Урок по теме Решение показательных уравнений

Конспект урока по теме «Решение показательных уравнений»

Тема урока. Решение показательных уравнений.

Цель урока: систематизировать и углубить знания учащихся по данной теме, развивать логическое мышление, познавательную активность, умения использовать знания в новой ситуации.

Оборудование: проектор.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Фронтальный опрос учащихся.
   а) Дайте определение показательной функции.
   б) Назовите область определения показательной функции у=а^х.
   в) Назовите область значений показательной функции у=а^х.
   г) Какие уравнения называются показательными? Приведите примеры.
   д) Имеет ли решение показательное уравнение а^х=у, если у<0?
   е) Каким способом решаются уравнения вида Аа^2х+Ва^х+С=0?
   ж) Объясните, как решить графически уравнение 3^х=х+3.

2. Устно решить уравнения. Задания на слайде.
   
   

а) 4^х = 8; б) 7^х = 1; в) 5^х = 625;
г) д) 9^х = е) 3^х = -3.

3. Работа с таблицей «Основные способы решения показательных уравнений». Задание: указать способ решения показательного уравнения и решить его. Таблица показана на слайде

Способы решения

Уравнения

1

2

3

4

III. Применение учащимися знаний и умений при решении показательных уравнений.

1. Использование интерактивного метода «Аквариум».

Класс разделен на 4 группы. Каждая группа получает задание для выполнения. Одна из групп садится в центр класса, образуя внутренний круг. Все учащиеся этой группы начинают обговаривать полученное задание. Остальные учащиеся молча наблюдают за обсуждением. Группе, которая работает, необходимо в течение 5 минут: записать полученное задание на доске; обсудить ход решения уравнения; решить уравнение; записать решение на доске. После завершения работы учащиеся группы занимают свои рабочие места, а учитель задает вопрос классу: «Правильно ли решено уравнение?» затем место в «Аквариуме» занимает другая группа, которая получает следующее задание. Все группы по очереди должны побывать в «Аквариуме» и результаты работы каждой из них обговариваются в классе.

Задание для первой группы (на слайде)

Решить уравнение

Задание для второй группы (на слайде)

Решить уравнение

Задание для третьей группы (на слайде)

Решить уравнение

Задание для четвертой группы (на слайде)

Решить уравнение

Лучшие участники каждой группы получают оценку.

2. Коллективное решение упражнений.

№1. Решить уравнение

№2. Решить уравнение

3. Применение показательной функции.

Задача. Определить количество населения Земли в 2013 г., если в 2005 г. на Земле проживало 6 млрд человек. Среднегодовой прирост населения составляет 2%.

Решение. Для вычисления можно воспользоваться формулой сложных процентов: где А - вычисляемая величина, А₀ - количество населения, Р - среднегодовой прирост населения в процентах, t - временной период (t= 2013 - 2005 = 8 лет). Учитывая известные данные, вычисляем А:

(млрд человек).

Ответ: 7 млрд человек.

IV. Итог урока.

V. Домашнее задание.