Рабочая программа по математике 9 класс (6 часов)

Пояснительная записка.

Нормативно-правовые документы.

Рабочая программа разработана на основе следующих документов:

• Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике;

• Примерной программы основного общего образования по математике;

• Авторской программы по алгебре к учебнику «Алгебра 9 класс», авторы Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова;

• Авторской программы к учебнику «Геометрия, 7-9 класс», авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.

Примерная программа основного общего образования по математике и авторская программа по алгебре и геометрии взяты из методического пособия «Программы общеобразовательных учреждений» АЛГЕБРА 7-9 классы, ГЕОМЕТРИЯ 7-9 классы, составитель: Бурмистрова Т.А издательство «Просвещение».

«Алгебра 9 класс» авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.В. Суворова. Москва, «Просвещение» 2010г.

«Геометрия, 7 - 9» авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2010г.

Общая характеристика учебного предмета.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжает и получает развитие содержательная линия «Алгебра». Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. В рамках указанной содержательной линии решаются задачи: развитие вычислительных и формально - оперативных алгебраических умений до уровня позволяющего уверенно их использовать при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки учащихся. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычисления на калькуляторе. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В курсе геометрии 9-го класса формируется понятие вектора. Особое внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме. Учащиеся дополняют знания о треугольниках сведениями, о методах вычисления элементов произвольных треугольниках, основанных на теоремах синусов и косинусов. Даются систематизированные сведения о правильных многоугольниках, об окружности, вписанной в правильный многоугольник и описанной. Особое место занимает решение задач на применение формул. Даются первые знания о движении, повороте и параллельном переносе. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет продолжить работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы, и отношения.

Цели и задачи учебного процесса.

Цели

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи обучения

• расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции, выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной;

• выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем;

• дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида;

• научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;

• развить умение применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;

• расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы их вычисления;

• познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений;

• дать представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; выделить основные методы доказательств, с целью обоснования (опровержения) утверждений и для решения ряда геометрических задач.

• научить проводить рассуждения, используя математический язык, ссылаясь на соответствующие геометрические утверждения.

• использовать алгебраический аппарат для решения геометрических задач.

• формировать ИКТ компетентность через уроки с элементами ИКТ;

• формировать навык работы с тестовыми заданиями.

Место предмета в учебном плане школы.

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю. Учебный план МОУ Новиковская средняя общеобразовательная школа отводит на изучение математики 6 часов в неделю, итого 204 часа в год (для удовлетворения образовательных запросов обучающихся и их родителей, для успешного усвоения курса )

В связи с тем, что в Базисном учебном плане предмет «Математика» не предусматривает разделение на «Алгебру» и «Геометрию», и в аттестат выставляется оценка по предмету «Математика», данные компоненты изучаются интегрировано, т.е. изучение тем «Алгебры», чередуется с изучением тем «Геометрии» и «Элементов комбинаторики». Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса. В настоящей рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем, добавлены темы элементов статистики (подробнее расписано в Содержании тем учебного курса). Для итогового повторения и успешной подготовки к экзамену по математике, организуется повторение всех изученных тем.

Учебно-тематический план.

№

Разделы курса

Кол-во часов

Кол-во контрольных работ

Квадратичная функция

29

3

Векторы

12

1

Метод координат

10

1

Уравнения и неравенства с одной переменной

20

1

Соотношение между сторонами и углами треугольника

12

1

Уравнения и неравенства с двумя переменными

24

1

Длина окружности и площадь круга

12

1

Арифметическая и геометрическая прогрессии

17

2

Движение

8

1

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

17

1

Начальные сведения из стереометрии

6

Аксиомы планиметрии

1

Итоговое повторение курса

36

1

Итого

204

14

Содержание тем учебного курса.

Свойства функций. Квадратичная функция

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а0.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции - функции у=ах²+n, у=а(х-m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Степенная функция. Корень n -й степени

Четная и нечетная функция. Функция у = хⁿ. Определение корня n-й степени. Вычисление корней n -й степени.

Цель: ввести понятие корня n -й степени.

В данной теме продолжается изучение свойств функций: вводятся понятия четной и нечетной функции, рассматриваются свойства степенной функции с натуральным показателем. Изучение корней ограничивается введением понятия корня n-й степени и выполнением несложных заданий на вычисление корней n-й степени, в частности кубических корней.

Свойства корней n-й степени, понятие степени с рациональным показателем и ее свойства не изучаются. Этот материал будет рассмотрен в старшей школе.

Векторы. Метод координат

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число);

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Уравнения и неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых с одной переменной, Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Прогрессии Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Длина окружности и площадь круга

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Цель: Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и неравенства с двумя переменными. Текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Определять, является ли пара чисел решением неравенства. Изображать на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством. Иллюстрировать на координатной плоскости множество решений системы неравенств.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Движения

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитатьих число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Начальные сведения из стереометрии

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их объемов.

Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Повторение

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры и геометрии основной общеобразовательной школы.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ И ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Квадратичная функция

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• знать понятие функции;

• правильно употреблять функциональную терминологию, понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;

• находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;

• решать обратную задачу;

• знать понятие квадратного трехчлена, формулу разложения квадратного трехчлена на множители;

• выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена, раскладывать трехчлен на множители;

• понимать функции у=ах², у=ах²+п и у=а(х - m)², их свойства и особенности графиков;

• получать график функции y=ax² + bx + с из графика функции у=ах² с помощью двух параллельных переносов вдоль осей координат;

• знать свойства степенной функции с натуральным показателем, схематически строить графики функций, указывать особенности графиков;

• знать понятие корня п-ой степени;

• вычислять корни п-ой степени (несложные задания).

Уравнения и неравенства с одной переменной

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• знать понятие целого рационального уравнения и его степени;

• владеть приемами нахождения приближенных значений корней;

• владеть методом введения вспомогательной переменной;

• знать о дробных рациональных уравнениях, об освобождении от знаменателя при решении уравнений;

• решать неравенства второй степени с одной переменной различными методами;

• решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и с помощью введения вспомогательной переменной;

• решать дробные рациональные уравнения, применяя формулы сокращенного умножения и разложения квадратного трехчлена на множители;

Уравнения и неравенства с двумя переменными

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• знать и понимать уравнение с двумя переменными и его график, уравнение окружности;

• решать графически системы уравнений;

• решать системы, содержащие одно уравнение первой, а другое - второй степени, системы двух уравнений второй степени с двумя переменными;

• решать текстовые задачи методом составления систем уравнений;

• иметь представление о решении неравенств с двумя переменными;

• иметь представление о решении системы неравенств с двумя переменными;

• изображать на координатной плоскости множество решений неравенств;

• изображать множество решений системы неравенств с двумя переменными на координатной плоскости.

Прогрессии

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• знать понятия последовательности, п-го члена последовательности;

• использовать индексные обозначения;

• понимать, что арифметическая прогрессия - числовая последовательность особого вида;

• знать формулы п первых членов арифметической прогрессии;

• решать задания на применение свойств арифметической прогрессии;

• понимать, что геометрическая прогрессия - числовая последовательность особого вида;

• знать формулы п первых членов геометрической прогрессии;

• применять формулы п-го члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии при решении задач;

• решать задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул.

Элементы статистики и теории вероятностей

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• знать комбинаторное правило умножения, формулы числа перестановок, размещений, сочетаний;

• решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул;

• вычислять вероятности;

• решать задачи, используя формулы комбинаторики и теории вероятностей.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

В результате изучении алгебры ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
  применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
  решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
  изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами

• изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу

• находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

В результате изучения курса геометрии 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; решения геометрических задач с использованием тригонометрии решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин ;

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

• Самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочником для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

• предметным указателем энциклопедий и справочником для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем

Формы контроля и критерии оценки знаний, умений и навыков обучающихся

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

незнание наименований единиц измерения;

неумение выделить в ответе главное;

неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

неумение делать выводы и обобщения;

неумение читать и строить графики;

неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

потеря корня или сохранение постороннего корня;

отбрасывание без объяснений одного из них;

равнозначные им ошибки;

вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

неточность графика;

нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Перечень учебно-методического обеспечения

1. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).

2. Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)

3. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2008 - М: «Просвещение», 2008. - с. 19-21).

4. Геометрия: учеб, для 7-9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2009.

5. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 - 2008.

6. Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / В.А. Гусев, А.И. Медяник. - М.: Просвещение, 2009.

7. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2009.

8. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе.

Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2006.

9. Вероятность и статистика 7-9. И.Л. Бродский, Р.А. Литвиненко - М.: 2006.

10. Контрольные и зачётные работы по алгебре 9 класс. П. И. Алтынов, - М.: Экзамен 2003.

11. Математические диктанты для 5-9 класса. Е. Б. Ярутюнян и др. - М.: Просвещение 1999.

12. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. - М.: Просвещение, 2008.

13. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 7-9 классах. - М.: Просвещение, 2003.

14. Гаврилова Н.Ф.. Поурочные разработки по геометрии 8 класс. - М: ВАКО, 2005.

15. Звавич Л.И. и другие. Контрольные и проверочные работы по геометрии 7-9 классы. - М.: Дрофа, 2001г.

16. Зив Б.Г., Меллер В.М. Дидактические материалы по геометрии. - М.: Просвещение, 1999г.

17. Зив Б.Г. Меллер В.М..Бакинский А.Г. Задачи по геометрии для 7-11классов. - М.: Просвещение, 1991г.

18. Мельникова Н.Б. Геометрия: Дидактические материалы для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина, 1999.

19. Кукарцева Г.И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. 7-9 классы. - М.: Мнемозина, 1997г

20. Саврасов С.М., Ястребинецкий Г.А.. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах.- М.: Просвещение, 1987г.

21. Примерная программа основного общего образования по математике 2005г. (сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г Аркадьев. - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2008),

22. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. - М.: ВАКО, 2009.

Технические средства обучения и Интернет-ресурс

Компьютер, медиапроектор

1. edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
3. it-n.ru"Сеть творческих учителей".

4. www .festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок".

