Рабочая программа по математике 7 класс

Негосударственное образовательное учреждение

«Православная гимназия во имя равноапостольных Кирилла и

Мефодия»

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

На заседании педсовета и.о. Директор гимназии

Протокол № ________ О.А. Таргоний

от «___»_______ 20__ г. _____________________

«___» _________ 20__ г.

Приказ №___ от_______

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по курсу математики для 7 класса

РАССМОТРЕНО

На заседании МО

учителей

естественно-научных

дисциплин

протокол № __________

от «____» ______ 2015 г.

руководитель МО______

Составитель:

Учитель математики

Клепова Людмила Фёдоровна

Кемерово 2015

СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка

2. Учебно-тематический план

3. Содержание программы

4. Литература

5. Ключевые термины

6. Контрольно-измерительные материалы

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Рабочая программа конкретизирует содержание математического образования и делает распределение учебных часов по разделам курса математики в 5-9 классах.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилиза­ции и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный; символический, графиче­ский) для иллюстрации, ·интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приво­дить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и не­равенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; при водить при меры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающе­го мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия. возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утвержде­ний о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры оши­бок, возникающих при идеализации.

АРИФМЕТИКА

Уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вы­читание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя зна­ками, умножение однозначных чисел, арифметические опера­ции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представ­лять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в ви­де дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числа­ми, сравнивать рациональные и действительные числа; нахо­дить в несложных случаях значения степеней с целыми показа­телями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить при­ближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные едини­цы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отно­шением и с пропорциональностью величин, дробями и про­центами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных мате­риалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограниче­ний, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

АЛГЕБРА

Уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям за­дач; осуществлять в выражениях и формулах числовые под­становки и выполнять соответствующие вычисления, осуще­ствлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показа­телями, с многочленами и с алгебраическими дробями; вы­полнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выраже­ний, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных урав­нений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной перемен­ной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпре­тировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с за­данными координатами; изображать множество решений ли­нейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и сум­мы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; при менять гра­фические представления при решении уравнений, систем, не­равенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, вы­ражающих зависимости между реальными величинами; нахо­ждения нужной формулы в справочных материалах; моделирования практических ситуаций и исследования по­строенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами со­ответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между вели­чинами.

Уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использо­вать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровер­жения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диа­граммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы. и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического пере­бора возможных вариантов и с использованием правила умно­жения;

• вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события, используя собственные наблюде­ния и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших слу­чаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге; распознавания логически некорректных рассуждений; записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессио­нальной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости; решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических си­туациях, сопоставления модели с реальной ситуацией; понимания статистических утверждений.

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обста­новке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки простран­ственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и коор­динаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0⁰ до 180⁰ определять значения тригонометрических функций по задан­ным значениям углов; находить значения тригонометриче­ских функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окруж­ности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства фигур и отношений между ними, применяя дополни­тельные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости справоч­ники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

2. Учебно-тематический план

Наименование разделов и тем

Количество часов

Формы контроля

всего

лекций

практ.

Тема 1 Математический язык. Математическая модель.

1.1. Числовые и алгебраические выражения.

1

1

1.2. Переменная. Допустимое значение переменной.. Недопустимое значение переменной

1

1

1.3. Первые представления о математическом языке и математической модели.

2

2

1.4. Линейное уравнение с одной переменной.

2

2

1.5. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

1

1

1.6. Решение задач с помощью уравнений.

2

2

1.7. . Координатная прямая, виды промежутков на ней.

1

1

1.8 .Контрольная работа №1 по теме

«Математический язык. Математическая модель».

1

1

Контрольная работа

Итого по теме 1

11

10

1

Тема 2 Начальные геометрические сведения

2.1. Прямая и отрезок.

1

1

2.2. Луч и угол.

1

1

2.3. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов.

1

1

2.4. Измерение отрезков, длина отрезка.

