Тестовые задания по математике

Раздел Математика
Класс 11 класс
Тип Тесты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Вариант 1

1.Длина прямоугольника равна b дм , а ширина составляет 0,2 его длины Найдите периметр прямоугольника. Составьте выражение по условию задачи .

А) 12b B) 6b C) 5b2 Д) 2.4 b2 Е)2.4 b

2. Найдите делимое , если частное равно 31, делитель равен 16.

А) 492 И) 496 С) 493 Д) 495 Е) 494

3. Сплав олова и свинца весит 15 кг . Сколько в сплаве олова и свинца , если вес олова составляет Тестовые задания по математике веса свинца?

А) 9,675 кг ; 5,425 кг В) 10 кг ; 5 кг

С) 8,375 кг ; 6,625 кг Д) 9,625 кг ; 5,375 кг Е) 9,375 кг 5,625 кг

4. решите уравнение : Тестовые задания по математике

А) 2,5 В) 5,5 С) 2 Д) 3,5 Е) 3

5. Решите неравенство : 4х-2х2-5≥0

А) (1;6) В) ( 3;5) С) ( 6; 4) Д) нет решений Е) (1;8)

6. упростите :Тестовые задания по математике

А) 1 В) 0 С) 2 Д)-2 Е) -1

7. Решить уравнение :Тестовые задания по математикеТестовые задания по математике

A) Тестовые задания по математике B) Тестовые задания по математике C) Тестовые задания по математике Д)Тестовые задания по математике Е) Тестовые задания по математике

8. Катет прямоугольного треугольника равен 5 см , гипотенуза равна 13 см . Найдите площадь треугольника .

А) 24 см2 В) 12 см2 с) 30 см2 Д) 65 см2 Е) 60 см2

9. Найдите периметр треугольника МРК,если М(6;-8) , Р(13;-1) и К(-2; 7)

А) 34+5Тестовые задания по математике В) А) 51+Тестовые задания по математике С) 17+6Тестовые задания по математике Д) 18+4Тестовые задания по математике Е) 34+7Тестовые задания по математике

10. Решите уравнение :Тестовые задания по математике

А) 4,25 В) 5,25 С) 5,26 Д) 4,26 Е) 6,26

11. Дано уравнение х2+7х+1=0 Найдите сумму квадратов его корней

А) 25 В) 51 С) 47 Д) 65 Е) 49

12. решите уравнение : log3(3x-8)=2-x

А) 2 В) -1;2 С) 2;3 Д) 9 Е) -1

13.Решите систему неравенств : Тестовые задания по математике

А) (-∞;+∞) В) [3;7) C) [3;7] Д)( 3;7] Е) нет решения

14. Решите уравнение : Тестовые задания по математике

А) 2,5;4,5 В) 2;3 С) 7;-1 Д) -11 ; 17 Е) Тестовые задания по математике

15. В арифметической прогрессии Тестовые задания по математике, а сумма первых восьми членов равна 120 . Найдите первый член и разность прогрессии .

А) Тестовые задания по математике В) Тестовые задания по математике С) Тестовые задания по математике Д) Тестовые задания по математике Е) Тестовые задания по математике

16.Найдите область определения функции : f(x) Тестовые задания по математике

А) х>0 B) x≤0 C) x≥1 Д) x>1 Е) x≤1

17. Найдите значение производной Тестовые задания по математикепри х=Тестовые задания по математике, если f(x)=cos(2x+Тестовые задания по математике

А) 144-Тестовые задания по математике В) 145 С) 144+Тестовые задания по математике Д) 144 Е) 143

18. Задана функция f(x)=Тестовые задания по математике ,найдите Тестовые задания по математике

А) Тестовые задания по математике В)Тестовые задания по математике С) Тестовые задания по математике Д) Тестовые задания по математике Е) Тестовые задания по математике

19. В окружности диаметр и хорда взаимно перпендикулярны ,причем диаметр делит точкой их пересечения на два равных отрезка по 4 м. А расстояние от точки пересечения диаметра и хорды до центра окружности 3 м. Найдите длину окружности .

А) 5π м В) 2π м С) 25π м Д) 10π м Е) π м

20. Решите систему уравнений :Тестовые задания по математике

А) (3;4) В) (1;2) С) (-2;-3) Д) (2;3) Е) (4;5)

21.Упростите : Тестовые задания по математике

А) tgТестовые задания по математике B) ctg1 C) tg1 Д)sin1 Е) cos1

22.Найдите решение неравенства : 0<cosx≤Тестовые задания по математике

A) Тестовые задания по математике B)Тестовые задания по математике

C)Тестовые задания по математикеТестовые задания по математике Д)Тестовые задания по математике

Е) Тестовые задания по математике

23. Вычислить : Тестовые задания по математике

Тестовые задания по математикеТестовые задания по математикеТестовые задания по математикеТестовые задания по математике

ЕТестовые задания по математике

24. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1 B1 C 1D1 E1 F1 диагонали B1 F и B1 E равны соответственно 8 см и 10 см , тогда площадь основания этой призмы равна:

А) 54Тестовые задания по математике В) 36Тестовые задания по математике С) 9Тестовые задания по математике Д) 64Тестовые задания по математике Е) 52Тестовые задания по математике

25. Правильная четырехугольная призма вписана в шар . Найдите высоту призмы , если радиус 5 см , а ребро основания призмы 6 см .

