губернатором Челябинской области 30.08.2013 г.) / Постановление Законодательного Собрания Челябинской области от 29.08.2013 г. № 1543.

10. Приказ Министерства образования и науки Челябинской области № 01-1786 от 09.06.2012 г. «О введении ФГОС основного общего образования в общеобразовательных учреждениях Челябинской области с 01 сентября 2012 г.»

11. Приказ Министерства образования и науки Челябинской области № 24/ 6142 от 20.08.2012 г. «О порядке введения ФГОС основного общего образования в общеобразовательных учреждениях с 01 сентября 2012 г.».

12. Об утверждении Концепции региональной системы оценки качества образования Челябинской области / Приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 28.03.2013 г. № 03/961.

13. Об утверждении Концепции развития естественно-математического и технологического образования в Челябинской области «ТЕМП» / Приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 31.12.2014 г. № 01/3810

14. Методические рекомендации для руководителей образовательных организаций по реализации Федерального закона от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» / ipk74.ru/news.

15. Фундаментальное ядро содержания общего образования / под ред. В. В. Козлова, А. М. Кондакова. - М. : Просвещение, 2009.

16. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России: учебное издание / А. Я. Данилюк, А. М. Кондаков, В. А. Тишков. - М. : Просвещение, 2010.

17. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / сост. Е. С. Савинов. М. : Просвещение, 2011.

18. Примерные программы по предмету «Математика»

19. Методические рекомендации по учету национальных, региональных и этнокультурных особенностей при разработке общеобразовательными учреждениями основных образовательных программ начального, основного, среднего общего образования / В. Н. Кеспиков, М. И. Солодкова, Е. А. Тюрина, Д. Ф. Ильясов, Ю. Ю. Баранова, В. М. Кузнецов, Н. Е. Скрипова, А. В. Кисляков, Т. В. Соловьева, Ф. А. Зуева, Л. Н. Чипышева, Е. А. Солодкова, И. В. Латыпова, Т. П. Зуева; Мин-во образования и науки Челяб. обл. ; Челяб. ин-т переподгот. и повышения квалификации работников образования. - Челябинск : ЧИППКРО, 2013. - 164 с.

20. Адаптированная образовательная программа образовательной организации : методические рекомендации по разработке / М. И. Солодкова, Ю. Ю. Баранова, А. В. Ильина, Н. Ю. Кийкова. - Челябинск : ЧИППКРО, 2014. - 312 с.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

I. В направлении личностного развития:

• формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

II. В метапредметном направлении:

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

III. В предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задачи:

• овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучении смежных дисциплин;

• способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средствах моделирования явлений и процессов;

• воспитывать культуру личности, отношение к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общая характеристика учебного предмета

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. Оно в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей обще-интеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности - умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение, как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная - с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач - основной учебной деятельности на уроках математики - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Место учебного предмета в базисном и школьном учебных планах

Базисный учебный план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего875 часов.

Согласно базисного учебного плана в 5-6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7-9 классах - предметы: «Алгебра» и «Геометрия».

Предмет «Математика» в 5-6 классах включает арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

Предмет «Математика» в 7 - 9 классах включает в себя разделы «Алгебра» и «Геометрия», в которые входят некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5-6 классов, алгебраический материал, элементарные функции, элементы вероятностно-статистической линии, а также геометрический материал, традиционно изучаются, евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

Раздел «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5-6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции.

В рамках раздела «Геометрия» традиционно изучаются, евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

Личностные, метапредметные и предметные результаты изучения учебного предмета

Изучение математики в основной школе дает возможность учащимся достичь следующих результатов развития:

I Личностные результаты:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

I I Метапредметные результаты:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

Ш. Предметные результаты:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

• умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

• овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

• овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

• умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Содержание основного общего образования по учебному предмету

АРИФМЕТИКА (250ч)

Натуральные числа.

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа.

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где т - целое число, п - натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.

Действительные числа.

Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки.

Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя степени 10 в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА ( 210 ч)

Алгебраические выражения.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка

выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения.

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ (65 ч)

Основные понятия.

Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функции у = I x I

Числовые последовательности.

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой л-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п -го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (50 ч)

Описательная статистика.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность.

Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

ГЕОМЕТРИЯ (290 ч)

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры.

Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин.

Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты.

Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы.

Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА (10 ч)

Теоретико-множественные понятия.

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера - Венна.

Элементы логики.

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок, если то в том и только в том случае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа л. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Софизмы, парадоксы.

Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущетвенно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

:

Числовые последовательности

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность:

использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность:

находить относительную частоту и вероятность случайного события.

приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность:

решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников

Координаты

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства

Векторы

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Тематическое планирование

с определением основных видов учебной деятельности и метапредметных умений и навыков

МАТЕМАТИКА

5-6 классы (350ч)

Основное содержание по те­мам

Характеристика основных видов дея­тельно­сти уче­ника (на уровне учеб­ных дейст­вий)

Метапредметные уме­ния и навыки

1

2

3

1. Натуральные числа (50ч)

Натуральный ряд. Десятичная сис­тема счисле­ния. Арифметические действия с нату­ральными числами. Свойства арифме­тиче­ских дейст­вий.

Понятие о степени с натуральным показате­лем.

Квадрат и куб числа.

Числовые выражения, значение чи­сло­вого выра­жения. Порядок дейст­вий в чи­словых выражениях, использование ско­бок.

Решение текстовых задач арифмети­че­скими спо­собами.

Делители и кратные. Наибольший общий дели­тель; наименьшее об­щее кратное. Свой­ства делимо­сти. Признаки делимо­сти на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Раз­ложе­ние натурального числа на простые мно­жители. Деление с остат­ком

Описывать свойства натураль­ного ряда.

Читать и записывать натураль­ные числа, срав­нивать и упорядо­чивать их.

Выполнять вычисления с нату­ральными чис­лами; вы­числять значения степеней.

Формулировать свойства арифме­тических дейст­вий, записы­вать их с помощью букв, преоб­разовывать на их основе чи­словые выраже­ния.

Анализировать и осмысливать текст за­дачи, пере­фор­мулиро­вать условие, извле­кать необхо­димую ин­формацию, моделиро­вать усло­вие с помощью схем, ри­сунков, ре­альных предметов; строить логическую це­почку рас­суждений; критически оцени­вать получен­ный ответ, осуществ­лять самокон­троль, про­веряя от­вет на соответ­ствие усло­вию.

Формулировать определения делителя и крат­ного, про­стого числа и составного числа, свой­ства и при­знаки делимости.

Доказывать и опровергать с по­мощью контр­приме­ров утвержде­ния о делимости чи­сел. Клас­сифи­цировать нату­ральные числа (четные и нечетные, по ос­таткам от де­ления на 3 и т. п.).

Исследовать простейшие число­вые закономер­ности, про­водить числовые экспери­менты (в том числе с исполь­зова­нием калькулятора, компью­тера)

Уметь видеть математиче­скую задачу в кон­тексте про­блемной ситуации в ок­ружаю­щей жизни.

Понимать сущности алго­ритмических пред­писаний и умение действовать в соот­вет­ствии с предложен­ным алгоритмом.

2. Дроби (120 ч)

Обыкновенные дроби. Основное свой­ство дроби. Сравнение обыкно­венных дробей. Арифметиче­ские действия с обыкно­венными дробями. Нахожде­ние части от целого и це­лого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение деся­тич­ных дро­бей. Арифметиче­ские действия с десятич­ными дро­бями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкно­венной в виде деся­тич­ной.

Отношение. Пропорция; основное свой­ство про­порции.

Проценты; нахождение процентов от вели­чины и величины по ее про­центам; выраже­ние отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифмети­че­скими спо­собами

Моделировать в графической, предметной форме по­нятия и свой­ства, связан­ные с поня­тием обыкновенной дроби.

Формулировать, записывать с помощью букв основ­ное свой­ство обыкновен­ной дроби, пра­вила действий с обыкновенными дробями.

Преобразовывать обыкновен­ные дроби, срав­нивать и упорядо­чивать их. Выполнять вычисле­ния с обыкновен­ными дробями.

Читать и записывать десятич­ные дроби. Представ­лять обыкно­венные дроби в виде деся­тичных и десятич­ные в виде обык­новен­ных; находить десятич­ные прибли­жения обык­но­венных дробей.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Вы­полнять вычисления с десятич­ными дро­бями.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравне­нии, при вычисле­ниях.

Выполнять прикидку и оценку в ходе вычис­лений.

Объяснять, что такое процент. Представ­лять процен­ты в виде дробей и дроби в виде процентов.

Осуществлять поиск информа­ции (в СМИ), содержа­щей дан­ные, выражен­ные в процен­тах, интерпретиро­вать их. Приводить при­меры использо­вания отноше­ний на практике.

Решать задачи на проценты и дроби (в том числе за­дачи из ре­альной прак­тики), исполь­зуя при необходимо­сти калькулятор; ис­пользо­вать понятия отно­шения и пропор­ции при решении задач.

Анализировать и осмысливать текст за­дачи, пере­форму­лиро­вать усло­вие, извле­кать необхо­димую ин­формацию, моделиро­вать условие с помо­щью схем, ри­сунков, ре­альных предметов; строить логическую це­почку рас­суждений; критически оцени­вать получен­ный ответ, осуществ­лять само­кон­троль, про­веряя ответ на соответ­ствие усло­вию.

Проводить несложные исследова­ния, связан­ные со свойст­вами дробных чисел, опира­ясь на числовые экспе­ри­менты (в том числе с использова­нием калькуля­тора, компью­тера)

Понимать сущности алгоритми­ческих предпи­саний и умение действовать в соответ­ствии с предложенным алгоритмом.
Умение самостоятельно ста­вить цели, выби­рать и созда­вать алгоритмы для решения учеб­ных математических проб­лем;

3. Рациональные числа (40 ч)

Положительные и отрицатель­ные числа, мо­дуль числа. Изображе­ние чисел точками коорди­натной прямой; геометриче­ская интер­претация модуля числа.

Множество целых чисел. Множе­ство ра­цио­наль­ных чисел. Сравнение рацио­нальных чисел. Арифме­тические дейст­вия с рацио­наль­ными числами. Свой­ства ариф­метиче­ских действий

Приводить примеры использова­ния в окру­жающем мире положи­тельных и отрицатель­ных чисел (темпера­тура, выигрыш - проиг­рыш, выше - ниже уровня моря и т. п.).

Изображать точками координат­ной прямой положи­тель­ные и от­рицатель­ные рациональ­ные числа.

Характеризовать множество це­лых чисел, множество рациональ­ных чи­сел.

Формулировать и записывать с помощью букв свой­ства действий с рацио­нальными чис­лами, приме­нять для преобразования чи­словых выраже­ний.

Сравнивать и упорядочивать рациональ­ные числа, вы­полнять вычисле­ния с рацио­нальными чис­лами

Понимать сущности алго­ритмических предписаний и умение действовать в со­от­ветствии с предложен­ным алгоритмом.

Умение понимать и исполь­зовать математи­че­ские сред­ства наглядности (гра­фики, диаграммы, таб­лицы, схемы и др.) для ил­люстрации, интерпрета­ции, аргу­ментации;

4. Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величи­нами

(20ч)

Примеры зависимостей между вели­чи­нами ско­рость, время, рас­стояние; производи­тель­ность, время, работа; цена, коли­чество, стоимость и др. Пред­став­ление зависимостей в виде фор­мул. Вычисления по форму­лам.