Календарно - тематическое планирование по математике 9 класс

№ урока п/п

Наименование раздела программы

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Требования к уровню подготовки обучающихся

Вид контроля

Дата проведения план

Дата проведения

факт

Глава Квадратичная функция.

29

Цель: расширить сведения о свойствах функции, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной и степенной функций, выработать умение строить график квадратичной функции и применять графическое представление для решения неравенств второй степени с одной переменной.

Функции и их свойства.

7

Функция. Область определения и область значения функции.

1

УИНМ

ЗНАТЬ:
- понятие квадратного трехчлена;
- формулу разложения квадратного трехчлена на множители;
- понятие функции и другие функциональные терминологии;

УМЕТЬ:
- выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена;
- раскладывать трехчлен на множители;
- правильно употреблять функциональную терминологию, понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;
- находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком и решать; решать обратную задачу;
- выполнять простейшие преобразования графиков;
- находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения.

ИЗ

01.09

1

УЗИМ

ИЗ

02.09

1

КУ

ИЗ

03.09

Свойства функции.

1

УИНМ

ИЗ

04.09

1

УЗИМ

ИЗ

05.09

1

УЗИМ

ИЗ

07.09

Входная контрольная работа №1

1

УКИМ

Входная диагностика

08.09

Квадратный трёхчлен.

5+1

Квадратный трёхчлен и его корни.

1

УИНМ

09.09

Квадратный трёхчлен и его корни.

1

УЗИМ

10.09

Разложение квадратного трёхчлена на множители.

1

УИНМ

11.09

Разложение квадратного трёхчлена на множители.

1

УЗИМ

12.09

Разложение квадратного трёхчлена на множители.

1

УЗИМ

14.09

Контрольная работа №2 Функции. Квадратный трёхчлен

1

УКИМ

УМЕТЬ обобщать и систематизировать знания и умения по теме.

15.09

Квадратичная функция и её график.

11

Функция y=ax², её график и свойства.

1

УИНМ

ЗНАТЬ:
- понятие функции и другие функциональные терминологии;
- свойства и особенности графиков функций y=ax², y=ax² + n, y=a(x-m)², y= ax²+bx+c;
график функции y= ax²+bx+c можно получить из графика функции y= ax² с помощью параллельного переноса вдоль осей.
УМЕТЬ:
- правильно употреблять функциональную терминологию, понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;
- находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком и решать; решать обратную задачу;
- строить график квадратичной функции;
- выполнять простейшие преобразования графиков;
- находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения.

тест

16.09

1

УЗИМ

СР с карточ

17.09

График функции y=ax² + n и y=a(x-m)²

1

УИНМ

СР с карточ

18.09

1

УЗИМ

СР с карточ

19.09

1

УЗИМ

СР с карточ

21.09

1

УЗИМ

СР с карточ

22.09

Построение графика квадратичной функции.

1

УИНМ

СР с карточ

23.09

1

УЗИМ

СР с карточ

24.09

1

УЗИМ

СР с карточ

25.09

1

УЗИМ

СР с карточ

26.09

1

УЗИМ

СР с карточ

28.09

Степенная функция. Корень n-й степени.

4+1

Функция y=axⁿ

1

УИНМ

ЗНАТЬ:
- понятия четной и нечетной функции;
- свойства степенной функции с натуральным показателем;
- свойства степенной функции с рациональным показателем;
- понятие корня n-ой степени;
- свойства корней n-ой степени.

УМЕТЬ:
- вычислять корни n-ой степени;
- перечислять свойства степенных функций, схематически строить графики функций, указывать особенности графиков;
- выполнять преобразование простых выражений, содержащих степени с дробным показателем.

СР с карточ

29.09

Корень n-й степени.

1

УИНМ

СР с карточ

30.09

1

УЗИМ

СР с карточ

01.10

Дробно- линейная функция и её график

1

УИНМ

СР с карточ

02.10

Контрольная работа

Квадратичная и степенная функция

1

УКИМ

УМЕТЬ обобщать и систематизировать знания и умения по теме.

03.10

Векторы

8

Понятие вектора, равенство векторов.

1

УИНМ

Знать: определение вектора и равных векторов.

Уметь: обозначать и изображать векторы, изображать вектор, равный данному.

Зад на готов чертеж

05.10

Понятие вектора, равенство векторов.

1

КУ

Знать: определение вектора и равных векторов.

Уметь: обозначать и изображать векторы, изображать вектор, равный данному.

Зад на готов чертеж

06.10

Сумма двух векторов. Законы сложения.

1

УИНМ

Знать: законы сложения, определение суммы, правило треугольника, правило параллелограмма.

Уметь: строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила треугольника и параллелограмма, формулировать законы сложения.

Зад на готов чертеж

07.10

Сумма нескольких векторов

1

КУ

Знать: понятие суммы двух и более векторов.

Уметь: строить сумму нескольких векторов, используя правило многоугольника.

Зад на готов чертеж

08.10

Вычитание векторов

1

КУ

Знать: понятие разности двух векторов, противоположного вектора.

Уметь: строить вектор, равный разности двух векторов, двумя способами.