А) 8 см В)Тестовые задания по математике С) Тестовые задания по математике Д) Тестовые задания по математике Е) Тестовые задания по математикеТестовые задания по математикесм

Вариант 2

  1. Из 1800 кирпичей ,необходимых для строительства ,2% сломались при разгрузке . Сколько целых кирпичей привезли на стройку ?

А) 1765 В) 1754 С) 1763 Д) 1760 Е) 1764

2. Упростите выражение : Тестовые задания по математике

А)Тестовые задания по математике В)Тестовые задания по математике С)Тестовые задания по математике Д)Тестовые задания по математике Е)Тестовые задания по математике

3. С двух участков площадью 80 га и 120 га собрали 7200 ц зерновых. Сколько центнеров зерновых собрали с 1 га на каждом участке, если с каждых 3 га первого участка собрали на 10 ц зерновых больше , чем с 2 га второго участка .

А) 50ц; 50ц В) 40ц; 50ц С) 20ц ; 30 ц Д) 35 ц ; 45 ц Е) 30 ц ; 40 ц

4. Решите систему неравенств :Тестовые задания по математике

А) (-∞;-2) В) [-2;+∞) C) (-∞;3] Д) (-2;3) Е) [-2;3]

5. Решите неравенство : Тестовые задания по математике

А) (-∞;0) В) (4; +∞) С) ( 0;3) Д) (0;∞) Е) (-∞; -4 )

6. Упростите выражение Тестовые задания по математике

А) 5 В) 2 С) 1 Д) 4 Е) 3

7. решите уравнение : 6 cos2x+5 cosТестовые задания по математике

Тестовые задания по математикеB) Тестовые задания по математике

C) Тестовые задания по математике Д) Тестовые задания по математике

Е) нет решений

8. Найдите область определения функции : у=Тестовые задания по математике

А) (-∞;1) В) (-∞; +∞) С) [1;+∞) Д) (1; +∞) Е) (-1 ;+∞)

9. Найдите площадь ромба , если известны две его вершины : А( 6;6) и С( -10 ; -10) а длина одной диагонали равна 8Тестовые задания по математике

А) 132 В) 142 С) 130 Д) 128 Е) 144

10. Сократите дробь : Тестовые задания по математике

А) Тестовые задания по математике В) Тестовые задания по математике С) Тестовые задания по математике Д) Тестовые задания по математике Е) Тестовые задания по математике

11. Решите уравнение : Тестовые задания по математике

А) 1;6 В) -4; 3 С) -3 ; 6 Д) -4 ; -3 Е) -3 ;4

12. решите уравнение Тестовые задания по математике

А) 1 В)Тестовые задания по математике С) Тестовые задания по математике Д) 7 Е) 2


13 . Решите уравнение : Тестовые задания по математике

А) Тестовые задания по математике В) Тестовые задания по математике С) Тестовые задания по математике Д) Тестовые задания по математике

Е)Тестовые задания по математике)

14.Решите уравнение : Тестовые задания по математике

А)1 В) 5 С) -1 Д) 4 Е) 2

15. Найдите знаменатель геометрической прогрессии , если Тестовые задания по математике

А) Тестовые задания по математике В) -1 С) Тестовые задания по математике Д) -1 , Тестовые задания по математике Е) 1

16. Найдите производную функции f(x)=Тестовые задания по математике

A) Тестовые задания по математике B) Тестовые задания по математике C) Тестовые задания по математикеД) Тестовые задания по математике Е) Тестовые задания по математике

17. Написать уравнение касательной к графику функции у=Тестовые задания по математике в точке с абсциссой х0=1

А) у=3х+2 В) у= -2х+3 С) у=х-2 Д) у= 2х-3 Е) у= -х-2

18. В правильный треугольник вписана окружность , радиус которой равен 5 . Тогда медиана этого треугольника равна :

А)25 В) 10 С) 15 Д) 5 Е) 20

19. В треугольнике АВС известно , что Тестовые задания по математике АК- биссектриса . Найти ВК .