Решение текстовых задач арифмети­че­скими спосо­бами

Выражать одни единицы измере­ния вели­чины в дру­гих единицах (метры в километ­рах, минуты в часах и т. п.).

Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выпол­нять при­кидку и оценку в ходе вычисле­ний.

Моделировать несложные зависи­мости с помощью фор­мул; выполнять вычисления по форму­лам.

Использовать знания о зависимо­стях между величи­нами (ско­рость, время, расстояние; работа, производи­тельность, время и т. п.) при решении текстовых задач

Уметь видеть математиче­скую задачу в контек­сте про­блемной ситуации в других дис­циплинах, в окружающей жизни

5. Элементы алгебры (25ч)

Использование букв для обозначе­ния чи­сел, для записи свойств ариф­метических дейст­вий.

Буквенные выражения (выражения с пере­мен­ны­ми). Числовое значе­ние буквен­ного выражения.

Уравнение, корень уравнения. Нахо­жде­ние неиз­вестных компонен­тов арифметиче­ских дейст­вий.

Декартовы координаты на плоско­сти. По­строе­ние точки по ее коорди­натам, опреде­ление коорди­нат точ­ки на плоско­сти

Читать и записывать буквенные выраже­ния, состав­лять буквенные выражения по усло­виям задач.

Вычислять числовое значение буквенного выраже­ния при задан­ных значениях букв.

Составлять уравнения по усло­виям задач. Решать про­стейшие уравнения на основе зави­симо­стей между компо­нентами арифме­тических действий.

Строить на координатной плоско­сти точки и фигуры по за­данным координатам; опреде­лять координаты точек

Уметь видеть математиче­скую задачу в кон­тексте проблемной ситуации в ок­ружаю­щей жизни.

Понимать сущности алгорит­мических предпи­саний и уме­ние действовать в соответст­вии с предложенным алгорит­мом.

Первоначальные представле­ния об идеях и о методах математики как уни­версальном языке науки и тех­ники, сред­стве моделирова­ния явлений и про­цессов;

6. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика.Множества

(20ч)

Представление данных в виде таб­лиц, диа­грамм.

Понятие о случайном опыте и собы­тии. Досто­вер­ное и невозмож­ное события. Срав­нение шансов.

Решение комбинаторных задач пере­бо­ром вари­антов

Извлекать информацию из таб­лиц и диа­грамм, вы­пол­нять вычис­ления по таблич­ным дан­ным, сравнивать величины, нахо­дить наибольшие и наимень­шие значе­ния и др.

Выполнять сбор информации в несложных случаях, пред­став­лять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помо­щью компьютерных программ.

Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозмож­ных событий. Сравни­вать шансы наступления собы­тий; строить речевые конструк­ции с использова­нием словосочета­ний более вероятно, мало­вероятно и др.

Выполнять перебор всех возмож­ных вариан­тов для пере­счета объек­тов или комбина­ций, выде­лять комби­нации, отвечаю­щие заданным условиям

Приводить примеры конечных и бесконеч­ных мно­жеств. Находить объединение и пересе­чение конкретных множеств. Приво­дить примеры несложных классифика­ций из различных областей жизни.

Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера

Уметь видеть математиче­скую задачу в кон­тексте проблемной си­туации в окружаю­щей жизни.

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки

7. Наглядная геометрия (45ч)

Наглядные представления о фигу­рах на плоско­сти: прямая, отрезок, луч, угол, лома­ная, многоугольник, правильный многоуголь­ник, окруж­ность, круг. Четы­рех­уголь­ник, прямоугольник, квадрат. Тре­уголь­ник, виды треугольников.

Изображение геометрических фи­гур. Вза­им­ное расположение двух прямых, двух окружно­стей, пря­мой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр много­уголь­ни­ка. Единицы измере­ния длины. Измере­ние длины от­резка, построе­ние от­резка заданной длины.

Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измере­ние и построение уг­лов с помо­щью транспортира.

Понятие площади фигуры; еди­ницы изме­ре­ния площади. Пло­щадь прямоуголь­ника и площадь квад­рата. Рав­новеликие фигуры.

Наглядные представления о про­странствен­ных фи­гурах: куб, парал­лелепи­пед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изобра­жение про­странствен­ных фигур. При­меры сечений. Много­гранники, пра­вильные многогран­ники. Примеры разверток много­гранни­ков, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямо­угольного параллелепи­педа и объем куба.

Понятие о равенстве фигур. Цен­тральная, осе­вая и зеркальная сим­метрии. Изображе­ние симметрич­ных фигур

Распознавать на чертежах, рисун­ках и моде­лях гео­метриче­ские фигуры, конфигурации фи­гур (плоские и пространствен­ные). Приво­дить примеры анало­гов гео­метриче­ских фигур в окру­жающем мире.

Изображать геометрические фи­гуры и их конфигура­ции от руки и с использованием чертежных инст­рументов. Изображать геомет­рические фигуры на клетча­той бу­маге.

Измерять с помощью инструмен­тов и сравни­вать дли­ны отрезков и величины уг­лов. Строить от­резки заданной длины с помо­щью линейки и циркуля и углы задан­ной ве­личины с помощью транспор­тира. Вы­ражать одни еди­ни­цы измерения длин через другие.

Вычислять площади квадратов и прямоуголь­ников, исполь­зуя фор­мулы пло­щади квадрата и пло­щади прямо­угольника.

Выражать одни единицы измере­ния пло­щади через дру­гие.

Изготавливать пространствен­ные фигуры из развер­ток; распо­знавать развертки куба, параллеле­пипеда, пи­ра­миды, ци­линдра и ко­нуса.Рассматри­ватьпростейшие сечения про­странствен­ных фигур, получае­мые путем пред­метного или ком­пьютерного моделирова­ния, опре­делять их вид.

Вычислять объемы куба и прямо­угольного паралле­лепи­педа, используя формулы объ­ема куба и объема прямо­уголь­ного параллеле­пи­педа. Выра­жать одни еди­ницы измерения объема через другие.

Исследовать и описывать свой­ства геометри­ческих фи­гур (пло­ских и пространст­венных), исполь­зуя экспери­мент, наблюде­ние, измерение. Модели­ровать гео­метри­ческие объекты, исполь­зуя бумагу, пла­стилин, проволо­ку и др. Исполь­зовать компь­ютер­ное мо­делирование и экспе­римент для изучения свойств геометриче­ских объ­ектов.

Находить в окружающем мире плоские и про­стран­ствен­ные сим­метричные фигуры.

Решать задачи на нахождение длин отрез­ков, пери­мет­ров мно­гоугольников, градусной меры уг­лов, площа­дей квадратов и прямо­уголь­ников, объемов ку­бов и пря­моуголь­ных параллеле­пипедов, куба. Выде­лять в усло­вии задачи данные, необходимые для ее реше­ния, стро­ить логическую це­почку рас­суждений, сопостав­лять полу­ченный резуль­тат с усло­вием задачи.

Изображать равные фигуры, сим­метричные фигуры

Строить логическую це­почку рас­суждений, сопостав­лять полу­ченный результат с усло­вием задачи.

Умение применять индуктив­ные и дедуктив­ные спосо­бы рассуждений, ви­деть различ­ные стратегии решения задач

Умение планировать и осуще­ствлять деятель­ность, на­прав­ленную на реше­ние за­дач ис­следовательского характера;

Резерв времени - 52 ч

Тематическое планирование

Математика 7-9 классы (525ч ч)

Раздел «Алгебра»

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов дея­тельности уче­ника (на уровне учебных дей­ствий)

Метапредметные уме­ния и навыки

1

2

3

1. Действительные числа (15ч)

Расширение множества натуральных чисел до множества целых, множества целых чисел до множе­ства рациональ­ных. Рациональное число как отношение т/п, где т - целое число, а п - нату­ральное чи­сло.

Степень с целым показателем. Квадрат­ный корень из числа. Корень третьей сте­пени.

Понятие об иррациональном числе. Ирра­цио­нальность числа и несоизме­римость сто­роны и диагонали квадрата. Десятичные при­ближения ирра­циональных чисел.

Множество действительных чисел; пред­ставле­ние действительных чисел в виде беско­нечных десятич­ных дробей. Сравнение действи­тельных чисел.

Взаимно однозначное соответствие ме­жду дей­ствительными числами и точ­ками координат­ной прямой. Числовые проме­жутки: интервал, отрезок, луч

Описывать множество целых чисел, множе­ство ра­циональ­ных чисел, соотношение ме­жду этими множе­ст­вами.

Сравнивать и упорядочивать рациональ­ные числа, выпол­нять вычисления с рациональ­ными числами, вы­чис­лять значе­ния степеней с целым показателем.

Формулировать определение квадратного корня из числа. Ис­пользовать график функ­ции у = х² для нахож­дения квад­ратных кор­ней. Вычислять точные и прибли­женные значения корней, используя при необходимо­сти калькуля­тор; проводить оценку квадрат­ных корней.

Формулировать определение корня третьей степени; нахо­дить значения кубических кор­ней, при необходимо­сти используя, калькуля­тор.

Приводить примеры иррацио­нальных чисел; распо­зна­вать рациональные и иррациональ­ные числа; изобра­жать числа точками коорди­натной прямой.

Находить десятичные приближе­ния рацио­нальных и иррацио­нальных чисел; сравни­вать и упорядочивать действи­тельные числа.

Описывать множество действи­тельных чи­сел.

Использовать в письменной ма­тематиче­ской речи обозначе­ния и графические изобра­жения чи­словых мно­жеств, теоретико-мно­жественную символику

Умение понимать и исполь­зовать математиче­ские сред­ства наглядности (гра­фики, диаграммы, таб­лицы, схемы и др.) для ил­люстрации, интерпрета­ции, аргументации.

Умение находить в различ­ных источниках информа­цию, необходимую для ре­шения мате­матических про­блем, представ­лять ее в понятной форме, прини­мать решение в усло­виях не­полной и избыточной, точной и вероят­ност­ной информации.

2. Измерения, приближения, оценки (10ч)

Приближенное значение величины, точ­ность приближения. Размеры объек­тов окружаю­щего мира (от элементар­ных частиц до Вселенной), длительность процессов в окру­жающем мире. Выделе­ние множите­ля - сте­пени 10 в записи числа.

Прикидка и оценка результатов вычисле­ний

Находить, анализировать, со­поставлять числовые характе­ри­стики объектов окру­жаю­щего мира.

Использовать запись чисел в стандартном виде для выраже­ния размеров объектов, длитель­ности процессов в окру­жающем мире.

Сравнивать числа и величины, записанные с исполь­зова­нием степени 10.

Использовать разные формы записи прибли­женных значе­ний; делать выводы о точности приближения по за­писи прибли­женного значе­ния.

Выполнять вычисления с реаль­ными дан­ными.

Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений

Умение видеть математиче­скую задачу в кон­тексте проб­лемной ситуа­ции в других дис­цип­линах, в окружающей жизни.

Выполнять вычисления с реальными дан­ными.

3. Введение в алгебру (8ч)

Буквенные выражения (выражения с пе­ремен­ны­ми). Числовое значение буквен­ного выражения. До­пустимые зна­чения перемен­ных. Подстановка выра­же­ний вместо перемен­ных.

