Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Кукушкинская средняя общеобразовательная школа - детский сад»

Раздольненского района Республики Крым

Рассмотрено: Согласовано: Утверждаю:

на заседании методического зам. директора по УВР Директор МБОУ «Кукушкинская

объединения ______ Н.А.Костина школа - детский сад»

________ М.В.Шпинь ___________г. ______ Л.В.Колюс

Приказ № ____ от _________г.

протокол №______ от ______г.

Рабочая программа

по алгебре 9 класса

(Базовый уровень)

ступень обучения (основное общее образование)

на 2015/2016 учебный год

Составила: Роздорожная Любовь Александровна,

учитель математики

с.Кукушкино, 2015 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по предмету «Алгебра» в 9 классе составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Стандарт основного общего образования по математике.

Стандарт основного общего образования по математике //Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов, Москва: «Вентана-Граф», 2008.

2. Н.Г. Миндюк. Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и других. 7 - 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций. - Москва: «Просвещение», 2014.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении алгебры на ступени основного общего образования ставятся следующие задачи:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч. из расчета 5 ч. в неделю с V по IX класс.

Алгебра изучается в объеме 3ч. в неделю, всего - 105 ч

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Содержание материала

Характеристика основных видов деятельности обучающегося

1. Квадратичная функция

Функции и их свойства. Квадратный трёхчлен. Квадратичная функция и её график. Степенная функция. Корень n-ой степени

Вычислять значения функций, заданной формулой, а также двумя и тремя формулами. Описывать свойства функций на основе их графического представления. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций , , . Строить график функции , уметь указывать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы. Использовать компьютер для исследования положения графика в координатной плоскости. Изображать схематически график функции с чётным и нечётным n. Понимать смысл записей вида и т.д., где а - некоторое число. Иметь представление о нахождении корней n-ой степени с помощью калькулятора

2. Уравнения и неравенства с одной переменной

Уравнения с одной переменной. Неравенства с одной переменной

Решать уравнения третьей и четвёртой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательных переменных, в частности решать биквадратные уравнения. Решать дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней. Решать неравенства второй степени, используя графические представления. Использовать метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уравнения с двумя переменными и их системы.

Неравенства с одной переменной.

Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола, окружность. Использовать их для графического решения систем уравнений с двумя переменными. Решать способом подстановки системы двух уравнений с двумя переменными, в которых одно уравнение первой степени, а другое - второй степени. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными; решать составленную систему, интерпретировать результат

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия

Применять индексные обозначения для членов последовательностей. Приводить примеры задания последовательностей формулой n-го члена и рекуррентной формулой. Выводить формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул. Доказывать характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий. Приводить примеры линейного роста членов некоторых арифметических прогрессий и экспоненциального роста членов некоторых геометрически прогрессий. Решать задачи на сложные проценты, используя при необходимости калькулятор

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Элементы комбинаторики. Начальные сведения из теории вероятностей. Начальные сведения из статистики. Размах, мода, медиана. Интервальный ряд, полигон, гистограмма

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов и комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения. Распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствующие формулы. Вычислять частоту случайного события. Оценивать вероятность случайного события с помощью частоты, установленной опытным путём. Находить вероятность случайного события на основе классического определения вероятности. Приводить примеры достоверных и невозможных событий.

Содержание учебного курса.

В курсе алгебры 9 класса могут быть условно выделены 5 разделов:

1. Квадратичная функция.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Раздел 1. Квадратичная функция.

В начале этого раздела систематизируются сведения о функциях. По­вторяются основные понятия: функция, аргумент, область опре­деления функции, график. Даются понятия о возрастании и убы­вании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на мно­жители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах², ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции - функций у =ах²+ b, у = а (х - m)². Эти сведения используются при изуче­нии свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах² + Ьх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух па­раллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах² + Ьх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащих­ся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось сим­метрии, направление ветвей параболы.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции y=xⁿ при четном и нечетном натуральном показателе n. Вводится понятие корней n-ой степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Цели изучения раздела:

• систематизировать и обобщить сведения о функциях из курсов 7 и 8 классов;

• выработать умение строить график квадратичной функции и с помощью графика перечислять свойства этой функции;

• ознакомить учащихся со свойствами степенной функции с натуральным показателем и ввести понятие корня n-ой степени.

