Задания и решения олимпиады по математике. 5 класс

Задания школьного тура олимпиады

МАТЕМАТИКА

2015-2016 учебный год

5 класс.

1. Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 143, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько страниц выпало из книги?

2. Как разделить круг тремя прямыми на 4, 5, 6, 7 частей?

3. Три яблока, четыре груши и один персик стоят 40 руб. Одно яблоко, четыре груши и персик стоят 32 руб. Сколько стоят одно яблоко, одна груша и один персик, если персик стоит столько, сколько стоят два яблока?

4. Расшифруйте ребус:

C И Н И Ц А

+

С И Н И Ц А

____________

П Т И Ч К И

5. Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за полсекунды. Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой. Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров?

Ключи школьной олимпиады по математике.

5 класс.

1. Решение.

Последняя страница выпавшего куска может иметь номер, обозначенный чётным числом, так как выпасть может целое число листов. Таким числом при данном условии может быть только 314. Числа же 341, 431 и 413 нечётные. Тогда количество страниц выпавшего куска есть 314 - 142 = 172.

Ответ. 172.

2. Решение.

См. рисунок

3. Решение.

40 - 32 = 8 (руб.) - стоят два яблока или один персик;

8:2 = 4 (руб.) - стоит одно яблоко;

4+8 = 12 (руб.) - стоят одно яблоко и персик;

32 - 12 = 20 (руб.) - стоят четыре груши;

20:4 = 5 (руб.) - стоит груша.

Ответ: 4 руб., 8 руб., 5 руб.

4. Решение.

342 457 + 342 457 = 684 914.

5. Решение.

1 шаг: 240:3 = 80 (с) - скакала мама Кенгуру;

2 шаг: за 1 секунду сын прыгает на 2 метра;

3 шаг: 80×2 = 160 (м) - проскачет кенгурёнок за 80 секунд:

4 шаг: 240-160 = 80 (м) - осталось проскакать кенгурёнку, когда мама была уже под эвкалиптом;

5 шаг: 80:2 = 40 (с).

Ответ. 40 секунд.