Конспект урока по геометрии на тему Теорема Пифагора (8 класс)

Урок-исследование на тему: «Теорема Пифагора»

учитель: Акимова И.А.

Урок-исследование на тему: Теорема Пифагора

Цель: Установление и выдвижение экспериментальным путем гипотезы о сумме квадратов катетов и квадрата гипотенузы.

Задачи:

1. Образовательная: повторить определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике, провести исследование с помощью которого выдвинуть гипотезу.

2. Воспитательная: воспитывать культуру умственного труда, воспитывать культуру коллективной работы, воспитывать умение принимать решение.

3. Развивающая: развить творческий потенциал и познавательный интерес учащихся, создать условия для проявления познавательной активности учащихся

Оборудование:

1. Карточки с заданиями

2. Чертежные инструменты.

3. Компьютер, мультимедийный проектор, видео

План урока

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний

3. Практическая работа по выдвижению гипотезы

4. Доказательство выдвинутого предположения

5. Поэтическая минутка

6. Решение практических задач

7. Подведение итогов урока

8. Рефлексия

Ход урока

1. Организационный момент

Сәлеметсіңдер ме балалар!

(Проверка присутствующих. Проверка готовности класса к началу урока)

2. Актуализация знаний

В Америке несколько десятилетий назад была объявлена премия автору, который напишет книгу «Как человек без математики жил». Премия осталась невыданной. По-видимому, ни один из авторов не сумел изобразить жизнь человека без всяких математических знаний. Во все времена математические знания были нужны человеку.

(СЛ 1) Тема нашего урока: «Теорема Пифагора». Мы приоткроем завесу одной из самых важных и значимых теорем в геометрии.

(СЛ 2) Эпиграф урока -

Геометрия владеет двумя сокровищами:

одно из них -
это теорема Пифагора...

Иоганн Кеплер

Сегодня на уроке мы выдвинем гипотезу, как это сделали практическим путем древние греки. Докажем её, как это сделал Пифагор со своими учениками. И закрепим на практических задачах. Но сначала повторим нужные для нас сведения.

(СЛ 3)

1. Назвать элементы прямоугольного треугольника (гипотенуза и катеты)

2. Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.

(СЛ 4)

3. Чему равен cos A?

4. Чему равен cos В?

5. Чему равны косинусы острых углов Δ CDE на рисунке 3?

О т в е т:
1) cos A = ; 2) cos В =; 3) cos C =; cos D =.

3. Практическая работа по выдвижению гипотезы

Ребята, у вас на столах лежат листы, на которых изображена таблица, ваша задача её заполнить. Приложение №1

(Пример заполненной таблицы)

a катет

b катет

c гипотенуза

a+b сумма катетов

a ² квадрат катета

b ² квадрат катета

c ² квадрат гипотенузы

a²+b² сумма квадратов катетов

a-b разность катетов

12

5

13

17

144

25

169

169

7

6

8

10

14

36

64

100

100

-2

8

15

17

23

64

225

289

289

-7

Какой вывод можно сделать из ваших таблиц?

Предположение: если сложить квадраты катетов, то их сумма равна квадрату гипотенузы. Эту гипотенузу мы запишем на доске.

4. Доказательство выдвинутого предположения

Докажем эту гипотезу. Класс разбивается на группы по 4-5 человек. Задания группам (на карточках. Приложение №2)

Дано: ABC,

Док-ть: c²=a²+b²

План: 1. дополнительные построения:

2. Вырази из ABC

3. Вырази из BCD

4. Составь пропорцию

5. Вырази из ABC

6. Вырази из ACD

7. Составь пропорцию

9. Запиши основное свойство пропорции

10. Сложи почленно получившиеся равенства

11. Выполни преобразования в одной из частей равенства

12. Вывод

Ученик, который первым справился с заданием, записывает доказательство на доске. Проверка доказательств.

Древнекитайское доказательство. (Поясняет учитель)

Дано: МАК, , АМ=b, AK=a, MK=c

Док-ть: c²=a²+b²

Док-во:

Четыре равных прямоугольных треугольников с катетами a,b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной a+b, а внутренний со стороной с, построенной на гипотенузе. Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся четыре треугольника уложить в два прямоугольника, то ясно, что образовавшаяся пустота, с одной стороны, равна c², а с другой - a²+b², т.е. c²=a²+b²

Запишем теперь теорему в тетрадь. Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

5. Поэтическая минутка

В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свидетельствует о гигантском числе её конкретных реализаций.

Данный способ один из самых простых. Простотой и гениальностью был поражен Пифагор, поэтому в честь дара богов он принёс в жертву 100 быков. Он считал, что число правит миром, это он пропагандировал в своей школе.

Пребудет вечной истина, как скоро

Её познает слабый человек.

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в далекий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За света луч, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, её почуяв вслед.

Они не в силах свету помешать,

А могут лишь закрыв глаза дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

6. Решение практических задач

На столе у каждого учащегося карточка с алгоритмом решения (Приложение №3)

Алгоритм решения задач по теореме Пифагора

1. Внимательно прочти задачу, разберись с условием.

2. По условию сделай чертеж.

3. Выдели на чертеже прямоугольный треугольник, пользуясь цветным карандашом.

4. Найдите в треугольнике катеты и гипотенузу.

5. Запиши теорему Пифагора и соотнеси данные задачи с ней.

6. Выполни подстановку данных.

7. Соотнеси полученный результат с вопросом задачи и смыслом условия.

8. Грамотно запиши ответ.

Задача 1. Используя теорему Пифагора, найдите неизвестную сторону прямоугольного треугольника. Затем проверка.

Задача 2. На каком расстоянии от основания ели, высотой 12 метров, необходимо установить крепёжный провод, чтобы длина растяжки была 15 метров

Задача 3. Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Учащийся работает на интерактивной доске. На данном рисунке обозначает треугольник и оформляет решение задачи.

7. Подведение итогов. Разъяснение домашнего задания

Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести множество теорем геометрии и решить много задач.

Веселая минутка (с вопросом для внимательных и наблюдательных - где ошибка?) - приложение 4. (видео)

Домашнее задание: стр. 40-43 читать, теорему и доказательство наизусть, №190, №192

8. Рефлексия.

Закончи фразу:

«Я повторил…»

«Я узнал…»

«Я научился решать…»

«Мне понравилось…»

«Теорема Пифагора звучит так…»

А закончить урок мне бы хотелось теоремой Пифагора, но в стихах:

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим -

И таким простым путём

К результату мы придём.

Спасибо за урок!