- Преподавателю
- Математика
- Методические указания по проведению самостоятельной внеаудиторной работы
Методические указания по проведению самостоятельной внеаудиторной работы
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Гуськова Н.И. |
Дата | 23.09.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Астраханский государственный политехнический колледж»
УТВЕРЖДАЮ
Руководитель УМР старший методист
__________________О.П.Жигульская
от «______»__________________2012г.
Методические указания
по проведению самостоятельной внеаудиторной работы
по дисциплине
«Элементы высшей математики»
для студентов
II
курса
специальности
230401 «Информационные системы (по отраслям)»
РАССМОТРЕНО
СОСТАВИТЕЛЬ
на заседании предметно-цикловой комиссии
Гуськова Н.И.
Протокол
№
от «
»
2012 года
Председатель
ОДОБРЕНО
Методист отделения
2012 г.
Пояснительная записка
Задания по разделу 1. Элементы линейной алгебры
Задание 1.Для данного определителя ∆ найти миноры и алгебраические дополнения элементов . Вычислить определитель ∆: а) разложив его по элементам i-ой строки; б) разложив его по элементам j-го столбца; в) получив предварительно нули в i-ой строке.
Вариант
Исходные данные
1
i=3, j=4
2
i=1, j=3
3
i=2, j=4
4
i=4, j=1
5
i=1, j=3
Задание 2. Даны две матрицы А и В. Найти: 1) АВ; 2) ВА; 3) А-1 ; 4)А А-1; 5) А-1 А
Вариант
Исходные данные
1
2
3
4
5
Задание 3. Решить систему линейных уравнений: а) методом Гаусса; б) методом обратной матрицы; в) методом обратной матрицы
Вариант
Исходные данные
1
2
3
4
5
Задания по разделу 2. Элементы векторной алгебры
Задание 1. Даны векторы , где . Найти: а) в) .
Вариант
Исходные данные
1
2
3
4
5
Задание 2. По координатам точек для указанных векторов найти: а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки , делящей отрезок в отношении .
Вариант
Исходные данные
1
2
3
4
5
Задание 3. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Вариант
Исходные данные
1
2
3
4
5
Задание 4. Даны векторы a, b, c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
Вариант
Исходные данные
1
a) a,3b,c б)3a, 2c в) b,-4c г)a,c д) a,2b,3c
2
a) 5a,2b,c б)4b, 2c в) a,c г)b,c д)2a,-3b,c
3
a) a,2b,3c б)3a, -7b в) c, -2a г)a,c д) 3a,2b,3c
4
a) a,-2b,-7c б)4b, 3c в) 2a,-7c г) b,c д) 2a,4b,3c
5
a) a,6b,3c б)2b,a в) a,-4c г)a,b д) a,6b,3c
Задание 5. Вершины пирамиды находятся в точках и . Вычислить: а) площадь указной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды
Вариант
Исходные данные
1
2
3
4
5
Задание 6. Сила F приложена к точке А. Вычислить: а) работу силы F в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) модуль момента силы F относительно точки В.
Вариант
Исходные данные
1
2
3
4
5
Задания по разделу 3. Аналитическая геометрия на плоскости
Задания по разделу 4. Введение в анализ
Задание 1.Найти пределы функций
Вариант
1
2
3
4
5
Задание 2. Найти пределы, используя бесконечно м.в
Ответ
1
3/2
3
2
6
1/2
3
-2/5
1
4
0
-3/4
5
7/3
Исследовать данные функции на непрерывность в указанных точках и построить их графики:
Ответ
1
2
функция непрерывна в этих точках
3
- в этой точке функция непрерывна
4
5
Пример 17. Вычислить
Пример 18. Доказать, что .
Пример 19. Доказать, что
Пример 20. Доказать, что при a>0.
Пример 21. Доказать, что при a>1 и k - натуральное число.
Пример 22. Доказать, что
Пример 23. Доказать, что при a>0.
Пример 24. Последовательность задана с помощью рекуррентного соотношения: , . Доказать, что последовательность имеет предел и найти его.
Задания по разделу 5. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Задания по разделу 6. Интегральное исчисление функции одной переменной
Задание 1. Вычислить интегралы
Вариант
1
2
3
4
5
Задание 2. Вычислить интегралы
Вариант
1
2
3
4
5
Задание 3. Вычислить интегралы
Вариант
1
2
3
4
5
Задание 4. Вычислить площадь фигуры
Вариант
Задание
1
Вычислить площадь фигуры, органиченной линиями
2
Вычислить площадь фигуры, органиченной линиями
3
Вычислить площадь фигуры, органиченной линиями
4
Вычислить площадь фигуры, органиченной замкнутой линией
5
Вычислить площадь фигуры, органиченной линиями
Задания по разделу 7. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных
Задание 1. Вычислить значения частных производных для даной функции в точке с точностью до двух знаков после запятой.
Вариант
1
2
3
4
5
,
Задание 2. Вычислить значение производной сложной функции , где , при с точночтью до двух знаков после запятой
Вариант
1
2
3
4
5
Задание 3. Вычислить значения частных производных функции , заданной неявно, в данной точке с точностью до двух знаков после запятой
Вариант
Ответ
1
2
3
,
4
5
Задание 4. Исследовать на экстремум следующие функции
Вариант
1
2
3
4
5
Задания по разделу 8. Дифференциальные уравнения
Задание 1. Является ли функция , где - произвольная постоянная, решением (интегралом) данного дифференциального уравнения?
Вариант
1
2
3
4
5
Задание 2. Найти общее или частное решение (общий или частный интеграл) дифференциального уравнения:
Вариант
1
2
3
4
5
Задание 3. Решить задачу Коши
Вариант
1
2
3
4
5
Задание 4. Найти общий интеграл дифференциального уравнения
Вариант
1
=0
2
3
4
5