Преподавателю
Математика
Рабочая программа по алгебре (9 класс)

Рабочая программа по алгебре (9 класс)

Рабочая программа разработана на основе: 1.Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (2004. №1089), 2. Примерной программы основного общего образования, Сведения о программе Рабочая программа по алгебре в 9 классе составлена на основе Примерной программы для общеобразовательных учреждений. (Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. /Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г.Миндюк. -4-е изд., стереотип.-М.:Дрофа, 2011. – 320 с. ) Испо...

Раздел	Математика
Класс	9 класс
Тип	Рабочие программы
Автор	Гоголева С.М.
Дата	01.01.2015
Формат	docx
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Целью изучения курса алгебры в 9 классе является овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;усвоение аппарата уравнений и систем уравнений, неравенств и систем неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач. Осуществления функциональной подготовки школьников.

Задачи:

формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности.
развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики;
выработать умение решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
выработка умений решать задачи на применение формул арифметической и геометрической последовательностей;
овладение навыками дедуктивных рассуждений.
получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.
обогащение представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Рабочая программа разработана на основе:

1.Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (2004. №1089),

2. Примерной программы основного общего образования,

Сведения о программе

Рабочая программа по алгебре в 9 классе составлена на основе Примерной программы для общеобразовательных учреждений. (Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. /Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г.Миндюк. -4-е изд., стереотип.-М.:Дрофа, 2011. - 320 с. )

Используется УМК под руководством А. Г. Мордковича.

Рабочая программа соответствует федеральному компоненту государственного стандарта основного общего образования, конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Система математического образования в основной школе становится более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. В рабочей программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение обучающихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.

Изучение математики на основной ступени общего образования направлено на:

приобретениематематических знаний и умений;
овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

освоениекомпетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитаниекультуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Информация о количестве учебных часов: Согласно Федеральному базисному учебному плану данная рабочая программа предусматривает организацию процесса обучения в объеме 105 часов (3 часа в неделю), в том числе контрольных работ -7, самостоятельных -34.

Формы организации образовательного процесса: Коллективные, групповые, индивидуальные.

Технологии обучения: В процессе обучения математики в основном звене используются элементы таких современных педагогических технологий как информационно- коммуникационные, технология опорного конспекта, технология уровневой дифференциации, личностно ориентированное обучение, элементы проектной деятельности.

Механизмы формирования ключевых компетенций обучающихся

В основу содержания и структурирования данной программы, выбора приемов, методов и форм обучения положено формирование универсальных учебных действий, которые создают возможность самостоятельного успешного усвоения обучающимися новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, т.е. умения учиться. В процессе обучения алгебре осуществляется развитие личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий. Учащиеся продолжают овладение разнообразными способами познавательной, информационно-коммуникативной, рефлексивной деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

Познавательная деятельность:

самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата);
использования элементов причинно-следственного и структурно-функционального анализа;
исследования несложных реальных связей и зависимостей;
участия в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы;
самостоятельного создания алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера.

Информационно-коммуникативная деятельность:

извлечения необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.), отделения основной информации от второстепенной, критического оценивание достоверности полученной информации, передачи содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно);
использования мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности;
владения основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следования этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута).

Рефлексивная деятельность:

объективного оценивания своих учебных достижений, поведения, черт своей личности; учета мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке;
умения соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности;
владения навыками организации и участия в коллективной деятельности.

Виды и формы контроля

Виды контроля: текущий, тематический, промежуточный, итоговый (мониторинги образовательной деятельности по результатам года).

Формы контроля: фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски, индивидуальная работа по карточкам, дифференцированная самостоятельная работа, дифференцированная проверочная работа, математический диктант, тесты, в том числе с компьютерной поддержкой, теоретические зачеты, контрольная работа

Планируемый уровень подготовки выпускников на конец учебного года

В соответствии с требованиями, установленными федеральными государственными стандартами, образовательной программой образовательного учреждения.

