Урок математики на тему Наименьшее общее кратное. (5класс)

МАТЕМАТИКА 5класс

Тема: Наименьшее общее кратное. (НОК)

Цель: Сформировать понятие о наименьшем общем кратном. Изучить определение и алгоритм нахождения НОК,а также рассмотреть частные случаи и способы нахождения НОК.

Задачи урока:

-образовательные: На примере задачи объяснить учащимся понятие наименьшего общего кратного, показать 2 способа нахождения НОК методом перебора и способом разложения чисел на простые множители.

воспитательные: воспитывать интерес к предмету через использование наглядного и исторического материала.

- развивающие: развивать познавательную активность учащихся путем привлечения их к проектной деятельности.

Тип урока: изучение нового материала.

Наглядность и оборудование: презентация, карточки разноуровневыедля самостоятельной работы.

ХОД УРОКА:

1. Организационный момент. Мотивационная беседа. Игра «Пропусти число»

Участники игры находятся в кругу. Учитель предлагает посчитать по кругу вслух, причем числа, содержащие 3 или делящиеся на 3, следует пропускать. Тот игрок, который называет запрещенное число, выбывает из игры. Побеждает тот, кто остается последним.

2. ВЫЗОВ. Стратегия «Мозговой штурм»

Вопросы: 1. Что называют разложением составного числа на простые множители?

2) Расскажите признак делимости на 2,5 и 10.

3) Сформулируйте признак делимости на 3и 9.

4) Что называется делителем данного натурального числа?

5) что называют кратным данному натуральному числу?

6) Что называется наибольшим общим делителем данных натуральных чисел?

3. ОСМЫСЛЕНИЕ.

Определим название темы. Выберите вариант ответа к предложенным заданиям:

1) Если а=2·2·2·3·5; в=2·2·5·7, то НОД (а; в)=?

Н) 20; И) 15; К) 140.

2) Укажите наибольший общий делитель чисел 465 и 870:

С) 43; О) 15; Р) 56.

3) Найдите число, которое делится без остатка на 8

А) 678; В)641; К) 328.

СЛОВО: НОК.

Вопрос: Ребята, кто из вас знает, что означает это слово? (После ответов учащихся переходим к изучению нового материала)

Подготовительная задача. Шаг Саши 60см, а шаг Веры 45см. На каком шаге наименьшем расстоянии они оба сделают по целому числу шагов?

Решение: Полученное число см должно делиться на 60 и 45.

Кратные 60: 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420…

Кратные 45: 45; 90; 135; 180; 225; 270;…

НОК (60 и 45) =180. Полученное число называют наименьшим общим кратным данных чисел.

Определение. Наименьшим общим кратным данных натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, кратное каждому из них.

Например: НОК (2;3)=6; НОК (5;10)=10; НОК(7;8)=56.

Способы нахождение наименьшего общего кратного.

Способ 1.

1. Разложить данные натуральные числа на простые множители;

2. Выписать множителеи, входящие в разложение одного из чисел;

3. Добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;

4. Найти произведение получившихся множителей.

Пример1. Найти НОК (396;180) Пример2. Найти НОК (а;в), если

З96=2·2·3·3·11; 180=2·2·3·3·5 а=2³·3·5, в=2·3·5²

НОК (396;180)= 2·2·3·3·5·11=1980 НОК (а;в)=2³·3·5²=600.

Способ2. Из двух сцепленных шестеренок одна имеет 16зубцов,а другая 12зубцов. До начала вращения пометили соприкасающиеся зубцы. Через какое наименьшее число оборотов двенадцатизубцовой шестеренки метки совпадут?

Решение: Найдем НОК (16;12). Запишем числа кратные данным в строчку:

Кратные 16: 16; 32; 48; 64; 80; 96;…

Кратные 12: 12; 24; 36; 48; 60; 72; 60; 72; 84; 96;…

Общими кратными будут числа 48 и 96. Значит 48-это наименьшее общее кратное чисел 16 и 12.

48:12=4(об.).

Ответ: 4 оборота сделает двенадцатизубцовая шестеренка.

Задания на закрепление:

Задание 1. Прочитать параграф, выписать основные правила и примеры.

Задание 2. Ответить устно на вопросы 1-4 в учебнике.

Задание 3. Решить у доски и в тетрадях № 715; 717 и 718

Задание 4. Самостоятельная работа по вариантам.(разноуровневая)

1Вариант: Найдите наименьшее общее кратное чисел.

А) 12 и 18; В) 20 и 35; С)14 и 18.

2 вариант: Найдите наименьшее общее кратное чисел

А) 28; 35 и 70; В) 36; 54 и 81; С) 54; 90 и 135.

3вариант:

А) 4 и 303; В) 121212 и 151515; С) 242424 и 181818.

4. РЕФЛЕКСИЯ. Ответить на вопросы:1) Что нового я сегодня узнал на уроке? Чему новому научился? Что мне пока не совсем удалось выполнить?5. Итог урока. Домашнее задание. Подготовить проекты по темам «Алгоритм Евклида», « НОД и НОК» , «Простые и составные числа». «Признаки делимости».