Тетрадь для геометрических доказательств

Тетрадь для геометрических доказательств

Тетрадь для геометрических доказательств (ТГД) - сборник теорем и их доказательств, расположенных в строгой хронологической последовательности относительно друг друга.

Структура тетради должна быть следующей:

1. Теорема;

2. Доказательство.

Данная структура заключает в себе простоту и гениальность одновременно, она проста, изящна и требует от ученика минимум времени для того, чтобы её понять и запомнить.

Теорема должна быть выражена в словесной форме, например:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство должно быть выражено как в словесной, так и в математической форме, например:

Рассмотрим треугольники ABC и , у которых AB =, AC =, у которых углы A и равны. Докажем, что .

Так как A= , то треугольник ABC можно наложить на треугольник так, что вершина A совместится с вершиной , а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи и . Поскольку AB =, AC =, то сторона AB совместится со стороной , а сторона AC - со стороной ; в частности совместятся точки B и , C и . Итак, треугольники ABC и полностью совместятся, значит, они равны. Теорема доказана.

Месторасположение чертежа может быть различным: он может находиться либо сверху, либо снизу, либо сбоку от доказательства. В зависимости от удобства записи. Чертёж должен отличаться геометрической точностью и не содержать в себе никаких дополнительных символов и элементов кроме тех, что даны в теореме.

Тетрадь для геометрических доказательств должна удовлетворять следующим структурным критериям:

1. Объём - 96 листов;

2. Разметка - клетка.

Чрезмерный объём тетради объясняется тем, что стандартный курс геометрии изучается в школе на протяжении 5 лет, а значит ученику потребуется достаточно объёмная тетрадь, для того чтобы иметь возможность заносить в неё все необходимые записи на протяжении данного промежутка времени.

Разметка тетради объясняется тем, что геометрия имеет непосредственное отношение к математике, а все тетради по математике имеют клетчатую разметку. Помимо всего прочего, благодаря такой разметке ученику будет гораздо легче построить тот или иной чертёж к той или иной теореме.