Зад на готов чертеж

09.10

Умножение вектора на число

1

КУ

Зад на готов чертеж

10.10

Применение векторов к решению задач

1

УПЗУН

Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов, находить среднюю линию трапеции по заданным основаниям.

Зад на готов чертеж

12.10

Средняя линия трапеции

1

КУ

Знать: определение средней линии трапеции.

Понимать: существо теоремы о средней линии трапеции и алгоритм решения задач с применением этой теоремы.

Зад на готов чертеж

13.10

Метод координат

10

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания. Координаты вектора. Операции над векторами: умножение вектора на число, сложение, разложение.

Основная цель - познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач; дать представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

1

УИНМ

Знать и понимать: существо леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

Уметь: проводить операции над векторами с заданными координатами.

14.10

Координаты вектора

1

УИНМ

Знать: понятия координат вектора, координат суммы и разности векторов, произведения вектора на число.

Зад на готов чертеж

15.10

Простейшие задачи в координатах

1

КУ

Знать: формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками.

Уметь: решать геометрические задачи с применением этих формул.

Зад на готов чертеж

16.10

Простейшие задачи в координатах

1

КУ

Зад на готов чертеж

17.10

Уравнение окружности.

1

КУ

Знать: уравнение окружности.

Уметь: решать задачи на определение координат центра окружности и его радиуса по заданному уравнению окружности; Составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности

Зад на готов чертеж

19.10

Уравнение прямой

1

КУ

Знать: уравнение прямой.

Уметь: составлять уравнение прямой по координатам двух ее точек.

Зад на готов чертеж

20.10

Решение задач «Уравнения окружности и прямой»

1

КУ

Знать: уравнения окружности и прямой.

Уметь: изображать окружности и прямые, заданные уравнениями, решать простейшие задачи в координатах.

Зад на готов чертеж

21.10

Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах »

1

КУ

Знать: правила действий над векторами с заданными координатами (суммы, разности, произведения вектора на число); формулы координат вектора через координаты его начала и конца, координаты середины отрезка; формулу длины вектора по его координатам; формулу нахождения расстояния между двумя точками через их координаты; уравнения окружности и прямой.

Уметь: решать простейшие геометрические задачи, пользуясь указанными формулами.

Зад на готов чертеж

22.10

Решение задач «Метод координат»

1

КУ

Зад на готов чертеж

23.10

Контрольная работа

Метод координат

1

УПЗ

24.10

Уравнения и неравенства с одной переменной

20

Цель: научить решать уравнения и неравенства с одной переменной.

Уравнения с одной переменной

12

Целое уравнение и его корни.

1

УИНМ

ЗНАТЬ:
- понятие целого уравнения и его степени, дробно-рационального уравнения;
- прием нахождения приближенных корней.
УМЕТЬ:
- решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной;
- решать текстовые задачи методом составления систем;
- решать системы уравнений;
- решать графически системы уравнений.

тест

26.10

1

УЗИМ

тест

27.10

1

УЗИМ

тест

28.10

1

УЗИМ

тест

29.10

1

КУ

тест

30.10

1

КУ

тест

31.10

Дробные рациональные уравнения.

1

УИНМ

тест

09.11

1

УЗИМ

тест

10.11

1

УЗИМ

тест

11.11

1

КУ

тест

12.11

1

КУ

тест

13.11

1

КУ

тест

14.11

Неравенства

с одной переменной.

7+1

Решение неравенств второй степени с одной переменной.

1

УИНМ

ЗНАТЬ:
- понятие неравенств с одной переменной и методы их решений.
УМЕТЬ:
- решать неравенства второй степени с одной переменной;
- применять графическое представление для решения неравенств второй степени с одной переменной;
- решать рациональные неравенства методом интервалов.

16.11

1

УЗИМ

тест

17.11

1

УЗИМ

тест

18.11

1

КУ

тест

19.11

Решение неравенств методом интервалов.

1

КУ

тест

20.11

1

КУ

тест

21.11

1

КУ

тест

23.11

Контрольная работа Неравенства с одной переменной

1

УКИМ

УМЕТЬ обобщать и систематизировать знания и умения по теме.

24.11

Соотношение между сторонами и углами треугольника

11

Синус, косинус и тангенс угла.

1

УИНМ

Знать: определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0^◦ до 180^◦, формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество.

Уметь: применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую.

тест

25.11

Синус, косинус и тангенс угла.

1

УИНМ

Знать: формулу основного тригонометрического тождества, простейшие формулы приведения.

Уметь: определять значения тригонометрических функций для углов от 0^◦ до 180^◦ по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них.

тест

26.11

Синус, косинус и тангенс угла.

1

КУ

тест

27.11

Теорема о площади треугольника

1

УЗР ЗУН

Знать: формулу площади треугольника:

Уметь: реализовывать этапы доказательства теоремы о площади треугольника, решать задачи на вычисление площади треугольника.

тест

28.11

Теорема синусов и косинусов

1

КУ

Знать: формулировку теоремы синусов.

Уметь: проводить доказательство теоремы и применять ее при решении задач.

Знать: формулировку теоремы косинусов.

Уметь: проводить доказательство теоремы и применять ее для нахождения элементов треугольника.

