Таблица Свойства обратных тригонометрических функций

Обратные тригонометрические функции.

арксинус

арккосинус

арктангенс

арккотангенс

[-1;1] → [-π/2;π/2]

x → arcsinx

1) D (arcsinx) = [-1;1].

2) E (arcsinx) = [π/2;π/2].

3) arcsinx = 0 при х = 0.

4) arcsinx > 0 при 0 < x ≤ 1.

аrcsinx < 0 при -1 ≤ x < 0.

5) Нечетная, так как

arcsin(-x) = - arcsinx.

6) Непрерывна на всей области определения.

7) Возрастает на всей области определения.

8) yнаиб = π/2 при х = 1.

yнаим = -π/2 при х = -1.

9) Асимптот нет.

[-1;1] → [0;π]

x → arccosx

1) D (arccosx) =[-1;1].

2) E (arccosx) = [0;π].

3) arccosx = 0 при х = 1.

4) arccosx > 0 при -1 ≤ x ≤ 1.

5) Функция общего вида.

6) Непрерывна на всей области определения.

7) Убывает на всей области определения.

8) yнаиб = π при х = -1.

yнаим = 0 при х = 0.

9) Асимптот нет.

R → (-π/2;π/2)

x → arctgx

1) D (arctgx) = R.

2) E (arctgx) = (-π/2;π/2).

3) arctgx = 0 при х = 0.

4) arctgx > 0 при x >0

arctgx < 0 при x < 0.

5) Нечетная, так как arctg(-x)

= -arctgx.

6) Непрерывна на всей области определения.

7) Возрастает на всей области определения.

8) Нет

9) y = π/2.

y = -π/2.

R → (0;π)

x → arcctgx

1) D (arcctgx) = [-1;1].

2) E (arcctgx) = (0;π).

3) arcctgx  0 при любом х  R.

4) arcctgx > 0 при любом х  R.

5) Функция общего вида.

6) Непрерывна на всей области определения.

7) Убывает на всей области определения.

8) Нет.

9) y=π.

y=0.