Итоговая работа по математике (10 класс)

Вариант 1

1.В доме, в котором живет Ира, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Ира живет в квартире №60. В каком подъезде живет Ира?

2.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 1988 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4.Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 35 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 30 км/ч. Третья дорога - без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам.

Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

5.Найдите корень уравнения

6.В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите AC.

7.Найдите значение выражения

8.На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

9.Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

10.В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину ребра .

11.Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Задания части С.

С1. Решите уравнение: sin 2x = 2 cos² x. Найдите решение на отрезке [-0,5π;1,5π].

С2. В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 и 6 см. Найти боковое ребро призмы, если ее боковая поверхность равна 120 квадратных сантиметров. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Вариант 2

1. В доме, в котором живет Ира, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Ира живет в квартире №60. В каком подъезде живет Ира?

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 20 градусов Цельсия в 1988 году.

3. Найдите площадь квадрата, вершины которого имеют координаты (4;3), (10;3), (10;9), (4;9).

4. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

5. Найдите корень уравнения

6. В треугольнике , угол равен . Найдите внешний угол Ответ дайте в градусах.

7. Найдите , если

8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

9. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

10. Найдите квадрат расстояния между вершинамии прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Задания части С.

С1. Решите уравнение :

2 sin²x + 3 sinx -2 = 0. Найдите решение на отрезке [0;3π].

С2. В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см², а высота 14 см. Найти диагональ призмы и площадь полной поверхности.

Вариант3

1. В доме, в котором живет Люда, 17 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Люда живет в квартире №80. В каком подъезде живет Люда?

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 10 градусов Цельсия в 1999 году.

3. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (10;6), (5;6).

4. Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

5. Найдите корень уравнения .

6. Углы треугольника относятся как . Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.

7. Найдите значение выражения

8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

9. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

10. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.

11. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Задания части С.

С1. Решите уравнение :

cos 2x + 10 sinx -9 = 0. Найдите решение на отрезке

[-π;π].

С2. В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 и 6 см. Найти боковое ребро призмы, если ее боковая поверхность равна 120 квадратных сантиметров. . Найдите площадь полной поверхности призмы.

Вариант 4

1. В доме, в котором живет Женя, 17 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Женя живет в квартире №76. В каком подъезде живет Женя?

2. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 1988 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 35 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 30 км/ч. Третья дорога - без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам.

Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

5. Найдите корень уравнения

6. В треугольнике ABC . Внешний угол при вершине B равен . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

7. 

8. Найдите , если

8.Материальная точка движется прямолинейно по закону , где - расстояние от точки отсчета в метрах, - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

9. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

10. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину ребра .

11. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Задания части С.

С1. Решите уравнение:

8cos²x + 6sin x - 3 = 0. Найдите решение на отрезке [-0,5π;1,5π].

С2. В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см², а высота 14 см. Найти диагональ призмы и площадь полной поверхности.

Критерий оценивания итогового теста по математике в 10 классе

Максимальный балл за каждое верно решенное задание

серии В - 1 балл,

серии С - 2 балла,

Максимальный балл по всему тесту по математике - 15 баллов:

0 - 4 балла (0 - 27%) - «2»,

5 - 9 баллов (27 - 60%) - «3»,

10 - 12 баллов (61 - 80%) - «4»,

13 - 15 баллов (81 - 100%) - «5».