тест

30.11

Решение треугольников.

1

КУ

Знать: основные виды задач, методы проведения измерительных работ.

Уметь: применять теоремы синусов и косинусов, выполнять чертеж по условию задачи, выполнять чертеж по условию задачи, применять теоремы синусов и косинусов при выполнении измерительных работ на местности.

Зад на готов чертеж

Решение треугольников. Измерительные работы.

1

КУ

Зад на готов чертеж

Скалярное произведение векторов.

1

УИНМ

Знать: что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов.

Уметь: изображать угол между векторами, вычислять скалярное произведение.

Зад на готов чертеж

Скалярное произведение векторов в координатах

1

КУ

Зад на готов чертеж

Применение скалярного произведения векторов к решению задач

1

УПЗУН

Знать: формулировки теорем синусов и косинусов и теоремы о нахождении площади треугольника, определение скалярного произведения и формулу в координатах.

Уметь: решать простейшие планиметрические задачи.

Зад на готов чертеж

Контрольная работа Соотношение между сторонами и углами треугольника

1

УПЗ

Уметь: решать геометрические задачи с использованием тригонометрии.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

17

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Арифметическая прогрессия

8+1

Последовательности

1

УИНМ

ЗНАТЬ:
- понятие последовательности, n-го члена последовательности;
- арифметическая прогрессия - последовательность особого вида;
- формулы n-го члена последовательности, арифметической прогрессии;
- формулы n членов для арифметической прогрессии.
УМЕТЬ:
- использовать индексные обозначения;
- решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с
непосредственным применением изучаемых формул.

1

КУ

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

1

УИНМ

1

УЗИМ

1

УЗИМ

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии .

1

УИНМ

1

УЗИМ

1

УЗИМ

Контрольная работа Арифметическая прогрессия

1

УКИМ

УМЕТЬ обобщать и систематизировать знания и умения по теме.

Геометрическая прогрессия

7+1

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

1

УИНМ

ЗНАТЬ:
- геометрическая прогрессия - последовательность особого вида;
- формулы n-го члена геометрической прогрессии;
- формулы n членов для геометрической прогрессии, для бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
УМЕТЬ:
- решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул.

тест

1

УЗИМ

тест

1

УЗИМ

тест

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.

1

УИНМ

тест

1

УЗИМ

тест

1

тест

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.

1

КУ

тест

Контрольная работа Геометрическая прогрессия

1

УКИМ

Уметь обобщать и систематизировать знания по теме.

тест

Длина окружности и площадь круга

12

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов правильного многоугольника. Длина окружности, число π; длина дуги. Площадь круга и площадь сектора. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Основная цель - расширить знания учащихся о многоугольниках; рассмотреть

Правильные многоугольники.

1

УИНМ

Знать: определение правильного многоугольника, формулу для вычисления угла правильного п-угольника.

Уметь: выводить формулу для вычисления угла правильного п-угольника и применять ее в процессе решения задач.

Зад на готов чертеж

Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник

1

УИНМ

Знать: формулировки теорем и следствия из них.

Уметь: проводить доказательства теорем и следствий из теорем и применять их при решении задач.

Зад на готов чертеж

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

1

КУ

Знать: формулу площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной окружности.

Уметь: применять формулы при решении задач.

Зад на готов чертеж

Решение задач «Правильные многоугольники»

1

КУ

Уметь: строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.

Зад на готов чертеж

Длина окружности

1

КУ

Знать: формулы длины окружности и ее дуги.

Уметь: применять формулы при решении задач.

Зад на готов чертеж

Длина окружности.

1

УИНМ

Знать: формулы.

Уметь: выводить формулы длины окружности и длины дуги окружности, применять формулы для решения задач.

Зад на готов чертеж

Площадь круга и кругового сектора

1

КУ

Знать: формулы площади круга и кругового сектора, иметь представление о выводе формулы

Уметь: находить площадь круга и кругового сектора.

Зад на готов чертеж

Площадь круга и кругового сектора

1

КУ

Зад на готов чертеж

Решение задач. «Длина окружности.»

1

УПЗУН

Знать: формулы.

Уметь: решать задачи с применением формул.

Зад на готов чертеж

Решение задач «Площадь круга»

1

УПЗУН

Использовать: приобретенные знания и умения в практической деятельности.

Зад на готов чертеж

Решение задач «Площадь круга и кругового сектора»

Зад на готов чертеж

Контрольная работа Длина окружности. Площадь круга

1

УКИМ

Знать: формулы длины окружности и ее дуги, площади круга и кругового сектора.

Уметь: решать простейшие задачи с использованием этих формул.

тест

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

24

Цель: научить решать уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы, применять их при решении текстовых задач.

Уравнения с двумя переменными и их системы.

16

Уравнения с двумя переменными и его график.

1

УИНМ

Знать:
- понятие целого уравнения и его степени;
- прием нахождения приближенных корней;

Уметь:
- решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной;
- решать текстовые задачи методом составления систем;
- решать системы уравнений;
- решать графически системы уравнений.

тест

Уравнения с двумя переменными и его график.

1

УЗИМ

тест

Уравнения с двумя переменными и его график.

