Реализация требований ФГОС ООО в преподавании математики

20

Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 9 класса

теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Учебник: Алгебра 9 класс,

автор: Макарычев Ю.А. и др.

Выполнила:

учитель математики

ГАОУ СПО МО «Профессиональный колледж «Московия» г.о. Домодедово.

Кулик Галина Александровна

г.Домодедово

2015 г.

Содержание

Введение

Глава 1.Теоретические основы обучения теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

§1. Методологические основы построения содержания школьного курса математики.

§2. Возможности содержания темы школьного курса математики в реализации Программы развития УУД в ООО.

2.1. Тематическое планирование по теме: « Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной».

2.2. Логико-дидактический анализ понятий темы: «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

2.3. Типовые задания по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Глава 2.Тематическое и поурочное планирование содержания курса математики в условиях реализации ФГОС ООО по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

§1. Диагностические цели обучения учебной теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

§2. Тематическое и поурочное планирование содержания курса математики в условиях реализации ФГОС ООО по теме: «Решение неравенств второй степени одной переменной»

§3. Карта изучения темы: «Решение неравенств второй степени одной переменной».Алгебра , 9 класс, Ю.Н.Макарычев

§4. Средства для формирования регуляторных УУД.

§5. История математики для подготовки учащимися докладов и сообщений.

Список литературы

3

4

6

6

7

9

9

17

19

25

28

Введение

Актуальность Неравенства играют важную роль в курсе математики средней школы. Современные школьники начинают знакомиться с неравенствами еще в начальной школе, где используются задания вида: «сравнить числа», «сравнить значения выражений», «сравнить выражения не вычисляя их значения», решают логические задачи, предполагающие составление числовых неравенств.

Далее содержание темы «Неравенства» постепенно углубляется и расширяется. Так, например, процентное содержание неравенств от всего изучаемого материала в 7 классе составляет 20%, в 8 классе - 25%, в 9 классе - 30%, в 10-11 классах - 38%.

В школьном курсе алгебры изучаются следующие классы неравенств, которые можно разбить на группы.

Цель работы: реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

Задачи исследования:

1. Выявить теоретические основы обучения теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной», связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнить отбор средств обучения теме «Квадратные неравенства», в том числе средства ИКТ.

3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

4. Составить фрагмент учебной рабочей программы «Поурочное планирование по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

5. Разработать методические рекомендации обучения теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной» и применить их в учебном процессе.

Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике.

Тема «Решение неравенств второй степени с одной переменной» является основной в содержательной линии неравенств, что также вызвала интерес моих коллег-педагогов. Это явилось одним из условий подготовки сообщения в виде методического доклада на заседание предметной цикловой комиссии естественно-математических дисциплин ГАОУ СПО МО «Профессиональный колледж «Московия» 24 февраля 2015 года (протокол №4). Принято решение об использовании типовых заданий по данной теме при проведении консультаций, с целью актуализации знаний при изучении тем: «Решение тригонометрических неравенств», «Решение логарифмических и показательных неравенств».

Глава 1.Теоретические основы обучения теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

§1. Методологические основы построения содержания школьного курса математики.

Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России является методологической основой разработки и реализации федерального государственного образовательного стандарта общего образования.

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования о школьном курсе математики.

В основе Стандарта лежит системно-деятельностный подход.

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования:

• личностным;

• метапредметным;

• предметным.

Программа развития универсальных учебных действий

должна быть направлена на:

• реализацию требований Стандарта к личностным и метапредметным результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования,

• системно-деятельностного подхода, развивающего потенциала основного общего образования;

Фундаментальное ядро содержания общего образования применительно к математике

Основным назначением Фундаментального ядра в системе нормативного сопровождения стандартов является определение:

1) системы базовых национальных ценностей;

2) системы основных понятий;

3) системы ключевых задач.

Теоретической основой Фундаментального ядра содержания общего образования являются идеи:

• «ядра» и «оболочек» школьных курсов (А. И. Маркушевич);

• выделения «объема знаний» по предмету (А. Н. Колмогоров);

• культурологического подхода к формированию содержания образования (М. Н. Скаткин, И. Я. Лернер, В. В. Краевский);

• системно-деятельностного подхода (Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, Д. Б. Эльконин, П. Я. Гальперин, Л. В. Занков, В. В. Давыдов, А. Г. Асмолов,
  В. В. Рубцов).

Базовым положением служит тезис о том, что развитие личности в системе образования обеспечивается прежде всего формированием универсальных учебных действий (УУД). Концепция универсальных учебных действий также учитывает опыт компетентностного подхода.

§2. Возможности содержания темы школьного курса математики в реализации Программы развития УУД в ООО.

2.1. Тематическое планирование по теме: «Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной».

Данная тема рассматривается в учебнике « Алгебра 9 класс». Автор Ю.Н.Макарычев. «Решение неравенств второй степени с одной переменной» занимает важное место в математике.

Эта тема связана с другими содержательными линиями и является основой для развития памяти, логического мышления, формирования у учащихся навыков самостоятельной работы.

Квадратные неравенства сами по себе представляют интерес для изучения, так как именно с их помощью на символьном языке записываются важные задачи познания реальной действительности. Как в самой математике, так и в её приложениях с квадратными неравенствами приходится сталкиваться не менее часто, чем с уравнениями.

В результате изучения темы учащиеся:

Должны знать:

• определение квадратного неравенства,

• алгоритмы решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции и методом интервалов,

Должны уметь:

• отличать квадратные неравенства от других неравенств,

• применять алгоритмы решения квадратных неравенств с помощью квадратичной функции и методом интервалов к решению задач.