А) Тестовые задания по математике В) Тестовые задания по математике С ) Тестовые задания по математике Д) Тестовые задания по математике Е) Тестовые задания по математике

20. Решить систему уравнений : Тестовые задания по математике

А) (1;-3), (-5;-1) В) (-1;3), (7 ;-1) С) (-1; 0) , (5 ; 0) Д) (-1 ;-3 ) ,(-5 ; 1) Е) (0;5) ,(-2 ; 8)

21. Вычислите tgТестовые задания по математике, если tgТестовые задания по математике и tg(Тестовые задания по математике

А) 2 В) 1 С) -3 Д) 3 Е) -2

22.решите неравенство : 2 cosx-1≥0

A) Тестовые задания по математике B) Тестовые задания по математике C) Тестовые задания по математике

Д) нет решений Е) Тестовые задания по математике

23. При каких значениях а площадь фигуры , ограниченной линиями у=х3,у=0, х=а, а>0 , равна 64

А) 3 В) 4 с) 5 Д) 6 Е) 2

24. Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды равновелико основанию . Найти площадь основания пирамиды , если ее боковое ребро равно 5

А) 13 В) 10Тестовые задания по математике С) 10 Д) 12Тестовые задания по математике Е) 12

25 . Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и боковой гранью равен 300. Найдите длину стороны основания , если радиус вписанного в пирамиду шара равен 1 см .

А) Тестовые задания по математике В) 6 см С) 3Тестовые задания по математике Д) Тестовые задания по математике Е) 2Тестовые задания по математике



Вариант3


  1. Вычислить : (6,25 :5+1,25 )Тестовые задания по математике

А) 7,5 В) 1,5 С)15 Д) 75 Е ) 0,15

2. Сократите дробь :Тестовые задания по математике

А) Тестовые задания по математике В) Тестовые задания по математике С) Тестовые задания по математике Д) Тестовые задания по математике Е) Тестовые задания по математике

3. На пошив 6 палаток нужно 120 м брезента в шириной 1,2 м . Сколько метров брезента шириной в 1,5 м надо на пошив 4 таких палаток?

А) 62 м В) 64м С) 60м Д) 63 м Е) 61 м

4. Найдите при каких значениях переменной значения двучлена 11х+3 меньше значения двучлена

5х-6

А) х<1,5 B) xТестовые задания по математике C) x<-1,5 Д) х>1,5 Е) х>-1,5

5. Решите неравенство : Тестовые задания по математике>16

А) (-∞;-4) Тестовые задания по математике В) (1;4) С) (-∞;1)Тестовые задания по математике Д) (-4; 1) Е) (-4 ; -1)

6. Упростите выражение :Тестовые задания по математике

А) Тестовые задания по математике В) 0 С) Тестовые задания по математике Д) Тестовые задания по математике Е)Тестовые задания по математике

7. Найдите значение выражения : cos(2arctg1)

А) Тестовые задания по математике В)1 С) Тестовые задания по математике Д) -1 Е) 0

8. Найдите наименьшее значение функции у=х2-6х+11

А) -4 В) 2 С) 1 Д) 3 Е) 0

9. Какие из данных пар прямых параллельны между собой ?

А) у=Тестовые задания по математике и у=-0,5х+9 В) у=5х-4 и у = 0,2 х+7 С) у= -3х+7 и у = 3х+7

Д) у=Тестовые задания по математике и у=Тестовые задания по математике Е) у= Тестовые задания по математике и у= -0,25 х+7

10. Пешеход прошел путь за 2,5 часа , двигаясь со скоростью 3,6 км/ч. Сколько времени потратить пешеход, чтобы пройти этот же путь со скоростью 4,5 км/ч

А) 2,5 ч В) 2ч С) 1,5 ч Д) 3,2 ч Е) 3,125 ч

11. Решите уравнение : х3-3х2+х-3=0

А) -1 В) 3 С)-3 Д) 1 Е) 2

12. Решить систему уравнений : Тестовые задания по математике

А) (0;8) В) (-9;3) С) (2;6) Д) (4;8) Е) (6; 2)

13. Вычислите : Тестовые задания по математикеТестовые задания по математике

А) 8Тестовые задания по математике В) 18 С) 27 Д) 9 Е) 3Тестовые задания по математике

14. Решите систему : Тестовые задания по математике

А) (Тестовые задания по математике В) Тестовые задания по математике С)Тестовые задания по математике Д)Тестовые задания по математике Е)Тестовые задания по математике

15. найдите три первых члена арифметической прогрессии , у которой сумма любого числа членов равна утроенному квадрату этого числа .

