Χ Городская научно - практическая конференция школьников г. Искитима

Секция математика

«Оригами: и пользы ради, и потехи для»

Авторы: Жужгов Михаил и Затонская Эля,

ученики МБОУ - ООШ№6,

5 класса, г.Искитим

Научный руководитель: Николаева

Марина Владимировна

учитель

математики

Контактный телефон руководителя:

2-34-62

г. Искитим, 2015

Оглавление

Введение

Каждый человек наверняка хоть раз в жизни создавал самое простенькое изделие из квадратного листа бумаги - это кораблик, самолетик или «пилотку» из газеты. Все эти фигуры сделаны по принципу «оригами».

Оригами - удивительное искусство бумажной пластики. Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами». Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Оригами преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей. Мы заметили, что, складывая фигурки оригами, сталкиваемся с математическими понятиями. Нам стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги и математика и можно ли решать математические задачи, применяя оригами.

Гипотеза: Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.

Цели работы

- Исследовать возможность применения оригами для решения математических задач.

Задачи:

• Изучить историю происхождения оригами.

• Проанализировать связь оригами и математики.

• Показать практическое применение оригами для решения математических задач.

Методы исследования:

• Изучение литературы.

• Построение оригами.

• Анализ проведённой работы.

1. Основная часть

1.1 Историческая справка

Оригами зародилось в Японии в X веке и в течение многих поколений передавалось от родителей к детям. Название "оригами" это искусство получило приблизительно в XVIII веке. В переводе с японского "ори" означает складывание, "ками" - бумага. Появилось оригами почти сразу после появления бумаги в Японии. Именно японцы, а не первооткрыватели нового писчего материала - китайцы, догадались использовать бумагу в качестве сырья для декоративных украшений и изделий. Сначала новый изысканный и ценный материал использовали в проведении различных религиозных церемоний. В монастырях из бумаги впервые начали складывать необычные фигурки. Они символизировали различных богов, животных, людей, даже времена года и природные явления. А так как порвать лист бумаги считалось страшным грехом, лист всегда использовался целиком. Постепенно строго регламентированное число церковных фигурок начало возрастать, техника отшлифовывалась и становилась настоящим искусством. Массовость искусства оригами приобрело лишь в 12-13 веках, когда бумага распространилась по всему миру, когда цены на нее значительно упали и сделали этот материал доступными. Понемногу фигурки из бумаги покинули пределы храмов и монастырские стены и стали играть значительную роль в быту мирских людей. Вскоре бумажные фигурки стали применять и в повседневных церемониях - во время свадебных церемоний и праздничных шествий. Через некоторое время фигурки оригами стали использовать и в качестве украшений для дома.
После некоторые мастера научились писать и прятать в фигурках послания, которые мог прочитать, не порвав, только человек, посвященный в тайну оригами. Такие послания часто принимали красивейшие формы птиц, бабочек, цветов или простых абстрактных геометрических фигур.
Но чаще всего использовалась форма журавля, который издревле в Японии считался символом долголетия и счастья. Такая фигурка называлась цуру. С тех далеких времен и по сей день журавлики являются для оригамистов очень важным и светлым знаком. Тогда же были выпущены и первые книги по оригами. Повсеместное развитие оно получило лишь в последнее время. Главнейшая заслуга в этом принадлежит японцу Акире Йошизаве, который в середине XX века разработал систему условных обозначений, так называемую "азбуку" оригами. Благодаря этой азбуке, легко читаются книги по оригами независимо от того, в какой стране они изданы.

1.2 Три направления в оригами

Сейчас в оригами существует три основных течения:

• Первое течение - традиционное оригами, где в качестве основы используется квадрат.

• Второе течение - модели складываются из листов треугольной, прямоугольной, пяти-, шести-, восьмиугольной формы. Кораблик из прямоугольника

• Третье течение - модульное оригами, модели изготавливаются из некоторого, иногда довольно большого числа однотипных модулей.

То есть все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой.

