Открытый урок -зачет в ПСС по теме Логарифмическая функция в уравнениях и неравенствах

МОУ Новоюрьевская СОШ

Урок - зачет

в форме деловой игры в ПСС по теме:

«Логарифмическая

функция

в уравнениях и неравенствах»

Открытый урок в 11 классе

Учитель математики Братищева А.С.

2009

Цели урока:

1. Образовательные - отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмической функции; применять их при решении логарифмических уравнений и неравенств; уметь применять различные методы решения логарифмических уравнений, выработка навыков работы в группах и индивидуально.

2. Развивающие - развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся, способствовать развитию творческой деятельности учащихся.

3. Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, уверенности в себе, воспитание культуры общения.

Ход урока.

1. Оргмомент - 3 мин.

Зачет принимали 4 координатора: Анохина Марина, Пустовалова Надежда, Париш Ирина, Романова Ольга.

Каждый координатор проверял решение заданий по готовым решениям, данным им учителем (т.к. учащиеся пропустили уроки по данной теме из-за болезни), ставил оценку в КАРТОЧКУ УЧЕТА ДЛЯ ОДНОГО УЧЕНИКА и в КАРТОЧКУ ДЛЯ ГРУППЫ.

КАРТОЧКА ДЛЯ ГРУППЫ:

Ф.И. координатора

1 группа

Оценка

за

ответ

Общая оценка

2 группа

Оценка

за

ответ

Общая оценка

1

1

2

2

3

3

4

4

3 группа

Оценка

За

ответ

Общая оценка

4 группа

Оценка

за

ответ

Общая оценка

1

1

2

2

3

3

4

4

Все учащиеся получили путеводители, заполнили карточки учета для одного ученика, согласно путеводителям.

КАРТОЧКА УЧЕТА ДЛЯ ОДНОГО УЧЕНИКА

Ф.И. ________________________________

Стол

Роль

Оценка

Роспись

А

В

С

Д

За урок учащиеся выполняли 4 задания: за каждым столом А, В, С и Д по одному заданию.

Таким образом, каждый ученик решал задание №1 (свойства логарифмов), задание №2 (нахождение области определения логарифмической функции), задание №3 (решение логарифмических уравнений обязательного уровня обучения), задание №4 (решение логарифмических неравенств обязательного уровня обучения). Оценки суммировались, среднюю арифметическую оценку выставляли за зачет.

Кроме 4-х заданий, за каждым столом предлагалось решить задание №5 общими усилиями, ответы к которым заносятся в таблицу на доке.

СТОЛ А

СТОЛ В

СТОЛ С

СТОЛ Д

1 переход

2 переход

3 переход

4 переход

Решение этого задания на оценку каждого учащегося не влияет.

В конце урока проверка этих решений через компьютер. (Решения прилагаются).

2. Основная часть урока: Зачет - 32 минут.

Стол А

1. Задание:

а) Найдите значение выражения: log16 - log2.

б) Вычислите: 64,5.

в) Определите х, если logх = - 3.

2. Задание:

Найдите область определения функции:

а) у = log(3х - 2)

б) у = log(х + 12х).

3. Задание:

Решите уравнения:

а) log(3х) - log4 = log9

б) lgх + 2lg х - 3 = 0.

4. Задание:

Решите неравенство:

а) log(х - 2) < 2 ;

б) log(2х - 4) > log (х + 1).

Стол В

1. Задание

а) Найдите значение выражения: log12 + log3.

б) Вычислите: 1,5 - 6.

в) Определите х, если logх = - 1.

2. Задание:

Найдите область определения функции:

а) у = log(2 - 5х);

б) у = log (х + 6х).

3. Задание:

Решите уравнения:

а) log(6х) = log20 - log4

б) lоgх + 2 lоgх - 3 = 0.

4. Задание:

Решите неравенство:

а) log(3х +1) > 2 ;

б) log(2х - 3) < log(х + 1).