А)1,9,17 В)3,9,15 С) 4,6,8 Д) 1,5,9 Е) 5,8,11

16.Найдите производную функции f(x) =Тестовые задания по математике

А) Тестовые задания по математике В)Тестовые задания по математике С) Тестовые задания по математике Д)Тестовые задания по математике Е)Тестовые задания по математике

17. Найдите промежутки возрастания и убывания функции Тестовые задания по математике

А) возрастает(-∞;-1]Тестовые задания по математике; убывает [-1;0]

B) возрастает Тестовые задания по математике убывает Тестовые задания по математике

С) убывает (-∞;-1]Тестовые задания по математике возрастает[-1;0]

Д) убывает (-∞;-1]Тестовые задания по математике возрастает Тестовые задания по математике

Е) возрастает (-∞; 4] убывает [4;+∞)

18. В треугольнике АВС АС= 10 см ,Тестовые задания по математикеС=300. Тестовые задания по математикеВ=480. Найдите сторону АВ .

А) 10sin780 B) Тестовые задания по математике C) 10 sin300 Д) 5cos300 Е) 5 sin480

19 В трапеции АВСД АД и ВС -основания , АД: ВС =2:1. Точка Е-середина стороны ВС . Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника АЕД равна 100 см2

А) 75 см2 В) 300 см2 С) 200 см2 Д)250 см2 Е) 150см2

20. Решите систему Уравнений : Тестовые задания по математике

А) (2;-1) ,(-1;1) В) (1;2) С) (-1;2),(2;-1) Д) (-2;1) ,(-1;2) Е) (-1;3) ,(1;-1)

21. Найдите значение выражения :Тестовые задания по математикеесли ctgТестовые задания по математике=-2

A) Тестовые задания по математикеТестовые задания по математике В) Тестовые задания по математике С)Тестовые задания по математике Д) Тестовые задания по математике Е)Тестовые задания по математике

22.Решите неравенство : cos2x+5cosx+3≥0

А)Тестовые задания по математике В) Тестовые задания по математике С) Тестовые задания по математике

Д) Тестовые задания по математике Е) Тестовые задания по математике

23. Для функции f(x)=2+sinx найти первообразную F(x) , график которой проходит через точку М(0;1)

А) 2x-cosx+1 B) 2x+cos-1 C) 2x+cosx+1 Д) 2x-cosx+2 Е) 2x+cosx

24. Угол между боковой гранью и плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен 450. Объем пирамиды равен Тестовые задания по математикеТестовые задания по математике.Найти сторону основания пирамиды.

А) 3, В) 2 С) 3,1 Д) 2,5 Е) 2,4

25. В основании наклонной призмы ромб с диагональю равной 24 см и стороной равной 37 см. Определите объём призмы , если перпендикулярное сечение , проходящее через большую диагональ ромба, имеет площадь равную 1400см2

А) 16800 см3 В) 17600 см3 С) 14200 см3 Д) 14800 см3 Е) 21280 см3


Вариант 4

1.Чему равен НОД суммы и разности чисел 16 и 4? А) 10 В)4 С)8 Д)12 Е) 20

2. Разложите на множители : х3-1

А) (х+1)(х2-2х+1) В) (х-1)(х2-х+1) С) (х-1)(х2+х+1) Д) (х+1)(х2+х+1) Е) (х+1)(х2-х+1)

3.Сумма цифр двузначного числа равна 6 . Отношение этого числа к числу, у которого переставлены цифры, равно Тестовые задания по математике Найдите эти числа.

А) 33;33 В)15;51 С) 41;14 Д) 32;25 Е) 24;42

4.Решить неравенство : Тестовые задания по математике<5

A)(0;1] B) (0;+∞) C)(-1;1) Д)(-5;5) Е)(0;2)

5. Найдите область определения функции : у=log2 (x-12)

A)[12;+∞) Тестовые задания по математикеВ) (12;+∞) С(-∞;12] Д) (-12;+∞) Е) (-∞; 12 )

6.Упростите выражение : Тестовые задания по математике

А) -1-2tg2x B) tg4x C) tg2x Д) -1 Е) 1

7. Решите уравнение : 2 cos(Тестовые задания по математике

А) πn, nТестовые задания по математикеВ) Тестовые задания по математикеС) Тестовые задания по математикеД) Тестовые задания по математикеЕ)Тестовые задания по математикеТестовые задания по математикеn,nТестовые задания по математике

8.Найдите область определения функции : у= 2х+3

А)(-∞;3) В) (-∞;+∞) С) (2;3) Д) (2;+∞) Е) (-∞; 2)

Тестовые задания по математикеТестовые задания по математике

9. Длины векторов Тестовые задания по математикеa и b Тестовые задания по математике равны 16 и 9 , а угол между ними 600. Найти их скалярное произведение.