1

КУ

тест

Графический способ решения систем уравнений.

1

УИНМ

тест

Графический способ решения систем уравнений.

1

УЗИМ

тест

Графический способ решения систем уравнений.

1

КУ

тест

Решение систем уравнений второй степени.

1

УИНМ

тест

Решение систем уравнений второй степени.

1

УЗИМ

тест

Решение систем уравнений второй степени.

1

УЗИМ

тест

Решение систем уравнений второй степени.

1

КУ

тест

Решение систем уравнений второй степени.

1

КУ

тест

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

1

КУ

тест

1

УЗИМ

тест

1

УЗИМ

тест

1

УЗИМ

тест

1

КУ

Неравенства с двумя переменными и их системы.

7+1

Неравенства с двумя переменными.

1

УИНМ

Знать:
- понятие неравенств с двумя переменными и методы их решений.
Уметь:
- решать неравенства с двумя переменными;
- применять графическое представление для решения неравенств второй степени с двумя переменными.

тест

Неравенства с двумя переменными.

1

УЗИМ

тест

Неравенства с двумя переменными.

1

КУ

тест

Системы неравенств с двумя переменными.

1

УИНМ

тест

Системы неравенств с двумя переменными.

1

УЗИМ

тест

Системы неравенств с двумя переменными.

1

КУ

тест

Системы неравенств с двумя переменными.

1

КУ

тест

Контрольная работа Уравнения и неравенства с двумя переменными

1

УКИМ

Уметь систематизировать и обобщать знания по теме

Движения

8

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания: Материал подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки учеников.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Понятие движения.

1

УИНМ

Знать: понятие отображения плоскости на себя и движения.

Уметь: выполнять построение движений, осуществлять преобразования фигур.

тест

Понятие движения.

1

УИНМ

Знать: осевую и центральную симметрию.

Уметь: распознавать по чертежам, осуществлять преобразования фигур с помощью осевой и центральной симметрии.

тест

Понятие движения.

1

тест

Параллельный перенос.

1

КУ

Знать: основные этапы доказательства, что параллельный перенос есть движение.

Уметь: применять параллельный перенос при решении задач.

тест

Поворот

1

КУ

Знать: определение поворота.

Уметь: доказывать, что поворот есть движение, осуществлять поворот фигур.

тест

Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»

1

КУ

Знать: определение параллельного переноса и поворота.

Уметь: осуществлять параллельный перенос и поворот фигур.

тест

Решение задач по теме «Движение»

1

УПЗУН

Знать: все виды движений.

Уметь: распознавать и выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки.

тест

Контрольная работа Движение

1

УПЗ

Уметь: осуществлять преобразования фигур.

тест

Глава Элементы комбинаторики

17

Цель: дать понятия об элементах комбинаторики, теории вероятности и их применении.

Элементы комбинаторики

11

Примеры комбинаторных задач.

1

УИНМ

УМЕТЬ:
- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

- решать комбинаторные задачи путём систематичного перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

- распознавать логически некорректные рассуждения;

- сравнивать шансы наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставлять модели с реальной ситуацией;

- понимать статистические утверждения.

тест

Примеры комбинаторных задач.

1

УЗИМ

тест

Примеры комбинаторных задач.

1

УЗИМ

тест

Перестановки.

1

УИНМ

тест

Перестановки.

1

УЗИМ

тест

Размещения.

1

УИНМ

тест

Размещения.

1

УЗИМ

тест

Размещения.

1

КУ

тест

Сочетания.

1

УИНМ

тест

Сочетания.

1

КУ

тест

Сочетания.

1

УЗИМ

тест

Начальные сведения из теории вероятностей.

5+1

Относительная частота случайного события.

1

УИНМ

тест

Относительная частота случайного события.

1

КУ

тест

Вероятность равновозможных событий.

1

УИНМ

тест

1

КУ

тест

1

КУ

тест

Контрольная работа Элементы комбинаторики и теории вероятности

1

УКИМ

УМЕТЬ обобщать и систематизировать знания и умения по теме.

тест

Начальные сведения из стереометрии

8

СР

Многогранники

1

КУ

Уметь определять вид многогранника

Знать свойства объёма

тест

Многогранники

1

КУ

тест

Многогранники

1

КУ

тест

Многогранники

1

КУ

тест

Тела и поверхности вращения

1

КУ

Знать названия тел вращения

тест

1

КУ

тест

1

КУ

тест

1

КУ

тест

Аксиомы планиметрии

2

Об аксиомах планиметрии.

1

КУ

Знать: основные аксиомы планиметрии, иметь представление об основных этапах развития геометрии.

тест

1

тест

Итоговое повторение

38

Цель: Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по всем темам курса математики 9 класса

Итоговое повторение Треугольники

1

КУ

Знать и уметь: применять при решении задач основные соотношения между сторонами и углами треугольника; формулы площади треугольника.

тест

1

КУ

тест

Итоговое повторение Окружность

1

КУ

Знать: формулы длины окружности и дуги, площади круга и сектора.

