Доклад на темуФормирование навыков самоконтроля при решении арифметических задач

Формирование навыков самоконтроля при решении арифметических задач.

Практически с самого начала обучения в школе, воспитание у учащихся навыка самоконтроля в математике осуществляется в первую очередь при решении математических задач. Следует отметить,что под словом «задача» следует подразумевать не только текстовые задачи, но и другие виды математических заданий.

Рассмотрим, в чем состоит действие самоконтроля на уроках математики в традиционной системе обучения.

Действие самоконтроля состоит в сопоставлении совершаемого действия или его результата с соответствующими образцами: конкретно данными или существующими в сознании.

Образец может:

1. Подаваться в виде полного решения заданий;

2. Включать только промежуточные и конечные результаты, получаемые при решении заданий;

3. Состоять только из конечного результата.

Образец действия должен быть хорошо усвоен, прежде чем он может быть использован в самоконтроле за действиями, которые должны соответствовать именно этому образцу. Т.е., чтобы сформировать самоконтроль у школьников, надо сначала обеспечить усвоение образца действия, это значит, надо создать у учащихся опыт, соответствующий нужному «акцептору действия».

По мере усвоения любого учебного действия, которое начинается с того момента, как выделен образец действия, ученик многократно возвращается к образцу, сопоставляет с ним свои действия, анализирует их, корректирует как сами действия, так и представление о них. Образец же, с которым школьник сопоставляет совершаемые им действия, может быть представлен как во внешнем, так и во внутреннем плане: это может быть памятка, содержащая запись последовательности действий при решении задач, в вычислительных приемах при вычислении выражений, карточка с рекомендациями о порядке проведения самоконтроля или запечатленный памятью образ действия учителя, так как одним из средств обучению самоконтролю являются указания учителя о порядке его проведения при выполнения задания, которые даются в процессе инструктирования учащихся.

Приучать учащихся к самопроверке следует уже с первого класса и продолжать в течение изучения всего курса математики. С первого класса необходимо нацеливать детей на то, что контролировать себя нужно сразу же, как только решили самостоятельно хотя бы один пример. Этим реализуется принцип немедленной проверки решения (решил пример- проверь себя; убедился, что твое решение верное- приступай к решению следующего примера). Такое положение в классе создается при определенных условиях. В качестве внешних условий вначале выступают материализованные индивидуальные средства обучения и использование их при самоконтроле на этапе объяснения и первичного закрепления нового учебного материала. Обучая элементам самоконтроля на этом этапе, главное выработать у детей потребность контролировать правильность полученных результатов. Этап самоконтроля с конкретными предметами должен перейти в этап самоконтроля заменителями предметов в виде рисунков, схем, чертежей и т.д. Здесь методические усилия учителю целесообразно направить, главным образом, на понимание детьми соответствия между математическими записями, образцами математических выражений и их иллюстрациями в учебниках, тетрадях на печатной основе, дидактических материалах. Эти виды работ целесообразно применять на начальной стадии формирования вычислительных приемов с постепенным уменьшением вспомогательных наглядных элементов в обучении, переходя к обучению самоконтролю, в основе которого лежат закономерности, свойства арифметических действий, взаимосвязь между компонентами, состава чисел.

Дети с удовольствием играют в игры "Сделай, как у меня", "Сделай так же", "Сложи такую же фигуру", "Подбери подходящий по форме", "Найди различия", "Что изменилось" и д.р., способствующие развитию устойчивости, концентрации внимания на сравниваемых предметах, развитию произвольности их деятельности и формированию самоконтроля. Такая игровая практика полезна школьникам в целях обработки действия контроля во внешнем плане, с материальными предметами.

Для формирования действия самоконтроля важны такие задания, которые специально нацеливают учащихся на анализ своих действий, обнаружение и исправление различных погрешностей в их выполнении, на сопоставление своих действий с образцами, представленными в полном или схематичном, конкретном или обобщенном виде.

Вот некоторые приемы формирования критического отношения учащихся к результатам своей работы.

Учащимся предлагается рассмотреть решение ряда примеров и оценить их. Обычно эти решения содержат типичные ошибки, которые надо обнаружить. Иногда требуется выяснить, верен ли ответ к заданию. Проверка результатов арифметических вычислений производится повторным вычислением ( по возможности другим способом), обратным действием, а также приближенной прикидкой возможного ответа. Навыки самоконтроля можно развивать и на занимательных задачах, основанных на обычной житейской смекалке. Их полезно рассматривать в любых классах. Эти задачи привлекают внимание всех учащихся, даже тех которые не имеют особых успехов в математике.

Одним из эффективных приемов формирования самоконтроля является взаимопроверка.

