27

Содержание

Содержание 2

Введение 3

1. Что такое «золотое сечение»? 4

2. «Золотые» фигуры 5

3. «Золотое сечение» в живописи 11

4. «Золотое сечение» в природе 13

5. «Золотое сечение» в архитектуре 15

6. «Золотое сечение» и симметрия 17

Заключение 19

Литература 20

Приложения…………………………………………………………………………21

Введение

Определить словами, что именно побуждает нас признать объект красивым, неимоверно трудно. Красота ускользает от нас, как только мы пытаемся объяснить ее словами, перевести с языка образов на язык логических понятий. Она широко разлита в окружающем нас мире. Красивы не только произведения искусства. Красивыми могут быть и научная теория, и отдельный научный эксперимент. Мы называем красивыми прыжок спортсмена, виртуозно забитый гол, шахматную партию. Красива вещь, изготовленная рабочим - мастером своего дела. Красивы лицо женщины и восход солнца в горах. Значит, в процессе восприятия всех этих столь отличающихся друг от друга объектов присутствует нечто общее. Что же это?

В математике существует специальная операция, лежащая в основе суждений о сходстве или различии объектов. Это - сравнение. При ее помощи выявляются количественные и качественные характеристики объекта. А можно измерить его красоту?

В человеческой культуре создан специальный «инструмент» такого измерения. Он носит название «божественная пропорция» или «золотое сечение».

Цель работы: Узнать, что же такое «золотое сечение», какое значение закон «золотого сечения» имеет в природе, искусстве, в жизни человека.

Объект исследования: Золотое сечение, объекты архитектуры нашего города, бабочки, картины различных художников, история государств, участников Варшавского договора, флаги этих государств.

Предмет исследования: Отображение «Золотого сечения» в природе, жизни и в исторической деятельности человека.

Гипотеза: Все красивое подчинено закону «золотого сечения».

1. Что такое «золотое сечение»?

«Золотое сечение» - гармоническая пропорция.

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b = c : d.

«Золотое сечение» - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а.

А

В

Е

Рис. 1. Геометрическое изображение «золотой» пропорции

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью ВE = 0,618..., если АВ принять за единицу, АЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая - 38 частям.

2. «Золотые» фигуры

2.1. «Золотой» прямоугольник

«Золотое сечение» очень широко используется в геометрии. Мы начнем наше путешествие по геометрическим свойствам «золотого сечения» с «золотого» прямоугольника (рис.2), который имеет следующее геометрическое определение: прямоугольник называется «золотым», если в нем отношение большей стороны к меньшей равно «золотой пропорции», то есть

АВ: ВС = t = = 1,618033988...

Рассмотрим случай простейшего «золотого» прямоугольника, когда

AB = t и BC = 1.

Рис. 2. «Золотой» прямоугольник

Найдем теперь на отрезках АВ и DC точки E и F, которые делят соответствующие стороны АВ и DC в «золотом сечении». Ясно, что АЕ=DF=1, тогда EB = AB - AE = t - 1 = .

Соединим теперь точки E и F отрезком EF и назовем этот отрезок «золотой линией». При этом с помощью «золотой линии» EF «золотой» прямоугольник ABCD оказывается разделенным на два прямоугольника AEFD и EBCF. Поскольку все стороны прямоугольника AEFD равны между собой, то этот прямоугольник есть ни что иное, как квадрат.

Рассмотрим теперь прямоугольник EBCF. Поскольку его большая сторона ВС=1, а меньшая ЕВ =, то отсюда следует, что их отношение ВС : ЕВ = t и, следовательно, прямоугольник EBCF является «золотым»! Таким образом «золотая» линия EF расчленяет исходный «золотой» прямоугольник ABCD на квадрат AEFD и новый «золотой» прямоугольник EBCF.

