Открытый урок по теме: «Формула n-го члена арифметической прогрессии. Решение задач»

Открытый урок по алгебре в 9 классе.

Тема урока:

«Формула n- го члена арифметической прогрессии. Решение задач».

Учитель: Сморчкова Е.Б.

Тема урока. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Решение задач.

Цель урока:

- научить использовать знания по данной теме при решении практических задач;

- развить умения анализировать происходящие изменения;

- закрепить знания по теме «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.»

Ход урока.

1. Проверка домашнего задания. Разбираются задания, вызвавшие наибольшие затруднения у учащихся при решении дома.

2. Актуализация знаний:

- Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

- Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии.

- Запишите формулы для вычисления а₁₀, а₁₈, а ₂₃, а _к.

- Является ли арифметической прогрессией последовательность, заданная формулой:

a_n= n² + 3; а_n = 4n - 7; a_n = -2n + 5.

Найдите а₁, а₃, а₁₀.

- Придумать последовательность, которая является арифметической прогрессией, назвать разность этой арифметической прогрессии.

3. Тема урока: «Формула n-го члена арифметической прогрессии. Решение задач». Сегодня мы научимся применять наши знания об арифметической прогрессии при решении практических задач.

После разбора задач, решение учащиеся могут провести самостоятельно с последующей проверкой.

№ 1 . Бригада изготовила в январе 62 детали, а в каждый следующий месяц изготовляла на 14 деталей больше, чем в предыдущий. Сколько деталей изготовила бригада в августе?

Имеем прообраз арифметической прогрессии. Охарактеризуйте ее.

Дано: Решение:

(a_n) - арифм. пр. а_n = a₁ + d (n - 1);

а_{1 =} 62, a₈ = a₁ + 7 d ;

d = 14_________ a₈ = 62 + 7 ·14 = 160

а₈ - ?

Ответ: бригада изготовила в августе 160 деталей.

№ 2. Машина выехала из города со скоростью 40 км/ч. Каждые 20 с она увеличивала скорость на 5 км/ч. Какую скорость она имела через 7 минут после выезда из города?

Имеем прообраз арифметической прогрессии. Охарактеризуйте ее.

Дано: Решение:

(a_n) - арифм. пр. а_n = a₁ + d (n - 1); n = 420/ 20 + 1 = 22.

а_{1 =} 40, a₂₂ = a₁ + 21 d ;

d = 5_________ a₂₂ = 40 + 21 · 5 = 145.

а_n - ?

Ответ: через 7 минут после выезда из города машина имела скорость 145 км/ч.

№ 3. На предприятии образовалась прибыль 100 условных единиц (у.е.). Их решили вложить в банк под простые проценты из расчета 40% в год. Сколько денег будет на счете предприятия через три года? (Простые проценты- это прообраз арифметической прогрессии. За год начисляется одна и та же сумма, определенная количеством процентов).

В задаче банк начисляет 40% от суммы 100 у.е., т.е. а_{1 =} 100, d = 0,4 · 100 = 40, n = 4 ( а₁ - сумма на начало первого года, а₄ - сумма на конец третьего года)

Дано: Решение:

(a_n) - арифм. пр. а_n = a₁ + d (n - 1);

а_{1 =} 100, a₄ = a₁ + 3 d ;

d = 40_________ a₄ = 100 + 3 · 40 = 220.

а₄ - ?

Ответ: через три года на счете предприятия будет 220 у.е.

№ 4. Стрелок сделал 30 выстрелов в мишень. За первое попадание ему начислили 0,75 балла, а за каждое следующее попадание на 0,5 баллов больше, чем за предыдущее. Сколько раз промахнулся стрелок, если за последний выстрел он получил 12,75 баллов?

Рассмотрим арифметическую прогрессию, в которой а₁ = 0,75, d = 0,5, а_n= 12,75, n - количество попаданий.

Дано: Решение:

(a_n) - арифм. пр. а_n = a₁ + d (n - 1);

а_{1 =} 0,75, 12,75 = 0,75 + 0,5 (n - 1),

d = 0,5_ 12,75 = 0,75 + 0,5 n - 0,5,

а_n = 12,75_______ 0,5 n = 12,75 - 0,75 + 0,5,

n - ? 0,5 n = 12,5,

n = 25.

Из 30 выстрелов 25 попаданий, значит стрелок промахнулся 5 раз.

Ответ: 5 раз.

3.Домашнее задание: повторить п.16, № 349, №350, № 364. из повт. № 368.

4. Еще раз повторим все, что мы знаем об арифметической прогрессии. Проверим друг друга по тестам:

Тесты .1 вариант.

1. Выбери последовательность, которая является арифметической прогрессией:

А) 34; 33; 31;… В) 12; 17; 22; 27;…

Б) 45; 15; 5; 1; Г) 29; -28; 27; -26…

2. Выбери последовательность, которая не является арифметической прогрессией:

А) 1; 2; 3; 4… В) -3; -8; - 13; - 18; …

Б) - 10; -9; -7; -4; … Г) 1,2; 2,7; 4,2; 5,7; …

3. Найди разность арифметической прогрессии:

35; 30; 25; …

А) -5 Б) 5 В) 7/6 Г) 6/7

4.Найдите пятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 7, а разность равна - 2.

А) -3 Б) -1 В) 0,4375 Г) 112

5. Найдите первый член арифметической прогрессии, если ее третий член равен 5, а восьмой член равен -10.

А) 23 Б) 47 В) -89 Г) 11

2 вариант.

1. Выбери последовательность, которая является арифметической прогрессией:

А) 7; 14; -7; -14; … В) 40; - 39; 38; -37;…

Б) -8; -5; -2; 1; … Г) 7; 2; 6; 3; …

2. Выбери последовательность, которая не является арифметической прогрессией:

А)10; 20; 30; 40;… В)7,5; 5,5; 3,5; 1,5; …

Б) 6; 4; 8/3; 16/9;… Г) 3; 6; 9; 12;…

3. Найди разность арифметической прогрессии:

16; 12; 8; 4;…

А)- 4 Б) 4 В) 1/2 Г) 3/4

3. Найдите девятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 3, а разность равна 0,5

А) 7,5 Б) 768 В)7 Г) 0,0117

5. Найдите первый член арифметической прогрессии, если ее пятый член равен -8, а седьмой член равен - 4.

А) 32 Б) 2 В) 8 Г) -16

Взаимопроверка:

№ задания

1

2

3

4

5

1 вариант

В

Б

А

Б

Г

2 вариант

Б

Б

А

В

Г

6.Подводятся итоги.

Оценки выставляются с учетом работы учащихся на уроке при решении задач и результатов выполнения тестов.