Уметь: решать геометрические задачи, опираясь на свойства касательных к окружности, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат

тест

1

КУ

тест

1

КУ

тест

Итоговое повторение Четырехугольники

1

КУ

Знать: виды четырехугольников и их свойства, формулы площадей.

Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, решать простейшие задачи по теме.

тест

1

КУ

тест

1

КУ

тест

1

КУ

тест

Итоговое повторение Векторы. Метод координат

1

КУ

Уметь: проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.

тест

Итоговое повторение. Вычисления

1

КУ

Знать :
- математические термины и формулы;
- различные методы решения задач, пропорций, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;
- графики основных элементарных функций и их свойства;
- преобразование выражений.
Уметь:
- правильно употреблять математические термины и формулы;
- применять различные методы при решении задач, пропорций, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;
- преобразование выражений.
- выполнять преобразование различных выражений;
- выполнять действия с числами, корнями, степенями, многочленами, алгебраическими дробями;
- сравнивать и упорядочивать наборы чисел;
- осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки, выполнять соответствующие вычисления;
- выражать из формул одни переменные через другие;
- строить графики основных элементарных функций; опираясь на график, описывать свойства этих функций;
- сочетать при вычислениях устные и письменные приемы, применять калькулятор.

тест

1

КУ

тест

Итоговое повторение. Тождественные преобразования.

1

КУ

тест

1

КУ

тест

1

КУ

тест

Итоговое повторение. Уравнения и системы уравнений

1

КУ

тест

1

КУ

тест

Итоговое повторение. Неравенства.

1

КУ

тест

1

КУ

тест

тест

Итоговое повторение. Функции.

1

КУ

тест

1

КУ

тест

тест

тест

Итоговое повторение. Решение текстовых задач.

1

КУ

тест

1

КУ

тест

1

КУ

тест

1

КУ

тест

1

КУ

тест

1

КУ

тест

Итоговая контрольная работа раздел АЛГЕБРА

1

УКИМ

тест

Итоговая контрольная работа раздел ГЕОМЕТРИЯ

1

УКИМ

тест

Итоговая контрольная работа раздел

РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

1

УКИМ

тест

Комплексное повторение основных вопросов курса математики. Решение тренировочных заданий (подготовка к ОГЭ)

1

КУ

Уметь обобщать и систематизировать знания за курс 9 класса.

тест

1

КУ

Уметь обобщать и систематизировать знания за курс 9 класса.

тест

1

КУ

Уметь обобщать и систематизировать знания за курс 9 класса.

тест

Комплексное повторение основных вопросов курса математики. Решение тренировочных заданий (подготовка к ОГЭ)

1

КУ

Уметь обобщать и систематизировать знания за курс 9 класса.

тест

1

КУ

Уметь обобщать и систематизировать знания за курс 9 класса.

тест

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Функции и их свойства Вариант 1.

1.Дана функция . При каких значениях аргумента ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) ; б) .

3. Сократите дробь .

4. Область определения функции g - отрезок . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5. Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Квадратичная функция Вариант 1.

1. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 0,5;

б) значения х, при которых у = - 1;

в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

2. Найдите наименьшее значение функции .

3. Найдите область значений функции , где .

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола и прямая . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Уравнения и неравенства с двумя переменными

Вариант 1.

1. Решите систему уравнений

2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника.

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы и прямой .

5. Решите систему уравнений

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Арифметическая прогрессия Вариант 1

1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии , если и .

2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; … .

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности , заданной формулой .

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии , в которой и ?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Геометрическая прогрессия Вариант 1

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии , если и .

2. Первый член геометрической прогрессии равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; … .

4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии с положительными членами, зная, что и .

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

а) 0,(27); б) 0,5(6).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Элементы комбинаторики и теории вероятностей Вариант 1

1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на 5 свободных местах?

2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА (Итоговая) Вариант 1

1. Упростите выражение . 2. Решите систему уравнений

3. Решите неравенство .

4. Представьте выражение в виде степени с основанием а.

5. Постройте график функции . Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

В каждой контрольной работе кружочком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Функции и их свойства Вариант 2.

1. Дана функция . При каких значениях аргумента ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) ; б) .

3. Сократите дробь .

4. Область определения функции f - отрезок . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5. Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях c и d их произведение будет наибольшим?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Квадратичная функция Вариант 2.

1. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 1,5;

б) значения х, при которых у = 2;

в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0;

г) промежуток, на котором функция убывает.

2. Найдите наибольшее значение функции .

3. Найдите область значений функции , где .

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола и прямая . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Уравнения и неравенства с двумя переменными Вариант 2.

1. Решите систему уравнений

2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120см².

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности и прямой .

5. Решите систему уравнений

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Арифметическая прогрессия Вариант 2

1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии , если и .

2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: - 21; - 18; - 15; … .

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности , заданной формулой .

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии , в которой и ?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Геометрическая прогрессия Вариант 2

1. Найдите шестой член геометрической прогрессии , если и .

2. Первый член геометрической прогрессии равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: - 40; 20; - 10; … .

4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии с положительными членами, зная, что и .

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

а) 0,(153); б) 0,3(2).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Элементы комбинаторики и теории вероятностей Вариант 2

1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?

2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?