Раздел 2. Уравнения и неравенства с одной переменной.

В этом разделе завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобще­ние и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия це­лого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знако­мятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспо­могательной переменной. Метод решения уравнений путем введе­ния вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмиче­ских и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + Ьх + c> 0 или ах² + Ьх + с < 0, где а ≠0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью ко­торого решаются несложные рациональные неравенства.

Цели изучения раздела:

• сформировать умение решать некоторые виды целых уравнений, используя разложение многочлена на множители и введение новой переменной, а также ознакомить учащихся с некоторыми приёмами решений дробных рациональных уравнений;

• выработать умение решать неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции;

• выработать умение решать неравенства второй степени с одной переменной с помощью метода интервалов.

Раздел 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

В данном разделе завершается изучение систем уравнений с дву­мя переменными. Основное внимание уделяется системам, в ко­торых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Из­вестный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к реше­нию квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет при­вести примеры графического решения систем уравнений. С помо­щью графических представлений можно наглядно показать уча­щимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет сущест­венно расширить класс содержательных текстовых задач, решае­мых с помощью систем уравнений.

Изучение раздела завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными использу­ются при иллюстрации множеств решений некоторых простей­ших неравенств с двумя переменными и их систем.

Цель изучения раздела:

• выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать задачи с помощью таких систем;

• ознакомить учащихся с геометрической интерпретацией на координатной плоскости множества решений некоторых неравенств с двумя переменными и их систем.

Раздел 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

При изучении раздела вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вы­рабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов про­грессий, помимо своего основного назначения, позволяет неодно­кратно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразо­ваниям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметиче­ской и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Цель изучения раздела:

• дать понятие о числовой последовательности и арифметической прогрессии, ознакомить с формулами n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии;

• познакомить учащихся с понятием геометрической прогрессии, формулами n-го члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Раздел 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Изучение раздела начинается с решения задач, в которых требу­ется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, ко­торое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внима­ние учащихся на различие понятий «размещение» и «сочета­ние», сформировать у них умение определять, о каком виде ком­бинаций идет речь в задаче.

Цель раздела:

• ознакомить с понятиями «перестановка», «размещение», «сочетание» и соответствующими формулами, выработать умение решать несложные комбинаторные задачи;

• ввести понятие «случайное событие», «относительная частота случайного события» и «вероятность случайного события» и выработать умение решать простейшие задачи с использованием этих понятий;

• сформировать у учащихся представление о простейших статистических характеристиках и их использовании при анализе данных, полученных в результате исследования;

• сформировать начальные представления о сборе и обработке статистических данных, о наглядной интерпретации статистической информации.

Тематический план

№ разделов и тем

Наименование разделов и тем

Учебные часы

Контрольные работы

1

Квадратичная функция

22

3

2

Уравнения и неравенства с одной переменной

14

1

3

Уравнения и неравенства с двумя переменными

17

1

4

Арифметическая и геометрическая прогрессии

15

2

5

Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

13

1

6

Повторение

24

1

7

Итого:

105

9

Календарно-тематическое планирование учебного материала

(3часа в неделю. Всего 105 ч.)

№ урока

№ пункта

учебника

Тема урока

Кол-во

часов

Дата проведения

по плану

по факту

Квадратичная функция

22

1-2

3

Повторение.

Диагностическая контрольная работа.

2

1

01.09.15

02.09.15

03.09.15

4

1

Функция. Область определения и область значений.

1

07.09.15

5-6

2

Свойства функций. Самостоятельная работа.

2

08.09.15

09.09.15

7-8

3,4

Квадратный трёхчлен. Разложение квадратного трёхчлена на множители.

2

14.09.15

15.09.15

9

Урок систематизации и коррекции знаний и умений.

1

16.09.15

10

Контрольная работа №1 «Квадратичная функция»

1

21.09.15

11

5

Функция , её график и свойства.

1

22.09.15

12-13

6

Графики функций и

2

23.09.15

28.09.15

14-16

7

Построение графика квадратичной функции.