В результате изучения курса алгебры 9-го класса учащиеся должны:

Знать/понимать:

простейшие понятия теории множеств;
графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения и метод введения новой переменной при решении практических задач;
содержательный смысл важнейших свойств функции;
понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; три способа задания последовательности: аналитический, словесный и рекуррентный;

свойства арифметической и геометрической прогрессий;
формулы n-го члена арифметической прогрессии, суммы членов конечной арифметической прогрессии;
формулы n-го члена геометрической прогрессии, суммы членов конечной геометрической прогрессии,

уметь:

задавать множества, производить операции над множествами;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, дробно-рациональные неравенства, неравенства, содержащие модуль;
решать системы линейных и квадратных неравенств, системы рациональных неравенств, двойные неравенства;
решать системы уравнений, простые нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами;
составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью;
по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств;
исследовать функцию на монотонность, определять наибольшее и наименьшее значение функции, ограниченность, выпуклость, четность, нечетность, область определения и множество значений;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
решать простейшие комбинаторные и вероятностные задачи.

Информация об используемом учебнике

1. Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2010.

2. Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича.- М.: Мнемозина, 2010.

Выбранный курс входит в логически завершенную линию алгебры А.Г.Мордковича и является логическим продолжением курса алгебры в 7-8 классах.Для обучения в 7-9 классах выбрана содержательная линия А.Г.Мордковича, рассчитанная на 3 года. В девятом классе реализуется третий год обучения. Особенностью курса является то, что он является продолжением курса алгебры, который базируется на функционально - графическом подходе. Это выражается в том, что какой бы класс функций, уравнений и выражений не изучался, построение материала практически всегда осуществляется по жёсткой схеме: Функция - уравнения - преобразования.

Содержание обучения.

- Рациональные неравенстваи их системы (16 часов).

Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования. Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства. Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.

Знать/понимать:

понятия линейного и квадратного неравенства;
рациональные неравенства и способы их решения: метод интервалов, метод замены переменной;
о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств;

Уметь:

совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов; методом замены переменной;
решать неравенства с модулем;
решать уравнения с параметрами;
решать системы линейных неравенств

Контрольная работа №1, сам.работы - 6

- системы уравнений (15 часов).

Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений.

Знать/понимать:

понятия о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном уравнении с двумя переменными;
различные методы решения уравнений и систем уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных.

Уметь:

совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными;
решать уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных.

Контрольная работа №2, сам.работы -4

- системы двух линейных уравнений с двумя переменными( 25 часов).

Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем.

Знать/понимать:

о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном;
свойства функций: четность или нечетность, ограниченность, непрерывность, монотонность;
как свойства функций отражаются на поведении графиков функций.

Уметь:

применять свойства четности или нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности для исследования функций;

находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи;

Контрольная работа №3,№4, сам.работы -10

- Прогрессии (16 часов).

Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Знать/понимать:

понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; три способа задания последовательности: аналитический, словесный и рекуррентный;

свойства арифметической и геометрической прогрессий;
Формулы n-го члена арифметической прогрессии, суммы членов конечной арифметической прогрессии;
формулы n-го члена геометрической прогрессии, суммы членов конечной геометрической прогрессии,

Уметь:

решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии.

Контрольная работа №5, сам.работы - 5

- элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 часов).

Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

Знать/понимать:

о методах статистической обработки результатов измерений, полученных при проведении эксперимента, о числовых характеристиках информации;

Уметь:

решения простейшие комбинаторные и вероятностные задачи.

Контрольная работа №6, сам.работы - 7

повторение (15 часов).

Основная цель:

обобщение и систематизация знаний по основным темам курса алгебры за 9 класс;
подготовка к единому государственному экзамену;
формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

Итоговая контрольная работа,сам.работы - 1

Учебно-тематическое планирование

Глава

Содержание программы

Количество часов

Количество контр.работ

Повторение курса «Алгебры - 8»

Гл.1

Рациональные неравенства и их системы

Гл.2

Системы уравнений

Гл.3

Числовые функции

Гл.4

Прогрессии

Гл.5

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Повторение

итого

105

Требования к уровню подготовки учащихся.

Учащиеся в 9 классе должны знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

должны уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

- решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

- вычислять средние значения результатов измерений;

- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

владеть компетенциями: познавательной,коммуникативной, информационной и рефлексивной;

решать следующие жизненно-практические задачи:

- самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

- работать в группах;

- аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

- уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

- самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной - формулы в справочных материалах;

- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Учебно-методический комплект.

1. А.Г.Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра - 9. Часть 1. Учебник.М.: Мнемозина, 2010.

2. А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская, Т.Н.Мишустина, П.В. Семенов. Алгебра - 9. Часть 2. Задачник. М.: Мнемозина, 2010.

3. Л.А. Александрова. Алгебра - 9. Контрольные работы / Под ред. А.Г.Мордковича. М.: Мнемозина, 2011.

