ПРАВИТЕЛЬСТВО МОСКВЫ

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ

«КОЛЛЕДЖ ПОЛИЦИИ»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

общеобразовательной дисциплины Математика

код, специальность 40.02.02 Правоохранительная деятельность

Москва

2015

ОДОБРЕНА

Предметной (цикловой)

комиссией «Математика»

Протокол № от ________2015г.

Разработана на основе Федерального компонента государственного стандарта общего образования по дисциплине «Математика», примерной программы учебной дисциплины «Математика» авторов Башмакова М.И., одобренной ФГАУ «Фиро» Минобрнауки России , 2015, Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования 40.02.02 «Правоохранительная деятельность»

ПРЕДСЕДАТЕЛЬ

Предметной (цикловой)

комиссии

____________ Королёва И.В.

Заместитель директора

по ООД

___________Журавлёва Л.Г.

Составитель (автор):

Зайцева О.Н., преподаватель высшей категории ГБПОУ Колледж полиции

Рецензенты:

. - преподаватель высшей квалификационной категории, ГБПОУ.

СОДЕРЖАНИЕ

стр

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 5

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИН 9

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 10

1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

1.1. Область применения программы

Реализация среднего (полного) общего образования в пределах ОПОП по специальности «Правоохранительная деятельность», в соответствии с примерной программой учебной дисциплины «Математика» автора Башмакова М.И., доктора физико-математических наук, профессора, академика Российской академии образования, одобренной ФГАУ «Фиро» Минобрнауки России, 2015, с учётом социально-экономического профиля получаемого профессионального образования.

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования. Учебная дисциплина «Математика» изучается в образовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППССЗ) по специальности «Правоохранительная деятельность» и обще учебных компетенций: информационной, коммуникативной, самоорганизации, самообучения.

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

1.3. Цели и задачи дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины:

Данная рабочая программа ориентирована на достижение следующих целей:

• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

• обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

знать:

роль математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности; для решения задач, возникающих в теории и практике; цели и задачи изучения математики при освоении специальности СПО;

понятие корня n - й степени, свойства радикалов и правила сравнения корней;

понятие степени с действительным показателем;

применение корней и степеней при вычислении средних, деление отрезка в «золотом сечении»;

свойства симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения;

понятие обратных тригонометрических функций;

понятие переменной, примеры зависимости между переменными;

понятие графика, определение принадлежности точки графику функции;

примеры функциональной зависимости в реальных процессах из смежных дисциплин;

доказательство рассуждений некоторых свойств линейной и квадратичной функции;

понятие сложной функции;

понятие числовой последовательности;

понятие интеграла и первообразной;

простейшие сведения о корнях алгебраических уравнений;

общие вопросы решения неравенств и использование свойств и графиков функции при решении неравенств;

бином Ньютона и треугольник Паскаля;

представление числовых данных и их характеристик;

виды тел вращения;

понятие площади и объёма; метод вычисления площади поверхности сферы;

понятие вектора;

знать доказательство теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.

В результате изучения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы, находить приближённые значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

вычислять и сравнивать корни; выполнять прикидки значения корня; преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащих радикалы;

выполнять расчёты по формулам, содержащих радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

находить значение степени, используя при необходимости инструментальные средства;

вычислять степени с рациональным показателем;

изображать углы вращения на окружности;

применять основные тригонометрические тождества для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них;

решать по формулам и тригонометрическому кругу простейшие тригонометрические уравнения;

применять общие методы решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений;

отмечать на круге решение простейших тригонометрических неравенств;

находить область определения и область значений функции;

составлять виды функций по данному условию;

решать задачи на экстремум;

выполнять преобразования графика функций;

определять положение точки на графике по координатам и наоборот;

строить графики степенных и логарифмических функций;

решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства по известным алгоритмам;

составлять уравнение касательной в общем виде;

проводить с помощью производной исследование функций, заданных формулой;

решать уравнения с применением всех приёмов;

решать комбинаторные задачи методом перебора и по правилам умножения;