А) 86 В) 84 С) 72 Д) 96 Е) 144

10. Сократить дробь Тестовые задания по математике

А) Тестовые задания по математике В)Тестовые задания по математике С) -2Тестовые задания по математикеТестовые задания по математике Д)Тестовые задания по математикеЕ) 2Тестовые задания по математике

11. Решите уравнение : Тестовые задания по математике

А) -2;3. В) -3 ;2 С) -6 ; 1 Д) -1;6 Е) 2;3

12. В каких координатных четвертях лежит график функции f(x)= 2x-1

А) І и ІV В) Iи III С) II и III Д) III и IV , Е) I и II

13. Решите уравнение : ( lg(x+20)-lgx)logx 0,1=-1

А) 5 В)-4 ;5 С) 4 Д) -5 ; 4 Е) 10

14. Укажите промежуток , которую принадлежат корни уравнения Тестовые задания по математике

А) (-10 ;7) В) [-3;10) C) [-7;3)Тестовые задания по математике Д) Тестовые задания по математике Е) (-∞; -10)

15. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии , у которой четвертый член равен (-16) , а первый член равен 2.

А) -40 В) -48 С) -46 Д) -42 Е) -44

16. Найдите производную функции f(x) = (3x-4)ln(3x-4)

A) Тестовые задания по математике В) 3(1+ln(3x-4)) C) 3ln(3x-4) Д) 1+ln(3x-4) E) Тестовые задания по математике

17. Для функции у=Тестовые задания по математике, найдите : а) все критические точки .б) точки минимума и точки максимума.

А) а)х1=0; б)точек минимума и максимума нет

В) а) х1=0,х2=3 ; б) хmin=x1 , xmax= x2

C) а) х1=-1,х2=1 ; б) хmax=x1 , xmin= x2

Д) а) х1=-3,х2=3 ; б) хmin=x1 , xmax= x2

Е) а) х1=-32=0,х3=3 ; б) хmax=x1 , xmin= x2, xmax=x3

18. Угол между высотами параллелограмма , проведенными из вершины тупого угла ,равен 750, тогда острый угол параллелограмма составляет :

А) 360 В) 450 С) 600 Д) 300 Е) 750

19. Площадь круга равна 4Тестовые задания по математике. Найдите длину окружности .

А) 3π В) 8π С) 4π Д) 6π Е) 2π

20 Решить систему уравнений . Тестовые задания по математике

А) (3;0) (Тестовые задания по математике-Тестовые задания по математике В)(-3;3),(0;0) С) (3;0) , (-Тестовые задания по математике Д) (0;3) , (Тестовые задания по математике Е) (0;-3) , ( Тестовые задания по математике

21. Упростить выражение : 2cos200cos 400 - cos 200

Тестовые задания по математикеВ) -Тестовые задания по математике С) -1 Д) 0 Е) 1

22. Решить неравенство : Тестовые задания по математикеТестовые задания по математике

А) Тестовые задания по математикеТестовые задания по математике< x≤ π+2πn,nТестовые задания по математикеZ B) Тестовые задания по математикеТестовые задания по математике x ≤ π+2πn,nТестовые задания по математикеZ C) -Тестовые задания по математикеТестовые задания по математике x ≤ Тестовые задания по математике +2πn,nТестовые задания по математикеZ

Д) -Тестовые задания по математикеТестовые задания по математике x ≤ Тестовые задания по математике +πn,nТестовые задания по математикеZ Е) Тестовые задания по математикеТестовые задания по математике x ≤ Тестовые задания по математике +πn,nТестовые задания по математикеZ

23. Найдите все первообразные для функции у (х) =Тестовые задания по математике

А) Тестовые задания по математике. В) Тестовые задания по математике. С) Тестовые задания по математике

Д) Тестовые задания по математике Е) Тестовые задания по математике

24. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 2:3, а диагональное сечение есть квадрат с площадью 169 , тогда объём параллелепипеда равен:

А) 1014 В) 845 С) 1012 Д) 742 Е) 945.

25. Найдите следующее число 1;2;6;24;120......

А) 500 В) 600 С) 720 Д) 1840 Е) 900

Вариант 5

  1. Вычислите : 5(89,1-83,7:2,7)

А) 414,5 В)10 С) 134 Д) 165 Е ) 290,5

2. Упростите выражение :3а-(а-1) +(2а-5)

А) 6 В) -6 С) 4а-6 Д) 4а-4 Е) 5а-4

3.Решите уравнение : 49х+1=(Тестовые задания по математике

А) -1,5 В) Тестовые задания по математике С) -Тестовые задания по математике Д) -0,5 Е) 0,5

4. Решите неравенство : -5х2+45 >0

A) (9;+∞) B) (-3 ;3) C) (-∞;9) Д) (-∞;-3)Тестовые задания по математике Е) (3 ; +∞)

5. Решите неравенство : Тестовые задания по математике

А) -2<x<0 В) x>-3 С) 0<x<3 Д) x<-3 Е) -3<x<0

6. Вычислите :Тестовые задания по математикеТестовые задания по математикеТестовые задания по математикеТестовые задания по математике