Преобразование буквенных выраже­ний на ос­нове свойств арифметических действий. Равен­ство буквен­ных выраже­ний. Тождество

Выполнять элементарные зна­ково-символиче­ские дейст­вия: применять буквы для обозначе­ния чисел, для записи общих ут­верждений; состав­лять буквенные выра­же­ния по условиям, заданным словесно, рисун­ком или чертежом; преоб­разовывать алгебраи­че­ские суммы и произведения (вы­полнять приведение подоб­ных слагае­мых, раскрытие ско­бок, упрощение произведе­ний).

Вычислять числовое значение буквенного выраже­ния; нахо­дить область допустимых значе­ний перемен­ных в выраже­нии

Понимание сущности алгоритмических пред­писаний и умение действо­вать в соответст­вии с предложенным алго­ритмом.

Понимать и использовать математические средства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпрета­ции, аргументации.

4. Многочлены (45ч)

Степень с натуральным показателем и ее свой­ства. Одночлены и много­члены. Степень многочлена. Сло­жение, вычитание, умноже­ние многочленов. Фор­мулы сокращенного умноже­ния: квад­рат суммы и квадрат разно­сти. Формула разности квадратов. Преобра­зова­ние целого выражения в мно­го­член. Разло­жение мно­гочлена на множители: вынесе­ние общего множи­теля за скобки, группи­ровка, примене­ние формул сокра­щен­ного умножения.

Многочлены с одной переменной. Ко­рень мно­гочлена. Квадратный трех­член, разложе­ние квадратно­го трех­члена на множители

Формулировать, записывать в символиче­ской фор­ме и обос­новывать свойства сте­пени с натуральным по­казате­лем; при­ме­нять свойства степени для преобразо­вания выраже­ний и вычислений.

Выполнять действия с много­членами.

Выводить формулы сокращен­ного умноже­ния, при­менять их в преобразованиях выраже­ний и вычислениях.

Выполнять разложение много­членов на мно­жители.

Распознавать квадратный трех­член, выяс­нять возмож­ность разложения на множи­тели, представлять квадрат­ный трехчлен в виде произведе­ния линейных множителей.

Применять различные формы самоконтроля при вы­полне­нии преобразований

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

Умение самостоятельно ставить цели, выби­рать и созда­вать алгоритмы для решения учеб­ных математических проб­лем.

Понимать сущности алгоритмических предпи­саний и умение действовать в соответст­вии с предложенным алгоритмом.

5. Алгебраические дроби (22ч)

Алгебраическая дробь. Основное свой­ство ал­геб­раической дроби. Сокраще­ние дробей. Сложение, вы­чита­ние, умножение, деление алгеб­раиче­ских дробей.

Степень с целым показателем и ее свой­ства.

Рациональные выражения и их преобра­зова­ния. Доказательство тож­деств

Формулировать основное свой­ство алгебраи­ческой дроби и применять его для преобразо­вания дробей.

Выполнять действия с алгебраи­ческими дро­бями.

Пред­став­лять целое выраже­ние в виде много­члена, дробное - в виде отношения многочле­нов; доказывать тождества.

Формулировать определение степени с це­лым пока­зателем.

Формулировать, записывать в символиче­ской форме и иллю­стрировать примерами свойства степени с целым показа­телем; приме­нять свой­ства степени для преобразова­ния выражений и вычислений

Умение применять индуктивные и дедуктив­ные спосо­бы рассуждений, ви­деть различные стратегии решения задач.

Пониматьсущности алгоритмических предпи­саний и умение действо­вать в соответст­вии с предложенным алго­ритмом;

6. Квадратные корни ( 12ч)

Понятия квадратного корня, арифме­тиче­ского квадратного корня. Уравнение вида х²=а. Свойства арифме­тических квадрат­ных корней: ко­рень из произ­ведения, частного, сте­пени; тождества, = а, где а

= Применение свойств арифме­ти­че­ских квадратных корней для преобразова­ния числовых вы­ражений и вычисле­ний

Доказывать свойства арифмети­ческих квад­ратных корней; применять их для пре­образо­вания выражений.

Вычислять значения выраже­ний, содержа­щих квад­ратные корни; выражать перемен­ные из геометрических и физиче­ских фор­мул.

Исследовать уравнение вида х² = а; нахо­дить точ­ные и при­ближенные корни при

а > 0

Умение планировать и осуществлять деятель­ность, на­правленную на реше­ние за­дач исследовательского характер.

7. Уравнения с одной переменной (38ч)

Уравнение с одной переменной. Корень уравне­ния. Свойства числовых ра­венств. Равно­сильность урав­нений.

Линейное уравнение. Решение уравне­ний, сводя­щихся к линейным.

Квадратное уравнение. Неполные квад­рат­ные урав­нения. Формула корней квад­ратного уравне­ния. Теоре­ма Виета. Решение уравне­ний, сводящихся к квадрат­ным. Биквадрат­ное уравнение.

Примеры решения уравнений третьей и четвер­той степени разложением на мно­жи­тели.

Решение дробно-рациональных уравне­ний.

Решение текстовых задач алгебраиче­ским спосо­бом

Распознавать линейные и квад­ратные уравне­ния, це­лые и дробные уравнения.

Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; ре­шать дробно-рацио­нальные уравне­ния.

Исследовать квадратные уравне­ния по дискри­ми­нанту и коэффициентам.

Решать текстовые задачи алгеб­раическим способом: пере­ходить от словесной форму­лировки условия задачи к алгебраической мо­дели путем составления уравнения; ре­шать составленное уравнение; интер­претировать ре­зультат

Умение применять индуктивные и дедуктив­ные спосо­бы рассуждений, ви­деть различные стратегии решения задач.

Первоначальные представления об идеях и о методах математики как уни­версальном языке науки и техники, сред­стве моделирова­ния явлений и процессов.

Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

8. Системы уравнений (30ч)

Уравнение с двумя переменными. Линей­ное урав­нение с двумя перемен­ными. Примеры реше­ния урав­нений в целых числах.

Система уравнений с двумя перемен­ными. Равно­сильность систем уравне­ний. Система двух линейных уравнений с двумя перемен­ными; решение подстанов­кой и сложением. Решение сис­тем двух уравнений, одно из кото­рых линейное, а другое второй степени. При­меры решения систем нелинейных уравне­ний.

Решение текстовых задач алгебраиче­ским спо­собом.

Декартовы координаты на плоскости. Графиче­ская интерпретация уравнения с двумя перемен­ными.

График линейного уравнения с двумя перемен­ны­ми, угловой коэффициент пря­мой; условие парал­лельности пря­мых.

Графики простейших нелинейных уравне­ний (па­рабола, гипербола, окруж­ность).

Графическая интерпретация системы уравне­ний с двумя переменными

Определять, является ли пара чисел реше­нием дан­ного уравне­ния с двумя перемен­ными; приводить при­меры ре­шения уравне­ний с двумя пере­менными.

Решать задачи, алгебраической моделью кото­рых яв­ляется урав­нение с двумя перемен­ными; находить целые решения пу­тем перебора.

Решать системы двух уравне­ний с двумя пере­менны­ми, ука­занные в содержании.

Решать текстовые задачи алгеб­раическим способом: пере­ходить от словесной форму­лировки условия задачи к алгебраической мо­дели путем составления системы уравне­ний; решать составленную сис­тему уравне­ний; ин­терпретиро­вать результат.

Строить графики уравнений с двумя перемен­ными.

Конструи­ровать эквивалент­ные речевые вы­сказывания с использованием алгебраиче­ского и геометрического язы­ков.

Решать и исследовать уравне­ния и системы уравне­ний на ос­нове функционально-графиче­ских представле­ний уравнений

Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем.

Понимать сущности алгоритмических предпи­саний и умение действовать в соответст­вии с предложенным алгоритмом.

Использовать математические средства на­глядности графики для интерпретации, аргу­ментации.

9. Неравенства(20ч)

Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равно­силь­ность неравенств. Линейные неравенства с од­ной перемен­ной. Квадрат­ные неравенства.

Системы линейных неравенств с одной перемен­ной

Формулировать свойства число­вых нера­венств, ил­люстри­ровать их на координат­ной прямой, доказы­вать алгебраически; приме­нять свойства неравенств при ре­ше­нии задач.

Распознавать линейные и квад­ратные неравен­ства.

Ре­шать линейные неравенства, системы линей­ных нера­венств.

Решать квадратные неравен­ства на основе гра­фиче­ских пред­ставлений

Понимать сущности алгоритмических предпи­саний и умение действовать в соответст­вии с предложенным алгоритмом.

Использовать математические средства на­глядности графики для интерпретации, аргу­ментации.

10. Зависимости между величинами(15 ч)

Зависимость между величинами.

Представление зависимостей между вели­чи­нами в виде формул. Вычисления по форму­лам.

Прямая пропорциональная зависимость: зада­ние формулой, коэффициент пропор­цио­нально­сти; свой­ства. При­меры прямо пропор­циональных зависимо­стей.

Обратная пропорциональная зависи­мость: зада­ние формулой, коэффициент обратной про­порциональности; свой­ства. Примеры обрат­ных пропорцио­наль­ных зависимостей.

Решение задач на прямую пропорциональ­ность и обратную пропор­циональную зависимо­сти

Составлять формулы, выра­жающие зависимо­сти между ве­личинами, вычислять по форму­лам.

Распознавать прямую и обрат­ную пропорцио­наль­ные зависи­мости.

Решать тексто­вые за­дачи на прямую и обрат­ную про­порциональные зависимо­сти (в том числе с контек­стом из смежных дисцип­лин, из реаль­ной жизни)

Умение видеть математическую задачу в кон­тексте проб­лемной ситуа­ции в других дис­циплинах, в окружающей жизни.

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктив­ные спосо­бы рассуждений, ви­деть различные стратегии решения задач;

11. Числовые функции (35 ч)

Понятие функции. Область определения и множе­ство значений функции. Спо­собы зада­ния функции. График функ­ции. Свойства функ­ции, их отображение на графике: возраста­ние и убывание функ­ции, нули функ­ции, сохранение знака. Чтение и построе­ние гра­фиков функций.

Примеры графиков зависимостей, отра­жаю­щих реальные процессы.

Функции, описывающие прямую и обрат­ную про­порциональные зависимо­сти, их графики.

Линейная функция, ее график и свой­ства.

Квадратичная функция, ее график и свой­ства.

Степенные функции с натуральными пока­зате­лями 2и3, их графики и свой­ства. Гра­фики функций

; ;

Вычислять значения функций, заданных фор­мулами (при необ­ходимости использо­вать калькулятор); со­ставлять таб­лицы значе­ний функций.

Строить по точкам графики функций. Описы­вать свойства функции на основе ее графиче­ского представ­ления.

Моделировать реальные зависи­мости форму­лами и графи­ками. Читать графики реаль­ных зависимостей.

Использовать функциональ­ную символику для запи­си раз­нообразных фактов, связан­ных с рассматриваемы­ми функ­циями, обогащая опыт выполне­ния знаково-символиче­ских действий. Стро­ить речевые конструкции с использо­ванием функциональ­ной терми­ноло­гии.

Использовать компьютерные программы для по­строения гра­фиков функций, для исследо­ва­ния положе­ния на координат­ной плоскости графиков функ­ций в за­висимо­сти от значений коэффициентов, входящих в фор­мулу.