3

29.09.15

30.09.15

05.10.15

17

Самостоятельная работа.

1

06.10.15

18

8

Функция .

1

07.10.15

12,10

19-20

9-11

Корень -ой степени. Степень с рациональным показателем.

2

12.10.15

13.10.15

13,10

14,10

21

Урок систематизации и коррекции знаний и умений.

1

14.10.15

22

Контрольная работа №2 «Квадратичная функция»

1

19.10.15

Уравнения и неравенства с одной переменной

14

23-24

12

Целое уравнение и его корни.

2

20.10.15

21.10.15.

25-26

16

Некоторые приёмы решения целых уравнений.

2

02.11.15

03.11.15

27-29

13

Дробные рациональные уравнения.

3

04.11.15

09.11.15

10.11.15

30

Самостоятельная работа.

1

11.11.15

31-32

14

Решение неравенств второй степени с одной переменной.

2

16.11.15

17.11.15

33-34

15

Решение неравенств методом интервалов.

2

18.11.15

23.11.15

35

Урок систематизации и коррекции знаний и умений.

1

24.11.15

36

Контрольная работа №3 «Уравнения и неравенства с одной переменной»

1

25.11.15

Уравнения и неравенства с двумя переменными

17

37-37

17

Уравнение с двумя переменными и его график.

2

30.11.15

01.12.15

39-40

18

Графический способ решения систем уравнений.

2

02.12.15

07.12.15

41-43

19

Решение систем уравнений второй степени.

3

08.12.15

09.12.15

14.12.15

44-46

20

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

3

15.12.15

16.12.15

21.12.15

47

Самостоятельная работа.

1

22.12.15

48-49

21

Неравенства с двумя переменными.

2

23.12.15

12.01.16

13.01.16

50-51

22

Системы неравенств с двумя переменными.

2

14.01.16.

18.02.16

52

Урок систематизации и коррекции знаний и умений.

1

19.01.16

53

Контрольная работа №4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1

20.01.16

Арифметическая и геометрическая прогрессии

15

54-55

24

Последовательности.

2

25.01.16

26.01.16

56-57

25

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

2

27.01.16

01.02.16

58-59

26

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.

2

02.02.16

03.02.16

60

Урок систематизации и коррекции знаний и умений.

1

08.02.16

61

Контрольная работа №5 «Арифметическая прогрессия»

1

09.02.16

62-63

27

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

2

10.02.16

15.02.16

64-65

28

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.

2

16.02.16

17.02.16

66

28

Бесконечная геометрическая прогрессия.

1

22.02.16

67

Урок систематизации и коррекции знаний и умений.

1

23.02.16

68

Контрольная работа №6 «Геометрическая прогрессия»

1

24.02.16

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

69

30

Примеры комбинаторных задач.

1

29.02.16

70-71

31

Перестановки.

2

01.03.16

02.03.16

72-73

32

Размещения.

2

07.03.16

08.03.16

74-75

33

Сочетания.

2

09.03.16

14.03.16

76

Самостоятельная работа.

1

15.03.16

77-78

34

Относительная частота случайного события.

2

16.03.16

21.03.16

79-80

35

Вероятность равновозможных событий.

2

22.03.16

23.03.16

81

Контрольная работа №7 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

1

04.04.16

Повторение

24

82-99

Обобщение и систематизация курса алгебры 7-9 классов.

18

05.04.16

06.04.16

11.04.16

12.04.16

13.04.16

18.04.16

19.04.16

20.04.16

25.04.16

26.04.16

27.04.16

02.05.16

03.05.16

04.05.16

09.05.16

10.05.16

11.05.16

100,101

Итоговая контрольная работа.

2

16.05.16

17.05.16

102

Анализ контрольной работы.

1

18.05.16

103,104

Обобщение и систематизация материала.

2

23.05.16

24.05.16

105

Итоговый урок.

1

25.05.16

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса

1. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. - М.: Просвещение, 2014. - 271 с.

2. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М.Короткова. - М.: Просвещение, 2013.

2. Алгебра :зачетная тетрадь:9 кл./И.С.Маркова,О.А.Старова.-М.:Аркти, Изд-во Наша школа.