Проведем теперь диагонали DB и EC «золотых» прямоугольников ABCD и EBCF. Из подобия треугольников ABD, FEC, BCE вытекает, что точка G разделяет «золотым сечением» как диагональ DB, так и «золотую» линию EF. Проведем теперь новую «золотую» линию GH в «золотом» прямоугольнике EBCF. Ясно, что «золотая» линия GH разделяет «золотой» прямоугольник EBCF на квадрат GHCF и новый «золотой» прямоугольник EBHG. Более того, точка I делит «золотым сечением» диагональ EC и сторону GH. Повторяя многократно эту процедуру, мы получим бесконечную последовательность квадратов и «золотых» прямоугольников, которые в пределе сходятся к точке O.

Заметим, что такое бесконечное повторение одних и тех же геометрических фигур, то есть квадрата и «золотого» прямоугольника, вызывает у нас неосознанное эстетическое чувство гармонии и красоты. Считается, что именно это обстоятельство является причиной того, что многие предметы прямоугольной формы, с которыми человек имеет дело (спичечные коробки, зажигалки, книги, чемоданы, флаги), зачастую имеют форму «золотого» прямоугольника. О применении «золотого» прямоугольника в архитектуре и живописи будет рассказано ниже.

Можно ли считать, что прямоугольник с отношением сторон, равным t, выглядит изящнее, чем прямоугольники с отношением сторон, скажем, 2:1, 3:2 или 5:7? Впрочем, может ли прямоугольник сам по себе быть захватывающе прекрасным или отталкивающе безобразным? Чтобы ответить на этот вопрос, были проведены специальные эксперименты.

Собрали 60 рисунков прямоугольников, нарисованные учениками нашей школы.

Из них:

на 37 рисунках отношения сторон соответствуют «золотым» размерам;

на 7 - 2:1;

остальные просто обвели огрызки своих линеек.

Делаем вывод: большинство людей интуитивно рисует прямоугольник, подчиняясь закону «золотого сечения».

Результаты не вполне убедительны, но все же, свидетельствуют о некотором предпочтении, отдаваемом «золотому сечению».

2.2. «Пентагон» и «пентаграмма»

Слово «пентагон» (от греческого «pentagonon» - пятиугольник) нам хорошо известно из названия здания военного ведомства США, которое в плане имеет форму правильного пятиугольника («пентагона») (рис. 3).

Рис. 3. «Пентагон» или «пентаграмма»

Однако фигура на рис.3 имеет и другое название «пентаграмма» (от греческих слов «pentagrammon», «pente» - пять и «gramma» - линия), что означает правильный пятиугольник, на сторонах которого построены равнобедренные треугольники одинаковой высоты.

Диагонали «пентагона» образуют «пятиугольную звезду». Доказано, что точки пересечения диагоналей всегда являются точками «золотого сечения». При этом они образуют новый «пентагон» FGHKL. В новом «пентагоне» можно провести диагонали, пересечение которых образуют еще один «пентагон» и это процесс может быть продолжен до бесконечности. Таким образом, «пентагон» ABCDE как бы состоит из бесконечного числа «пентагонов», которые образуются точками пересечения диагоналей. Эта бесконечная повторяемость одной и той же геометрической фигуры создает чувство ритма и гармонии, которое неосознанно фиксируется нашим разумом.

В «пентаграмме» можно найти огромное количество отношений «золотой пропорции». Например, отношение диагонали «пентагона» к его стороне равно золотой пропорции.

Рассмотрим теперь последовательность отрезков FG, EF, EG, EB. Легко показать, что они связаны следующим отношением:

.

«Пентаграмма» всегда вызывала особое восхищение у пифагорейцев и считалась их главным опознавательным знаком. Существует следующая легенда. Когда на чужбине один из пифагорейцев лежал на смертном одре и не мог заплатить человеку, который за ним ухаживал, то он велел ему изобразить на своем жилище «пентаграмму», надеясь на то, что этот знак увидит кто-либо из пифагорейцев. И действительно, несколько лет спустя один пифагореец увидел этот знак, и хозяин дома получил богатое вознаграждение.