Распознавать виды изучаемых функций. Пока­зывать схемати­чески положение на ко­ординатной плоскости графи­ков изучаемых функций в зави­симости от значений коэффи­ци­ентов, входящих в фор­мулы.

Строить графики изучаемых функций; описы­вать их

свойства

Умение самостоятельно ставить цели, выби­рать и созда­вать алгоритмы для решения учеб­ных математических проб­лем.

Умение видеть математическую задачу в кон­тексте проб­лемной ситуа­ции в других дис­циплинах, в окружающей жизни.

Самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследователь­ского характера.

12. Числовые последовательности. Арифметическая и геометриче­ская прогрессии (15ч)

Понятие числовой последовательно­сти. Зада­ние последовательности рекур­рентной фор­мулой и фор­мулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая про­грес­сии. Формулы n-го члена арифме­тиче­ской и геометриче­ской про­грессий, суммы первых п членов. Изобра­же­ние членов арифме­тической и геометрической про­грес­сий точками коор­динатной плоскости. Линей­ный и экспоненциаль­ный рост. Слож­ные про­центы

Применять индексные обозначе­ния, стро­ить рече­вые высказывания с использова­нием терминологии, свя­занной с понятием последо­вательно­сти.

Вычислять члены последова­тельностей, задан­ных форму­лой п-го члена или рекуррент­ной формулой.

Устанавливать закономерность в построе­нии последова­тельно­сти, если из­вестны пер­вые несколько ее чле­нов.

Изображать члены по­следователь­ности точ­ками на ко­ординатной плоскости.

Распознавать арифметическую и геометриче­скую прогрессии при разных спосо­бах задания.

Выводить на основе доказатель­ных рассужде­ний фор­мулы общего чле­на арифме­тической и геометрической про­грессий, суммы первых л членов арифметиче­ской и гео­метрической про­грессий; ре­шать задачи с использованием этих формул.

Рассматривать примеры из ре­альной жизни, иллю­стрирую­щие изменение в арифметиче­ской прогрессии, в геометриче­ской прогрес­сии; изображать соответствую­щие зависимо­сти графически.

Решать задачи на сложные про­центы, в том числе задачи из реальной практики (с исполь­зованием кальку­лятора)

Понимать сущности алгоритмических предпи­саний и умение действовать в соответст­вии с предложенным алгоритмом.

Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

13. .Описательная статистика (10ч)

Представление данных в виде таблиц, диа­грамм, графиков. Случайная изменчи­вость. Ста­тистические

характеристики набора данных: сред­нее ариф­метиче­ское, медиана, наиболь­шее и наи­меньшее значения, размах. Пред­ставление о выборочном исследова­нии

Извлекать информацию из таб­лиц и диа­грамм, вы­полнять вычисления по таблич­ным дан­ным. Определять по диаграм­мам наибольшие и наименьшие данные, сравни­вать величины.

Представлять информацию в виде таблиц, столбча­тых и круго­вых диаграмм, в том числе с помощью компьютер­ных программ.

Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.),нахо­дить сред­нее арифмети­ческое, размах чи­сло­вых наборов.

Приводить содержательные примеры исполь­зования сред­них для описания данных (уро­вень воды в водоеме, спортив­ные показа­тели, определение границ климати­ческих зон)

Понимать и использовать математические средства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргу­ментации.

Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

14. Случайные события и вероятность (15 ч)

Понятие о случайном опыте и случай­ном со­бытии. Частота случайного события. Статисти­че­ский подход к поня­тию вероятно­сти. Вероятности проти­воположных событий. Достовер­ные и невозможные события. Равновоз­можность событий. Классическое опреде­ле­ние вероятности

Проводить случайные экспери­менты, в том числе с помощью компьютерного моделирова­ния, интерпретиро­вать их резуль­таты. Вычислять частоту слу­чайного собы­тия; оценивать ве­роятность с помощью частоты, получен­ной опытным путем.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий.

Приводить примеры случай­ных событий, в частности досто­верных и невозможных собы­тий, маловероятных со­бы­тий.

Приводить примеры рав­новероятных событий

Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

15. Элементы комбинаторики (10 ч)

Решение комбинаторных задач перебо­ром ва­ри­антов. Комбинаторное правило умноже­ния. Переста­новки и фак­ториал

-

Выполнять перебор всех воз­можных вариан­тов для пере­счета объектов или комбина­ций.

Применять правило комбина­торного умноже­ния для реше­ния задач на нахожде­ние числа объектов или ком­бинаций (диа­го­нали многоугольника, рукопо­жатия, число ко­дов, шиф­ров, паролей и т. п.).

Распо­знавать задачи на опреде­ление числа переста­но­вок и выполнять соответствую­щие вычисления.

Решать задачи на вычисление вероятности с приме­нением ком­бинаторики

Понимать и использовать математические средства наглядности схемы для иллюстра­ции, интерпретации

16. Множества. Элементы логики (5 ч)

Множество, элемент множества. Зада­ние мно­жеств перечислением элемен­тов, характери­стическим свойст­вом. Стандартные обозначения число­вых мно­жеств. Пустое множе­ство и его обозначение. Подмно­же­ство. Объедине­ние и пересечение множеств, раз­ность множеств.

Иллюстрация отношений между мно­жест­вами с помощью диаграмм Эйлера - Венна.

Понятия о равносильности, следова­нии, упот­реб­ление логических связок если то,в том и толь­ко том слу­чае. Логические связкии, или

Приводить примеры конечных и бесконеч­ных мно­жеств. Нахо­дить объединение и пересе­че­ние множеств. Приводить при­меры несложных классифика­ций.

Использовать теоретико-множе­ственную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.

Иллюстрировать математиче­ские понятия и утверж­дения при­мерами. Использовать при­меры и контрпри­меры в аргумен­тации.

Конструировать математиче­ские предложе­ния с по­мощью связокесли то, в том и только том слу­чае, логиче­ских связок и, или

Понимать и использовать математические средства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргу­ментации.

Резерв -28ч

Раздел « Геометрия»

1. Прямые и углы(20ч)

Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Прямой угол, острый и тупой углы, раз­вернутый угол. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойство. Свой­ства углов с параллельными и перпендикуляр­ными сторонами. Взаимное расположение прямых на плоскости: парал­лельные и пересекающиеся прямые. Перпенди­кулярные прямые. Теоремы о парал­лельности и перпендикулярности пря­мых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов, свойства и признаки параллельных прямых, о единственности пер­пендикуляра к прямой, свойстве перпендикуляра и наклонной, свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисле­ния. Выделять в условии задачи условие и заклю­чение. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Сопостав­лять полученный результат с условием задачи.

Уметь находить в различных источ­никах информацию, необходи­мую для решения математи­ческих проблем, и пред­ставлять ее в понятной форме, пони­мать и использовать математи­ческие средства наглядно­сти (чертежи) для иллюстрации, интерпретации.

2.Треугольники (65ч.)

Треугольники. Прямоугольные, остро­уголь­ные и тупоугольные треуголь­ники. Вы­сота, медиана, биссек­т­риса, средняя линия треугольника. Равно­бедренные и равносторон­ние тре­угольники; свойства и при­знаки равнобед­ренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. При­знаки ра­венства прямоугольных тре­угольни­ков. Неравенство треуголь­ника. Соотноше­ния между сторонами и угла­ми треугольника. Сумма углов тре­угольника. Внешние углы треугольника, теорема о внешнем угле треуголь­ника. Теорема Фалеса. Подобие тре­угольни­ков; коэф­фициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Синус, косинус, тан­генс, ко­тангенс острого угла прямо­угольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведе­ние к острому углу. Реше­ние прямоугольных треугольников. Ос­новное тригоно­метриче­ское тождество. Формулы, связывающие си­нус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: тео­рема косинусов и теорема синусов.

Замечательные точки треугольника: точки пересе­чения серединных перпенди­куляров, биссектрис, ме­диан, высот и их продолжений

Формулировать определения прямоугольного, ост­ро­уголь­ного, тупоугольного, равнобед­ренного, равносто­роннего треугольников; вы­соты, медианы, биссек­трисы, средней линии треугольника; распознавать и изобра­жать их на чертежах и рисунках.

Формулировать определение равных треугольников. Форму­лировать и доказы­вать теоремы о признаках ра­венства треугольников.

Объяснять и иллюстриро­вать неравенство тре­уголь­ника.

Формулировать и доказы­вать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, соотноше­ни­ях между сторонами и углами тре­угольника, сумме углов тре­угольника, внешнем угле треугольника, о сред­ней ли­нии треугольника.

Формулировать определение подобных треугольни­ков.

Формулировать и доказы­вать теоремы о призна­ках подо­бия треугольников, тео­рему Фалеса.

Формулировать определения и иллюстрировать поня­тия синуса, косинуса, тангенса и котангенса ост­рого угла прямо­угольного треугольника. Выводить формулы, выражаю­щие функции угла прямоугольного треугольни­ка через его стороны. Формулиро­вать и доказы­вать те­орему Пифагора.

Формулировать определения синуса, косинуса, тан­генса, ко­тангенса углов от 0 до 180°.

Выводить формулы, выражаю­щие функции углов от 0 до 180° через функцииострых углов.

Формулиро­вать и разъяснять основное тригонометри­ческое тожде­ство. По значениям одной три­гонометрической функ­ции угла вычислять значе­ния дру­гих тригонометриче­ских функций этого угла.

Формули­ровать и доказы­вать теоремы синусов и коси­нусов.

Формулировать и доказы­вать теоремы о точках пересе­чения серединных пер­пендикуляров, биссек­трис, медиан, высот или их продолжений.

Исследовать свойства тре­угольника с помощью компь­ю­терных программ.

Решать задачи на построе­ние, доказательство и вы­чис­ления. Выделять в усло­вии задачи условие и заключе­ние.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, прово­дить дополнительные по­строения в хо­де решения. Опираясь на данные усло­вия задачи, прово­дить необхо­димые рассуждения.

Интерпретировать полу­чен­ный результат и сопостав­лять его с условием задачи

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

Умение планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.

3. Четырёхугольники (20ч)

Четырехугольник. Параллелограмм, тео­ремы о свойствах сторон, углов и диагона­лей парал­лелограм­ма и его при­знаки.

Прямоугольник, теорема о равенстве диа­гона­лей прямоугольника.

Ромб, теорема о свойстве диагоналей.

Квадрат.

Трапеция, средняя линия трапеции; равно­бедрен­ная трапеция

Формулировать определения параллелограмма, пря­моуголь­ника, квадрата, ромба, трапе­ции, равнобедрен­ной и прямо­угольной трапеции, средней линии трапе­ции; распозна­вать и изображать их на чер­тежах и рисун­ках.

Формулировать и доказы­вать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадра­та, ромба, трапеции.

Исследовать свойства четы­рехугольников с по­мо­щью компьютерных про­грамм.

Решать задачи на построение, доказательство и вы­числе­ния. Моделировать условие за­дачи с помощью чер­тежа или рисунка, проводить дополни­тельные по­строения в ходе ре­шения.

Выделять на чертеже конфигурации, не­обходимые для проведения обоснований логических шагов реше­ния.

Интерпретировать получен­ный резуль­тат и сопостав­лять его с условием задачи

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

Умение планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.

4. Многоугольники (10ч)

Многоугольник. Выпуклые много­угольники. Пра­вильные многоуголь­ники. Теорема о сумме углов вы­пуклого многоугольника. Тео­рема о сумме внеш­них углов выпуклого многоугольника

Распознавать многоуголь­ники, формулировать оп­реде­ление и приводить при­меры многоугольников.