  1. Тестовые задания по математикеB)1 C)Тестовые задания по математике Д) -1 Е) Тестовые задания по математике

7. Решите уравнение : Тестовые задания по математике

A) Тестовые задания по математике B) Тестовые задания по математике C) Тестовые задания по математике Д) Тестовые задания по математикеТестовые задания по математике

Е) Тестовые задания по математике

8. Найдите все первообразные функции у= 8х3

А) 24 х2-2е+С В) х4+С С)Тестовые задания по математике Тестовые задания по математикех4- Тестовые задания по математикее+С Д) 2х4-2е+С Е) 2 х4- Тестовые задания по математикее

9.Два угла трапеции равны 1230 и 710. Определите меньший угол .

А) 590 В)540 С) 670 Д) 690 Е ) 570

10.Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби :Тестовые задания по математике

А) Тестовые задания по математике В) 4(Тестовые задания по математике С) 4(Тестовые задания по математике Д) Тестовые задания по математике Е) 4(Тестовые задания по математике)

11. Решите уравнение 2х4-52х2+50=0

А) 1;5 В) -1;-5; 1;25 С) -5;-1; 1;5 Д) 1;25 Е) -25 ; -5; -1;1

12. Токарь и его ученик должны были изготовить за смену 65 деталей . Благодаря тому, что токарь перевыполнил план на 10%,а ученик -на 20%, они изготовили 74 детали. Сколько деталей по плану должны были изготовить за смену токарь и сколько - его ученик?

А) 40;25 В) 50;15 С) 20;45 Д) 35;30 Е) 25 ;50

13. Вычислите 9log36-1,5

А) Тестовые задания по математике В) Тестовые задания по математикеТестовые задания по математике С) 2,5 Д)1,5 Е) Тестовые задания по математике

14. Пусть (х00)- решение системы Тестовые задания по математике, найдите 2х00

А)2,8 В) 2,6 С) 1,8 Д) 1,6 Е) 2,2

15 . Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, для которой в21=-4, в31=8

А)-20 В) 2 С) 61 Д) 0 Е) 30

16. Найдите наименьший положительный период функции : у= 1+cosТестовые задания по математике

А) 2 В) 4 С) π Д) 2π Е) 4π

17. Дана функция у(х)=Тестовые задания по математике Найдите Тестовые задания по математике

А) 1-Тестовые задания по математике В)5+Тестовые задания по математике С)1+Тестовые задания по математике Д)5-Тестовые задания по математике Е)5+Тестовые задания по математике

18. Дана функция у= ln(3x+2) Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х0=0

А)у= 2+lnТестовые задания по математике B) y=Тестовые задания по математике C) y-3+ln2x=0 Д) y+Тестовые задания по математике Е)y=2+ln3х,

19. Площадь круга, описанного около прямоугольника со сторонами 12 см и 16 см , равна .

А) 28π см2 В) 192π см2 С) 200π см2 Д) 400π см2 Е) 100π см2

20. Решите систему уравнений : Тестовые задания по математике

А) (0;2) , (-5;5) В) (-4 ; -1) , ( 9; -Тестовые задания по математике С) (-1;-2) ,(-Тестовые задания по математике Д) (-9 ; -Тестовые задания по математике,(4;1) Е) (3;1) ,(-3; -1)

21 . Вычислите :tg90-tg630+tg810-tg270

А) 4 В) 6 С) 3 Д) 5 Е) 2

22. Решить неравенство. Sin24x-cos24x > -0,5

A)Тестовые задания по математике , B) Тестовые задания по математике

C) Тестовые задания по математике , Д) Тестовые задания по математике , Е) Тестовые задания по математике

23.Объем куба равен 16Тестовые задания по математикесм2.Найдите радиус окружности , описанной вокруг грани куба .

А) 2 см В) Тестовые задания по математикесм С) 2Тестовые задания по математике см Д) 3 см Е) Тестовые задания по математике см

24 Если полная поверхность правильной треугольной призмы равна 8Тестовые задания по математике, а боковое ребро Тестовые задания по математике, то объем этой призмы равен .

А) 6 В) 8 С) 5 Д) 3 Е) 4

25. Которой сейчас час,если оставшейся час суток вдвое больше пршедшей?