4. Л.А. Александрова. Алгебра - 9. Самостоятельные работы / Под ред. А.Г.Мордковича. М.: Мнемозина, 2011.

5. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская Алгебра: тесты для 7-9 классов общеобразовательных учреждений -М.: Мнемозина, 2009

Литература.

1.Образовательный стандарт основного общего образования по математике.

2. Примерная программа основного общего образования по математике. Народное образование, 2005 год № 9, с.233-250.

3. Концепция математического образования. Математика в школе, 2000год, № 2, с. 13-18.

4. Мордкович А.Г. Алгебра 7-9 кл.: Методическое пособие для учителя.- М.:Мнемозина,2010.

5. Кузнецова Л. В. и др. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. - М.:Просвещение, 2009.

6. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Алгебра 9 класс. Подготовка к ГИА - 2012 -Ростов-на-Дону: Легион, 2011

7. Кочагина М.Н., Кочагин В.В.. Математика 9 класс. Сборник заданий.- М: Москва, 2009

8. Корешкова Т.А., Шевелева Н.В., Мирошин В.В.. Математика. 9 класс. Тренировочные задания. - М: Москва, 2009

9. Мирошин В.В.. Алгебра 9 класс. Типовые тестовые задания. - М:Экзамен, 2009

10. Лаппо Л.Д., Попов М.А.. Математика 9 класс. Сборник заданий. - М: Экзамен, 2009

11. Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. - М.: Просвещение, 1991.

12. Звавич А. И., Шляпочкин Л. Я. Контрольные и проверочные по алгебре 7-9 классы. М.: Просвещение, 2009.

13. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Математика . 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-9. Алгебра, геометрия, теория вероятностей и статистика: учебно-методическое пособие-Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011

Используемые ИНТЕТНЕТ- ресурсы

mathvaz.ru/rprogram.php

Календарно - тематический план по алгебре, 3 часа в неделю, всего 105 ч.

№ урока

Тема

Кол-во уроков

Тип урока

Изучаемые вопросы (содержание)

Контроль знаний

Дата по плану

Фактическая дата

1 - 3

Повторение курса «Алгебры - 8»

Решение квадратных уравнений. Решение рациональных уравнений. ФСУ. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

01.09

03.09

05.09

НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ - 16 часов

Линейные и квадратные неравенства

УОНМ

Лин и квнер-во
с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования, метод интервалов.

ФО

08.09

Линейные и квадратные неравенства

УПЗУ

ИРК

10.09

Линейные и квадратные неравенства

УЗИМ

ИРД

12.09

Рациональные неравенства.

УОНМ

Рациональные неравенства с одной переменной,метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства.

ФО

16.09

Рациональные неравенства. Примеры решения дробно-рациональных неравенств

УПЗУ

ФО

18.09

Рациональные неравенства. Примеры решения дробно-рациональных неравенств

УПЗУ

ИРК

20.09

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической

УПЗУ

ИРД

23.09

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической

УЗИМ

СР

25.09

Понятие множества. Подмножество. Пересечение и объединение множеств. Круги Эйлера

УОНМ

Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств.

ФО

27.09

Множества и операции над ними

КУ

ИРК

29.09

Множества и операции над ними

УПЗУ

ИРД

01.10

Системы рациональных неравенств.

УПЗУ

Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.

ФО

03.10

Системы рациональных неравенств.

УОНМ

СР

06.10

Системы рациональных неравенств.

КУ

ИРК

08.10

Системы рациональных неравенств.

УОСЗ

ИРД

10.10

Контрольная работа №1 по теме «Неравенства и системы неравенств»

УПКЗУ

КР

13.10

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ - 15 часов.

Основные понятия. Рациональные уравнения с двумя переменными

УОНМ

Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования, график уравнения, система уравнений, решение системы уравнений.

ФО

15.10

График уравнения с двумя переменными

КУ

ИРК

17.10

Системы уравнений с двумя переменными

УПЗУ

ИРД

20.10

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

УПЗУ

СР

22.10

Методы решения систем уравнений. Метод подстановки

УОНМ

Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, равносильные системы уравнений.

ФО

24.10

Методы решения систем уравнений. Метод подстановки

УПЗУ

ИРД

27.10

Методы решения систем уравнений. Метод алгебраического сложения

КУ

ИРК

29.10

Методы решения систем уравнений. Метод алгебраического сложения

УПЗУ

ФО

31.10

Методы решения систем уравнений. Метод введения новых переменных

КУ

СР

12.11