Рабочая программа учебного курса по алгебре для 9 класса разработана на основе Примерной программы основного общего образования (базовый уровень) с учетом требований ФГОС и в соответствии с авторской программой Ю.Н.Макарычева.

Рассчитана на 102 учебных часа (3 часа в неделю), в том числе контрольных работ - 8.

Используется учебно-методический компонент:

1) Макарычев Ю.Н. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А.Теляковского. - М.: Просвещение, 2014.

2) Миндюк М.Б. Алгебра: рабочая тетрадь для 9 класса / М.Б.Миндюк, Н.Г.Миндюк. - М.: Издательский дом «Генжер», 2013.

3) Жохов В.И. Уроки алгебры в 9 классе: книга для учителя / В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева. - М.: Просвещение, 2014.

4) Макарычев Ю.Н. Дидактический материал по алгебре. 9 класс / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.Б.Крайнева. - М.: Просвещение, 2013.

Календарно-тематическое планирование

по алгебре в 9 классе.

Количество часов в неделю - 3; количество часов в год - 102.

Автор учебника: Ю. Н. Макарычев, 2014 г.

Учитель математики: Кулик Г.А.

Номер урока

Содержание

Кол-во часов

Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной

14

§ 5. Уравнения с одной переменной

6

28/1

Целое уравнение и его корни

1

29/2

Дробные рациональные уравнения

1

30/3

Уравнения ,приводимые к квадратным

1

31/4

Уравнения, приводимые к квадратным

1

32/5

Уравнения, приводимые к квадратным

1

33/6

Уравнения, приводимые к квадратным

1

§6. Неравенства с одной переменной.

8

34/1

Решение неравенства второй степени с одной переменной.

1

35/2

Решение неравенства второй степени с одной переменной

1

36/3

Решение неравенства второй степени с одной переменной

1

37/4

Решение неравенства второй степени с одной переменной

1

38/5

Решение неравенств методом интервалов

1

39/6

Решение неравенств методом интервалов

1

40/7

Решение неравенств методом интервалов

1

41/8

Контрольная работа.

1

Особенности структурного построения

и методического изложения материала учебника

Компоненты анализа учебника

Макарычев Ю.Н. и др.

Алгебра. 9 класс

Характеристика

темы.

Материал в учебнике по данной теме содержится в

Главе 2. Уравнения и неравенства с одной переменной.

§6. Неравенства с одной переменной и разделен на 2 пункта:

п. 14. Решение неравенств второй степени с одной переменной и

п.15. Решение неравенств методом интервалов.

К каждому пункту имеется необходимое количество примеров. Учебник содержит теоретический материал, написанный доступно, на высоком научном уровне, а также систему упражнений, органически связанную с теорией.

Характеристика пункта.

Каждый пункт содержит теоретический материал, примеры с подробным решением, которые являются либо опорой для введения теоретического материала, либо образцами применения теории.

Имеются задания различной степени трудности. Приводимые образцы решения задач, пошаговое нарастание сложности заданий, сквозная линия повторения - все это позволяет учащимся успешно овладеть новыми умениями.

Представление задачного материала.

Задачный материал содержит задания базового и повышенного уровня сложности, ответы даны в конце учебника. Усложненные задания встречаются также в разделах «Дополнительные упражнения к главам».

Представление текста задачи.

Задачи представлены математическим текстом, есть и текстовые задачи .

Другие структурные особенности

При изложении материала используются надписи курсивом, треугольники, подчеркивание номера упражнения для выделения базового и повышенного уровня. Много интересных и нестандартных задач содержится в разделе «Задачи повышенной трудности». Учебник ориентирован на решение задач предпрофильного обучения. Каждая глава учебника завершается пунктом «Для тех, кто хочет знать больше», предназначенным для работы с учащимися, проявляющими интерес и склонности к математике.

Методические особенности.

Характер изложения.

Теоретический материал рассматривается сначала на конкретных примерах, а затем делаются обобщения. Следовательно, материал учебника изложен индуктивным методом. Большое внимание уделено упражнениям, которые обеспечивают как усвоение основных теоретических знаний, так и формирование необходимых умений и навыков. В каждом пункте учебника выделяются задания обязательного уровня, которые варьируются с учетом возможных случаев. Основной массив упражнений в пунктах составляют более сложные задания.

Использование цвета, особых выделений главного.

Материал для заучивания (определения) выделяются курсивом. Алгоритмы взяты в пунктирную рамочку.

Номера примеров базового уровня подчеркнуты, повышенного уровня взяты в рамочку.

Наглядность.

Имеются рисунки и чертежи для наглядного представления теоретического и задачного материала.

Повторение

Материал для повторения выделен буквой П.

Выводы.

Изложение материала характеризуется четкостью, алгоритмичностью, выделяются основные этапы рассуждений с фиксацией внимания на выделенных этапах. Представлены задания базового и повышенного уровня сложности. Достаточно много рисунков и чертежей. Такая структура учебника позволяет осуществлять дифференцированный подход к обучению.

Усилена прикладная направленность курса, существенно увеличено число заданий развивающего характера, включены задания в форме тестов.

Логико-математический анализ задач

по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

по уровню сложности

Базовый уровень

Повышенный

Повышенный*

1. Решение неравенств второй степени с одной переменной

№№ 304,305,306, 308,315, 320

№№ 310,311,312,313,314, 316,317

№№ 318,319,321,

2. Решение неравенств методом интервалов.

