Урок в 7 кл. Тема Сумма углов треугольника

Тема: Сумма углов треугольника.

Класс 7а

Учитель: Мурашова Любовь Дмитриевна

Цели урока:

Образовательные:

Создать учащимся условия для самостоятельного доказательства и усвоения теоремы о сумме углов треугольника и её применения при решении задач.

Развивающие:

• Способствовать развитию логического мышления, навыков исследовательской деятельности, творческих способностей.

• Развивать умения сравнивать, анализировать, выявлять закономерности, обобщать.

Воспитательные:

• Воспитывать осознанное отношение к выполнению задания.

• Продолжить воспитание в учащихся доброжелательности друг к другу, уважения к мнению других, умения слушать.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, раздаточный материал.

Ход урока.

. Организационный момент ( 1 мин)

Нацелить учащихся на то, чтобы они собственным трудом добывали знания. Сообщить тему урока

ΙΙ. Актуализация знаний (подготовка к основному этапу) (3 мин)

1. Решить устно задачи по готовым чертежам ( Слайды 2, 3)

Найдите сумму углов треугольника АВС.

III. Подготовка к сознательному усвоению нового материала (2 мин)

Дома вы должны были построить различные треугольники и с помощью транспортира найти сумму их углов. Какие ответы у вас получились (ответы уч-ся). Посмотрите, какие результаты получились у меня.

Слайд 4

На основе проведённого вами эксперимента, какую гипотезу мы можем выдвинуть?

Уч-ся: Сумма углов треугольника равна 180º.

Учитель: Однако, у многих треугольников получились результаты, близкие к 180º, но не 180º. Вывод:

Уч-ся: Измеряя, мы получаем только приближённые значения.

Учитель: Только измерением мы можем доказать, чему равна сумма углов треугольника? Случайно ли сумма углов треугольника в задаче и в некоторых треугольниках, которые вы построили, равна 180º или этим свойством обладает любой треугольник? А можно построить на плоскости треугольник, сумма углов которого больше 180º?

Сформулируйте цель урока.

Цель: Доказать, что в любом треугольнике сумма углов равна 180º

ΙV. Изучение нового материала (16 мин)

Учебная задача: создать условия для самостоятельного изучения учащимися новых понятий.

Учитель: Треугольники играют в геометрии особую роль. Среди всех свойств треугольника, которые изучаются в 7классе, важнейшим есть свойство суммы углов. Свойство суммы углов треугольника характерно тем, что оно совсем не очевидно. Вдобавок треугольники могут быть разнообразнейшими - от маленьких, какие мы строим в тетради и огромные, которые можно построить на поверхности земли или соединить три звезды на небе. Значит необходимо от предположений перейти к доказательству.

Сейчас с помощью ранее изученных теорем, докажем, что в любом треугольнике сумма углов равна 180º.

С какими понятиями связано число 180º?

Уч-ся: смежные углы, развёрнутый угол, односторонние углы.

Учитель: Постройте в тетради треугольник АВС. Как используя треугольник, получить развёрнутый угол?

Уч-ся: Через вершину треугольника АВС провести прямую.

Учитель: Как провести прямую? (уч-ся устно решали задачи, которые подводят их к изучению новой темы, и говорят, что прямые параллельны)

Учитель: Проведём через точку В прямую ВР ‌‌‌‌параллельную стороне АС.

Слайд 5

Учащиеся работают в парах, обсуждают доказательство теоремы, цветными карандашами отмечают равные углы и предлагают свои версии. После обсуждения делают краткие записи в тетради.

Учитель: В школьном учебнике рассматривается один способ доказательства теоремы о сумме углов треугольника, а существуют ли ещё другие способы?

Постройте треугольник АВС. Что нужно сделать, чтобы получились односторонние углы?

Уч-ся: Через вершину В проведём луч ВМ, параллельный АС.

Слайд 6

Уч-ся, пользуясь готовым чертежом, в парах обсуждают, доказывают теорему и делают записи.

А и АВМ соответственные. Их сумма равна 180º.

АВМ = 2 + 4,

4 = 3 накрест лежащие при параллельных ВМ и АС, секущей ВС.

Следовательно, 1 + 2 + 3 = 180º.

Учитель: Известную теорему о сумме углов треугольника очень легко доказать без карандаша и ручки. У вас на столе лежат модели различных треугольников из бумаги. Сейчас вы с Ваней Гончаровым, который работает над проектом «О сумме углов треугольника», шаг за шагом, докажите

теорему, что сумма углов треугольника равна 180º. Обозначьте углы треугольника 1, 2, 3.

Слайды 7 - 13

Теорема доказана.

Учитель: Доказав теорему, мы уверены в том, что сумма углов любого треугольника действительно равна 180º. Какая цель дальнейшей работы?

Уч-ся: научиться применять данную теорему при решении задач.

V. Физминутка для глаз (1 мин)

VI. Закрепление нового материала (19 мин)

Учебная задача: оценить степень усвоения учащимися теоремы и умение применять её при решении задач.

1. Работаем устно. Найти неизвестные углы треугольника. (3мин)

Слайды 14, 15, 16

2. Работа по учебнику

№ 224 ( у доски подробная запись)

Решение: А = 2х, В = 3х, С = 4х

А + В + С = 180º

2х + 3х + 4х = 180º

х = 20º

А = 40º, В = 60º, С = 80º

№ 225 ( работа в парах)

Решение: А = В = С, А + В + С = 180º, значит

А = 60º, В = 60º, С = 60º.

3. Самостоятельная работа (Проверка Слайды 17, 18 )

а) № 228(а)

1 способ 2 способ

А = В = 70º А = С = 40º, В = 100º

б) дополнительное задание № 229 (для тех, кто решил № 228(а)).

в) индивидуальное задание по карточке (для тех, кто решил № 229)

ҮΙ. Итог урока: (3 мин)

Учебная задача: создать условия для анализа успешности овладения ЗУН учащимися. На основе выявленных результатов выбрать домашнее задание, которое закрепило бы и развило полученные знания.

1. Опишите глаголами, что мы делали сегодня на уроке.

2. Бывают ли треугольники: с двумя прямыми углами?

с прямым и тупым углом?

с двумя тупыми углами?

с тупым и острым?

3. Какие понятия мы использовали при доказательстве теоремы?

4. В каком понятии ещё встречается число 180º?

5. Цели урока достигли?

Слайд 19

Вениами́н Фёдорович Ка́ган - российский и советский математик, доктор физико-математических наук, профессор МГУ, в одной из своих работ писал:

...Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике…

..

Как вы понимаете это высказывание?

Слайд 20

ҮΙΙ. Домашнее задание: стр. 70-71, № 227(а), № 228(в)

Дополнительно: доказать теорему о сумме углов треугольника, используя смежные углы.

7