решать задачи на вычисление вероятностей;

решать задачи на обработку числовых данных;

уметь выполнять построение углов между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознаванию их на моделях;

изображать на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных;

решать задачи на вычисление геометрических величин;

определять и вычислять расстояние в пространстве;

применять формулы и теоремы планиметрии для решения задач;

изображать многогранники и выполнять построения на изображениях и моделях многогранников;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать задачи на построение сечений, вычисление длин расстояний углов, площадей;

находить уравнение окружности, сферы, плоскости;

применять теорию при решении задач на действия с векторами.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен овладеть обще учебными компетенциями:

компетенция

содержание

коммутативная

• уметь представить себя устно и письменно, написать анкету, заявление, резюме, письмо, поздравление;

• уметь представлять свой класс, школу, страну в ситуациях межкультурного общения, в режиме диалога культур, использовать для этого знание иностранного языка;

• владеть способами взаимодействия с окружающими и удаленными людьми и событиями; выступать с устным сообщением, уметь задать вопрос, корректно вести учебный диалог;

• владеть разными видами речевой деятельности (монолог, диалог, чтение, письмо), лингвистической и языковой компетенциями;

• владеть способами совместной деятельности в группе, приемами действий в ситуациях общения; умениями искать и находить компромиссы;

• иметь позитивные навыки общения в поликультурном, полиэтническом и многоконфессиональном обществе, основанные на знании исторических корней и традиций различных национальных общностей и социальных групп.

информационная

• владеть навыками работы с различными источниками информации: книгами, учебниками, справочниками, атласами, картами, определителями, энциклопедиями, каталогами, словарями, CD-Rom, интернет;

• самостоятельно искать, извлекать, систематизировать, анализировать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее;

• ориентироваться в информационных потоках, уметь выделять в них главное и необходимое; уметь осознанно воспринимать информацию, распространяемую по каналам СМИ;

• владеть навыками использования информационных устройств: компьютера, телевизора, магнитофона, телефона, мобильного телефона, пейджера, факса, принтера, модема, копира;

• применять для решения учебных задач информационные и телекоммуникационные технологии: аудио и видеозапись, электронную почту, Интернет.

самоорганизация

• определяет цель и порядок работы, самостоятельно планировать свою учебную деятельность и учиться устанавливать связи между отдельными объектами, применять освоенные способы в новых ситуациях, осуществлять самоконтроль.

самообучение

• анализировать свои достижения и ошибки, обнаруживать проблемы и затруднения в сообщениях однокурсников, осуществлять взаимную помощь и поддержку в затруднительных ситуациях, критически оценивать и переоценивать результаты своей деятельности.

1.4. Профильная составляющая (направленность) общеобразовательной дисциплины:

Профильная составляющая отражается в требованиях, к подготовке обучающихся в части:

• общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

• умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

• практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.

При изучении дисциплины внимание обращается на ее прикладной характер, показывается, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут быть использованы в будущей практической профессиональной деятельности.

Реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:

• алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс, и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений ; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объёме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

• геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира. Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путём обогащения математического языка, развития логического мышления.

1.5 Количество часов на освоение программы дисциплины:

Максимальной учебной нагрузки обучающегося 351 час, в том числе:

- обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 234 час;

- самостоятельной работы обучающегося 117 часов.

1.6 Изменения, внесенные в рабочую программу по сравнению с примерной программой по общеобразовательной дисциплине «Математика»:

Количество часов без изменений в соответствии с рекомендациями ГОУ ДПО Учебно-методического центра по профессиональному образования от 14.07.2010 г. примерными объемными параметрами общеобразовательной подготовки по программам с учетом профилей получаемого профессионального образования и структурой рабочей программы.

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:

контрольные работы

2

Самостоятельная работа обучающегося, включая домашнюю (всего)

117

в том числе:

78

Рефераты:

Математика в моей будущей профессии.

Непрерывные дроби.

История чисел.

Параллельное проектирование.

