Гипербола ( 7 класс)

Тема:Графики функций y = x² и y = x³ (парабола и кубическая парабола)

Цель:рассмотреть свойства функции и их графики.Научиться строить графики

Зависимость площади квадрата от его стороны и зависимость объема куба от его ребра являются примерами функций, которые задаются формулами y = x² и y = x³.

График функции y = x² (парабола)

Построим график функции y = x². Составим таблицу соответственных значений x и y:

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

16

9

4

1

0

1

4

9

16

Построим точки, координаты которых указаны в этой таблице.

Чтобы точнее построить график вблизи начала координат, вычислим еще несколько значений функции:

x

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

y

0.16

0.09

0.04

0.01

0.01

0.04

0.09

0.16

Из таблицы видно, что графиик функции в начале координат почти сливается с осью x.

Через отмеченные точки проведем плавную линию, это будет график функции y = x².

График функции y = x² называется параболой.

Выясним некоторые свойства функции y = x²:

1. График функции неограниченно продолжается вверх справа и слева от оси y.

2. Если x = 0, то y = 0. То есть график функции проходит через начало координат

3. Если x ≠ 0, то y > 0. Так как квадрат любого числа, отличного от нуля положителен, то все точки графика кроме (0,0), расположены выше оси x.

4. Противоположным значениям x соответствует одно и то же значение y. Это следует из того, что (-x)² = x² для любого значения x. Значит, точки графика, имеющие противоположные абсциссы,симметричны относительно оси y.

График функции y = x³ (кубическая парабола)

Построим график функции y = x³. Составим таблицу соответственных значений x и y, округляя значения y до сотых:

x

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

y

-8

-3.38

-1

-0.13

0

0.13

1

3.38

8

Построим точки, координаты которых указаны в этой таблице.

Из таблицы видно, что графиик функции в начале координат почти сливается с осью x.

Через отмеченные точки проведем плавную линию, это будет график функции y = x².

График функции y = x³ называется кубической параболой.

Выясним некоторые свойства функции y = x³:

1. График функции неограниченно продолжается вверх справа от оси y и неограниченно продолжается вниз слева от оси y.

2. Если x = 0, то y = 0. То есть график функции проходит через начало координат

3. Если x > 0, то y > 0, если x < 0, то y < 0, . Так как куб положительного числа - положительное число, а куб отрицательного числа - отрицательное число. Значит крафик функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.

4. Противоположным значениям x соответствует противоположные значения y. Это следует из того, что (-x)³ = -x³ для любого значения x. Значит, точки графика, имеющие противоположные абсциссы,симметричны относительно начала координат.