Формулировать и доказы­вать теорему о сумме уг­лов выпуклого многоугольника.

Исследовать свойства много­угольников с помощью компью­терных программ.

Решать задачи на доказатель­ство и вычисления.

Моделиро­вать условие за­дачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополни­тельные построения в ходе ре­шения.

Интерпретировать полученный результат и сопос­тав­лять его с условием задачи

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

Умение планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.

5. Окружность и круг (20ч)

Окружность и круг. Центр, радиус, диа­метр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол, вели­чина вписанного угла. Взаимное располо­жение прямой и окружно­сти, двух окружностей. Касательная и секу­щая к окружности, их свойства.

Вписанные и описанные многоуголь­ники. Ок­руж­ность, вписанная в треуголь­ник, и ок­ружность, опи­санная около треугольника. Тео­ремы о существо­вании окружности, вписан­ной в треугольник, и окружности, опи­санной около треугольника.

Вписанные и описанные окружности правиль­ного многоугольника.

Формулы для вычисления стороны пра­виль­ного многоугольника; радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник; ра­диуса окружности, опи­санной около правиль­ного много­угольника

Формулировать определения понятий, связанных с окружно­стью, центрального и вписанного углов, секу­щей и касательной к окружности, уг­лов, связанных с окруж­но­стью.

Формулировать и доказы­вать теоремы о вписан­ных уг­лах, углах, связанных с окруж­ностью.

Изображать, распознавать и описывать взаимное располо­жение прямой и окружности.

Изображать и формулиро­вать определения впи­сан­ных и описанных многоугольников и треугольников;

окружности, вписанной в тре­угольник, и окружности, описанной около треуголь­ника.

Формулировать и доказы­вать теоремы о вписанной и описанной окружностях тре­угольника и многоуголь­ника.

Исследовать свойства конфи­гураций, связанных с ок­ружностью, с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построе­ние, доказательство и вы­чис­ления.

Моделировать ус­ловие задачи с помощью чер­тежа или рисунка, прово­дить дополнительные по­строения в ходе решения.

Вы­делять на чертеже конфи­гурации, необходимые для проведения обоснований ло­гических шагов реше­ния.

Ин­терпретировать получен­ный результат и сопостав­лять его с условием задачи

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

Умение планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.

6.Геометрические преобразования (10ч)

Понятие о равенстве фигур. Понятие движе­ния: осевая и центральная симмет­рии, парал­лельный пере­нос, поворот. По­нятие о подо­бии фигур и гомотетии

Объяснять и иллюстриро­вать понятия равенства фи­гур, подобия. Строить равные и симметричные фигу­ры, вы­полнять параллельный пере­нос и поворот.

Исследовать свойства движе­ний с помощью компь­ютер­ных программ.

Выполнять проекты по темам геометрических преоб­разова­ний на плоскости

Умение планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.

7. Построения с помощью циркуля и линейки (5ч)

Построения с помощью циркуля и ли­нейки. Основ­ные задачи на построение: деление от­резка пополам; построение угла, равного дан­ному; построение тре­угольника по трем сторо­нам; построение перпендику­ляра к пря­мой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на правных частей

Решать задачи на построение с помощью циркуля и ли­нейки.

Находить условия существова­ния решения, выпол­нять построение точек, необходимых для построения ис­ко­мой фигуры.

Доказы­вать, что построенная фигура удовлетворяет условиям за­дачи (определять число реше­ний задачи при каждом возмож­ном выборе данных)

Умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуа­ции в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Иметь первоначальные представле­ния об идеях и о мето­дах математики как уни­версальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процес­сов.

7. Измерение геометрических величин (25ч)

Длина отрезка. Длина ломаной. Пери­метр много­угольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстоя­ние между параллельными пря­мыми.

Длина окружности, число л; длина дуги окруж­ности.

Градусная мера угла, соответствие ме­жду величи­ной центрального угла и дли­ной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равно­состав­ленные и равновеликие фигуры. Пло­щадь прямоугольни­ка. Пло­щади параллело­грамма, треугольника и трапе­ции (основные формулы). Фор­мулы, выражающие площадь треуголь­ника через две стороны и угол меж­ду ними, через периметр и радиус вписан­ной окруж­ности; формула Герона. Пло­щадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение меж­ду площадями по­добных фигур

Объяснять и иллюстриро­вать понятие периметра много­угольника.

Формулировать определения расстояния между точ­ка­ми, от точки до прямой, между парал­лельными пря­мыми.

Формулировать и объяснять свойства длины, гра­дус­ной меры угла, площади.

Формулировать соответствие между величиной централь­ного угла и длиной дуги окруж­ности.

Объяснять и иллюстриро­вать понятия равновеликих и равносоставленных фигур.

Выводить формулы площадей прямоугольника, па­ралле­ло­грамма, треугольника и трапе­ции, а также фор­мулу, выра­жающую площадь треуголь­ника через две сто­роны и угол между ними, длину окружно­сти, пло­щадь круга.

Находить площадь многоуголь­ника разбиением на тре­угольники и четырех­угольники.

Объяснять и иллюстриро­вать отношение площадей по­добных фигур.

Решать задачи на вычисление линейных величин, градус­ной меры угла и площадей треуголь­ников, четы­рехуголь­ников и многоугольников, длины окружности и площади круга. Опираясь на данные ус­ловия задачи, на­ходить воз­можности применения необхо­димых фор­мул, преобразовы­вать формулы.

Использовать формулы для обоснования дока­затель­ных рассуждений в ходе решения.

Интерпретиро­вать получен­ный результат и сопо­став­лять его с условием задачи

Умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуа­ции в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Иметь первоначальные представле­ния об идеях и о мето­дах математики как уни­версальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процес­сов

7. Координаты (10ч)

Декартовы координаты на плоскости. Уравне­ние прямой. Координаты сере­дины отрезка. Формула рас­стояния ме­жду двумя точками плоскости. Уравне­ние окружности

Объяснять и иллюстриро­вать понятие декартовой сис­темы координат.

Выводить и использовать формулы координат се­ре­дины отрезка, расстояния между двумя точками пло­скости, урав­нения прямой и окружно­сти.

Выполнять проекты по темам использования коор­динат­ного метода при решении задач на вычисления и доказательства

Умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуа­ции в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Иметь первоначальные представле­ния об идеях и о мето­дах математики как уни­версальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процес­сов

7. Векторы (10ч)

Вектор. Длина (модуль) вектора. Равен­ство векто­ров. Коллинеарные век­торы. Коорди­наты вектора. Ум­ножение вектора на число, сумма векторов, разложе­ние вектора по двум неколлинеар­ным векторам. Угол между векто­рами. Скалярное произведение век­тор

Формулировать определения и иллюстрировать по­нятия век­тора, длины (модуля) век­тора, коллинеарных векторов, равных векторов.

Вычислять длину и коорди­наты вектора.

Находить угол между векто­рами.

Выполнять операции над век­торами.

Выполнять проекты по темам использования вектор­ного ме­тода при решении задач на вы­числения и доказа­тельства

Умение понимать и использовать математические сред­ства наглядно­сти.

Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

Умение планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера;

7. Элементы логики ( 5ч)

Определение. Аксиомы и теоремы. До­казатель­ство. Доказательство от про­тивного. Теорема, обрат­ная данной. При­мер и контрпри­мер

Воспроизводить формули­ровки определений; конст­руировать несложные опреде­ления самостоя­тель­но. Воспроизводить формули­ровки и доказатель­ства изучен­ных теорем, проводить несложные доказа­тельства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснова­ний на опре­деле­ния, теоремы, аксиомы

Умение понимать и использовать математические сред­ства наглядно­сти.

Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

Умение планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера;

• Резерв времени - 15ч

Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса

1.Нормативные документы: Примерная программа основного общего образования по математике

2.Учебники: по математике для 5-6 классов, по алгебре для 7-9 классов, по геометрии для 7-9 классов.

• УМК Н.Я.Виленкин «Математика» 5,6

• УМК Мордкович « Алгебра» 7-9

• УМК Л.С.Атанасян «Геометрия 7-9»

3.Научная, научно-популярная, историческая литература.

4.Справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по
математике и т.п.).

5.Печатные пособия: Портреты выдающихся деятелей математики.

6.Информационные средства

• Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики.

• Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы.

7.Технические средства обучения

• • Мультимедийный компьютер.

• Мультимедийный проектор.

• Экран навесной.

8. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

• Доска магнитная .

• Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°, 90°), угольник (45°, 90°), циркуль.

• Комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных).

• Комплект для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).

• Таблицы

Оценка планируемых результатов

Система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования предполагает комплексный подход к оценке результатов образования, позволяющий вести оценку достижения обучающимися всех трёх групп результатов образования: личностных, метапредметных и предметных.

Система оценки предусматривает уровневый подход к содержанию оценки и инструментарию для оценки достижения планируемых результатов, а также к представлению и интерпретации результатов измерений.

Одним из проявлений уровневого подхода является оценка индивидуальных образовательных достижений на основе «метода сложения», при котором фиксируется достижение уровня, необходимого для успешного продолжения образования и реально достигаемого большинством учащихся, и его превышение, что позволяет выстраивать индивидуальные траектории движения с учётом зоны ближайшего развития, формировать положительную учебную и социальную мотивацию.

Особенности оценки предметных результатов

Основным объектом оценки предметных результатов в соответствии с требованиями Стандарта является способность к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов действий, релевантных содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных действий.

Система оценки предметных результатов освоения учебных программ с учётом уровневого подхода, принятого в Стандарте, предполагает выделение базового уровня достижений как точки отсчёта при построении всей системы оценки и организации индивидуальной работы с обучающимися.

Реальные достижения обучающихся могут соответствовать базовому уровню, а могут отличаться от него как в сторону превышения, так и в сторону не достижения.

Для описания достижений обучающихся целесообразно установить следующие пять уровней.

Базовый уровень достижений - уровень, который демонстрирует освоение учебных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следующей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует отметка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»).

Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре, широте (или избирательности) интересов. Целесообразно выделить следующие два уровня, превышающие базовый:

• повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (отметка «4»);

• высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (отметка «5»).

Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируемых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированностью интересов к данной предметной области.

Индивидуальные траектории обучения обучающихся, демонстрирующих повышенный и высокий уровни достижений, целесообразно формировать с учётом интересов этих обучающихся и их планов на будущее. При наличии устойчивых интересов к учебному предмету и основательной подготовки по нему такие обучающиеся могут быть вовлечены в проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в старших классах по данному профилю.

Для описания подготовки учащихся, уровень достижений которых ниже базового, целесообразно выделить также два уровня:

• пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»);

• низкий уровень достижений, оценка «плохо» (отметка «1»).

Не достижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений) фиксируется в зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания предмета.

Как правило, пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии систематической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и половины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа обучающихся (в среднем в ходе обучения составляющая около 10%) требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказании целенаправленной помощи в достижении базового уровня.

Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требуется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотивации к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию значимости предмета для жизни и др. Только наличие положительной мотивации может стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся.

Описанный выше подход целесообразно применять в ходе различных процедур оценивания: текущего, промежуточного и итогового.