№№ 325,326,327,328,329,

№№ 330,331,332,333,334,335,

336,

№№ 337,338

Логико-математический анализ задач

по теме: «Квадратные неравенства»

на применение приема решения квадратного неравенства

стандартного вида ax²+bx+c >0 (<, ≥, ≤)

Базовый уровень

Повышенный

Повышенный*

1. Решение неравенств второй степени с одной переменной

№№

304,305.

№№ 312,

№№ 314

Логико-математический анализ задач

по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

на применение приема решения неравенства

методом интервалов

Базовый уровень

Повышенный

Повышенный*

Решение неравенств методом интервалов.

№№ 325.

№№ 332,334

№№ 338.

Логико-математический анализ задач

по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

на выявление опорных задач

Базовый уровень

Повышенный

Повышенный*

1. Решение неравенств второй степени с одной переменной

№№ 304,305, 308.

№№ 309,

№№ 312,314.

2. Решение неравенств методом интервалов.

№№ 325,326,

№№ 332,335.

№№ 337

Логико-математический анализ задач

по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

п.14. Решение неравенств второй степени с одной переменной

п.15. Решение неравенств методом интервалов.

По способу задания

Задачи представлены математическим текстом

№№ 304-317, 320,321

Задачи представлены математическим текстом

№№ 325-338

Текстовые задачи

№№ 318,319

Текстовые задачи

нет

По характеру требования

Решить неравенство

№№ 304-309, 312, 313

Решить неравенство

№№ 325-331,

Решить систему неравенств

№№320

Решить систему неравенств

нет

Найти значения х, при которых трехчлен принимает положительные (отрицательные ) значения

№ 307

Найти значения х, при которых произведение принимает положительные (отрицательные ) значения

№328

При каких значениях параметра в уравнение имеет два корня или не имеет корней

№ 310, 311

нет

нет

Найти область определения функции

№314,

321

Найти область определения функции

№332,

333

По способу решения

На применение алгоритма

№№ 304-309

На применение алгоритма

№№ 325-327

По предметной цели

Отработка алгоритма решения неравенства второй степени с одной переменной

№№304-309

Отработка применения метода интервалов

№№ 325-331

2.2. Логико-дидактический анализ понятий темы: «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Требования к опорным знаниям и умениям при подготовке к изучению темы: «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Учащиеся должны знать:

Понятия:

• квадратное уравнение,

• дискриминант,

• неполное квадратное уравнение.

Учащиеся должны знать:

• формулу дискриминанта,

• формулу корней квадратного уравнения,

• исследование дискриминанта и расположения параболы относительно оси х,

• значения а (а>0 или a<0), с целью выяснения направления ветвей параболы.

Учащиеся должны уметь:

• находить корни квадратного уравнения по формуле,

• решать неполные квадратные уравнения, используя методы разложения на множители и способом вынесения общего множителя за скобки,

• строить график квадратичной функции,

• находить промежутки знакопостоянства квадратичной функции.

Изучение темы в пункте начинается с формулировки определения.

Общая схема определения понятия

Анализ понятий.

В теме представлено 2 понятия:

• квадратное неравенство,

• метод интервалов.

Понятие «Квадратное неравенство» определено явно.

1. Формулировка определения понятия:

Неравенство вида ах² +вх +с > 0 и ах² +вх +с < 0, где х - переменная, а, в и с - некоторые числа и а ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной.

Логический анализ структуры определения

понятия «квадратное неравенство»:

- термин - квадратное неравенство;

- род - неравенство;

- видовые отличия: в левой части неравенства стоит квадратный трехчлен, а в правой - нуль;

- вид определения - через род и видовые отличия;

- опорные знания - понятие неравенства, понятие квадратного трехчлена.

Следствия из определения понятия: решение квадратного неравенства (графическим методом, аналитическим методом, методом интервалов).

Возможные ошибки в формулировке определения: учащиеся вместо двух существенных признаков называют только один; забывают указать слово «неравенства».

Вывод: Понятие определяется через род и видовые отличия. Подведение под понятие осуществляется с помощью примеров конкретных квадратных неравенств и контрпримеров. Опорными знаниями являются понятия неравенства и квадратного трехчлена. Возможные ошибки состоят в том, что учащиеся вместо двух существенных могут назвать только один, забывают указать слово «неравенства».

Понятие «Метод интервалов» определено неявно, через рассмотрение свойства чередования знаков при решении конкретных примеров.

Дальнейшее изложение материала пункта направлено на рассмотрение примеров № 1 - 4, а также поясняется, что решение неравенства можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.

Цель: обобщение приема решения неравенств второй степени с одной переменной и формулировка приема (алгоритма) решения неравенства.

Анализ алгоритмов (приема) решения неравенства второй степени с одной переменной

В данной теме содержатся два алгоритма:

• алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции;

• алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов.

I. Алгоритм решения неравенства вида ах² +вх +с > 0 и ах² +вх +с < 0

с помощью графика квадратичной функции:

1. Находят D дискриминант квадратного трехчлена ax²+bx +c и выясняют, имеет ли трехчлен корни;

2. Если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси х и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а> 0 или вниз при а< 0; если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а> 0 или в нижней при а< 0.

3. Находят на оси х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси х( если решают неравенство ах² +вх +с > 0) или ниже оси х ( если решают неравенство ах² +вх +с < 0 ).

