Урок 5 класс «Разложение натуральных чисел на простые множители»

Данный урок адресован для учителей математики, работающих в 5 классе для объяснения темы « Разложение натурального числа на простые множители». Урок разработан с применением технологии критического мышления. В разработке раскрываются: цель, образовательные, развивающие, образовательные задачи урока , особенности методических подходов к изложению теоретического материала.

Тема: « Разложение натурального числа на простые множители».

Выполнила:

учитель математики

КГУ «Драгомировская СШ»

Тайыншинского района

Чепова Елена Андреевна

5 класс.

Математика.

Тема урока: Разложение натурального числа на простые множители.

Цель урока: научиться раскладывать натуральные числа на простые множители и практически применять разложение.

Используемые приемы: общее в наборе картинок, «Верите ли вы, что…».

Задачи:

Образовательные:

• Сформировать представление о разложении чисел на простые множители, способность к практическому использованию соответствующего алгоритма.

• Повторить и закрепить понятия простого и составного числа, признаки делимости.

Развивающие:

• Развить умения обобщать, развивать навыки устного счета.

Воспитательные:

• Воспитать внимание, творческое, серьезное отношение к учебному труду.

Оборудование: плакаты, таблицы, карточки, можно слайды, клей ,конверты с элементами алгоритма.

Структура урока:

1. Стадия вызова. (5-7 мин)

- Определение темы и цели урока.

2. Стадия осмысления.(30-35 мин)

- Повторение пройденного материала.

- Объяснение нового материала.

-Закрепление материала.

3. Рефлексия.(5-7 мин)

-Подведение итогов урока.

Ход урока

Стадия вызова.

Учитель начинает урок с того. Что предлагает детям несколько картинок с надписями:

Радуга, набор столовых приборов, рецепт блюда, конструктор, мозаика.

Давайте по данным картинкам найдем что-то общее и попытаемся сформулировать тему и цель нашего урока.

(Радуга состоит из 7 цветов, рецепт блюда состоит из простых ингредиентов , набор столовых приборов состоит из знакомых нам предметов, конструктор состоит из деталей, из элементов мозаики можно сложить картинку).

Значит тема нашего урока «Разложение натурального числа на простые множители.» (учитель записывает на доске тему)

Что в формулировке темы вам знакомо ? (натуральное число, простые множители) А что осталось для вас загадкой? (разложение на простые множители).

Значит , как вы думаете какова цель нашего сегодняшнего урока? (научиться раскладывать натуральные числа на простые множители) (учитель записывает на доске цель)

Учитель продолжает стадию вызова.

Итак у вас на столах лежат карточки с вопросами. Все они начинаются со слов «Верите ли вы, что…»

Ответ на вопрос может быть только: да или нет Если да, то ставите «+», если нет, то «-« .Время работы 5 мин. Работаем в парах.

№

Вопросы

Да «+»

Нет «-«

Верите ли вы, что….

1

нужно знать признаки делимости.

2

произведение одинаковых множителей намного удобнее использовать, чем степень числа.

3

можно быстро и безошибочно назвать цвета радуги по порядку

4

переместительное свойство умножения нужно только в начальных классах.

5

обязательно нужно знать все о простых числах

6

ничего страшного если я буду путать четные и нечетные числа

7

таблица умножения не нужна, если есть таблица простых чисел.

После выполнения работы отложите свои карточки в сторону , мы к ним еще вернемся

Стадия осмысления.

Учитель готовит учеников к мысли, что отвечая на вопросы, мы пока еще не знаем, правы мы или нет.

Ответы на вопросы можно получить после повторения пройденного материала и знакомства с новой темой.

Повторение пройденного материала.

Продолжите полученный ряд на 3 числа:

[206, 208, 210, 212, 214, 216, 218]

Выберите из него числа, делящиеся

• на 2: [206, 208,210, 212, 214, 216, 218]

• на 3: [210, 216]

• на 9: [216]

• на 5: [210]

Вопросы. Вспомним признаки делимости на 2, на 3, на 9, на 5.

1. Какие числа называются простыми?

2. Какие числа - составными?

3. Что за число 1?

4. Назовите все четные числа первых двух десятков.

5. Какие числа называются четными, какие- нечетными?

Объяснение нового материала.

Решим очень интересную задачу. Жили-были дед да баба. Была у них Курочка Ряба. Курочка несет каждое седьмое яичко золотое, а каждое третье - серебряное. Может ли такое быть? Ответ: Нет, так как 21 яичко должно быть и золотое, и серебряное, что невозможно. _21=3*7

Сегодняшняя тема урока поможет нам лучше понимать и решать подобные задачи.

1. Подготовительная работа.

- Разложите на множители число 60 всеми возможными способами:

а) на 2 множителя; 60 = 2 • 30 = 3 • 20 = 4 • 15 = 5 • 12 = 6 • 10.

б) на 3 множителя; 60 = 2 • 5 • 6 = 2 • 3 • 10 = 2 • 2 • 15 = 3 • 4 • 5.

в) на 4 множителя; 60 = 2 • 2 • 3 • 5.

2. Работа над новой темой.

Эту тему учитель может разобрать вместе с учащимися ..

а) - Разложите число 210 на 2 множителя, отличных от единицы. (210 = 21 •

10 = 14 • 15 = 7 • 30 = 70 • 3 = 6 • 35 = 42 • 5 = 105 • 2 - учащиеся могут

предложить несколько вариантов ответов, учитель выбирает только один, на

его примере дает объяснение нового материала).