Для формирования норм оценки в соответствии с выделенными уровнями необходимо описать достижения обучающегося базового уровня (в терминах знаний и умений, которые он должен продемонстрировать), за которые обучающийся обоснованно получает оценку «удовлетворительно». После этого определяются и содержательно описываются более высокие или низкие уровни достижений. Важно акцентировать внимание не на ошибках, которые сделал обучающийся, а на учебных достижениях, которые обеспечивают продвижение вперёд в освоении содержания образования.

Для оценки динамики формирования предметных результатов в системе внутришкольного мониторинга образовательных достижений целесообразно фиксировать и анализировать данные о сформированности умений и навыков, способствующих освоению систематических знаний, в том числе:

• первичному ознакомлению, отработке и осознанию теоретических моделей и понятий (общенаучных и базовых для данной области знания), стандартных алгоритмов и процедур;

• выявлению и осознанию сущности и особенностей изучаемых объектов, процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета, созданию и использованию моделей изучаемых объектов и процессов, схем;

• выявлению и анализу существенных и устойчивых связей и отношений между объектами и процессами.

При этом обязательными составляющими системы накопленной оценки являются материалы:

• стартовой диагностики;

• тематических и итоговых проверочных работ по всем учебным предметам;

• творческих работ, включая учебные исследования и учебные проекты.

Решение о достижении или не достижении планируемых результатов или об освоении или не освоении учебного материала принимается на основе результатов выполнения заданий базового уровня. В период введения Стандарта критерий достижения/освоения учебного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получение 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня.

Уровни подготовки учащихся и критерии успешности обучения по математике

Уровни

Оценка

Теория

Практика

1. Узнавание

Алгоритмическая деятельность с подсказкой

«3»

Распознавать объект, находить нужную формулу, признак, свойство и т.д.

Уметь выполнять задания по образцу, на непосредственное применение формул, правил, инструкций и т.д.

2. Воспроизведение

Алгоритмическая деятельность без подсказки

4»

Знать формулировки всех понятий, их свойства, признаки, формулы.

Уметь воспроизвести доказательства, выводы, устанавливать взаимосвязь, выбирать нужное для выполнения данного задания

Уметь работать с учебной и справочной литературой, выполнять задания, требующие несложных преобразований с применением изучаемого материала

3. Понимание

Деятельность при отсутствии явно выраженного алгоритма

«5»

Делать логические заключения, составлять алгоритм, модель несложных ситуаций

Уметь применять полученные знания в различных ситуациях. Выполнять задания комбинированного характера, содержащих несколько понятий.

4. Овладение умственной самостоятельностью

Творческая исследовательская деятельность

«5»

В совершенстве знать изученный материал, свободно ориентироваться в нем. Иметь знания из дополнительных источников. Владеть операциями логического мышления. Составлять модель любой ситуации.

Уметь применять знания в любой нестандартной ситуации. Самостоятельно выполнять творческие исследовательские задания. Выполнять функции консультанта.

Контрольно-измерительные материалы

Контроль рассматривается как инструмент мониторинга учебного процесса и осуществляется учителем систематически и целенаправленно. Контроль является основой для перспективного и краткосрочного планирования учителем учебного процесса и имеет диагностическую, оценочную и мотивирующую функции.

Контроль создаёт целостное представление о прогрессе учащихся в овладении коммуникативными компетенциями и способствует своевременному устранению обнаруженных пробелов в знаниях и навыках.

Объектами контроля являются знания, коммуникативно-прагматические умения и навыки. При этом знания и навыки целесообразно контролировать в текущих и промежуточных тестах, а на итоговый контроль выносить умения.

В качестве видов контроля выделяются: на уровне школы: текущий, промежуточный, итоговый.

Текущий контроль выполнения задач обучения фактически проводится на каждом занятии (проверка понимания изученного материала и т. п.).

Промежуточный внутришкольный контроль проводится в конце цепочки уроков, четверти. Он может носить тестовый характер и проводиться в форме заданий со свободно конструируемым ответом.
Итоговый контроль осуществляется школой в конце каждого учебного года.

Государственный контроль проводится централизованно, как правило, в конце базового курса обучения и строится на основе требований Государственного стандарта по математике.

Уровень государственного стандарта можно считать достигнутым при выполнении школьниками не менее 70% тестов и заданий.
Внутришкольный контроль должен соотноситься с государственным и подготавливать к нему. Как и государственный, он должен характеризоваться:
1) открытостью для учителей и учащихся всех требований, связанных с контролем, с формами его проведения и с критериями оценивания;
2) объективностью за счет использования стандартизированных форм проверки, в частности тестов, дающих возможность для однозначного толкования результатов проверки;
3) инструментальностью, т. е. используемые измерители (контрольные задания) должны быть удобны для проведения проверки и оценивания;
4) надежностью за счет полноты проверки (количество заданий не должно быть избыточным), а также за счет четкой ориентации заданий на планируемые результаты обучения;
5) нацеленностью контроля на выявление положительного результата, т. е. того, что знает и умеет школьник (а не на поиски того, что он не знает и не умеет), в первую очередь на решение коммуникативных задач;
6) ориентированностью контроля прежде всего на проверку достижения каждым учащимся уровня обязательной подготовки по математике, зафиксированного в стандарте по данному предмету, что должно оцениваться по типу зачетной системы: достигнут или не достигнут уровень стандарта;

Вводный, промежуточный и итоговый контроль обучающихся определяется в локальном акте общеобразовательного учреждения. Контроль уровня обученности проводится в форме контрольных работ, тестовых заданий.

В 5 классе запланировано:

13 контрольных работ + входной срез + итоговая работа.

№ урока

Тематика контрольной

работы

Источник

5

Повторение курса математики 1-4 классов (входной тест).

Текст МО

20

Контрольная работа №1 "Натуральные числа".

Жохов В.И. Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр.22-25

30

Контрольная работа №2

"Вычитание натуральных чисел".

Жохов В.И. Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр. 26-29

41

Контрольная работа №3

"Числовые и буквенные выражения".

Жохов В.И. Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр. 30-31

57

Контрольная работа №4 "Умножение и деление натуральных чисел".

Жохов В.И. Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр. 32-33

68

Контрольная работа №5

"Упрощение выражений".

Жохов В.И. Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр. 34-35

80

Контрольная работа №6

"Формулы".

Жохов В.И. Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр. 36-39

94

Контрольная работа №7

"Обыкновенные дроби".

Жохов В.И. Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр. 40-43

105

Контрольная работа № 8

"Смешанные числа".

Жохов В.И. Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр.44-47

118

Контрольная работа № 9

"Сложение и вычитание десятичных дробей".

Жохов В.И. Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр.48-49

127

Контрольная работа № 10 "Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа".

Жохов В.И. Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр.50-51

144

Контрольная работа № 11 "Умножение и деление десятичных дробей".

Жохов В.И. Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр.52-53

152

Контрольная работа № 12 «Проценты»

Жохов В.И. Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр.54-55

161

Контрольная работа № 13 "Углы".

Жохов В.И. Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр.56-57

175

Повторение курса математики 5 класса. Итоговая контрольная работа.

Жохов В.И. Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр.60-61

В 6 классе запланировано:

14 контрольных работ +входной тест + итоговый тест.

№ урока

Тематика контрольной работы

Источник

8

Входной тест

Текст МО

24

Контрольная работа №1

«Делимость чисел»

Жохов В.И. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр. 4-7

41

Контрольная работа №2.

« Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Жохов В.И. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр. 8-11

49

Контрольная работа №3

« Сложение и вычитание смешанных чисел».

Жохов В.И. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр. 12-15

64

Контрольная работа №4

«Умножение обыкновенных дробей».

Жохов В.И. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр. 16-19

72

Контрольная работа №5

« Деление обыкновенных дробей».

Жохов В.И. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр. 20-23

82

Контрольная работа №6.

«Нахождение числа по его дроби».

Жохов В.И. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр. 24-27

86

Контрольная работа №7.

«Отношения».

Жохов В.И. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр. 28-31

98

Контрольная работа №8.

« Пропорции».

Жохов В.И. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр. 32-33

112

Контрольная работа №9.

«Положительные и отрицательные числа».

Жохов В.И. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр. 34-37

124

Контрольная работа№10

«Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».

Жохов В.И. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр. 38-41

133

Контрольная работа №11.

«Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».

Жохов В.И. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр. 42-45

146

Контрольная работа №12

«Подобные слагаемые».

Жохов В.И. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр. 46-49

151

Контрольная работа №13.

«Решение уравнений»

Жохов В.И. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр. 50-53

162

Контрольная работа №14

. «Координаты на плоскости».

Жохов В.И. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2008.Стр. 54-55

175

Итоговый тест.

(тест)

Текст МО.

В 7 классе запланировано:

12 контрольных работ + входной тест + итоговый тест

№ урока

Тематика контрольной работы

Источник

8

Входной тест

Текст МО

23

Контрольная работа №1

« Математический язык. Математическая модель»

Александрова Л.А. Алгебра.7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича.-3-е изд., испр. и доп.- М.: Мнемозина,2010.Стр.4-5

33

Контрольная работа №2

«Начальные геометрические сведения»

Н.Б.Мельникова Контрольные работы по геометрии 7 класс М.:Экзамен,2009

46

Контрольная работа №3

« Линейная функция»

Александрова Л.А. Алгебра.7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича.-3-е изд., испр. и доп.- М.: Мнемозина,2010.

Стр. 8-9

63

Контрольная работа №4

« Треугольники»

Н.Б.Мельникова Контрольные работы по геометрии 7 класс М.:Экзамен,2009

78

Контрольная работа №5

«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Александрова Л.А. Алгебра.7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича.-3-е изд., испр. и доп.- М.: Мнемозина,2010.стр.16-19

91

Контрольная работа №6

« Параллельные прямые».

Н.Б.Мельникова Контрольные работы по геометрии 7 класс М.:Экзамен,2009

113

Контрольная работа №7

« Арифметические действия над одночленами»

Александрова Л.А. Алгебра.7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича.-3-е изд., испр. и доп.- М.: Мнемозина,2010.стр.20-24

119

Контрольная работа №8

« Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Н.Б.Мельникова Контрольные работы по геометрии 7 класс М.:Экзамен,2009

131

Контрольная работа №9

« Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Н.Б.Мельникова Контрольные работы по геометрии 7 класс М.:Экзамен,2009

154

Контрольная работа№10 «Многочлены. Арифметические операции над многочленами»

Александрова Л.А. Алгебра.7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича.-3-е изд., испр. и доп.- М.: Мнемозина,2010.стр.22-28

177

Контрольная работа №11

« Разложение многочленов на множители»

Александрова Л.А. Алгебра.7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича.-3-е изд., испр. и доп.- М.: Мнемозина,2010.стр.20-24 Н.Б.Мельникова Контрольные работы по геометрии 7 класс М.:Экзамен,2009стр.29-32

187

Контрольная работа №12

« Функция у=х²»

Александрова Л.А. Алгебра.7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича.-3-е изд., испр. и доп.- М.: Мнемозина,2010.стр.33-36

205-206

Итоговый тест

Текст МО

В 8 классе запланировано:

14 контрольных работ +входной тест + итоговый тест.

№ урока

Тематика контрольной работы

источник

7

тест

Текст МО

19

Контрольная работа №1.

« Алгебраические дроби»

Александрова Л.А. Алгебра.8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича.-3-е изд., испр. и доп.- М.: Мнемозина,2010.

32

Контрольная работа №2.