А) 8 ч В) 12 ч С) 10 ч Д) 6 ч Е) 14 ч





ключ

варианты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

вариант1

е

в

е

с

д

е

в

с

е

в

с

а

д

с

с

с

а

д

д

в

с

с

с

а

е

вариант2

е

д

е

д

е

а

д

с

д

д

в

д

в

а

д

с

в

с

д

в

с

а

в

с

в

вариант3

в

в

в

с

е

а

е

в

а

в

в

е

в

в

в

д

в

в

е

в

а

с

д

в

а

вариант4

в

с

е

е

в

е

д

в

с

в

с

в

а

в

д

в

д

е

с

д

а

е

а

а

с

вариант5

е

д

с

в

в

в

а

е

е

с

с

а

а

в

с

в

с

в

е

д

а

а

а

д

а













Цели урока:

Образовательные:

  • Познакомить обучающихся с нестандартными методами решения тригонометрических уравнений.

  • Научиться решать тригонометрические уравнения различными методами.

Развивающие:

  • Развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные:

  • Привитие интереса к математике.

  • Активность, мобильность, умение общаться.

Тип урока: Комбинированный.

Оборудование: ноутбук, проектор, экран, презентация, карточки для самостоятельной работы, лист самооценки.

План

  1. Организационный момент.

    1. Приветствие.

    2. Тема урока:

    3. Цель урока:

  2. Мотивация учебной деятельности. (Презентация) (Слайд 3-6)

«Тригонометрия" происходит от греческого слова τριγουο треугольник и греческого μετρειν измерять, т.е. означает измерение треугольников. Тригонометрия - это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.

- Одной из наиболее важных тем тригонометрии является решение тригонометрических уравнений, с которыми мы познакомились в этом учебном году. Эта тема очень актуальна и важна, т.к. входит в вопросы переводного экзамена в 10 кл. и широко представлена на ЕНТ в 11 кл.

  1. Актуализация опорных знаний (Слайд 7-12)

(Получают листы самооценки)

1. Для успешного усвоения новой темы вы должны уметь решать простейшие тригонометрические уравнения вида: cos t = а, а≤1; sin t = а, а≤1, tg t = а,

ctg t = а

Назовите формулы корней для уравнения вида cos t = а , а≤1

Назовите формулы корней для уравнения вида sin t = а, а≤1

Назовите формулы корней для уравнения вида tg t = а

Назовите формулы корней для уравнения вида ctg t = а

3. Для успешного решения сложных тригонометрических уравнений необходимо знать алгоритм решения квадратного уравнения. и теорему Виета.

  1. Изучение нового материала. (Слайд 13-18)

Сегодня на уроке мы рассмотрим основные методы решения сложных тригонометрических уравнений.

1. Метод приведение к простейшим тригонометрическим уравнениям.

Пример.

2 cos(3x - π/4) = -√2.

Решение.

cos(3x - π/4) = -√2/2.

3x - π/4 = ±(π - π/4) + 2πn, n Є Z;

3x - π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z.

3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;

x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

Ответ: ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом приведения к простейшим тригонометрическим уравнениям:

1. Выразить тригонометрическую функцию через известные компоненты.

2. Найти аргумент функции по формулам:

3. Найти неизвестную переменную.

2. Метод введения новой переменной.

Пример.

2 cos 2 x - cos x - 1 = 0

Решение:

t =cos x

2t2 - t -1 = 0

D = 9

t1 = 1 t2 = 1/2

cos x = 1 cos x = 1/2

Ответ: x= 2πn, n Є Z x=π/3 +2πn,, n Є Z.

Cформулируйте алгоритм решения уравнений методом введения новой переменной.

1. Привести уравнение к алгебраическому виду относительно одной из тригонометрических функций.

2. Обозначить полученную функцию переменной t .

3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение.

4. Сделать обратную замену.

5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.

3. Метод понижения порядка уравнения.

Формулы понижения степени:

sin2 x = 1/2 · (1 - cos 2x);

cos2 x = 1/2 · (1 + cos 2x);

tg2 x = (1 - cos 2x) / (1 + cos 2x).

Пример.

cos 2x + cos2 x = 5/4.

Решение.

1) cos 2x + 1/2 · (1 + cos 2x) = 5/4.

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 · cos 2x = 5/4;

3/2 · cos 2x = 3/4;

cos 2x = 1/2;

2x = ±π/3 + 2πn, n Є Z;

x = ±π/6 + πn, n Є Z.

Ответ: x = ±π/6 + πn, n Є Z.

Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом введения новой переменной.

1. Заменить данное уравнение линейным, используя для этого формулы понижения степени:

2. Решить полученное уравнение с помощью методов I и II.

4. Приведение уравнения к виду tg x =a

Однородные уравнения.

Пример.

5sin2 x + 3sin x · cos x - 4 = 0.

Решение.

1) 5sin2 x + 3sin x · cos x - 4(sin2 x + cos2 x) = 0;

5sin2 x + 3sin x · cos x - 4sin² x - 4cos2 x = 0;

sin2 x + 3sin x · cos x - 4cos2 x = 0/cos2 x ≠ 0.

2) tg2 x + 3tg x - 4 = 0.