Взаимопроверка служит хорошей школой воспитания самоконтроля - ведь обнаружить ошибки в работе товарища гораздо легче, чем в собственной, а полученные навыки контроля ученик переносит на свою деятельность (самоконтроль). Для этого учителю следует практиковать взаимопроверку обучающих самостоятельных упражнений, домашних работ. В процессе взаимопроверки учащиеся сверяют ответы, ищут ошибки, объясняют их друг другу.

После того, как взаимопроверка окончена, на доске следует записать верные ответы и решения трудных задач, а ученикам еще раз сверить свои ответы и решения. При взаимопроверке учащиеся должны знать, что цель таких работ не в получении оценки, а в том, чтобы проверить, насколько глубоко и правильно понята тема, может ли ученик самостоятельно найти решение той или иной задачи, может ли проанализировать чужую работу .После окончания работы у доски написанное обсуждается всем классом, каждое решение оценивается, выбор обосновывается.

Необходимо:

- предлагать учащимся оценить ответ товарища, задать ему вопросы, сделать замечание по существу ответа, высказать свои соображения, идеи или ход решения, а так же попытаться предложить другой вариант ответа или решения;

- приучать учащихся контролировать деятельность учителя, стимулировать постановку вопросов учителю;

- демонстрировать учащимся типичные ошибки. Такую демонстрацию можно провести в явном виде, но можно предложить учащимся рассказ с сознательным нарушением логических связей, которое ученики должны обнаружить.

А теперь перейдем к текстовым задачам. Учащиеся должны знать способы проверки решений текстовых задач и применять их для доказательства правильности ответа. Это очень важно при формировании навыка самоконтроля, так как текстовые задачи составляют большую часть всего материала, изучаемого в курсе математики. Прежде всего необходимо учитывать индивидуальные способности и уровни имеющихся знаний учащихся. Сначала полезно предлагать задачи-помощники (более простые задачи или задача, которая является частью другой задачи). Решение более легкой задачи поможет установить общее и различное в задачах, снять боязнь ученика приступить к решению из-за включения в текст задачи больших чисел.

Итак, одним из условий формирования навыка самоконтроля является умение детей проверять правильность решения текстовых задач.

Проверка обычно осуществляется одним из следующих способов:

1. Составление и решение обратных задач;

2. Проверка ответа по условию и смыслу задачи;

3. Решение задач другими способами.

В качестве эффективного средства формирования самоконтроля могут выступать обратные задачи:"

Убедившись в правильности решения задачи, учитель обращается к классу с предложением: "Будем считать эту задачу прямой. Давайте теперь составим обратную к ней задачу. Сколько можно составить обратных задач?" Столько, сколько данных содержится в прямой задаче".

Такой методический подход представляется весьма важным для того, чтобы приучить детей к самостоятельному составлению и решению обратных задач, что в последствии перейдет в потребность и необходимость контролировать решение прямой задачи при выполнении самостоятельных, домашних и контрольных работ. В подобных заданиях правильность решения прямой задачи проверяется решением обратной задачи, что позволяет быстрее обнаружить ошибки, выявить их причины, и на основе этого анализа внести соответствующие коррективы. Взаимообратные задачи (как и взаимообратные действия) обеспечивают взаимное подкрепление и постоянную обратную связь.

Приведем пример взаимообратных задач:

"В понедельник в магазине продали 278 пар обуви, во вторник- в 2 раза меньше, а в среду- на 44 пары больше, чем в понедельник. Сколько пар обуви продали за эти дни?"

После решения задачи получается ответ: 739 пар обуви продали всего.

К этой задаче можно составить 3 обратные задачи.

1) В понедельник в магазине продали 278 пар обуви, а в среду продали 322 пары обуви. На сколько пар обуви в среду продали больше, чем в понедельник?

2) В понедельник в магазине продали 278 пар обуви, во вторник продали 139 пар. Во сколько раз больше обуви продали в понедельник, чем во вторник?

3) В магазине продали 739 пар обуви за 3 дня. Во вторник продали 139 пар обуви, а в среду 322 пары. Сколько пар обуви продали в понедельник?

Следующим приемом проверки решения текстовых задач является проверка по условию и смыслу задачи.

"После решения задачи снова возвращаемся к ее условию. Прочитав сначала задачу полностью, разбиваем условие на отдельные смысловые части. В каждой части определяем, то ли число получается, если учесть найденный ответ."

Для примера рассмотрим ту же задачу. После прочтения всего условия целиком, читаем: "В понедельник в магазине продали 278 пар обуви, во вторник- в 2 раза меньше..."

Проверяем: 278 : 139 = 2(раза)- верно.

"...а в среду- на 44 пары больше, чем в понедельник..."

Проверяем: 322 - 278 = 44(пары)- верно.

"Сколько пар обуви продали за эти дни?"

Проверяем: "У нас получилось 739 пар, тогда 739-322-139 =278(пар)- продали в понедельник" - верно.