«Действия с алгебраическими дробями»

Александрова Л.А. Алгебра.8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича.-3-е изд., испр. и доп.- М.: Мнемозина,2010.

45

Контрольная работа №3.

« Четырехугольники»

Н.Б.Мельникова Контрольные работы по геометрии 8 класс М.:Экзамен,2009

61

Контрольная работа №4.

«Функция у=. Свойства квадратного корня»

Александрова Л.А. Алгебра.8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича.-3-е изд., испр. и доп.- М.: Мнемозина,2010.

78

Контрольная работа №5.

«Площадь»

Н.Б.Мельникова Контрольные работы по геометрии 8 класс М.:Экзамен,2009

84

Контрольная работа №6.

«Квадратичная функция, функция у=к/х »

Александрова Л.А. Алгебра.8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича.-3-е изд., испр. и доп.- М.: Мнемозина,2010.

99

Контрольная работа №7.

«Квадратичная функция, яункция у=к/х»

Александрова Л.А. Алгебра.8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича.-3-е изд., испр. и доп.- М.: Мнемозина,2010.

107

Контрольная работа №8.

«Подобные треугольники»

Н.Б.Мельникова Контрольные работы по геометрии 8 класс М.:Экзамен,2009

118

Контрольная работа №9

« Подобные треугольники»

Н.Б.Мельникова Контрольные работы по геометрии 8 класс М.:Экзамен,2009

128

Контрольная работа №10

« Квадратные уравнения»

Александрова Л.А. Алгебра.8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича.-3-е изд., испр. и доп.- М.: Мнемозина,2010.

139

Контрольная работа №11

« Квадратные уравнения»

Александрова Л.А. Алгебра.8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича.-3-е изд., испр. и доп.- М.: Мнемозина,2010.

160

Контрольная работа №12

« Окружность»

Н.Б.Мельникова Контрольные работы по геометрии 8 класс М.:Экзамен,2009

174

Контрольная работа №13

« Неравенства»

Александрова Л.А. Алгебра.8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича.-3-е изд., испр. и доп.- М.: Мнемозина,2010.стр.20-24

190

Контрольная работа №14

« Векторы»

Н.Б.Мельникова Контрольные работы по геометрии 7 класс М.:Экзамен,2009

205,205

Итоговый тест

Текст МО

В 9 классе запланировано:

10 контрольных работ +входной тест

№ урока

Тематика контрольной работы

Источник

15

тест

Текст МО

33

Контрольная работа №1

«Неравенства и системы неравенств»

Александрова Л.А. Алгебра.9 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича.-2-е изд., испр. и доп.- М.: Мнемозина,2010.

45

Контрольная работа №2

«Метод координат»

Н.Б.Мельникова Контрольные работы по геометрии 9 класс М.:Экзамен,2009

65

Контрольная работа №3

«Системы уравнений»

Александрова Л.А. Алгебра.9 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича.-2-е изд., испр. и доп.- М.: Мнемозина,2010.

82

Контрольная работа №4

« Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Н.Б.Мельникова Контрольные работы по геометрии 9 класс М.:Экзамен,2009

94

Контрольная работа №5

«Область определения. Область значения функции»

Александрова Л.А. Алгебра.9 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича.-2е изд., испр. и доп.- М.: Мнемозина,2010.

109

Контрольная работа №6

«Числовые функции».

Александрова Л.А. Алгебра.9 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича.-2-е изд., испр. и доп.- М.: Мнемозина,2010.

121

Контрольная работа №7 «Длина окружности и площадь круга»

Н.Б.Мельникова Контрольные работы по геометрии 9 класс М.:Экзамен,2009

138

Контрольная работа №8

« Прогрессии»

Александрова Л.А. Алгебра.9 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича.-3-е изд., испр. и доп.- М.: Мнемозина,2010

150

Контрольная работа №9

« Движения»

Н.Б.Мельникова Контрольные работы по геометрии 9 класс М.:Экзамен,2009

164

Контрольная работа№10

« Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

Александрова Л.А. Алгебра.7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича.-3-е изд., испр. и доп.- М.: Мнемозина,2010.

Учет национальных, региональных и этнографических особенностей на уроках математики
5 класс

Чтение и запись натуральных чисел.

№1 Прочтите текст.

Площадь Челябинской области равна 8852900 га.

В Челябинской области заповедники и национальные парки занимают 193100га, охотничьи и ботанические заказники - 564200 га, ботанические памятники имеют общую площадь 184000 га, гидрологические памятники природы 39000 га. Всего охраняемые территории занимают десятую часть области».

№2 Запишите цифрами числа из текста.

Уровень загрязнения природной среды в Челябинской области - один из самых высоких в России. В области ежегодно образуется около пятисот миллионов тонн промышленных и пяти миллионов тонн бытовых отходов. В Челябинском промышленном узле отходами предприятий занято девятьсот восемьдесят пять гектаров земли. Общая территория загрязненности достигает пятидесяти двух тысяч квадратных километров».

Меньше или больше.

№3 Площадь Челябинской области больше Австрии, Ирландии и многих европейских государств, но она меньше своих соседей по Уральскому региону.

Челябинская область занимает 8852900 га

Свердловская область 19480000 га

Оренбургская область 12400000 га

Башкортостан 14360000 га.

Расположите эти территории в порядке возрастания площади. Какое место занимает по площади Челябинская область среди своих соседей?

№4 Сравните протяженность рек Челябинской области и расположите их в порядке возрастания.

Ураим - 74 км, Уфа - 404 км, Уфалейка - 70 км, Сим - 239 км, Аша - 59 км.

№5 Сравните высоты горных вершин Уральских гор и расположите их в порядке убывания.

Поперечная 1389 м, Зюраткуль 1175 м, Дальний Таганай 1112м, Коротыш 1139 м, Нургуш 1406,6 м.

Сравните высоту Уральских гор с другими горными вершинами и выберите самую высокую вершину.

В Карпатах горные вершины 800-1200 м, в Великобритании Кембрийские горы 1085м, Пеннинские горы 950 м. Их суммарная длина 26 км. В районе п. Ункурда, Ниж. Уфалей вершины не выше 500-700 м.

Единицы длины

№6 В Челябинской области 320 пещер. Их суммарная длина 26 км. В Нязепетровском районе находятся 2 пещеры Шемахинские протяженностью 1610 м и 1510 м.

Выразите их длину:

а) в дециметрах;

б) в километрах и метрах

Сложение и вычитание натуральных чисел

№7 В Челябинской области 38 ботанических, 69 гидрологических, 73 геологических, 3 природно-исторических памятника природы.

Сколько всего памятников природы в области?

№8 Ильменский государственный заповедник имеет площадь 30 тысяч гектар, а Национальный природный парк «Таганай» 56 тысяч гектар. Какова общая площадь этих заповедников? На сколько квадратных метров больше площадь парка «Таганай»?

№9 Используя таблицу транспортных перевозок Челябинской области составьте задачи на сложение и вычитание.

Вид транспорта

Перевозка пассажиров (млн.чел.)

Железнодорожный

34

Автомобильный

567

Троллейбус

191

Трамвай

419

№10 Самые глубокие озера Челябинской области Увильды (площадь 68 км²), Кисегач (площадь 15 км²), Тургояк (площадь 26 км²).

Общая площадь озер Челябинской области 2125 км². Какая площадь приходится на остальные озера области?

Умножение и деление

№11 20 месторождений Челябинской области содержат железную руду. Всего в области количество месторождений в 20 раз больше. Сколько месторождений полезных ископаемых в Челябинской области?

№12 Водоотдача Долгобродского водохранилища (г. Верхний Уфалей) 50 млн. м³ в год, а водоотдача Нязепетровского в 25 раз меньше. Определите водоотдачу Нязепетровского водохранилища?

№13 Объем воды Нязепетровского водохранилища 153 м³, а объем Долгобродского водохранилища в 2 раза больше. Каков объем воды в Долгобродском водохранилище?

№14 Самый крупный зверь наших мест - лось (его вес достигает 600 кг), а самый малый - землеройка (его вес 3 г). Во сколько раз отличается их масса?

Обыкновенные дроби

№15 Охраняемые территории занимают 1/10 часть Челябинской области. Узнайте площадь охраняемых территорий, если площадь Челябинской области 88 тысяч км².

№16 Заповедники и национальные парки области имеют площадь 193 тысячи га. Какую часть территории области занимают заповедники и национальные парки? Какую часть охраняемой территории они составляют?

№17 Общая территория загрязненности Челябинской области достигла 52 тысячи км². Сравните загрязненную часть Челябинской области с охраняемой территорией. Сделайте вывод.

№18 В среднем на каждого жителя страны только из атмосферы выпадает 372 кг вредных веществ в год. Автомобильные двигатели поставляют в атмосферу 3/5 вредных веществ. Какое количество загрязнения несут автомобили в атмосферу?

№19 3/4 территории Челябинской области пригодны для развития земледелия и животноводства. Определите площадь этой территории, если площадь Челябинской области 88 тысяч км².

№20 Пользуясь таблицей, составьте задачи по использованию животноводческой базы в Челябинской области.

Поголовье скота

Тысяч голов

Коровы

640

Свиньи

220

Овцы, козы

260

Птицы

330

Проценты

№21 В области 2800 тыс. га покрыто лесами. Хвойные леса составляют 28%. Определите площадь, покрытую хвойными лесами.

№22 Южный Урал - край озер. На территории Челябинской области общая площадь озер составляет 2125 км². Какой процент территории занимают озера?

№23 Количество озер в Челябинской области 3170. Примерно 80 % составляют малые озера (величиной менее 0,5 км²). Определите численность малых озер области.

№24 Россия - 17076 тыс. км²

Челябинская область - 88 тыс. км²

Нязепетровский район - 3,5 тыс. км²

Используя данные площади, составьте задачи на проценты.

№25 .Городское население Челябинской области составляет 81% Сколько процентов населения приходится на сельских жителей?

№26 Челябинская область расположена на Южном Урале на границе между Европой и Азией. Челябинская область занимает 88,53 тыс. км² . Европейская часть области занимает 15% территории. Остальное приходится на Азиатскую часть. Какую территорию занимает Азиатская часть?

№27 На высокую горную часть приходится 24% территории области, участки с пониженным рельефом 34%, приподнятые равнинные участки - 42%. Определить территорию каждой части. Площадь Челябинской области равна 8852900 га.

Округление чисел

№28. Округлите до десятков (сотен) величину длин рек:

• Сим - 239км

• Ай - 549км

• Урал - 2428км

• Миасс - 658км

• Уй - 462км

• Катав - 110км

• Увелька - 234км

• Синара - 148км

• Уфа - 918км

• Юрюзань - 404км

Сравнение десятичных дробей

.

№29 Среднегодовая температура воздуха в городах нашей области:

1. Верхний Уфалей - 0,3⁰

2. Миасс - 0,9⁰

3. Челябинск - 1,5⁰

4. Магнитогорск - 1,2⁰

5. Карталы - 1,7⁰

6. Бреды - 1,9⁰

Расположите значения среднегодовых температур в порядке возрастания (убывания)

Объем

№30 Каток на лыжной базе в Курчатовском районе г. Челябинска имеет форму квадрата со сторонами 40м. Средняя толщина льда 0,05 м. Каков объем льда на катке?

Площади

№31 .Озеро Касарги занимает площадь 20 кв. км, а озеро Иртяш - 60кв.км. Какое озеро занимает большую площадь? На сколько кв. км больше? Во сколько раз больше?