2.3. «Золотая» чаша и «золотой» равнобедренный треугольник

Пентаграмма на рис.3 включает в себя ряд замечательных фигур, которые широко используются в произведениях искусства. В античном искусстве широко известен так называемый «закон золотой чаши» (рис.4), который использовали античные скульпторы и золотых дел мастера. Заштрихованная часть «пентаграммы» на рис.4 дает схематическое представление «золотой» чаши. Старшему поколению, выросшему при советской власти, хорошо известен советский «знак качества», в котором были использованы мотивы «золотой чаши».

«Пятиугольная звезда», входящая в «пентаграмму», состоит из пяти равносторонних «золотых» треугольников, каждый из которых напоминает букву «А» («пять пересекающихся А») (рис.3). Каждый «золотой» треугольник имеет острый угол А=36° при вершине и два острых угла D=C=72° при основании треугольника. Основная особенность «золотого» треугольника состоит в том, что отношение каждого бедра АС=AD к основанию DC равно золотой пропорции t. Исследуя «пентаграмму» и «золотой» треугольник, пифагорейцы были восхищены, когда обнаружили, что биссектриса DH совпадает с диагональю DB «пентагона» и делит сторону АС в точке H золотым сечением (рис.5). При этом возникает новый «золотой» треугольник DHC. Если теперь провести биссектрису угла H к точке H׳ и продолжить этот процесс до бесконечности, то мы получим бесконечную последовательность «золотых» треугольников. Как и в случае с «золотым» прямоугольником и «пентаграммой» бесконечное возникновение одной и той же геометрической фигуры («золотого» треугольника) после проведения очередной биссектрисы вызывает эстетическое чувство красоты и гармонии.

Рис. 4. «Золотая» чаша

Рис. 5. «Золотой» треугольник

3. «Золотое сечение» в живописи

Порой профессиональные художники, научившись рисовать и писать с натуры, по причине собственной слабой фундаментальной подготовки, считают, что знания законов красоты, (в частности закона «золотого сечения») мешают свободному интуитивному творчеству. Мастера Древней Греции, умевшие сознательно пользоваться «золотой» пропорцией, что, в сущности, весьма просто, умело применяли ее гармонические величины во всех видах искусства и достигли такого совершенства строения форм, выражающих их общественные идеалы, какое редко встречается в практике мирового искусства. Вся античная культура прошла под знаком «золотой» пропорции. Знали эту пропорцию и в Древнем Египте.

Знание законов «золотого сечения» или непрерывного деления, как его называют некоторые исследователи учения о пропорциях, помогают художнику творить осознанно и свободно. Используя закономерности «золотого сечения», можно исследовать пропорциональную структуру любого художественного произведения, даже если оно создавалось на основе творческой интуиции. Эта сторона дела имеет немаловажное значение при изучении классического наследия и при искусствоведческом анализе произведений всех видов искусств.

Сейчас с уверенностью можно сказать, что «золотая» пропорция - это та основа формообразования, применение которой обеспечивает многообразие композиционных форм во всех видах искусства и дает основание создать научную теорию композиции и единую теорию пластических искусств.

Мы провели исследования картин разных художников (Приложение 1).

Художники оказались гармонично развитыми людьми.

На 16 из 20 картин линия горизонта проведена в отношении, близком к 1,7.

Провели эксперимент в школе. Попросили одноклассников нарисовать линию горизонта там, где они считают, что это будет красиво. Собрали 32 рисунка.

Из них:

на 23 - линия горизонта делит лист А4 в отношении близком к 1,7;

на 6 - проведена ровно посередине;

на 3 - по разному (2:1, 1:3, 2:7)

Делаем вывод: большинство людей интуитивно проводит линию горизонта, подчиняясь закону «золотого сечения».

4. «Золотое сечение» в природе

4.1. Росток

С

реди придорожных трав растет ничем не примечательное растение - цикорий. Приглядимся к нему внимательно: от основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.

Рис. 6. «Золотое сечение» в веточке растения

Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий - 38, четвертый - 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена «золотой» пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции «золотого сечения».