История развития комбинаторики и её роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.

Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

История тригонометрии.

Гармонические колебания, сложение гармонических колебаний.

Правильные и полуправильные многогранники.

Конические сечения и их применение.

История дифференциального исчисления.

Понятие дифференциала и его приложение.

История интегрального исчисления.

Схемы повторных испытаний Бернулли.

История развития теории вероятностей и её роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.

Средние значения и их применение в статистике.

История развития математической статистики и её роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.

Презентации по темам:

Симметрия вокруг нас.

Роль И. Ньютона и К. Лейбница в создании дифференциального исчисления.

Изготовление развёрток параллелепипеда, куба, тетраэдра и октаэдра.

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

2

4

Итоговая аттестация в форме экзамена.

2.2. Рабочий тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

1

2

3

1семестр

Введение

Содержание учебного материала

2

1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальностей СПО.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

2

Реферат по теме «Математика в моей будущей профессии»

Раздел 1.Развитие понятия о числе.

Содержание учебного материала

8

2

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближённые вычисления. Комплексные числа.

Практическое занятие

2

Арифметические действия над числами.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

8

Реферат по теме «Непрерывные дроби»

Реферат по теме « История чисел»

Раздел 2.Корни, степени и логарифмы.

Содержание учебного материала

28

2

Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями и их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практические занятия

6

Корни и степени

Логарифм числа

Преобразование алгебраических выражений

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве.

Содержание учебного материала

2

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями. Перпендикулярность плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

20

Практическое занятие

6

Взаимное расположение прямой и плоскости

Параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

4

Параллельное проектирование.

Раздел 4. Комбинаторика.

Содержание учебного материала

12

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчёт числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Практическое занятие

2

Комбинаторика

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

4

Реферат по теме « История развития комбинаторики и её роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности».

Раздел 5. Координаты и векторы.

Содержание учебного материала

16

2

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками в пространстве. Уравнение сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практическое занятие

2

Координаты и векторы.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

4

Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

Раздел 6. Основы тригонометрии.

Содержание учебного материала

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла.

12

2

Практические занятия

2

Основные тригонометрические тождества.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

4

Реферат по теме: «История тригонометрии».

Контрольная работа

2

Всего

152(100+52)

II семестр

Раздел 6. Основы тригонометрии (продолжение).

Содержание учебного материала

19

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Практические занятия

4

2

Преобразования тригонометрических выражений.

Тригонометрические уравнения.

Раздел 7. Функции, их свойства и графики.

Содержание учебного материала

18

2

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Монотонность, чётность, нечётность, ограниченность, периодичность, промежутки возрастания и убывания наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Область определения и область значений функций обратной функции. График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Преобразование графиков. Параллельный перенос, симметрия

относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия

4

Исследование функции и построение графика

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

4

Реферат по теме « Гармонические колебания, сложение гармонических колебаний».

Раздел 8.

Многогранники и круглые тела.

Содержание учебного материала

26

2

Вершины, рёбра, грани многогранника. Развёртка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида. Тетраэдр.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представления о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, додекаэдре и икосаэдре).

Цилиндр и конус. Усечённый конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Объём и его измерение. Интегральная формула объёма.

Формулы объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объёма пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объёма шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объёмов подобных тел.

Практические занятия

8

Призма

Пирамида

Круглые тела и поверхности вращения

Измерения в геометрии.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

16

Реферат по теме « Правильные и полуправильные многогранники ».

Изготовление развёрток тетраэдра, куба, октаэдра».

Реферат по теме « Конические сечения и их применение».

Реферат и презентация по теме « Симметрия вокруг нас».

Раздел 9. Начала математического анализа.

Содержание учебного материала

24

2

Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма.

Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, её геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Практические занятия

Производная функции.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

10

Презентация по теме « Роль И. Ньютона и К. Лейбница в создании дифференциального исчисления».

Реферат по теме « история дифференциального исчисления».

Реферат по теме « Понятие дифференциала и его приложения».