№21. Челябинская область занимает площадь 88 300кв.км. Из них 33 600 кв.км занимает степная зона, 22 400 кв.км - лесостепная, остальная площадь - горно-лесная. Какую площадь занимает горно-лесная зона?

№33. Территория, занимаемая Челябинском, простирается с севера на юг на 30 000 м, а с запада на восток - на 19 000м. Определите площадь, занимаемую Челябинском.

№34. Озеро Аргази занимает площадь 108кв.км. А озеро Тургояк ¼ часть этой площади. Чему равна площадь озера Тургояк?

6 класс.

Тема «Умножение и деление обыкновенных дробей»

Числовые выражения

Крупнейшие вершины Таганая: Дальний Таганай - 1146м, Круглый Таганай - 1177м. Какая вершина выше и на сколько метров?

Нахождение дроби от числа.

№1 Площадь Челябинской области 88,5 тыс. км². Охраняемые территории области составляют 1/10 часть. Узнайте площадь охраняемых территорий.

№2 Население Челябинской области 3697 тыс. человек. Сельское население составляет 20%. Узнайте численность сельского населения.

№3 Население России в 2000 г имело численность 145,5 млн. человек. Сокращение численности населения составило 2 %. Узнайте численность населения в 2002 г.

№4 Площади Челябинской области, занятые различными формами рельефа.

Горная часть

24%

Зауральский пенеплен

42%

Западно-сибирская низменность

34%

Используя данные таблицы, составьте задачи на проценты.

№5 Река Миасс берет свое начало на хребте Нурали. Ее длина в пределах области составляет 384 км. В настоящее время 70% воды реки Миасс проходит через трубопроводы и только 30% протекает по естественному руслу. Площадь водосбора 6830 км². 4/5 своей воды Миасс отдает на нужды народного хозяйства с быта.

Поставьте вопросы к задаче и ответьте на них.

№6 Ресурсы речного стока в области в среднем составляют 6,3 км³ в год, а в засушливые годы снижаются до 2,7 км³ в год. На сколько процентов изменяются речные ресурсы?

№7 В области более 2800 тыс. га покрыто лесами. Наиболее ценными из них являются хвойные. Они составляют 28%. Определите площадь занятую хвойными лесами.

№8 Челябинская область имеет большой фонд кормовых угодий. Свыше 500 тыс. га сенокосов и более 1 млн. га пастбищ. Какую часть территории области они составляют?

№9 На просторах области насчитывается 60 видов млекопитающих и 300 видов диких птиц. Промысловую фауну области составляют 33 вида млекопитающих и 70 видов пернатых. Определите, какой процент составляет промысловая фауна области. Каких промысловых животных района вы знаете?

№10 В Красную книгу России занесены 20 представителей пернатого мира области. Какой процент составляют эти редкие птицы от всех видов птиц области?

№11 В народном хозяйстве области занято 1380 тыс. человек, из них в промышленности 600 тыс. Причем в металлургии и машиностроении около 80%.

Поставьте вопросы к задаче и ответьте на них.

№12 Пользуясь таблицей, составьте задачи

Выпуск продукции в области

Сталь

16 млн. тонн

Чугун

11 млн. тонн

Прокат

12 млн. тонн

Сельскохозяйственная продукция

Зерно

2781 тыс. тонн

Картофель

635 тыс. тонн

Овощи

131 тыс. тонн

№13 Территория области, загрязненная тяжелыми металлами 29,5 тыс. км².

Общая территория загрязненности 52 тыс. км².

Восточный Уральский радиоактивный след (территория загрязненная радиоактивными отходами в результате аварии на «Маяке») - 23 тыс. км².

Заповедники и национальные парки - 193 тыс. га

Охотничьи и ботанические заказники - 564 тыс. га

Ботанические памятники природы - 184 тыс. га

Гидрологические памятники природы - 39 тыс. га

Используя данные по загрязненным и охраняемым территориям, составьте задачи.

№14 Ильменский государственный заповедник - 30,3 тыс. га

Музей-заповедник «Аркаим» - 3,76 тыс. га

Восточно-Уральский заповедник - 16,6 тыс. га

Национальный природный парк «Таганай» - 56,1 тыс. га

Национальный природный парк «Зюраткуль» - 88,3 тыс. га

Поставьте вопросы к задаче и ответьте на них.

Тема «Координаты»

№15 Определите по карте географические координаты Челябинской области (от 51⁰57^Iдо 56⁰22^I с.ш. с юга на север, от 57⁰05^I до 63⁰25^I в.д. с запада на восток).

Географический центр области (54⁰15^I с.ш. и 60⁰04^Iв.д.)

Координаты г.Нязепетровска (55⁰8^I с.ш. и 59⁰ в.д.)

№16 Постройте график изменения температуры в течение месяца. Опишите этот график.

№17 Самый сильный мороз был зафиксирован в г.Нязепетровске (-52⁰) в 1979 г., а самая сильная жара в Бредах (+41⁰) в 1984 г.

Определите разницу между этими температурами.

Статистические данные

№18 Определите амплитуду температуры в текущем месяце.

№19 Найдите разность утренней и вечерней температуры за указанный день. Как называется эта величина в статистике?

«Диаграммы»

№20 Прочтите диаграмму

№21 Составьте диаграмму, используя данные по Челябинской области

Мужское население области - 46,9%

Женское население - 53,1%

Русские - 81%

Татары - 6%

Башкиры - 4%

Украинцы - 3%

Немцы, белорусы, мордва, казахи и др. - 6%

№22 Собрав статистический материал в поселке, постройте диаграммы:

а) обеспечение населения транспортом (автомобили, тракторы, мотоциклы);

б) возрастной состав населения (дети до 16 лет, лица трудоспособного возраста, лица пенсионного возраста);

в) занятость населения (учащиеся, работающие, безработные, пенсионеры).

№23 Постройте диаграмму изменения массы лося с течением времени, если новорожденный лосенок имеет массу 10кг, в 1год - 180 кг, в 2,5 года - 282кг, в 3 года - 350 кг, в 4 года - 430 кг в

«Пропорции»

№24 На производство бумаги ежегодно расходуется около 45 млн. кубометров древесины, для чего требуется вырубить около 500 тыс. га леса. Сколько потребуется вырубить леса за 3 года?

№25 В Нязепетровском районе развито любительское пчеловодство. Масса 1 пчелиной ноши 6 мг (0,006г). Сколько вылетов нужно сделать пчеле, чтобы набрать 50 г меда?

№26 Чтобы накопить 50 г меда, пчела делает 8333 вылета. Сколько нужно сделать вылетов, чтобы набрать 1 кг меда?

№27 В домашнем хозяйстве жители района разводят птицу для получения мяса и пуха. Со 125 гусей получают 4 кг пуха. Сколько пуха получают от 20 гусей?

7 класс

Числовые выражения

№1. Наибольшую площадь в Челябинской области занимает территория Брединского района - 5 076 кв. км, наименьшую - Кусинский - 1 513 кв.км. На сколько меньше территория Кусинского района?

№2 Самый старый город в челябинской области - Верхнеуральск, он заложен в 1735 году. Самый молодой - Снежинск - 1993 год. На сколько лет Снежинск моложе Верхнеуральска?

№3 . По данным на 2000 год самая низкая численность населения отмечена в Чесменском районе- 214 000 человек, самая высокая - в Троицком районе - 121 200 человек. Какова общая численность населения этих районов? На сколько численность населения Троицкого района превышает численность населения Чесменского района?

№4 . Протяженность национального парка «Таганай» с юга на север составляет 52км. Туристы исследовали парк 4 дня. В первый день они прошли 12км750м, во второй на 4км300м больше, в третий день на 6км170м меньше, остальную часть пути туристы преодолели за 4 день. Сколько прошли туристы в 4 день?

№5 Чебаркульская швейная фабрика «Пеплос» шьет мужские и женские костюмы. На пошив одного мужского костюма в среднем расходуется 3м шерстяной ткани. На брюки расходуется примерно 47% всей ткани. Сколько ткани расходуется на пиджак? На пошив женского костюма расходуется 2,5м ткани. На юбку расходуется 30% всей ткани. Сколько ткани пошло на жакет?

№6 Поезд «Челябинск-Красноярск» прошел до первой остановки 21,7км - что составило 1% пути. Каково расстояние от Челябинска до Красноярска?

№7 Туристы начали путешествие из Златоуста по национальному парку «Таганай» и должны окончить его на территории республики Башкортостан.

В первый день они прошли 1/15 всего расстояния, что составило 14км. Во

второй день - ¼ оставшегося пути. Какое расстояние нужно преодолеть туристам до окончания путешествия?

№8 . По данным НИИ на Южном Урале произрастает около 150 видов дикорастущих лекарственных растений. 90 из них используются в медицине. Сколько растений пока не нашло применения?

№9 Город Чердынь был основан в 1472 году, а город Челябинск в 1736 году. На сколько город Чердынь старше города Челябинска?

№10 Город Челябинск основан в 1736 году. Город Уфа основан на 150 лет раньше, чем Челябинск, а Троицк - на 198 лет позже , чем Уфа. Когда были основаны города Уфа и Троицк?

№11 Город Уфа основан в 1586 году, а город Златоуст на 168 лет позднее чем Уфа. В каком году основан город Челябинск, если известно, что Златоуст на 18 лет моложе?

№12 Крепость Челяба была заложена в 1736 году. Сколько лет исполнится городу в текущем году?

№13. Областная газета «Челябинский рабочий» выходит для читателей с апреля 1908 года. Сколько лет исполнится газете в апреле этого года?

№14. Газета «Вечерний Челябинск» начала выходить в декабре 1968 года. Сколько лет исполнится газете в декабре этого года?

№15. В 1842 году на Царево-Александровском руднике Никифор Сюткин нашел крупнейший в России золотой самородок весом 36кг21г. С тех пор он хранится в алмазном фонде России. Сколько лет хранится этот самородок?

№16 Могучего, огромного лося-самца называют сохатым. Мощное тело на длинных ногах, большая голова, широкие рога, на них столько отростков, сколько лосю лет. Этот лесной великан никого не боится: ни волка , ни медведя, которому во время гона осенью может так наподдать рогами, что волк будет бежать от него чуть ли не километр. Лось пройдет как вездеход по кустарнику, по болоту, по снегу, переплывет реку. За какое время лось может пробежать сто метров, если его скорость 47 км/ч?.

Степень с натуральным показателем

№1 Запишите выражение в виде степени с основанием а. Выполнив задание, расшифруйте название улицы поселка Котово.

1) (а⁵)²

2) а⁴*а¹⁰

3) а⁹:а²

4) (а⁷)²

5) (а⁵*а)²

6) а¹⁵:а

7) (а³)³*а

8) а⁷*а³*а

Получилось слово «Никитина». Эта улица названа в честь воина-интернационалиста Игоря Михайловича Никитина, жителя нашего поселка и выпускника нашей школы, погибшего в Афганистане 30 ноября 1988 г.

Задание на дом:

Зашифруйте название улицы, на которой вы живете. Напишите об истории своей улицы.

«Функция»

Прирост объема древесины в лесном массиве идет по математическим законам. У каждой породы дерева свой коэффициент годового роста объема. Учет этих изменений позволяет планировать вырубку части лесных массивов и одновременную работу по восстановлению лесов.

50