3) Пусть tg x = t, тогда

t2 + 3t - 4 = 0;

t = 1 или t = -4, значит

tg x = 1 или tg x = -4.

Из первого уравнения x = π/4 + πn, n Є Z; из второго уравнения x = -arctg 4 + πk, k Є Z.

Ответ: x = π/4 + πn, n Є Z; x = -arctg 4 + πk, k Є Z.

Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом приведения к виду

tg x =a

1. Привести данное уравнение к виду

a) a sin x + b cos x = 0 (однородное уравнение первой степени)

или к виду

б) a sin2 x + b sin x · cos x + c cos2 x = 0 (однородное уравнение второй степени).

2. Разделить обе части уравнения на

а) cos x ≠ 0;

б) cos2 x ≠ 0;

и получить уравнение относительно tg x:

а) a tg x + b = 0;

б) a tg2 x + b tg x + c = 0.

3. Решить уравнение известными способами.

5. Разложение на множители.

Алгоритм решения:

1. Используя всевозможные тригонометрические формулы, привести данное уравнение к уравнению, решаемому методами I, II, III, IV.

2. Решить полученное уравнение известными методами.

Пример.

sin x + sin 2x + sin 3x = 0.

Решение.

1) (sin x + sin 3x) + sin 2x = 0;

2sin 2x · cos x + sin 2x = 0.

2) sin 2x · (2cos x + 1) = 0;

sin 2x = 0 или 2cos x + 1 = 0;

Из первого уравнения 2x = π/2 + πn, n Є Z; из второго уравнения cos x = -1/2.

Имеем х = π/4 + πn/2, n Є Z; из второго уравнения x = ±(π - π/3) + 2πk, k Є Z.

В итоге х = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

Ответ: х = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

V. Домашнее задание.

Самостоятельная работа (находится в архиве)








1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1в















10 класс Тема : Простейшие тригонометрические уравнения и их решения

Вопросы:

  1. При каком значении а уравнение cosx=a имеет решение?

  2. Назовите формулу нахождения корней уравнения вида cosx=a.

  3. Какими будут решения уравнений cosx=1, cosx=-1, cosx=0?

  4. Чему равняется arccos(-a)?

  5. При каком значении а уравнение sinx=a имеет решение?

  6. Назовите формулу нахождения корней уравнения вида sinx=a.

  7. Какими будут решения уравнений sinx=1, sinx=-1, sinx=0.

  8. Чему равняется arcsin(-a)?

  9. Какой формулой выражается решение уравнения tgx=a?

  10. Чему равняется arctg(-a)?

  11. Какой формулой выражается решение уравнения ctgx=a?

  12. Чему равняется arcctg(-а)?



  1. . Вычислите: А). arcsin(-Тестовые задания по математике) Б) arccosТестовые задания по математике в)аrctgТестовые задания по математике . arcctgТестовые задания по математике

  2. Решите уравнения :sin2x=0. cos2x=1. cos(-Тестовые задания по математике)=1. sin(-Тестовые задания по математике)=-1. tg2x=Тестовые задания по математике.

10 класс Тема : Простейшие тригонометрические уравнения и их решения

Вопросы:

  1. При каком значении а уравнение cosx=a имеет решение?

  2. Назовите формулу нахождения корней уравнения вида cosx=a.

  3. Какими будут решения уравнений cosx=1, cosx=-1, cosx=0?

  4. Чему равняется arccos(-a)?

  5. При каком значении а уравнение sinx=a имеет решение?

  6. Назовите формулу нахождения корней уравнения вида sinx=a.

  7. Какими будут решения уравнений sinx=1, sinx=-1, sinx=0.

  8. Чему равняется arcsin(-a)?

  9. Какой формулой выражается решение уравнения tgx=a?

  10. Чему равняется arctg(-a)?

  11. Какой формулой выражается решение уравнения ctgx=a?

  12. Чему равняется arcctg(-а)?

  13. . Вычислите: А). arcsin(-Тестовые задания по математике) Б) arccosТестовые задания по математике в)аrctgТестовые задания по математике . arcctgТестовые задания по математике

  14. Решите уравнения :sin2x=0. cos2x=1. cos(-Тестовые задания по математике)=1. sin(-Тестовые задания по математике)=-1. tg2x=Тестовые задания по математике.













1 вариант

2 вариант

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

10













За двумя зайцами погонишься, ни одного не поймаешь

Семь раз отмерь, один раз отрежь.

не имей сто рублей, а имей сто друзей..

Одна голова - хорошо, а две - лучше

Тестовые задания по математикеТестовые задания по математике

Тестовые задания по математикеТестовые задания по математике







Тестовые задания по математике

Тестовые задания по математике



Тестовые задания по математике





Тестовые задания по математике

© 2010-2022