Таким образом, ответ не противоречит ни одному из положений условия задачи, значит задача решена правильно.

Решение задач другими способами.

Приведём примеры заданий, которые целесообразно использовать для формирования у школьников самоконтроля на отдельных этапах решения текстовой задачи. Эти задания больше подходят для развития внимания детей, но их тоже надо использовать при формировании навыка самоконтроля, т.к. при отсутствия внимания не может быть речи ни о самоконтроле, ни о контроле вообще.

Задача 1. Рабочий изготовил за 6 часов 72 одинаковые детали. Сколько деталей он изготовит за 4 часа?

После самостоятельного решения задачи ученик получает контрольную карточку с записью полного решения задачи, для итогового контроля.

72 : 6 = 12 (деталей)

12 х 4 = 48 (деталей)

Проверяя себя, ученик сравнивает своё решение с образцом, предложенным в карточке. В случае, если решение не совпадёт с образцом, ученик возвращается к условию задачи, ещё раз внимательно анализирует его, ищет ошибку в своих рассуждениях или вычислениях.

Учащийся, затрудняющийся в выборе арифметических действий, которыми решается задача, вместе с условием задачи получает карточку, на которой записана схема решения задачи

□ :□  = □

□ х□  = □

В схему могут быть введены некоторые числовые данные, например:

72 : □ = 12

□ х □ = 48

Схематический образец решения задачи на карточке помогает ученику спланировать последовательность своих действий по ходу решения задачи, способствует формированию самоконтроля на этапе выбора арифметических действий, которыми решается задача.

Задача 2. В вазе было 7 груш, это на 2 больше, чем яблок. Сколько всего фруктов было в вазе?

Вместе с задачей ученик получает карточку, на которой записано два варианта решения, одно из которых неверно.

(7 + 2) + 7 = 16

(7 - 2) + 7 = 12

Задание состоит в следующем: " Внимательно прочти задачу и выбери правильное решение".

Для выбора правильного решения ученику необходимо произвести анализ предложенного решения в плане установления соответствия арифметических действий характеру отношений между данными задачи.

Задача 3. Девочка купила 8 конфет, а мальчик - 5 таких же конфет. Какой из вопросов можно поставить к условию задачи

Сколько всего конфет купили дети?

На сколько меньше конфет купила девочка, чем мальчик?

Сколько стоит одна конфета?

Задание на выбор правильного (подходящего) вопроса к данному условию способствует формированию самоконтроля на этапе анализа условий задачи, при предварительном контроле.

Задача 4. На карточке даны тексты двух и более задач, их краткие записи и решения. Учащимся даётся задание: "Установите соответствие между условием, краткой записью и решением задачи".

Задачи

В первой вазе - 10 роз, во второй - на 4 больше. Сколько роз в двух вазах?

В двух вазах 10 роз. В первой - 4 розы. Сколько роз во второй вазе?

Краткие записи:

а) 1 - 10

2 - ? на 4 больше

Ск. роз в двух вазах?

б) 1 - 10

2 - ? на 4 больше

в)Всего 10 роз

1 - 4

2 - ?

г) 1 - 4

2 - 10

Решения

10 + 4 = 14 10 - 4 = 6

(10 + 4) + 10 = 24 14 + 10 = 24

Ученик рассуждает, сверяет результаты совершаемых в уме действий с представленными на карточке вариантами решения задач и делает свой выбор. Выбор соответствующей записи для каждой задачи и оценка их решения активизирует действие самоконтроля, а так же способствует развитию гибкости, устойчивости, самостоятельности мыслительной деятельности. Осознанность действий ученика станет ясна при объяснении данного выбора. Безошибочное выполнение задания может стать основанием для вывода о достаточно развитом самоконтроле, о сформированности актуального контроля на уровне произвольного внимания.

Задача 5. Ручка стоит 12 рублей, карандаш - 4. Сколько стоит пенал, если за всю покупку заплатили 36 рублей?

На карточке дана задача и составлены различные выражения из данных, включённых в условие задачи.

Ученику даётся задание объяснить, что обозначает каждое выражение для данной задачи, и выбрать те выражения, которые являются решением задачи

12 + 4

12 - 4

12 : 4

36 : 12

36 - 4

36 - 12

36 - (4 + 12)

36 - 4 - 12

(36 - 12) - 4

36 + 12

36 + 4

36 : 4

Объектом анализа ученика при выполнении задания становятся арифметические действия, которые можно произвести с данными задачи при условии постановки разных вопросов.

Решение задачи предполагает выполнение учащимися контрольных действий по сопоставлению выявленных связей между данными задачи и действиями с этими данными, представленными на карточке в виде выражений.

Задача 6.