1.3 Решение задач с помощью оригами

Задача 1: Деление листа бумаги на равные части. (Приложение 1)

Задача 2: Разделите прямой угол пополам. (Приложение 2)

Задача 3: Разделить прямой угол на три равные части. (Приложение 3)

Оригамское решение: Найдем середину стороны. Совмещаем нижний правый угол с прямой, проходящей через середину верхней стороны. Намечаем линию сгиба. На развернутом листе получили три равных угла

Задача 4: Разделите прямой угол на четыре равные части.

Задача 4: Разделите прямой угол на четыре равные части. (Приложение 4)

Задача 5: С помощью перегибания найти центр вырезанного из бумаги круга. (Приложение 5)

Задача 6: Разделите круг на 4 равные части. (Приложение 5)

Задача 7: С помощью перегибания разделите круг на 8 равных частей. (Приложение 6)

Задача 8: С помощью перегибания получите из квадрата правильный шестиугольник. (Приложение 7)

Задача 9: С помощью перегибания найдите ось симметрии квадрата. (Приложение 8)

Задача 10: С помощью перегибания найдите ось симметрии прямоугольника. (Приложение 9)

Задача 11: С помощью перегибания найдите ось симметрии правильного шестиугольника. (Приложение 10)

Задача 12: С помощью перегибания найдите ось симметрии равнобедренного треугольника. (Приложение 11)

Задача 13: С помощью перегибания найдите ось симметрии равностороннего треугольника. (Приложение 12)

Задача 14: Из прямоугольника получите квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. (Приложение 13)

Задача 15: Разделите отрезок на две равные части, на четыре равные части, на восемь равных частей.

(В качестве отрезка рассматривается край прямоугольного или квадратного листа). (Приложение 14)

1.4 Применение оригами в науке и жизни

Чаще всего люди воспринимают оригами просто как способ изготовления бумажных игрушек и украшений интерьера. Оригами широко используется в современных технологиях, например, в 1970 году японским астрофизиком Корио Миурана была разработана схема жёсткого складывания «миура-ори», которая используется сегодня для развёртывания установок солнечных батарей на космических спутниках. Первоначально эта технология употреблялась для складывания бумажных документов, карт местности, упаковки. Например, при складывании карт, складки миура-ори расположены не под прямыми углами, а слегка наклонены по отношению друг к другу. В результате, такая карта компактна, в сложенном виде представляет плоскую фигуру, но ее можно развернуть и свернуть одним движением, а отсутствие многослойных складок уменьшает нагрузку на бумагу.

А так же можно решать некоторые задачи по математике. Это хороший пример практической важности оригами.

Заключение

Многие считают, что оригами это забава, с помощью которой люди создают различные фигуры, но очень многое в оригами связано с математикой. В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, трапецией и т.д. Все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой. Разверните фигурку оригами и посмотрите на складки - вы увидите обилие многоугольников, соединенных друг с другом. В сложенном виде оригами представляет собой многогранник, фигуру с множеством плоских поверхностей. Значит, наша гипотеза доказана: «Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения». Складывание самой простой фигуры оригами включает в себя решение простейших математических задач, таких, как построение перпендикулярных прямых, деление угла и отрезка на равные части, деление целого на части, нахождение вертикали, горизонтали, диагонали. Значит искусство оригами можно применять для решения простейших математических задач. Мы считаем эту тему очень увлекательной и содержательной, развивающей познавательный интерес к урокам математики.

Приложение 1

Задача 1: Деление листа бумаги на 2 равные части

Приложение 2

Задача 2: Деление прямого угла пополам

Приложение 3

Задача 3: Деление прямого угла на 3 равные части

Найдем середину стороны

Совмещаем нижний правый угол с прямой, проходящей через середину верхней стороны.

Намечаем линию сгиба левой стороны прямого угла

На развернутом листе получили три равных угла

\

Приложение 4

Задача 4: Разделите прямой угол на четыре равные части

Приложение 5

Задача 5: С помощью перегибания найти центр вырезанного из бумаги круга.

Задача 6: Разделите круг на 4 равные части

Приложение 6

Задача 7: С помощью перегибания разделите круг на 8 равных частей.

1.

2.

3.

4.