Раздел 11.Интеграл и его применение.

Содержание учебного материала

15

2

Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона - Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия

2

Интеграл и его применение.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

2

Реферат по теме «История интегрального исчисления».

Раздел 12. Теория вероятностей и математическая статистика.

Содержание учебного материала

12

2

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон её распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия

2

Простейшие задачи по теории вероятностей и математической статистике.

Внеаудиторная (самостоятельная) работа обучающихся

16

Реферат по теме «Схемы повторных испытаний Бернулли».

Реферат по теме «История развития теории вероятностей и её роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности».

Реферат по теме «Средние значения и их применение в статистике».

Реферат по теме «История развития математической статистики и её роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности».

Раздел 13. Уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала

20

2

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств и систем.

Основные приёмы их решения (разложение на множители, введение но-вых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приёмы их решения.

Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учёта реальных ограничений.

Практические занятия

Уравнения и системы уравнений.

4

2

Неравенства.

Итого

324

Экзамен

4

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению реализации общеобразовательной дисциплины

Реализация примерной программы учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика».

Оборудование учебного кабинета:

− посадочные места по количеству обучающихся;

− рабочее место преподавателя;

− мультимедийный проектор;

− экран;

Наглядные пособия (плакаты, схемы, чертежи, таблицы, диаграммы и т.п.):

1) Свойства степеней и корней;

2) Таблица формул дифференцирования;

3) Таблица некоторых значений тригонометрических функций;

4) Тригонометрические функции;

5) Общие свойства логарифмов;

6) Основные формулы интегрирования;

7) Простейшие тригонометрические уравнения;

8) Формулы тригонометрии.

9) Показательная функция.

10) Логарифмическая функция

Модели геометрических тел:

1) Куб;

2) Призма;

3) Пирамиды, усеченная пирамида;

4) Цилиндр;

5) Конус, усеченный конус;

6) Шар, шаровой сектор, шаровой сегмент.

3.2. Учебно-методический комплекс общеобразовательной учебной дисциплины, систематизированный по компонентам.

1. Выписка из Федерального компонента государственного стандарта общего образования

2. Выписка из Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 40.02.02 "Правоохранительная деятельность"

3. Примерная программа «Математика», автор Башмаков М.И., ФГУ «ФИРО» Минобрнауки России, 2015 г.

4. Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика»

5. Методические рекомендации к выполнению самостоятельных работ

6. Материалы текущего и промежуточного контроля

3.3. Информационно- коммуникационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Башмаков М.И. Математика: учебник для студентов учреждений среднего про-фессионального образования. Башмаков М.И. Москва. Издательский центр «Академия» 2014

2. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учебное пособие для студентов учреждений среднего профессионального образования.Москва. Издательский центр « Академия» 2013

3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углублённый уровни). 10-11 классы.Москва. «Просвеще-ние» 2012

Дополнительные источники:

1.Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Москва « Академия» 20012

2.Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс.Москва « Академия» 20012

Интернет-ресурсы:

fcior.edu.ru ( Информационные, тренировочные и контрольные материалы)

school-соllection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов)

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляются преподавателем в процессе проведения практических занятий, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий (сообщений и презентаций).

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формируемые общенаучные и общие компетенции

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

знать/понимать

• роль математики в науке, технике, экономике, информационных

технологиях и практической деятельности; для решения задач, возникающих в теории и практике; цели и задачи изучения математики при освоении специальности СПО;

ОК 1

ОК 3

ОК 4

ОК 6

ОК 7

Экспертная оценка реферата «Математика в моей будущей профессии» Формы контроля обучения:

- домашние задания;

- практические задания,

выполняемые на занятиях;

- проведение текущего,

рубежного и итогового контроля;

- проведение устных и

письменных опросов;

Формы оценки

результативности обучения:

- традиционная система от-меток в баллах за каждую

выполненную работу, на основе которых выставляется итоговая оценка

- работа с Интернет-ресурсами;

- выполнение

самостоятельной работы

- выполнение

самостоятельной работы (решение задач, написание докладов).