Алгоритм

Корректировка

на пример

Свойства алгоритма

Опорные знания

1. а) если а<0, то ветви параболы направлены вниз;

б) если a>0, то ветви параболы направлены вверх.

2. а) если сущ. х₁и х₂-корни квадратного трехчлена, то график имеет две точки пересечения с осью Ох;

б) если сущ. только х₁,то график имеет одну точку пересечения с осью Ох;

в) если корней нет, то пересечения графика с осью Ох нет.

3. Эскиз графика квадр. функции.

4. Записать ответ.

Расписать правило на 4:

1. ax²+bx+c>0;

2. ax²+bx+c<0;

3. ax²+bx+c≤0;

4. ax²+bx+c≥0;

1. Массовость.

2. Дискретность.

3. Детерминированность.

4. Результативность.

Сравнение чисел с нулем, нахождение корней квадратного трехчлена, тождественные преобразования неравенств.

Опорные знания:

1. если а<0, то ветви параболы направлены вниз;

2. если a>0, то ветви параболы направлены вверх.

3. если сущ. х₁ и х₂ - корни квадратного трехчлена, то график имеет две точки пересечения с осью Ох;

4. если сущ. только х₁, то график имеет одну точку пересечения с осью Ох;

5. если корней нет, то пересечения графика с осью Ох нет.

II. Алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов:

1. Найти корни квадратного трехчлена;

2. Отметить данные корни на числовой оси;

3. Определить знак квадратного трехчлена на каждом из полученных интервалов;

4. Выбрать требуемые промежутки и записать ответ.

Алгоритм

Корректировка на пример

Свойства алгоритма

Опорные знания

1. Найти корни ax²+bx+c=0;

2. Отметить данные корни на числовой оси;

3. Определить промежутки на которых ax²+bx+c>0 и ax²+bx+c<0;

4. Записать ответ.

Расписать

правило на 4:

1. ax²+bx+c>0;

2. ax²+bx+c<0;

3. ax²+bx+c≤0;

4. ax²+bx+c≥0;

1. Массовость.

2. Дискретность.

3. Детерминированность.

4. Результативность.

Сравнение чисел с нулем, нахождение корней квадратного трехчлена, тождественные преобразования неравенств.

Опорные знания :

1. Найти корни ax²+bx+c=0;

2. Отметить данные корни на числовой оси;

3. Определить промежутки, на которых ax²+bx+c>0 и ax²+bx+c<0;

4. Сравнение чисел с нулем, нахождение корней квадратного трехчлена, тождественные преобразования неравенств.

Ядром материала темы являются:

• понятие неравенства второй степени с одной переменной;

• понятие метод интервалов;

• два алгоритма, которые используются для решения квадратных неравенств и систем неравенств.

Теоретический материал изложен индуктивно.

После каждого параграфа предусмотрена самостоятельная работа в четырех вариантах (3 и 4 варианты повышенной сложности). После изучения главы проводится контрольная работа.

Глава 2. Тематическое и поурочное планирование содержания курса математики в условиях реализации ФГОС ООО по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

§1. Диагностические цели обучения учебной теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Таблица целей изучения темы:

«Решение неравенств второй степени с одной переменной»: планируемые результаты

(Алгебра 9 класс, Ю. Н. Макарычев)

Формулировки целей-ориентиров

Учебные задачи (УЗ), направленные на формирование умений для достижения планируемых результатов: цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:

Средства помощи

базовом

повышенном

Ц I: целеполагание

Знать: а) понятия квадратного неравенства, метода интервалов; б)определения квадратного неравенства; б) способы решения квадратных неравенств и систем неравенств (с использованием графика квадратичной функции и метода интервалов).

Уметь: а) использовать основные алгоритмы и предписания для выполнения заданий базового и повышенного уровня сложности; б) использовать прием саморегуляции для выполнения заданий базового и повышенного уровня сложности.

Таблицы:

а) классификация типов квадратных неравенств;

б) стандартные виды квадратных неравенств

в)схемы графиков квадратичных функций;

1) Приемы решения квадратных неравенства с помощью:

а) графика квадратичной функции;

б) метода интервалов;

2) Информациооные схемы;

3) Прием

саморегуляции

для решения квадратных неравенств;

4) Карточки-информаторы для решения квадратных неравенств базового и повышенного уровней сложности

Ц II: приобретение УИ и формирование познавательных УУД при решении УЗ

анализируете текст учебника: 1) сравниваете неравенства по признаку наличие в левой части квадратного трехчлена, а в правой нуля;

2) составляете схему определения понятия неравенство второй степени с одной переменной с использованием учебника;

3) анализируете текст учебника: а) и перечисляете преобразования, используемые для решения неравенств; 4) и систематизируете решенные неравенства, используя данные схемы; в) сравниваете решение однотипных неравенств, г) узнаёте квадратные неравенства по формулам: ax² + вх +с < 0, ax² + вх +с > 0, ax² + вх +с ≥ 0, ax² + вх +с ≤ 0, где а ≠ 0. д) подводите решение неравенств под готовое предписание.

1) исследуете данные объекты и составляете схему определения понятия неравенства; составляете неравенство второй степени с одной переменной;

2) анализируете алгоритм решения квадратичного неравенства, выявляете преобразования необходимые для решения квадратичного неравенства, заданных различными выражениями; 3) составляете приёмы решения квадратичных неравенств с помощью указаний: а) даёте определение квадратичного неравенства, дополняете классификацию видов неравенств; б) выполняете анализ и выявляете преобразования, необходимые для решения квадратичных неравенств, заданных различными формулами.