5.

Приложение 7

Задача 8: С помощью перегибания получите из квадрата правильный шестиугольник

1.Намечаем на квадрате диагонали.

2. С помощью защипа намечаем середину правой стороны.

3.Возвращаем правый угол в исходное положение.

4. Верхнюю половину правой стороны делим пополам. Для этого закрепку совмещаем с верхним углом. Обе закрепки должны быть параллельны левой стороне.

5.Сгибаем правый угол так, что бы линия сгиба прошла из середины основания, и намеченные закрепки совпали.

6. Переворачиваем на противоположную сторону.

7. Перегибаем правый угол. Линия сгиба идет из основания. Нижняя сторона правого угла совмещается с левой боковой стороной.

8. Отгибаем треугольник

9. Возвращаем верхний треугольник.

10. По намеченной линии отрезаем верхнюю часть

Приложение 8

Задача 9: С помощью перегибания найдите ось симметрии квадрата

Вывод: У квадрата центром симметрии является точка пересечения диагоналей. Осью симметрии являются 2 диагонали и 2 прямые, проходящие через середины противоположных сторон.

Приложение 9

Задача 10: С помощью перегибания найдите ось симметрии прямоугольника

Вывод: У прямоугольника осью симметрии является 2 прямые, проходящие через середины противоположных сторон.

Приложение 10

Задача 11: С помощью перегибания найдите оси симметрии правильного шестиугольника.

Вывод: У правильного шестиугольника 6 осей симметрии. Из них 3 оси. Проходящие через противоположные вершины, и 3 оси, проходящие через середины противоположных сторон.

Приложение 11

Задача 12: С помощью перегибания найдите ось симметрии равнобедренного треугольника.

1.

2.

3.

Вывод: У равнобедренного треугольника 1ось симметрий

Приложение 12

Задача 13: С помощью перегибания найдите ось симметрии равностороннего треугольника.

1.

2.

3.

4.

5.

Вывод: У равностороннего треугольника 3оси симметрий

Приложение 13

Задача 14: Из прямоугольника получите квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника

Приложение 14

Задача 15: Разделите отрезок на две равные части, на четыре равные части.

1.

2.

3.

4.

5.

Список литературы:

1. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / Глав.ред.Э68 М.Д.Аксенова.- М.: Аванта+,1999.- 688с.:ил. , с. 338-341

2. Наглядная геометрия. 5-6кл.: пособие для общеобразовательных учреждений / И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. - 10-е изд.,стереотип.-М.: Дрофа,2008.-189,(3)с.: ил., с. 34-37

3. «Конструктор оригами. Многогранники.» (метод пособие) Белим С.Н. Омск , 2003 г., 72 с.

4. «Правильные многоугольники в оригами» . Белим С.Н, Белим С.В. Омск. 2003 г, 62с.

5. Учебно методический комплекс элективного курса «Геометрия и оригами» Белим С.Н. Омск 2003 г. , 80 с

6. 100 оригами. Долженко Г. И. Ярославль, 2004 г., 224 с.

7. Игрушки из бумаги . Афонькин С.Ю, Афонькина Е.Ю, - СПб.: Литера, 2000г., 192с

Рецензия

На научно - исследовательскую работу «Оригами: и пользы ради, и потехи для» учеников 5 класса МБОУ - ООШ №6 Затонской Эльвиры и Жужгова Михаила. Тема, выбранная для исследования, актуальна и значима в учебной деятельности школьника и в организации досуга. Авторы достаточно много просмотрели и проанализировали литературы по данному вопросу, в том числе научно - методическую. Материал изложен на доступном и понятном языке, ясно и убедительно для людей любого возраста, любой профессии и их понимание не требует особой подготовки. Результаты исследований получены и сформулированы вполне самостоятельно. В них чётко прослеживается собственное мнение авторов по данному вопросу. Считаю, цель работы достигнута, гипотеза подтверждена. Работа оформлена с учётом всех требований, выдержан логический порядок. Данный материал может быть использован на уроках математики.

Рецензент - Заместитель директора по учебной части Соболева О. В.