• понятие степени с действительным показателем;

• применение корней и степеней при вычислении средних, деление от-резка в «золотом сечении»;

ОК 3

ОК 6

ОК 7

Экспертная оценка рефератов и презентаций: «История чисел»; «История интегрального исчисления»; «История дифференциального исчисления»; «История тригонометрии». Формы контроля обучения:

- домашние задания;

- практические задания,

выполняемые на занятиях;

- проведение текущего,

рубежного и итогового контроля;

- проведение устных и

письменных опросов;

Формы оценки

результативности обучения:

- традиционная система

отметок в баллах за каждую выполненную работу, на основе которых выставляется итоговая оценка

- работа с Интернет-ресурсами;

- выполнение

самостоятельной работы

- выполнение

самостоятельной работы (решение задач, написание докладов).

• свойства симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения;

• понятие обратных тригонометрических функций;

ОК 3

ОК 4

Устный опорос Формы контроля обучения:

- домашние задания;

- практические задания,

выполняемые на занятиях;

- проведение текущего,

рубежного и итогового контроля;

- проведение устных и

письменных опросов;

Формы оценки

результативности обучения:

- традиционная система от-меток в баллах за каждую

выполненную работу, на основе которых выставляется итоговая оценка

- работа с Интернет-ресурсами;

- выполнение

самостоятельной работы

- выполнение

самостоятельной работы (решение задач, написание рефератов).

• понятие переменной, примеры зависимости между переменными;

• понятие графика, определение принадлежности точки графику функ-ции;

• примеры функциональной зависимости в реальных процессах из смежных дисциплин;

• доказательство рассуждений некоторых свойств линейной и квадра-тичной функции;

• понятие сложной функции; понятие числовой последовательности;

ОК 3

ОК 4

ОК 1

ОК 7

ОК 10

Формы контроля обучения:

- домашние задания;

- практические задания,

выполняемые на занятиях;

- проведение текущего,

рубежного и итогового контроля;

- проведение устных и

письменных опросов;

Формы оценки

результативности обучения:

- традиционная система от-меток в баллах за каждую

выполненную работу, на основе которых выставляется итоговая оценка

- работа с Интернет-ресурсами;

- выполнение

самостоятельной работы

- выполнение

самостоятельной работы (решение задач, написание докладов).

• понятие интеграла и первообразной;

• простейшие сведения о корнях алгебраических уравнений;

• общие вопросы решения неравенств и использование свойств и графиков функции при решении неравенств;

• бином Ньютона и треугольник Паскаля;

• представление числовых данных и их характеристик;

• виды тел вращения;

• понятие площади и объёма; метод вычисления площади поверхности сферы;

• понятие вектора;

• знать доказательство теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.

ОК 3

ОК 4

ОК 1

ОК 7

ОК 10

ОК 6

ОК 4

ОК 1

ОК 7

ОК 10

ОК 3

ОК 4

ОК 1

ОК 3

ОК 7

ОК 10

ОК 3

ОК 4

ОК 1

ОК 3

ОК 7

ОК 10

Формы контроля обучения:

- домашние задания;

- практические задания,

выполняемые на занятиях;

- проведение текущего,

рубежного и итогового контроля;

- проведение устных и

письменных опросов;

Экспертная оценка работы на занятиях и выполнения проверочной работы «Площадь и объём».

- работа с Интернет-ресурсами;

- выполнение самостоятельной работы

- выполнение самостоятельной работы (решение задач, написание докладов).