Ц III, IV: применение, контроль знаний при решении УЗ и формирование познавательных, регулятивных УУД

1) формулируете определение квадратичного неравенства; 2) подводите неравенство под определение понятия квадратное неравенство;

а) его виды и особенности решения; б) алгоритм решения с помощью графика квадратичной функции;

в) алгоритм решения неравенства методом интервала;

г) алгоритм решения неравенства аналитическим способом;

3)перечисляете преобразования для решения неравенства.

4) регулируете деятельность при решении неравенств и их систем

5) используюте основные преобразования решения квадратичного неравенства; 6) применяете графические представления для решения неравенств и систем неравенств

7) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей;

8) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности по выполненным заданиям

9) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия.

1) классифицируете : а)квадратичные неравенства;

б) алгоритмы решения квадратичного неравенства;

2) используете метод интервалов для решения неравенств, выбираете наиболее рациональный способ решения; 3) решаете неравенства и системы неравенств графическим способом;

4) решаете: а) квадратное неравенство с параметром. б) текстовые задачи с использованием квадратичного неравенства; 5) используете все преобразования и способы для решения квадратичного неравенства повышенного уровня сложности;

6) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности;

7) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов;

8) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями;

9) делаете выводы о дальнейших действиях, планируете коррекцию учебно-познавательной деятельности

10) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей;

11) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности по выполненным заданиям

12) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия.

§2. Тематическое и поурочное планирование содержания курса математики в условиях реализации ФГОС ООО по теме: «Квадратные неравенства»

Фрагмент поурочного планирования учебной программы

по математике по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Алгебра , 9 класс, Ю.Н.Макарычев

№№

уроков

Тема урока

Тип урока

Решаемые учебные задачи

Предметные

результаты

Метапредметные

результаты

Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной

Знать: а) понятия квадратного неравенства, метода интервалов; б)определения квадратного неравенства; б) способы решения квадратных неравенств и систем неравенств (с использованием графика квадратичной функции и метода интервалов).

Уметь: а) использовать основные алгоритмы и предписания для выполнения заданий базового и повышенного уровня сложности; б) использовать прием саморегуляции для выполнения заданий базового и повышенного уровня сложности.

Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) алгоритмов; в) типов задач

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) математических понятий; б) правил, алгоритмов; в) типов и классов задач

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач

(целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)

Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)

Сформированность УУД. Условные обозначения: ПУД - познавательные УУД; ПлУД - познавательные логические УУД; ПоУД - познавательные общеучебные УУД; РУД - регулятивные УУД; КсУУД - коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД - коммуникативные «речевые» УУД (для общения: развитие устной и письменной речи); Ц1 - Ц 5 - цель 1 - 5; ДЗ - домашнее задание;

§6. Неравенства с одной переменной.

34/1

П.14. Решение неравенства второй степени с одной переменной.

Изучения новой учебной информации

Знать: а) понятия квадратного неравенства;

б)определения квадратного неравенства;

б)алгоритм решения квадратных неравенств Уметь:

а) решать квадратные неравенства с помощью алгоритма;

б) решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции;

Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;

познавательные УУД; познавательные общеучебные УУД; регулятивные УУД; коммуникативные УУД сотрудничество; коммуникативные «речевые» УУД (для общения: развитие устной и письменной речи);

35/2

П.14. Решение неравенства второй степени с одной переменной

Применения знаний

Уметь:

а) решать квадратные неравенства с помощью алгоритма;

б) решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции;

Использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности; контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала

познавательные УУД; познавательные логические УУД; - познавательные общеучебные УУД; регулятивные УУД; коммуникативные УУД сотрудничество; коммуникативные «речевые» УУД (для общения: развитие устной и письменной речи);

36/3

П.14. Решение неравенства второй степени с одной переменной

Контроля знаний

Уметь:

а) решать квадратные неравенства с помощью алгоритма;

б) решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции;

в) решать системы квадратных неравенств.

Использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности;

контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала;

аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь

познавательные общеучебные УУД; регулятивные УУД; коммуникативные УУД сотрудничество;

37/4

П.14. Решение неравенства второй степени с одной переменной

Комбинированный

Уметь:

Различать квадратные неравенства;

Решать квадратные неравенства с помощью алгоритма;

Решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции;

Решать квадратные неравенства методом интервалов;

Решать системы квадратных неравенств.

Контроль усвоения теоретических знаний: а) математических понятий; б) правил, алгоритмов; в) типов и классов задач

познавательные общеучебные УУД; регулятивные УУД; коммуникативные УУД сотрудничество; коммуникативные «речевые» УУД (для общения: развитие устной и письменной речи);

38/5

П.15. Решение неравенств методом интервалов

Изучения новой учебной информации

Знать: а)понятие метод интервалов; Уметь:

Решать квадратные неравенства методом интервалов;

Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;

познавательные УУД; познавательные общеучебные УУД; регулятивные УУД; коммуникативные УУД сотрудничество; коммуникативные «речевые» УУД (для общения: развитие устной и письменной речи);

39/6

П.15. Решение неравенств методом интервалов

Применения знаний

Уметь:

Решать квадратные неравенства методом интервалов;

Решать системы квадратных неравенств.

Контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала

Выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;

познавательные УУД; познавательные общеучебные УУД; регулятивные УУД; коммуникативные УУД сотрудничество;

40/7

П.15. Решение неравенств методом интервалов

Комбинированный

Уметь:

Решать квадратные неравенства методом интервалов;

Решать системы квадратных неравенств.

Контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала

аналогичные задачи решает, используя помощь

рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

познавательные логические УУД; - познавательные общеучебные УУД; регулятивные УУД;

41/8

Контрольная работа.

Контроля знаний

Уметь:

а) различать квадратные неравенства;

б) решать квадратные неравенства с помощью алгоритма;

в) решать квадратные неравенства методом интервалов;

г) решать системы квадратных неравенств.

Выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы

регулятивные УУД; коммуникативные УУД сотрудничество; коммуникативные «речевые» УУД (для развитие письменной речи);

Урок коррекции

Комбинированный

Уметь:

а) различать квадратные неравенства;

б) решать квадратные неравенства с помощью алгоритма;

в) решать квадратные неравенства методом интервалов;

г) решать системы квадратных неравенств.

Делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы

познавательные общеучебные УУД; регулятивные УУД; коммуникативные УУД сотрудничество; коммуникативные «речевые» УУД (для общения: развитие устной и письменной речи);

§3. Карта изучения темы: «Решение неравенств второй степени одной переменной».

Алгебра , 9 класс, Ю.Н.Макарычев

I. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ц 1,2, 3

Ц 2-4

Ц 3-6

Ц 3-5

Ц 2-3,6

Ц 3-6

Ц 4-6

Ц 3-6

Ц 3-6

П.14

П.14

П.14

Сам.раб.№ 1

П.14

П.15

П.15

Сам.раб.№ 2

Подготовка к контрольной работе

Контрольная работа

Урок коррекции

II. Блок актуализации знаний учащихся

Знать: а)понятия квадратного неравенства, метода интервалов; б)определения квадратного неравенства; б) методы решения квадратных неравенств; в) методы решения систем неравенств; г) смысл идеализации, позволяющий решать текстовых задач на реальную действительность.

Уметь: а) распознавать квадратные неравенства; б) применять алгоритмы решения неравенств для выполнения заданий базового и повышенного уровня сложности; в) решать системы квадратных неравенств; г) использовать прием саморегуляции для выполнения заданий базового и повышенного уровня сложности.

III. Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей):

Уметь:

• Различать квадратные неравенства;

• Решать квадратные неравенства с помощью алгоритма;

• Решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции;

• Решать квадратные неравенства методом интервалов;

• Решать системы квадратных неравенств.

используя:

• понятия квадратного неравенства, метода интервалов;

• методы решения квадратных неравенств и систем неравенств.

IV.Образцы заданий самостоятельной работы (Ц 5)

1 уровень

Баллы

2 уровень

Баллы

3 уровень

Баллы

V. Средства обучения теме

1. Решите неравенство:

а)

б)

в)

2. Решите неравенство методом интервалов:

1

2

1

1. Решите неравенство:

а)

б)

в)

2. Решите неравенство методом интервалов:

а)

б)

3.При каких значениях х имеет смысл выражение?

1

2

2

1. Решите неравенство:

а)

б)

2. Решите неравенство методом интервалов:

а)

б)

3. При каких значениях х имеет смысл выражение?

1

2

2

2

1) решения квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции

2) решения квадратных неравенств методом интервалов

3) приём саморегуляции при

решении неравенств;

4)прием записи результата решения неравенств с помощью числовых промежутков

V.Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5)

1 уровень

Баллы

2 уровень

Баллы

3 уровень

Баллы

V. Средства обучения теме

1.Решите неравенство:

а) > 3;

б)

в)

2. Решите неравенство методом интервалов:

3. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

1

1

2

1.Решите неравенство:

а)

б)

в)

2. Решите неравенство методом интервалов:

а) б)

3. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

1

1

2

1.Решите неравенство:

а)>

б)

в)

2. Решите неравенство методом интервалов:

а)

б)

3. При каких значениях х имеет смысл выражение?

4.Решите неравенство:

5.Докажите неравенство

, если

1

1

2

3

3

Дидактические материалы, систематизационная схема, чертежи, рисунки, наглядные пособия, технические средства, карточки для индивидуальной работы (для сильных и слабых учеников), карточки для фронтальной работы, карточки для устного счета, справочник по школьному курсу математики, презентации, учебник, тестовые задания, таблица целей и УУД ,карта темы, подсказки к поиску решения задачи, карточка с иллюстрацией алгоритма, таблица графика квадратичной функции, алгоритм решения неравенства методом интервалов, алгоритм решения квадратичного неравенства с помощью параболы. Приём саморегуляции при решении неравенств.

VI. Заданий для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№ 304,305,306, 308,315, 320, 325,326,327,328,329,

2 уровень: №№ 310,311,312,313,314, 316,317, 330,331,332,333,334,335,336,

3 уровень: №№ 318,319,321, 337,338

VII.Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1) Квадратные неравенства в окружающем мире;

2) История возникновения неравенств и квадратных неравенств

3) Квадратные неравенства и космос.

4) Старинные задачи на квадратные неравенства.

VIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

• самостоятельное выделение и формулирование учебной цели;

• знаково-символические действия;

• выбор оснований и критериев для сравнения,

• построение логической цепи рассуждения; выдвижение гипотез, их обоснование; обобщение, конкретизация, анализ;

• составление схемы определения понятия, подведение под понятие;

• постановка и решение проблемы при составлении задачи, осуществляют поиск и выделение необходимой информации

• Выбор и принятие целей,

• составление плана,

• самоконтроль, самооценка,

• соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;

• приёмы саморегуляции,

• оценивают достигнутый результат,

• самостоятельно формируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней.

• Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе,

• умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений, обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений,

• разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;

• формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

• умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации, для выражения своих чувств, мыслей и потребностей

• Рефлексия собственной деятельности,

• самопознание и самоопределение, смыслообразование.

• способность ставить цели и строить жизненные планы

§4. Средства для формирования регуляторных УУД.

Дидактические материалы, систематизационная схема, чертежи, рисунки, наглядные пособия, технические средства, карточки для индивидуальной работы (для сильных и слабых учеников по уровням сложности), карточки для фронтальной работы, карточки для устного счета, справочник по школьному курсу математики, презентации, учебник, тестовые задания, таблица целей и УУД, карта темы, подсказки к поиску решения задачи, карточка с иллюстрацией алгоритма, таблица графика квадратичной функции, алгоритм решения неравенства методом интервалов, алгоритм решения квадратичного неравенства с помощью параболы. Приём саморегуляции при решении неравенств.

Карточки

Ученики выбирают из 3 вариантов разного уровня сложности (карточки разного цвета).

1 уровень

Решить неравенства:

3 х ² ≥ 75

8 х - х ² > 0

- х ² - 4 х + 5 х ² < 0

2 х ² - 3 х - 5 ≤ 0

2 уровень

Решить неравенства:

( х - 1) (3 - 2х) > - 6

(х + 2) (2 - х) ≤ 3 х ² - 8

≤

3 уровень

Укажите целые решения неравенства 4 - х ² > (2 + х)²

Назовите наименьшее целое положительное решение неравенства - х ² <

При каких х выражение имеет смысл?

Карточка №1. (для более слабых учеников)

1. (x - 3)(x +4) > 0

2. (x+8)(x+2) > 0

3. x² - 3x + 2 < 0

4. x² - 2x - 3 > 0

5. x² + 2x - 3 > 0

Карточка №2. (для более сильных учеников)

1. 4х² + 3x - 1 < 0

2. 5x² - 9x +4 >0

3. 25 - x² > 0

4. 12 > 2x² + 5x

5. 3x + 2> 5x

Карточка №1. (для более слабых учащихся)

1. (x -11)(x + 8)< 0

2. 2x² - x > 0

3. x² - 3x - 10 > 0

Карточка №2. (для более сильных учащихся)

1. x² + 2x - 15 < 0

2. 2x² - 11x - 21 > 0

3. 3x(2x - 1) < 2x² - 10x + 2

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ

Карточка 1. (для более сильной группы)

1. (x - 1)(x + 2) < 0

2. x² - 3x + 2 < 0

3. 3x² - x - 4 > 0

4. 2x² - 10x + 12 < 0

5. (x - 1)(x + 3) < 0

6. (x - 4)(x - 5) > 0

7. x² - 3x - 10 < 0

8. x(x - 5)(x + 3) > 0

9.2x(3x - 1) > 2x - 13x + 3

10.4x(3x - 2) < 10x - 6x + 1

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ

Карточка 2. (для группы слабых учащихся)

1. (x + 2)(x - 7) > 0

2. (x - 3)(x - 4) > 0

3. (x - 5,7)(x - 7,2) > 0

4. x² + x - 12 < 0

5. 2x² - 3x - 2 > 0

6. 4x² - 4x - 3 < 0

7. x² - 4x - 5 < 0

8. x² + 2x - 15 < 0

9. 3x² - 5x - 2 > 0

10. x² - x < 0

Карточка 3.

х² + 2x - 3 ≥ 0;

х² + 2x - 3 = 0;

2х - 6 < 0;

2х - 6 > 0;

х² + 2x - 3 < 0;

2х - 6 = 0;

2х - 6 ≥ 0;

х² + 2x - 3 ≤ 0.

Глава 3. Использование цифровых образовательных ресурсов (ЦОР) для достижения целей обучения математике в условиях реализации ФГОС ООО и совершенствования собственных знаний

по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

§1. История математики для подготовки учащимися

докладов и сообщений.

Учащимся предлагаются темы индивидуальных заданий, для подготовки сообщений, рефератов и презентаций:

1) Квадратные неравенства в окружающем мире;

2) История возникновения неравенств и квадратных неравенств

3) Квадратные неравенства и космос.

4) Старинные задачи на квадратные неравенства.

5) Томас Гарриот

Презентация "Квадратные неравенства в окружающем мире"

Узнаете? Сколько теплых воспоминаний навеивают эти фотографии! Каскады падающей воды, фонтаны украшают многие города, развлекательные центры, дома. А при чем здесь квадратные неравенства? Чтобы ответить на этот вопрос нужно вспомнить, что для тел, брошенных вверх при отсутствии сопротивления воздуха, механика устанавливает следующее соотношение между высотой подъема тела над землей (h), начальной высотой тела над землей (h₀), начальной скоростью (v₀), ускорением свободного падения (g), углом наклона струи воды :

Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3м и угле наклона 60°, получим неравенство:

Любителям экстремальной езды на мотоцикле придется решить следующую задачу:

Мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов. Длина ряда 40 м. До какой скорости должен разогнаться мотоциклист, чтобы при прыжке под углом в 45° выполнить этот прыжок?

Итак, сегодня мы будем говорить о квадратных неравенствах, т.е. о неравенствах второй степени. В рассмотренных примерах неравенств встречалась одна переменная, но бывают еще неравенства с несколькими переменными. Сегодня на уроке мы будем рассматривать неравенства второй степени с одной переменной. Так какие же неравенства мы назовем неравенствами второй степени с одной переменной?