4.2. Бабочки

У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает «золотой пропорции». Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2, 3, 5, 8. Стрекоза также создана по законам «золотой» пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Мы нашли схему для исследования бабочек (Приложение 2). У учителя биологии одолжили все наглядные пособия с бабочками и стрекозами.

Исследовали 22 бабочки (Приложение 3).

Делаем вывод: закон «золотого сечения» в природе (в частности на бабочках) работает безукоризненно.

5. «Золотое сечение» в архитектуре

Основные принципы «золотого сечения» в архитектуре сформулированы в книге «Пропорциональность в архитектуре» русского архитектора профессора Г.Д. Гримма:

«Ввиду исключительного значения золотого сечения в смысле такого пропорционального деления, которое устанавливает постоянную связь между целым и его частями, и дает постоянное между ними соотношение, недостигаемое никаким другим делением, схема, основанная на нем, выдвигается как нормативная на первое место и принята нами в дальнейшем как при проверке основ пропорциональности исторических памятников, так и современных сооружений…

Считаясь с этим общим значением золотого сечения во всех проявлениях архитектурной мысли, теорию пропорциональности, основанную на делении целого на пропорциональные части, отвечающие членам геометрической прогрессии золотого сечения, следует признать основой архитектурной пропорциональности вообще».

Г.Д. Гримм подтверждает свои теоретические изыскания в области пропорциональной схемы «золотого сечения» архитектурными примерами из искусства классики (Парфенон, храм Юпитера в Дугге в Тунисе и др.) и на основе своих исследований приходит к заключению, что «для полной пропорциональной согласованности архитектурного памятника, представляющего собой в любом случае объемное решение, требуется пропорциональное согласование прежде всего его линейных размеров по высотам и горизонталям, следствием чего и является пропорциональное решение фасадных площадей и далее всего объема».

Мы воспользовались заключением профессора Г.Д. Гримма и провели свое исследование архитектурных объектов нашего микрорайона и центра города.

Сначала провели анкету, которая помогла определить красивые объекты. Был опрошен 91 человек (ученики, родители и учителя школы). (Приложение 4).

По мнению опрошенных, самыми красивыми оказались: ДК им. Горького, здание 9-этажного дома на 17 квартале, здания школ №№ 3 и 7, здание ЦТРиГО, здание детской поликлиники и др.

Полный список и рейтинг зданий приведен в приложении 4.

Все здания, попавшие в данный список, были исследованы на наличие «золотого сечения».

В результате эксперимента измерено 20 архитектурных объектов города.

Из них: имеют «золотые» пропорции - 11 зданий.

Вывод: архитекторы, проектирующие здания нашего города, придерживаются «законов красоты» - применяют «золотое сечение». Здания, получившие высокие рейтинги при опросе (Приложения 5-6) имеют «золотые» элементы в своей конструкции.

6. «Золотое сечение» и симметрия

«Золотое сечение» нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863-1925) считал «золотое сечение» одним из проявлений симметрии.

«Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии. Согласно современным представлениям золотое деление - это асимметричная симметрия».

В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая - движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она - свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах «золотого сечения» возрастающего или убывающего ряда.

Изучая различные отображения «золотого сечения» в жизни человека, мы случайно нашли информацию, что соотношения длины и ширины флага РСФСР (была в Советском Союзе такая республика) составляло 8:5. Заинтересовавшись, начали изучать информацию о флагах других государств.

Проверили 63 флага (Приложение 8).

В результате исследования выяснилось:

отношения сторон 2:1 - 19 флагов;

2,3:1,5 - 25 флагов;

2,5:1,5 - 9 флагов (в том числе России);

другие размеры - 10 флагов.

Вывод: из 63 флагов государств 40 флагов имеют соотношения длины и ширины в соответствии с «золотой пропорцией», видимо, интуитивная тяга к красивому присуща человеку во всех сферах его деятельности.

Рассматривая флаги при измерениях, обратили внимание на то, что не все они одинаково симметричны. Большинство флагов имеют одну, две и более осей симметрии, но среди изученных нами флагов попадались и флаги с отсутствием симметрии на них.