АЛГЕБРА

уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и

письменные приёмы, находить приближённые значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• вычислять и сравнивать корни; выполнять прикидки значения корня; преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащих радикалы;

• выполнять расчёты по формулам, содержащих радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• находить значение степени, используя при необходимости инструментальные средства;

• вычислять степени с рациональным показателем;

• изображать углы вращения на окружности;

• применять основные тригонометрические тождества для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них;

• решать по формулам и тригонометрическому кругу простейшие тригонометрические уравнения;

• применять общие методы решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений;

• отмечать на круге решение простейших тригонометрических неравенств;

• находить область определения и область значений функции;

• составлять виды функций по данному условию;

• решать задачи на экстремум;

• выполнять преобразования графика функций;

• определять положение точки на графике по координатам и наоборот;

• строить графики степенных и логарифмических функций;

ОК 3

ОК 4

ОК 3

ОК 4

ОК 1

ОК 3

ОК 7

ОК 10

ОК 3

ОК 4

ОК 1

ОК 3

ОК 7

ОК 10

ОК 3

ОК 4

ОК 1

ОК 3

ОК 7

ОК 10

ОК 3

ОК 4

ОК 1

ОК 3

ОК 7

ОК 10

ОК 3

ОК 4

ОК 1

ОК 3

ОК 7

ОК 10

ОК 3

. Формы контроля обучения:

- домашние задания;

- практические задания, выполняемые на занятиях;

- проведение текущего, рубежного и итогового контроля;

- проведение устных и письменных опросов;

Формы оценки результативности обучения:

- традиционная система отметок в баллах за каждую выполненную работу, на основе которых выставляется итоговая оценка

- работа с Интернет-ресурсами;

- выполнение самостоятельной работы

- выполнение самостоятельной работы (решение задач, написание рефератов).

Формы контроля обучения:

- домашние задания;

- практические задания, выполняемые на занятиях;

- проведение текущего, рубежного и итогового контроля;

- проведение устных и письменных опросов;

Формы оценки результативности обучения:

- традиционная система отметок в баллах за каждую выполненную работу, на основе которых выставляется итоговая отметка

Формы контроля обучения:

- домашние задания;

- практические задания, выполняемые на занятиях;

- проведение текущего, рубежного и итогового контроля;

- проведение устных и письменных опросов;

• решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства по известным алгоритмам;

• составлять уравнение касательной в общем виде;

• проводить с помощью производной исследование функций, заданных формулой;

• решать уравнения с применением всех приёмов;

• решать комбинаторные задачи методом перебора и по правилам умноже-ния;

• решать задачи на вычисление вероятностей;

• решать задачи на обработку числовых данных;

• уметь выполнять построение углов между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознаванию их на моделях.

• изображать на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных;

• решать задачи на вычисление геометрических величин;

• определять и вычислять расстояние в пространстве;

• применять формулы и теоремы планиметрии для решения задач;

• изображать многогранники и выполнять построения на изображениях и моделях многогранников;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать задачи на построение сечений, вычисление длин расстояний углов, площадей;

• находить уравнение окружности, сферы, плоскости;

• применять теорию при решении задач на действия с векторами.

ОК 4

ОК 1

ОК 3

ОК 7

ОК 10

ОК 3

ОК 4

ОК 1

ОК 3

ОК 7

ОК 10

ОК 3

ОК 4

ОК 1

ОК 3

ОК 7

ОК 10

ОК 3

ОК 4

ОК 1

ОК 3

ОК 7

ОК 10

- работа с Интернет-ресурсами;

- выполнение самостоятельной работы

Формы оценки результативности обучения:

- традиционная система отметок в баллах за каждую выполненную работу, на основе которых выставляется итоговая отметка

Формы контроля обучения:

- домашние задания;

- практические задания, выполняемые на занятиях;

- проведение текущего, рубежного и итогового контроля;

- проведение письменных опросов;

- работа с Интернет-ресурсами;

- выполнение самостоятельной работы (решение задач, написание докладов)

Формы оценки результативности обучения:

- традиционная система отметок в баллах за каждую выполненную работу, на основе которых выставляется итоговая отметка

Формы контроля обучения:

- домашние задания;

- практические задания, выполняемые на занятиях;

- проведение текущего, рубежного и итогового контроля;

- проведение устных и письменных опросов;

- проведение тестов;

-выполнение презентаций.

Экспертная оценка работы на занятиях и выполнения прове-рочной работы «Площадь и объём».