4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «слива»?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА (Итоговая) Вариант 2

1. Упростите выражение .

2. Решите систему уравнений

3. Решите неравенство .

4. Представьте выражение в виде степени с основанием у.

5. Постройте график функции . Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт В на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?

В каждой контрольной работе кружочком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.

Контрольная работа Векторы. Метод координат. Вариант 1

1⁰. Даны А(4; 0), В(1; -1), С(5; 2). Найдите координаты векторов,

2⁰. Даны векторы . Найдите координаты векторов и .

3⁰. Найдите координаты середины отрезка с концами А(2; 3), В(4; -5).

4. Треугольник АВС задан координатами вершин А(-4; 0), В(4; 0), С(0; 2). Найдите длину медианы АК треугольника.

5. Треугольник АВС задан координатами вершин А(-6; -2), В(-2; 6),

С(2;-2). Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный.

Контрольная работа Векторы. Метод координат Вариант 2

1⁰. Даны А(3; -1), В(-1; -3), С(5; 12). Найдите координаты векторов,

2⁰. Даны векторы . Найдите координаты векторов и .

3⁰. Найдите координаты середины отрезка с концами А(10; -3), В(14; -1).

4. Треугольник АВС задан координатами вершин А0; 12), В(9; 0),

С(0; -12). Найдите длину медианы СМ треугольника.

5. Треугольник АВС задан координатами вершин А(-6; 10), В(8; 8),

С(2; 2). Определите вид треугольника АВС.

Контрольная работа Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Вариант 1

1⁰. В треугольнике АВС . Какая из сторон треугольника наибольшая, какая - наименьшая?

2⁰. В треугольнике АВС АВ = 12 см, АС = 6,5 см. Найдите его площадь.

3⁰. Найдите скалярное произведение векторов .

4. Даны четыре точки А(1; 1), В(2; 3), С(0; 4), D(-1; 2). Докажите, что четырехугольник АВСD - прямоугольник.

5. В треугольнике даны две стороны a = 10, b = 8 и противолежащий стороне b угол α = 30⁰. Найдите остальные два угла и третью сторону.

Контрольная работа Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Вариант 2

1⁰. В треугольнике АВС АВ = 13 см, ВС = 9 см, АС = 15 см . Какой из углов треугольника наибольший, какой - наименьшаий?

2⁰. В треугольнике АВС АВ = 18 см, АС = 8,5 см. Найдите его площадь.

3⁰. Найдите скалярное произведение векторов .

4. Даны четыре точки А(0; 0), В(1; 1), С(0; 2), D(-1; 1). Докажите, что четырехугольник АВСD - квадрат.

5. В треугольнике даны две стороны a = 6, b = 8 и противолежащий стороне а угол α = 30⁰. Найдите остальные два угла и третью сторону.

Контрольная работа Длина окружности и площадь круга Вариант 1

1⁰. Найдите внешние углы правильного десятиугольника.

2⁰. Найдите площадь круга, окружность которого описана около квадрата с диагональю 10 см.

3⁰. Найдите длину окружности диаметром 25 см.

4. Каким должен быть радиус окружности, чтобы ее длина была равна сумме длин двух окружностей с радиусами 11 и 47 см?

5. Правильный шестиугольник вписан в окружность с радиусом 12 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

Контрольная работа Длина окружности и площадь круга Вариант 2

1. Найдите внешние углы правильного восьмиугольника.

2. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 16 см.

3. Найдите радиус окружности, длина которой равна 14.

4. Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите ее диаметр и площадь.

5. Правильный пятиугольник вписан в окружность с радиусом 15 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

Контрольная работа Движение Вариант 1

1⁰. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами О₁ и О₂, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О₁О₂, и пересекающая окружность с центром О₂ в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырёхугольник O₁MDO₂ является параллелограммам.

Контрольная работа Движение Вариант 2

1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны АВ.

2. Две окружности с центрами О₁ и О₂, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О₁О₂, и пересекающая окружность с центром О₂ в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырёхугольник O₁MDO₂ является параллелограммам.

Контрольная работа Вариант 1И

1⁰. Найдите координаты и длину вектора , если А(-2; 0), С(4, 8).

2⁰. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 7,5 см, АС = 4 см и угол А равен 30^о.

3⁰. Найдите длину окружности диаметром 18 см.

4⁰. Найдите площадь круга, радиус которого равен 16 дм.

5. В данную окружность, радиусом 3 см впишите правильный треугольник.

6. В треугольнике АВС АВ = 12 см, ВС = 15 см, угол В равен 40^о. Найдите сторону ВС.

7. Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

Контрольная работа Вариант 2И

1⁰. Найдите координаты и длину вектора , если А(1; -2), С(6, 10).

2⁰. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 6,5 см, АС = 8 см и угол А равен 45^о.

3⁰. Найдите радиус окружности, если ее длина равна см.

4⁰. Найдите площадь круга, радиус которого равен 10 дм.

5. В данную окружность, радиусом 2,5 см впишите правильный шестиугольник.

6. В треугольнике АВС АВ = 8 см, ВС = 14 см, угол А равен 30^о. Найдите остальные углы треугольника.

7. Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

В каждой контрольной работе кружочком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.