Например, при изучении флага ГДР, мы отметили отсутствие на нем оси симметрии. При этом точно известно, что такой страны больше не существует.

Проконсультировавшись у учителя истории Лешуковой Любови Юрьевны, решили исследовать на предмет симметрии флаги стран, участниц Варшавского договора (такой организации тоже больше не существует).

Из 8 стран, входивших в данное содружество, 3 не имеют оси симметрии. Это Германская Демократическая Республика (ГДР), Союз Советских Социалистических Республик (СССР) и Чехословакия. Всех трех государств больше не существует. У остальных стран-участниц оси симметрии на флагах есть.

Вывод: при создании своего флага не пренебрегайте «золотым сечением» и симметричностью.

Заключение

Сегодня, при огромном потоке знаний, обрушивающимся на человека, перед ним встает сверхзадача: свести воедино знания, освоить окружающий мир целостным способом мышления (в котором научный способ мышления сопряжен с художественно-образным способом постижения мира), самому стать целостной личностью.

Данная работа проводилась с целью проверить применение «золотого сечения» в различных областях науки и деятельности человека. В результате проведенных экспериментов, подтвердилось, что «золотое сечение» имеет большое применение в нашей жизни, что большинство объектов, считающихся красивыми, подчинены закону «золотого сечения».

Оно, «золотое сечение», позволило нам совместить научный и художественный взгляд на разные вещи, увидеть математику с другой стороны - как меру гармонии окружающего мира.

Литература

1. Вейль, Г. Математическое мышление: пер. с англ. и нем. [текст] / Под ред. Б.В. Бирюкова и А.Н. Паршина. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.-С. 6-24.

2. Вейль, Г. Симметрия: пер. с англ. [текст] / Под ред. Б.А. Розенфельда. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1968.-192 с.

3. Воробьев, Н.Н. Числа Фибоначчи [текст] / Н.Н. Воробьев // Популярные лекции по математике. Выпуск 6. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1978.-144 с.

4. Ефремов, И. Блеск «Золотого сечения» [электронный ресурс].-hobbymaker.narod.ru/Aesthetics/09_Goldensec_rus.htm

5. Лаврус, В. Золотое сечение [электронный ресурс].- n-t.ru/tp/iz/zs.htm

6. Муковоз, М. Строим золотое сечение [электронный ресурс].- bublienko.com/DesignLessons-library-4-detail.aspx

7. Правильные многоугольники и многогранники [текст] // Энциклопедический словарь юного математика / сост. А.П. Савин - М.: Педагогика, 1985.-С.195-206.

8. Пропорции пирамиды, построенной по методу золотого сечения [электронный ресурс].- goldensec.narod.ru

9. Телищев, А. Еще раз о золотом сечении [электронный ресурс].- sashatelishev.narod.ru/sechenie.htm

10. Титова, Е. Популярно о золотом сечении [электронный ресурс].- goldsech.narod.ru

11. Числа Фидия и золотое сечение [текст] // Математика: энциклопедия для детей / Глав. ред. М.Д. Аксенова.- Т. 11. - М.: Аванта+, 1998.-С. 190-192.