210 = 21 • 10

- На какие два множителя можно разложить числа 21 и 10? (210 = 3 • 7 • 2 •

5.)

- Что можете сказать об этих множителях? (Являются простыми числами.)

- Таким образом, число 210 разложено на простые множители.

- Всякое составное число можно разложить на простые множители.

- Разложите самостоятельно число 120 на простые множителя любым

способом.

(Записать на доске несколько вариантов ответов 120 = 3 • 2 • 5 • 2 • 2;

120 = 2 • 3 • 2 • 5 • 2.)

- Вы все раскладывали число 120 разными способами, но получили один и

тот же результат. (120 = 2 * 2 * 2 * 3* 5.)

- Какой вывод можно сделать? (При любом способе получается одно и то

же разложение, если не учитывать порядка записи множителей.)

- Обычно записывают множители в порядке их возрастания, и произведение

одинаковых множителей представляют в виде степени: 120 = 2•2•2•3 • 5 = 23 •

3 • 5.

Попробуем разложить число 306 на простые множители. На доске висят два плаката. Учитель с помощью детей заполняет первый, начинающийся в разложения 2·153. А затем рассматривается вариант, начинающийся с 3·102. Дети сами должны сделать вывод: всякое составное число можно разложить на простые множители единственным образом.

Учитель показывает и рассказывает методику раскладывания на простые множители

- Можно ли представить число 126 в виде каких-нибудь множителей? (Можно, 126 делится на 2, оно чётное.)

- Сколько получится в частном? (63).

- А можно ли разделить это число на какое-нибудь простое число? (Можно, сумма цифр 9, значит, делится на 3.)

- Сколько в частном? (21).

- А это число, на сколько делится? (на 3)

- Ответ? (7), а 7-простое число.

Значит, разложение надо проделать постепенно.

Можно еще рассмотреть пример

Закрепление изученного материала

1. Индивидуальная работа.

К доске вызвать тех учащихся, которые не поняли, как раскладывать числа на

простые множители. Учитель еще раз объясняет на примерах эту тему.

В начале урока при заполнении таблицы одним из вопросов был вопрос: как можно быстро и безошибочно назвать цвета радуги по порядку? Может быть кто-нибудь знает?

К (красный) каждый

О (оранжевый)охотник

Ж (желтый) желает

З (зеленый)знать

Г (голубой) где

С (синий) сидят

Ф(фиолетовый) фазаны

Теперь также безошибочно попробуем составить алгоритм разложения натуральных чисел на простые множители. Предлагается в группах выполнить следующую работу. Каждая группа (4 человека) получает набор шагов алгоритма и лист бумаги. Надо наклеить шаги в нужном порядке и расставить направляющие стрелки. После групповой работы (2-3 мин.), вывешиваются алгоритмы на доске, обсуждаются и исправляются все недочёты и ошибки. Затем обобщается результат групповой работы.

Решить № 312, № 315.

Проверка результатов и подведение итогов урока.

Вернемся к приему «Верите ли вы, что…»

-по каким вопросам ваше мнение не изменилось после знакомства с новой темой?

-объясните, почему вы так решили.

-по каким вопросам ваше мнение изменилось?

- почему ваше мнение изменилось?

-с чем вы сегодня познакомились?

Рефлексия .

У вас на столе фигуры (или смайлики) на которых написано:.

- Я хорошо понял, как раскладывать числа на простые множители.

- Я не все понял, у меня были ошибки.

- Я не понял, как раскладывать числа на простые множители.

Учащимся предлагается выбрать символ и оценить свою деятельность. Дети

сами вывешивают свои символы на магнитную доску.

- Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? (Прочитать пункт, и выполнить задания по разложению чисел на простые множители № …)

Подведение итогов урока

- Что значит разложить число на простые множители? (Разложить

натуральное число на простые множители - это значит представить это

число в виде произведения простых чисел.)

- Единственно ли разложение натурального числа на простые множители?

(Каким бы способом ни выполнялось разложение натурального числа на

простые множители, мы получаем его единственное разложение, порядок

множителей при этом не учитывается.)

- Существуют ли составные числа, которые нельзя разложить на простые

множители?

- Чем могут отличаться два разложения одного и того же числа на простые

множители?

- Если число оканчивается цифрой 0, то какие простые делители оно

обязательно имеет?

Информация для учителя

При разложении натурального числа на простые множители учащиеся могут:

1) использовать таблицу простых чисел;

2) сначала найти два наиболее удобных множителя, затем их разложить на

простые множители, записав решение в строчку;

3) брать в качестве делителей сразу простые числа (2, 3, 5, 7, 11 и т.д.),

используя при этом признаки делимости на 2, на 3, на 5. Решение записать в

столбик.

При разложении числа на простые множители в окончательном результате

учащиеся

должны записывать:

1) простые множители в порядке возрастания;

2) произведение одинаковых множителей представлять в виде степени.

Учащимся необходимо показать прием проверки правильности разложения

числа на простые множители:

1) все числа из разложения должны быть простыми, свериться с таблицей

простых чисел;

2) выполнить умножение простых чисел из разложения и проверить,

получилось ли данное число.

Обратить внимание учеников на разный смысл выражений: «разложить

натуральное число на множители», «разложить натуральное число на

простые множители».