1

1

2.5. Измерение углов, градусная мера угла.

1

1

2.6. Смежные и вертикальные углы, их свойства.

2

2

2.7. Перпендикулярные прямые.

1

1

2.8.Решение задач по теме «Начальные геометрические

сведения».

2

2

2.9. Контрольная работа №2 по теме «Начальные геометрические сведения».

1

1

Контрольная работа

Итого по теме 2

11

10

1

Тема 3 Линейная функция.

3.1. Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М(а;b) в прямоугольной системе координат.

1

1

3.2. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

2

2

3.3. Линейная функция .Независимая переменная (аргумент).Зависимая переменная. График линейной функции

2

2

3.4. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

1

1

3.5. Линейная функция и ее график.

2

2

3.6. Взаимное расположение графиков линейных функций

2

2

3.7. Контрольная работа №3 по теме «Линейная функция».

1

1

Контрольная работа

Итого по теме 3

11

10

1

Тема 4 Треугольники

4.1. Треугольник.

1

1

4.2. Первый признак равенства треугольников.

2

2

4.3. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

2

2

4.4. Свойства равнобедренного треугольника.

2

2

4.5. Второй признак равенства треугольников.

2

2

4.6. Третий признаки равенства треугольников.

2

2

4.7.Решение задач на применение признаков равенства

треугольников.

2

2

4.8. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

2

2

4.9. Решение задач по теме «Треугольники»

2

2

4.10. Контрольная работа № 4 по теме «Треугольники»

1

1

Контрольная работа

Итого по теме 4

18

17

1

Тема 5

5.1. Система уравнений. Решение системы уравнений.

1

1

5.2. Графический метод решения системы уравнений.

2

2

5.3. Метод подстановки.

3

3

5.4. Метод алгебраического сложения.

3

3

5.5. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

3

3

5.9. Контрольная работа №5 по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

1

1

Контрольная работа

Итого по теме 5

13

1

1

Тема 6

6.1. Определение параллельных прямых.

1

1

6.2. Первый признак параллельности прямых.

1

1

6.3. Второй и третий признаки параллельности прямых.

2

2

6.4. Практические способы построения параллельных прямых.

1

1

6.5. Аксиома параллельных прямых.

2

2

6.6. Свойства параллельных прямых.

2

2

6.7. Решение задач по теме «Параллельные прямые».

3

3

6.8. Контрольная работа № 6 по теме «Параллельные

прямые».

1

1

Контрольная работа

Тема 7 Степень с натуральным показателем и её свойства

7.1. Степень. Основание степени. Показатель степени.

1

1

7.2 Таблица степеней простых чисел.

1

1

7.3. Свойства степени с натуральным показателем.

1

1

7.4. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.

1

1

7.5. Степень с нулевым показателем.

1

1

7.6. Преобразование выражений со степенями.

2

2

7.6. Контрольная работа №7 по теме: « Степень с натуральным показателем и ее свойства»

1

1

Контрольная работа

Итого по теме 7

8

7

1

Тема 8 Одночлены. Операции над одночленами

8.1 Одночлен. Коэффициент одночлена.

Стандартный вид одночлена.

1

1

8.2. Подобные одночлены. Сложение одночленов.

2

2

8.3. Умножение одночленов. Возведение одночлена

в натуральную степень.

3

3

8.4. Деление одночлена на одночлен.

1

1

8.5. Контрольная работа № 8 по теме «Одночлены.

Операции над одночленами».

1

1

Контрольная работа

Итого по теме 8

8

7

1

Тема 9 Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

9.1. Многочлен. Стандартный вид многочлена.

1

1

9.2. Сложение и вычитание многочленов.

2

2

9.3. Умножение многочлена на одночлен.

2

2

9.4 Умножение многочлена на многочлен.

2

2

9.5. Квадрат суммы и квадрат разности.

2

2

9.6. Разность квадратов.

2

2

9.7. Разность кубов и сумма кубов.

1

1

9.8. Деление многочлена на одночлен.