Приложение 1

Измерение картин

№

Автор

Название картины

Д

АС

ВС

АС:ВС

ВС:АС

1

Саврасов

Проселок

27,5

22,5

13

1,730769

2

Левитан

Золотая осень

40

10,5

19

0,552632

1,809524

3

Архипов

По реке Оке

42

9,5

15

0,633333

1,578947

4

Левитан

После дождя

40

16,4

9,3

1,763441

5

Левитан

Март

31,4

16

9,8

1,632653

6

Серов

Заросший пруд

32

15,3

10

1,53

7

Куинджи

Березовая роща

42,6

12,2

10,3

1,184466

8

Поленов

Московский дворик

32,3

10,7

15,9

0,672956

1,485981

9

Поленов

Заросший пруд

40,8

11,3

14,1

0,801418

1,247788

10

Васильев

Перед дождем

36

16

10,5

1,52381

11

Касаткин

Соперницы

27

7,8

11,9

0,655462

1,525641

12

Коровин

Мостик

24

6,7

12

0,558333

1,791045

13

Юон

Мартовское солнце

24,2

13,5

4,7

2,87234

14

Щедрин

На острове Капри

23,8

12,4

7,7

1,61039

15

Саврасов

Грачи прилетели

16

10,7

10,4

1,028846

16

Саврасов

Вид на село Покровское-Фили

17,4

6,7

9,4

0,712766

1,402985

17

Саврасов

Вид на Москву

17,1

7,9

5,1

1,54902

18

Саврасов

После грозы

24,3

11,2

7,2

1,555556

19

Саврасов

Весна

24,5

9,6

6,6

1,454545

20

Саврасов

К концу лета на Волге

16,2

13,4

7,5

1,786667

Приемлемым считается значение 1,5-1,8

Приложение 2

Схема исследования бабочки

Приложение 3

Размеры бабочек

ВС, см

АВ, см

АС : ВС

1

9,0

6,0

1,67

2

6,5

3,5

1,54

3

4,5

3,0

1,67

4

4,0

2,7

1,68

5

4,0

2,5

1,63

6

4,3

3,0

1,70

7

4,5

3,0

1,67

8

4,3

2,7

1,63

9

7,0

5,5

1,79

10

5,5

3,5

1,64

11

15,0

11,0

1,73

12

13,5

9,0

1,67

13

11,0

8,0

1,73

14

6,5

4,5

1,69

15

7,2

5,5

1,76

16

18,0

12,0

1,67

17

13,0

10,0

1,77

18

8,0

6,0

1,75

19

10,0

7,0

1,70

20

11,0

8,0

1,73

21

7,0

5,0

1,71

22

9,0

6,0

1,67

23

13,0

9,0

1,69

24

12,0

8,0

1,67

Среднее значение

1,688

Приложение 4

Анкета

1. Какие здания нашего поселка Вы считаете красивыми?

2. Представьте себе, что Вам предложили выбрать дом для проживания. Какой бы вы выбрали (из построенных в нашем поселке)?

Вопрос 1

Окончание приложения 4

Вопрос 2

№

Дом для проживания

Количество голосов

%

1.

Дом, в котором живу сейчас

21

23,1

2.

17 квартал д.1,2

18

19,8

3.

Коттедж

17

18,7

4.

18 квартал д.1

11

12,1

5.

Нет

5

5,5

Приложение 5

Архитектурные объекты города Мыски

№

здания

фото

a/b

наличие

«Золотого сечения»

1.

Дом Быта

1,8

+

2.

Церковь

1,5

+

3.

Кафе - бар «Любимый»

1,9

-

4.

Церковь

1,2

-

5.

Углеметбанк

1,5

+

6.

Пенсионный фонд

2,2

-

7.

Магазин «Валентина»

1,5

+

Приложение 6

Архитектурные объекты микрорайона ГРЭС

№

здания

фото

a/b

наличие «З. с.»

наличие элементов «З. с.»

количество

голосов

%

фото

a/b

«З. с.»

1.

ДК им. Горького

3,6

-

1,5

+

43

47,3

2.

17 квартал д.1,2

1,1

-

34

37,4

3.

Школа №3

1,7

+

28

30,8

4.

Коттедж

1,3

-

21

23,1

5.

Здание «Юного техника»

1,5

+

20

22

6.

Детская поликлиника №2

2,5

-

19

20,9

7.

18 квартал д.1

2,3

-

17

18,7

8.

Вокзал

4,5

-

11

12,1

9.

Школа №7

3,3

-

1,8

+

9

9,9

10.

ФОК

4,6

-

1,5

+

9

9,9

11.

«Караван»

2,5

-

1,5

+

7

7,7

12.

Церковь

1,4

+

4

4,4

13.

Школа искусств

2

-

3

3,3

Приложение 7

Флаги стран мира

Продолжение приложения 7

Продолжение приложения 7

Продолжение приложения 7

Окончание приложения 7