"Урок математики с элементами исследованияв 5 классе по теме Полоска бумаги;"

Урок исследовательской математики в 5 классе.

Тема. Исследование на полоске бумаги.

Цель

1 Развитие навыка экспериментирования;

2 Обучение поиску объектов, относящихся к вопросу проблемы, их подсчету;

3 Обучение поиску закономерностей на малых числах.

4 Выдвижение гипотезы для больших чисел сгиба полоски;

5 Проверка гипотезы.

6 Формулировка результата проблемы.

Оборудование для урока.

Набор из 5 листов А4 на каждого ученика; ножницы; цветные карандаши; калькулятор.

Ход урока.

Постановка проблемы перед классом.

Представьте себе длинную узкую полоску бумаги, вытянутую перед вами слева направо. А теперь будем выполнять такую операцию; свернем полоску пополам, чтобы получился сгиб ( назовем его складкой). Повторите эту операцию сначала 2 раза, затем 3 и так далее. Каждый раз , считайте сколько складок будет получаться на полоске, если ее развернуть после окончания очередной операции. А сколько будет складок на полоске, если операцию повторить 10 раз ?

Задание № 1

Прочитайте 2- 3 раза задачу?

Какая операция применяется к полоске?

Что такое складка?

Подготовьте для себя материал для исследования. Учтите, что полоска должна быть длинной, а ее ширина небольшой ( около 1 см, или чуть больше)

Задание № 2

Начинайте свой личный эксперимент.

В чем он будет заключаться?

Продумайте, как вы будете записывать результаты операций над листом бумаги?

Задание № 3

Если что-то относящееся к складкам, что можно подсчитать более простым способом?

Проверьте свои предположения на новых примерах.

Задание № 4

Если вы « Застряли», то какой выход для себя считаете наилучшим

• продолжать поиск одному;

• обменяться первыми результатами с кем-то из товарищей;

• просить помощи у руководителя исследования;

• заняться другим исследованием.

Момент 1

Учитель наблюдает за действиями детей.

Может найтись несколько человек, которые захотят изготовить полоску такой длины, чтобы согнуть ее 10 раз и считать число сгибов на ней. Я даю им клей. С какими трудностями вы можете встретиться? Готовы ли Вы предвидеть их?

Возможно, кто-то ответит, что бумага должна быть слишком длинная и одновременно тонкая.

Готовы ли вы преодолеть эти трудности? Вы хотите справиться с проблемой по одному или объединиться в группу?

Момент 2

Дети могут начать сгибать полоску 1 раз, затем 2 раза, затем 3 и т.д. Учителю важно понять понимают ли дети, что надо считать?

Важно натолкнуть их на мысль записать результаты действий в ряд. Можно сказать, что получилась числовая последовательность.

Можно ли «поймать» закономерность в построении следующего числа?

Постарайтесь построить гипотезу, проверьте ее экспериментально.

Момент 3

Учитель останавливает эксперимент, приглашая участников к обмену мнениями. На этом этапе очень важно, чтобы нашлись желающие рассказать промежуточные результаты своих исследований, с трудностями, которые встретили на пути.

Обмен информацией на уроке происходил у нас так.

Маша.

Я начала с 1; 2; 3; 4 операций. Каждый раз считала сгибы на полоске. Получила результаты:

1; 3; 7; 15;… Я не могу без эксперимента написать следующее число. Мне снова сгибать?

Яша.

Я сделал длинную полоску, согнул ее 7 раз , а больше не могу. Бумага слишком толстая.

Маша.

А ты записал результаты после 5, и 6 операций?

Яша.

Нет, я же хотел согнуть сразу 10 раз, а потом считать. Давайте, хотя бы посчитаем сгибы после 7 операций. Сгибов 127.

Никита.

Твой способ не очень хороший. А если скажут, что сгибов 30? А если их еще больше? Нужно искать другой способ. Я заметил такую вещь: число сгибов связано с числом частей на полоске, оставшихся после предыдущей операции. Новых сгибов будет столько, сколько этих частей.

Учитель

Интересная идея. Все ли поняли, что сказал Никита?

Олег.

Я вас не слушал. Я смотрел на числа 1; 3; 7; 15 и, догадался, как писать следующие.

12+1=3; 32+1=7; 72+1=15; 15 2+1=31; 312+1= 63…

Надо предыдущее удваивать, затем к произведению прибавлять 1.

Учитель.

Интересная гипотеза.

Можно ли ее проверить опытным путем с листом?

Дети.

Можно. Сейчас проверим. Проверяют.

Учитель.

Задание № 5

Можете ли вы найти сейчас ответ к проблеме? Если, да, то назовите ответ. Можете воспользоваться калькулятором. Сам счет в данном задании не столь важен, так как главное найти, как считать. Вы молодцы- додумались вместе до главного.

Дети.

После 10 операций будет 1023.

Учитель.

Вы получили числовую последовательность:

1; 3; 7; 15; 31; 63; 127;255; 511; 1023.

Сравните ее с другой последовательностью;

2; 4; 8; 16; 32; 128; 256; 512; 1024.- что эта за последовательность? Каким образом связаны эти две последовательности? Это задание на дом.

Еще я предлагаю вам поразмыслить дома : « Почему такие числа возникают при последовательном применении операции?»

Могу порекомендовать для заполнения таблицу.

Число сгибов до операции

Число частей листа до операции

№ операции

Число новых сгибов

Общее число сгибов после операции

Общее число частей листа после данной операции

Благодарю всех за урок.