1

1

9.9. Преобразование выражений.

1

1

9.10. Контрольная работа №9 по теме «Многочлены. Арифметические операции над многочленами».

1

1

Контрольная работа

Итого по теме 9

15

14

1

Тема 10 Соотношения между сторонами и углами треугольника

10.1. Сумма углов треугольника.

2

2

10.2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

2

2

10.3. Неравенство треугольника.

1

1

10.4. Решение задач на соотношения между сторонами и

углами треугольника.

2

2

10.5. Контрольная работа № 10 по теме «Соотношения

между сторонами и углами треугольника».

1

1

Контрольная работа

10.6. Прямоугольные треугольники, их свойства.

2

2

10.7. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

3

3

10.8. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между

параллельными прямыми.

2

2

10.9. Построение треугольника по трем элементам

2

2

10.10. Решение задач на соотношения в треугольниках.

2

2

10.11. Контрольная работа № 11по теме «Прямоугольные

треугольники».

1

1

Контрольная работа

Итого по теме 10

20

18

2

Тема 11 Разложение многочленов на множители

11.1. Вынесение общего множителя за скобки.

3

3

11.2. Способ группировки.

3

3

11.3. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.

2

2

11.4. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных способов.

2

2

11.5. Метод выделения полного квадрата.

1

1

11.6. Сокращение алгебраической дроби.

3

3

11.7. Тождество. Тождественно равные выражения.

1

1

11.8. Тождественные преобразования.

2

2

11.9. Контрольная работа №12 по теме

«Разложение многочленов на множители».

1

1

Контрольная работа

Итого по теме 11

18

17

1

Тема 12 Функция y=x²

12.1. Функция , её график и свойства.

2

2

12.2. Функция , её график и свойства.

2

2

12.3. Графическое решение уравнений.

2

2

12.4. Расширение понятия функции.

2

2

Контрольная работа №13 по теме «Функция ».

1

1

Контрольная работа

Итого по теме 12

9

8

1

Тема 13 Итоговое повторение

13.1. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

1

1

13.2. Решение задач на составление уравнении и систем уравнений

2

2

13.3. Степень с натуральным показателем и её свойства.

1

1

13.1. Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

1

1

13.4. Разложение многочленов на множители.

1

1

13.5. Линейная функция, график и свойства.

1

1

13.6. Функция ,график и свойства.

1

1

13.7. Треугольники.

1

1

13.8. Признаки равенства треугольников.

1

1

13.9. Прямоугольные треугольники.

1

1

13.10. Свойства параллельных прямых.

1

1

13.11. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

2

2

13.12. Итоговая контрольная работа (№14) за курс 7 класса.

1

1

Контрольная работа

Итого по теме 12

15

14

1

ИТОГО

170

156

14

3. Содержание программы.

7 класс

1. Математический язык. Математическая модель. (11 ч)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной.. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и математической модели Линейное уравнение с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Основная цель - сформировать понятие числового выражения и выражения с переменными, уметь выполнять тождественные преобразования. Выработать навыки решения линейных уравнений и задач с помощью линейных уравнений.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5-6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры. В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≤ и ≥ дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчер­кивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач.

2.Начальные геометрические сведения. (11 ч).

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель - систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

3. Линейная функция. (11 ч)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М(а;b) в прямоугольной системе координат. Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ax+by+c=0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ax+by+c=0.Линейная функция. Независимая переменная (аргумент).Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Линейная функция y=kx и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций

Основная цель - ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

4. Треугольники. (18 ч).

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель - ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников - обоснование их равенства с помощью какого-то признака - следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возмож­ность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

5. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. (13 ч)

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Основная цель - ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Формируется умение строить график уравнения , при различных значениях . Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает про­цесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

6. Параллельные прямые (13ч)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель - ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в кур­се стереометрии.