Теплоход шел со скоростью 30 км/ч и был в пути 4 часа. На обратный путь он затратил 3 часа. С какой скоростью он шел на обратном пути?

После решения данной задачи учащимся дается задание: «Используя правило нахождения пути и скорости, проверьте свое решение»:

1) чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время;

2) чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.

Данное задание предполагает актуализацию усвоенных ранее теоретических правил. Записанное на карточке правило выполняет функцию своеобразного образца, используя который ученик контролирует правильность своих действий.

Задача 7. В море вышло 20 лодок. Вернулось 8 больших и 6 маленьких лодок. Сколько лодок осталось в море?

Учащимся предлагается решить задачу по плану:

Найди, сколько лодок вернулось.

Найди, сколько лодок осталось в море.

Запиши решение выражением.

Вспомни, как можно вычесть сумму из числа (можно вычесть первое слагаемое, затем - второе; или вычесть второе слагаемое, а затем первое), и запиши полученное выражение.

Объясни каждое выполняемое действие (что находим первым действием, что - вторым).

Предложенные варианты заданий к задачам нацеливают ученика на осознанный контроль своих действий, анализ их содержания, последовательности, правильности и соответствия заданным схемам и образцам действий.

Для развития навыка самоконтроля полезно решать задачи различными арифметическими способами. Для этого можно использовать следующие методические приёмы:

1.Разъяснение плана решения задач.

Учащимся предлагаются планы решения в различных формах: повествовательной, вопросительной и т.д. На основе плана решения необходимо составить арифметические действия к каждому способу.

2.Пояснение готовых способов решения.

Учитель предлагает возможные варианты решений и модель задачи. Учащиеся поясняют каждое арифметическое действие способов.

3. Приём соотнесения пояснения с решением.

Учащимся предлагаются несколько планов и способов решения. Нужно к каждому плану составить вариант решения. Желательно, чтобы количество арифметических действий в каждом варианте было одинаковое.

4. Продолжение начатого способа решения.

Учащимся предлагается часть решения задачи, которую они должны пояснить, затем дополнить самостоятельно вариант суждения.

5. Нахождение "ложного" способа решения.

Предлагаются различные математические записи без пояснения арифметических действий, так как возможны варианты, где в ответе на требование задачи численные выражения совпадают, а пояснения к ним различны. Учащиеся должны найти неверное решение и доказать, что оно ложно.

6.На уроках математики иногда полезно "досочинить" задачу. Обычно для этого выбирают задачу из учебника. Выписывают ее условие, а то, что надо найти, придумывают сами.

Отметим еще несколько приемов работы учителя в формировании потребности в самоконтроле при обучении математике.

1)Давать правило и определения имеет смысл не в окончательном виде. Более содержательные беседы с классом получаются тогда, когда ученики предлагают варианты правила, определения, которые затем уточняются.

2). Почти все упражнения, которые предлагаются ученикам, сформулированы позитивно (решить, вычислить, найти). Нужно давать детям также упражнения и другого типа (верно ли, проверить), упражнения на опровержения утверждений. Упражнения такого типа легко получить из задач позитивного характера.

3)Если ученик дал письменное решение задачи (на доске или в тетради) с ошибкой, то в иных случаях не надо торопиться с выставлением оценки. Если есть возможность дать ему время на нахождение собственной ошибки, то ее нужно использовать. Если ошибка будет найдена, то оценку снижать не стоит.

4)Класс работает самостоятельно. Выборочно просматривая некоторые решения, учитель видит разнообразные ошибки, наиболее поучительные из них стоит показать всем учащимся класса, не называя фамилии учащихся, допустивших эти ошибки.

5)На уроке предложена задача и сразу ответ к ней. У кого-то получиться другой ответ. Не стоит спешить с помощью - окажем ее только тогда, когда самостоятельные попытки найти ошибку ни к чему ни не привели.

В результате проведения описанной работы у учащихся начинает формироваться потребность в самоконтроле. Систематическая и целенаправленная работа по формированию самоконтроля оказывает положительное влияние на усвоение знаний, умений и навыков, стимулирует творческую активность и самостоятельность мышления учащихся. Уровень сформированности навыков самоконтроля во многом определяет как осознанность усвоения программного материала, так и развитие к саморегуляции.

Последовательно работая над привитием умений, связанных с самоконтролем в математической деятельности учащихся, можно добиться заметных результатов. При этом растёт общая математическая культура школьников, их работы и ответы становятся более грамотными.

Из сказанного можно сделать вывод, что организованный на уроке самоконтроль по процессу приводит к концентрации внимания всех учащихся. Формирует в практической деятельности каждого ученика умение рассуждать, даёт возможность слабым учащимся лучше разобраться в изучаемом материале, что почти исключает ошибки в тетрадях и тем самым создаёт ситуацию успеха каждому ученику.