- Преподавателю
- Математика
- Доклад на тему: Исторические паузы на уроках математики
Доклад на тему: Исторические паузы на уроках математики
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Усеинова А.М. |
Дата | 22.02.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
ИНЖЕНЕРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ
ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ
«КРЫМСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ДОКЛАД
Исторические паузы на уроках математики
СИМФЕРОПОЛЬ, 2016 г.
История возникновения цифр.
У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись.
В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» на латинском означает «камень»!
Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.
Но как запомнить, кто, кому, сколько должен, сколько народилось жеребят и сколько теперь в стаде лошадей, сколько мешков кукурузы собрано?
Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод: использование засечек на дереве ил камне для записи прошедших дней.
Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии - на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр были различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков. Кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя черточки и метки необходимое число раз.
Вот так выглядели дощечки с числами в Месопотамии (Рис. 1).
Рис. 1
Древние египтяне на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо цифр очень сложные, громоздкие знаки. Вот, например, как выглядело число 5656 (Рис. 2):
Рис. 2
Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову - цифру от другой было очень сложно (Рис.3).
Рис. 3
Спустя несколько столетий, в первом тысячелетии, древний народ майя придумал запись любых чисел, используя только три знака: точку, линию и овал. Точка имела значение единицы, линия - пять. Комбинация точек и линий служила для написания любого числа до девятнадцати. Овал под любым из этих чисел увеличивал его в двадцать раз (Рис. 4).
Рис. 4
Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета (Рис. 5). У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.
Рис. 5
Цивилизация ацтеков пользовалась системой исчисления, состоящей только из четырёх знаков:
- точка или кружок для обозначения единицы (1);
- буква «h» для двадцати (20);
- перо для цифры 400 (20х20);
- мешок, наполненный зерном, для 8000 (20х20х20).
Из использования малого числа знаков для написания цифры приходилось повторять много раз
один и тот же знак, образуя длинный ряд символов. В документах ацтекских чиновников
встречаются счета, в которых указываются результаты описи и подсчетов податей, получаемых
ацтеками от покоренных городов. В этих документах можно увидеть длинные ряды знаков, похожие на настоящие иероглифы (рис. 6).
рис. 6
Прохождение китайской системы счисления более древнее и определяется между 1 500 и 1200 годами до нашей эры. Предки китайцев записывали свои вычисления на черепашьих панцирях и костях животных (рис. 7).
рис. 7
Много лет спустя в другом регионе Китая появилась новая система исчисления. Потребности
торговли, управления и науки потребовали развития нового способа написания цифр. Палочками
они обозначали цифры от единицы до девяти. Цифры от единицы до пяти они обозначали
количеством палочек в зависимости от номера. Так, две палочки соответствовали номеру 2. Чтобы
указать цифры от шести до девяти, одна горизонтальная палочка помещалась в верхней части
цифры (рис. 8).
рис. 8
Было очень неудобно хранить хрупкие и тяжелые глиняные таблички, веревки с узелками, рулоны папируса. И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели (Рис. 9):
Рис. 9
Однако Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так (Рис. 10):
Рис. 10
Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.
Система исчисления.
От пальцевого счета пошли пятеричная система счисления (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног). В древние времена не существовало единой для всех стран системы счета. Некоторые системы исчисления брали за основу 12, другие - 60, третьи - 20, 2, 5, 8.
Шестидесятеричная система исчисления, которую ввели римляне, была распространена по всей Европе вплоть до XVI века. До сих пор римские цифры используют в часах и для оглавления книг (рис 11).
рис.11
Древние римляне использовали систему исчисления, для отображения цифр в виде букв. Они использовали в своей системе исчисления следующие буквы: I. V. L. C. D. M. Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы (рис. 12).
рис.12
Предки русского народа - славяне - для обозначения чисел также употребляли буквы. Над буквами, употребляемыми для обозначения чисел, ставились специальные знаки - титла. Чтобы отделить такие буквы - числа от текста, спереди и сзади ставились точки.
Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков - византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите (Рис. 13).
Рис. 13
Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ (рис.14):
Десять тысяч - тьма,
десять тем - легион,
десять легионов - леодр,
десять леодров - ворон,
десять воронов - колода.
Такой способ обозначения чисел по сравнению с принятой в Европе десятичной системой был очень неудобен. Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь.
А какая же у нас система исчисления в настоящее время?
Наша система исчисления имеет три основных характеристики: она позиционная, аддитивная и десятичная.
- Позиционная, поскольку каждая цифра имеет определенное значение согласно месту,
занимаемому в ряду, выражающим число: 2 означает две единицы в числе 52 и двадцать единиц в числе 25.
- Аддитивная, или слагаемая, поскольку значение одного числа равно сумме цифр, образующих его. Так, значение 52 равно сумме 50+2.
- Десятичная, поскольку каждый раз, когда одна цифра смещается на одно место влево в написании числа, его значение увеличивается в десять раз. Так, число 2, имеющее значение две единицы, превращается в двадцать единиц в числе 26, поскольку перемещается на одно место влево.