7. Степень с натуральным показателем. (8 ч)

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Основная цель - иметь понятие о степени числа a с натуральным показателем; уметь умножать, делить степени, а также возводить в степень произведение и степень

8. Одночлены. Операции над одночленами. (8 ч)

Одночлен. Коэффициент одночлена .Стандартный вид числа. Подобные одночлены. Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Основная цель- иметь понятие об одночлене. Уметь умножать одночлены, возводить их в степень; развивать вычислительные навыки учащихся.

9. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. (15 ч)

Многочлен и его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен.

Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов. Деление многочлена на многочлен.

Основная цель - иметь понятие о многочлене, уметь приводить подобные слагаемые; складывать, вычитать многочлены, а также умножать одночлен на многочлен и многочлен на многочлен при выполнении упражнений и решении уравнений; развивать вычислительные навыки.

10. Соотношения между сторонами и углами треугольника. (20 ч)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель - рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников. В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии - теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Понятие - расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

11. Разложение многочленов на множители. (15ч)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинация различных приемов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Основная цель - иметь навыки применения формул сокращенного умножения для упрощения выражений, решения уравнений и задач. Уметь применять различные способы для разложения на множители.

12. Функция y=x². (9 ч)

Функция y=x² ,ее свойства и график. Функция y=-x² ,ее свойства и график.

Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях Точка разрыва. Разъяснение смысла записи y=f(x). Функциональная символика.

13. Итоговое повторение. (9 ч)

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач на составление уравнений и систем уравнений. Степень с натуральным показателем и её свойства. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Разложение многочленов на множители. Линейная функция, график и свойства. Функция ,график и свойства. Треугольники. Признаки равенства треугольников. Прямоугольные треугольники. Свойства параллельных прямых. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

4. Литература

1. Учебник: Атанасян, Л. С. Геометрия 7-9 кл. / Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2015.

2. Учебник: Мордкович А.Г Алгебра. 7 класс, учебник, М.: Мнемозина, 2015.

3. Задачник Мордкович А.Г Алгебра. 7 класс, , М.: Мнемозина,2015.

4. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. М. 2009.

5. Кузнецова Л. В. Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме/авт. - сост. Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова , Е. А. Бунимовичи др. - М.:АСТ: Астрель, 2010. - 62с.

6. Минаева, С.С. 20 тестов по математике: 5-6 классы С.С. Минаева. - М.: издательство «Экзамен», 2010.

7. Программа. Алгебра 7-9 Автор -составитель Зубарева И.И,Мордкович А.Г.- Москва , Мнемозина, 2009.

8. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. М. ИЛЕКСА 2010.

4. Ключевые термины

Аксиома

Алгебра

Геометрия

График функции

Многочлен

Параллельные прямые

Перпендикулярные прямые

Пропорция

Прямая

Система уравнений

Треугольник

Тождество

Тео­рема

Точка

Уравнение

Угол

Числовое выражение

6. Контрольно измерительные материалы

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО МАТЕМАТИКЕ ЗА 7 КЛАСС

Вариант 1.

1. Упростите выражение

2. Из пункта А вниз по реке отправили плот. Через 1ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2км/ч.

3. Решите уравнение:

4. Постройте график функции . Найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой

5. В треугольнике ABC углы B и C относятся как 5:3, а угол А на 80° больше их разности. Найдите углы, на которые высота треугольника AD разбивает угол А.

6. В равнобедренном треугольнике с периметром 64см одна из сторон равна 16см. Найдите длину боковой стороны треугольника.

Вариант 2.

1. Упростите выражение

2. Из посёлка на станцию, расстояние между которыми 32км, выехал велосипедист. Через 0,5ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

3. Решите уравнение:

4. Постройте график функции . Найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой

5. В треугольнике ABC угол А на 50° больше угла B, а угол С составляет пятую часть их суммы. Найдите углы, которые образует биссектриса угла А со стороной ВС.

6. В равнобедренном треугольнике с периметром 80см одна из сторон равна 20см. Найдите длину основания треугольника.