Даётся определение неравенства второй степени с одной переменной.

Квадратные неравенства и космос.

Интернет - ресурсы позволяют найти любую информацию из истории математики, например об ученом Томасе Гарриоте, который первым ввел знаки неравенства > и <.

§2. Разработка фрагментов уроков, направленных на формирование УУД

Фрагмент урока № 1 по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Тип урока: Изучения новой учебной информации

Типовое задание №3: составить классификационную (систематизационную) схему взаимосвязи понятий

При выполнении этого задания используются: познавательное логическое УУД: «Сравнение» и общеучебное познавательное действие «Составление схемы определения понятия».

1. Учитель предоставляет учащимся карточку с различными видами неравенств:

Рис. 1. Набор объектов для открытия понятия «Квадратные неравенства».

2. Учитель ставит перед учениками задачу: используя наблюдение дать названия математическим объектам и распределить их на группы, составляя классификацию квадратных неравенств.

3. Учащиеся начинают сравнивать математические объекты, находят общие и различные, выделяют признаки объединяющие квадратные неравенства по группам.

4. Составляют классификационную схему квадратных неравенств.

неравенства

буквенные

числовые

Все неравенства могут быть строгие и нестрогие

линейные

?

(квадратные)

Рис.1. Классификационная схема.

5. Учитель спрашивает, какие признаки объединят оставшиеся неравенства? Как эти неравенства можно назвать?

Ученики пытаются вывести определение квадратного неравенства. Уделяют внимание неполным квадратным неравенствам

6. Учащиеся заполняют пробелы в классификационной схеме квадратных неравенств.

7. Учитель ставит новую задачу: каким образом можно записать определение понятия квадратного неравенства?

8. Вместе с учащимися заполняют блок-схему алгоритма записи определения понятия квадратного неравенства

Начало

. аx²+bx+c<0

ax²+bx+c≤0

ax²+bx+c≥0

a, b, c - заданные действительные числа, причем a≠0, x - переременная b,c=0)

Конец

Рис. 2. Блок-схема алгоритма записи определения понятия квадратного неравенства.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью являлась реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: Решение неравенств второй степени с одной переменной

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1.Выявлены теоретические основы обучения теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной», связанные с реализацией ФГОС ООО.

2.Выполнен отбор средств обучения теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной», в том числе средства ИКТ.

3.Разработана таблицу целей и карта обучения теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

4.Составлена учебная рабочая программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой).

5.Разработаны методические рекомендации обучения теме и применение их в учебном процессе. Разработан фрагмент урока, иллюстрирующий развитие и формирование УУД при обучении теме.

Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.

Список литературы

1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. - М.: Просвещение, 2011. - 48 с

2. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.

3. Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. - 24 с.

4. Примерные программы по математике. - М.: Просвещение, 2010. - 67 с.

1. Закон Российской Федерации «Об образовании». - М.: ООО «Издательство АСТ», 2002.

2. Приоритетный национальный проект «Образование» - mon.gov.ru/pro/pnpo.

3. Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа» - mon.gov.ru/dok/akt/6591.

4. Федеральная целевая программа развития образования на 2011-2015 годы - mon.gov.ru/press/news/8286.

5. Фундаментальное ядро содержания общего образования. / Под ред. В.В.Козлова, А.М. Кондакова. - М.: Просвещение, 2011.

6. Формирование УУД в основной школе: от действия к мысли. Система заданий. Пособие для учителя. // Под ред. Асмолова А.Г. - М.: Просвещение, 2010.

7. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа. - М.: Просвещение, 2011.

8. Примерные программы по учебным предметам. Математика 7 - 9 классы. - М.: Просвещение, 2011.

9. Васильева М.В. Использование современных средств информационно-коммуникационных технологий при обучении математике. - М.: АСОУ, 2012.

10. Учебник. Алгебра для общеобразовательных учреждений под редакцией Ю.Н.Макарычев и др.-М.:Просвещение, 2014.

11. Антонова Т.И. теория и методика обучения математике: уч.пособие по системе проф.подготовки учителя общеобразоват.учреждений / Т.И.Антонова. - Хабаровск: Изд-во ХГПУ, 2014. Часть I. - 118с.

12. Московский Педагогический Государственный Университет. Кафедра теории и методики обучения математике. Алгебра. Типовые задания для формирования УУД. Учебно-методическое пособие. - М., Калуга: ФГБОУ ВПО МПГУ,КГУ им. К.Э. Циолковского, 2014.-76с. Л.И. Боженкова и др.

13. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы: проект. - М.: Просвещение, 2011. - 64с

14. Дидактические материалы. Алгебра 9 класс. - Москва. : Просвещение, 2013. - 56 с.

15. fcior.edu.ru/card/6878/reshenie-neravenstv-vtoroy-stepeni-s-odnoy-peremennoy-k1.html

16. school-collection.edu.ru/catalog/rubr/253f44a5-bb2a-4221-ae16-5b990bb69526/112644/?interface=pupil&class[]=50&class[]=51&subject=17

17. openclass.ru/dig_resources?page=8&subjects[0]=%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0&level=%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%B5%20%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5&class=8%20%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81&res_type=All&auditoria=All&profile_school=All&res_region=All&tid=&nid=All

18. openclass.ru/

19. school.edu.ru/default.asp

20. school-collection .edu. ru/default.asp