Итоговый тест по математике для выпускников 7 классов

Итоговый тест за курс 7 класса

Вариант I

Часть I

Модуль «Алгебра»

1. Решите уравнение 2х - 7 = 10 - 3(х + 2).

2. Решите задачу: «От турбазы до автостанции турист доехал на велосипеде за 2 ч. Чтобы пройти это расстояние пешком, ему понадобилось бы 6 ч. Известно, что идет он со скоростью, на 4 км/ч меньшей, чем едет на велосипеде. С какой скоростью едет велосипедист?»

3 Разложите на множители а) 3х²у - 12х³

Б)

4. Упростите А) (а²)³а² Б) (а²а³)² В) Г)

А

Б

В

Г

Ответ:

5.Упростите выражение в (в + 2с) - (в + с)².

6 . Вычислите

7. Укажите координаты точки пересечения графиков функций y= 2x-1 и y= x ²

8. Выполните сложение многочленов и и приведите полученную сумму к стандартному виду.

9. Решите систему уравнений

Модуль «Геометрия»

10. В равнобедренном треугольнике угол при вершине, противолежащий основанию, равен 58⁰. Найдите угол при основании. Ответ дайте в градусах.

11.В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника

12. В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 60⁰, а гипотенуза АВ = 16 см. Найдите катет АС.

Модуль «Реальная Математика»

13. При покупке соковыжималки стоимостью 4000 р. покупатель предъявил дисконтную карту, дающую право на 3,5% скидки. Сколько он заплатил за соковыжималку?

14. Высота h (в м), на которой через t с окажется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v м/с, можно вычислить по формуле h = vt - . На какой высоте (в метрах) окажется за 4 с мяч, подброшенный ногой вверх, если его начальная скорость равна 33 м/с? Возьмите значение g = 10 м/с.

15. За 3 булочки и 2 пакетика сока заплатили 85 рублей, а за 4 булочки и один пакетик заплатили 80 рублей. Сколько рублей стоит булочка?

Часть II

Модуль «Алгебра»

16. Разложите на множители: 16х² - 24ху + 9у² - 4х + 3у

17. При каких значениях х выполняется равенство 2^х ∙ 2 ³ = 64.

18. Из туристического лагеря к станции вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через час вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Он приехал на станцию на 0,5 ч раньше пешехода. Определите расстояние от туристического лагеря до станции?

Модуль «Геометрия»

19. Три точки K, L, M лежат на одной прямой, KL = 6 см, LM = 10 см. Каким может быть расстояние КМ? Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.

20. Докажите, что медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны.

Итоговый тест за курс 7 класса

Вариант II

Часть I

Модуль «Алгебра»

1. Решите уравнение 7 - 2х = - 4 (х - 3) + 12.

2. Решите задачу: «Мастер и ученик вместе изготовили 48 деревянные ложки. Мастер работал 6 ч, а ученик 4 ч, причем ученик изготавливал за час на 3 ложки меньше, чем мастер. Сколько ложек за час изготавливал мастер»

3. Разложите на множители а) 4ав² - 36ва⁴

Б) mx - 4y - 4x + ym

4. Упростите

А) Б) (b⁴ b³)² В) b⁴(b³)² Г) 27 (m⁵ n ⁴)³

А

Б

В

Г

Ответ:

5. Упростите выражение а (а - 4) - (а - 6)²

6 . Вычислите

7. Укажите координаты точки пересечения графиков функций y= x ² и y=2-x

8. Выполните сложение многочленов - 9 x ³ m ² + 3 x m ⁵ + 5

и 2 x ³ m ² - 3 x m ⁵ - 4 и приведите полученную сумму к стандартному виду.

9. Решите систему уравнений

Модуль «Геометрия»

10. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 46⁰. Найдите угол при вершине. Ответ дайте в градусах.

11.На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что хорда АВ равна радиусу окружности. Найдите углы треугольника АОВ.

12. В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 60⁰, а катет ВС = 12 см. Найдите гипотенузу АВ.

Модуль «Реальная Математика»

13. Клиент банка открыл счет на 6000 р., годовой доход по которому составляет 5,5%. Какая сумма будет на счете через год?

14. Высота h (в м), на которой через t с окажется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v м/с, можно вычислить по формуле h = vt - . На какой высоте (в метрах) окажется за 2 с мяч, подброшенный ногой вверх, если его начальная скорость равна 24 м/с? Возьмите значение g = 10 м/с.

15. За 4 тетради и 3 ручки заплатили 80 рублей, а за 2 тетради и 2 ручки заплатили 48 рублей. Сколько рублей стоит тетрадь?

Часть II

Модуль «Алгебра»

16. Разложите на множители: 4х² - 20ху + 25у² + 2х -5у

17. При каких значениях х выполняется равенство 2^{х + 4} = 64.

18. Из поселка в город одновременно выехали мотоциклист со скоростью 40 км/ч и велосипедист со скоростью 10 км/ч. Определите расстояние между городом и поселком, , если известно, что велосипедист прибыл в город на 1,5 ч позже мотоциклиста.

Модуль «Геометрия»

19. Три точки В, D и M лежат на одной прямой. Известно, что BD = 7 см, MD = 16 см. Каким может быть расстояние ВМ? Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж

20. Докажите, что биссектрисы, проведенные из вершин основания равнобедренного треугольника, равны.

Итоговый тест за 7 класс

Ответы часть I

Модуль

«Алгебра»

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Вариант I

2,2

6

3х²(у - 4х)

(а+в)(х-3)

А⁸

А¹⁰

а⁷

-3 х¹⁵ у⁹

-с²

8

(1;1)

-2х² у³ + 1

(5;3)

Вариант II

8,5

6

4ав(в - 8 а³)

(у+х)(м-4)

В¹²

В¹⁴

В¹⁰

3 м¹⁵ п¹⁴

8а - 36

9

(1;1)

(-2;4)

-7х³ м² + 1

(5;2)

Модуль

«Геометрия»

«Реальная математика»

Номер задания

10

11

12

13

14

15

Вариант I

61

10, 20, 20

12

3860

53

15

Вариант II

88

60⁰, 60⁰, 60⁰

24

6330

28

8

Ответы часть II

Модуль «Алгебра»

Модуль «Геометрия»

16

17

18

19

20

Вариант I

(4х - 3у)(4х - 3у - 1)

3

10 км

16 см или 4 см

1 признак

Вариант II

(2х - 5у)(2х - 5у + 1)

2

20 км

23 см или 9 см

2 признак