Стол С

1. Задание

а) Найдите значение выражения: log81 - log27.

б) Вычислите: 35.

в) Определите х, если logх = - 2 .

2. Задание:

Найдите область определения функции:

а) у = log(2х - 7) ;

б) у = log(х + 8х) .

3. Задание:

Решите уравнения:

а) log(8х) = log27 - log3.

б) lgх + 2lg х - 8 = 0.

4. Задание:

Решите неравенство:

а) log (3х - 2) > 1 ;

б) log(3х - 7) > log(х + 1).

Стол Д

1. Задание:

а) Найдите значение выражения: log4 + log36.

б) Вычислите: 5 + 3.

в) Определите х, если logх = - 3.

2. Задание:

Найдите область определения функции:

а) у = log(2 - 9х) ;

б) у = log (х + 7х).

3. Задание

Решите уравнения:

а) logх + log3 = log15.

б) lgх - 2lg х - 8 = 0.

4. Задание:

Решите неравенство:

а) log(4х + 1) < 2 ;

б) log(2х - 3) < log(х + 1).

Стол А

Задание №5

Решите уравнение:

log(2 + log(3 + х)) = 0.

Стол В

Задание №5

Решите уравнение:

2log(х - 2) + log(х - 4)= 0.

Стол С

Задание №5

Решите уравнение:

4 - lg х = 3.

Стол Д

Задание №5

Решите уравнение:

log(2 + х) = 6 - х.

3. Проверка решений заданий №5 с помощью компьютера - 5 мин

Решение заданий №5

Стол А

Задание №5

Решите уравнение:

log(2 + log(3 + х)) = 0.

РЕШЕНИЕ:

ОДЗ: 2 + log₃ (3 + х) > 0 и 3 + х > 0. Отсюда х > - .

По определению логарифма

2 + log₃ (3 + х) = 1,

отсюда log₃ (3 + х) = -1,

имеем 3 + х = 3^-1 ,

3 + х = ,

х = - .

Учитывая ОДЗ, х = - .

Ответ: -

Стол В

Задание №5

Решите уравнение:

2log(х - 2) + log(х - 4)= 0.

РЕШЕНИЕ:

ОДЗ: х - 2 > 0 и (х - 4) ² > 0 .

По свойствам логарифмов

log₃ (х - 2) ² + log₃ (х - 4) ² =0,

log₃ ((х - 2) ² (х - 4) ² )= 0,

log₃ ((х - 2) ² (х - 4) ² )= log₃ 1,

это уравнение эквивалентно

((х - 2) ² (х - 4)) ² = 1,

имеем (х - 2)(х - 4) = 1 и (х - 2)(х - 4) = - 1

х² - 6х + 7 =0 и х² - 6х +9 =0

х₁ = 3 - √2, х₃ =3,

х₂ = 3 + √2

учитывая ОДЗ, х = 3 и х = 3 + √2 .

Ответ: 3 и 3 + √2.

Стол С

Задание №5

Решите уравнение:

4 - lg х = 3.

^{РЕШЕНИЕ:}

О.Д.З: х > 0 и lgх ≥ 0 .

Обозначим =у,

получим 4 - у² = 3у,

у₁ = - 4 , у₂ = 1.

Переходим к обозначениям:

= 1 и = - 4.

lg х = 1, Нет решений.

х = 10

х = 10 удовл. О.Д.З.

Ответ: 10.

Стол Д

Задание №5

Решите уравнение:

log(2 + х) = 6 - х.

РЕШЕНИЕ:

ОДЗ: 2 +х > 0 , х > -2 .

Легко заметить, что х = 5 является корнем уравнения.

Других решений уравнение не имеет,

т.к. функция, стоящая в левой части уравнения, возрастает,

а в правой - убывает,

следовательно,

графики этих функций не могут иметь более одного пересечения.

Поэтому исходное уравнение имеет не более одного корня.

Учитывая ОДЗ, х = 5.

Ответ: 5

4. Подведение итогов - 5 мин