Конспект урока по математике "Решение уравнений" (6-й класс)

Цели:

Образовательные:

• повторить правила, которыми пользуются при решении уравнений;

• ознакомить со свойствами уравнений и новым способом решения уравнений;

• выработка умений решать уравнения с применением их свойств.

Развивающие:

• развитие интереса к предмету на базе получения новой информации, грамотной математической речи, творческих способностей.

Воспитательные:

• воспитание культуры общения.

Оборудование: доска, экран, проектор, компьютер.

Дидактические средства:

• математика-6 (А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.) Харьков «Гимназия» 2006

• рабочие листы.

• компьютерная презентация.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Ход урока

I. Организационный момент

Обращаю внимание учащихся на тот факт, что у каждого из них на столе лежит рабочий лист с заданиями, выполнение которых будет проходить поэтапно, в течение всего урока.

II. Сообщение темы урока

Тема записывается на доске и в тетрадях. Краткая информация о значимости данной темы.

III. Изучение нового материала

Подготовительная работа.

• Умеем ли мы решать уравнения? (Да)

• Разминка Презентация 1 <Рисунок 2>

По какому правилу решаем уравнения? (По правилу отыскания неизвестного множителя)
Как найти неизвестный множитель?

• Выполните задание № 1 рабочего листа. Можно предложить несколько вариантов рабочих листов.

• Проверим по вариантам задание под буквой б). Есть ли ошибки? Оказывается, есть.

Выписываю на доске уравнение: -9 х = -3. Находили х по правилу нахождения неизвестного множителя, х = 1/3. Нельзя ли придумать другое правило для нахождения х? Попробуем. Умножим обе части уравнения на - 1/9, получим - 1/9 (-9)х = -3(- 1/9), х = 1/3. Результат тот же. Случайно ли это? Давайте проверим.

Возвращаемся к уравнениям презентации и несколько уравнений решаем предложенным способом. Ответы получаем те же, но быстрее. Мы умножали обе части на одно и то же число, не равное нулю. А нельзя ли разделить? Оказывается, можно.

Делаем вывод и формулируем первое свойство уравнений. Читаем его по рабочему листу.

При решении уравнений важно уметь приводить подобные слагаемые.

Выполним упражнение в тетрадях. Записываем только ответы.

(Презентация), <Рисунок 3>

IV. Физкультминутка, совмещенная с игрой

Как вы заметили, в рабочем листе записано еще одно свойство уравнений. Нам надо его изучить. Проведем подготовительную работу. Объявляю игру " В каждой шутке есть доля правды". Собираясь с родителями за границу на отдых, вы прежде всего позаботитесь о чем? (о заграничном паспорте). Переехал границу - меняй паспорт.

На доске записаны три уравнения, знак = означает "границу". Некоторые слагаемые перенесены через "границу", но все ли сделано верно?

х - 7,2 = -7,3
х = - 7,3 - 7,2

1,8 - х = 1,9
1,8 - 1,9 = х

12х - 13 = 8х - 9
12х - 8х = -13 - 9

Если переход через границу законный, наклоните медленно головы вперед; если переход осуществлен "без паспорта", наклоните головы назад. (По каждому уравнению спрашиваю учеников отдельно)

Хорошо. Шутки сейчас закончены, но доля правды останется.

V. Продолжаем изучение темы

По учебнику решаем пример № 3: 5х = 2х + 6. (Внимательно изучите рисунок). Весы находятся в равновесии. Масса одного батона х кг, убираем по два батона с каждой чашки, тогда уравнение перепишем:

5х - 2х = 2х + 6 - 2х,
5х - 2х = 6, сравните полученное уравнение с первоначальным: слагаемое 2х было в правой части уравнения, а сейчас оно в левой части, но с противоположным знаком.

3х = 6,
х = 2.

Вывод. Корни не изменяются, если какое-то слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, поменяв при этом знак. Прочитали правило по рабочему листу.

Самостоятельно выполнить № 2 рабочего листа.

Выполняем на доске и в тетрадях №№ 1316(а, б, в, г).

А сейчас решим уравнения, в которых применяются оба свойства одновременно: № 1317 (а, г).

Проговорили алгоритм решения уравнений (Презентация), <Рисунок 4 >

Выполнить № 1318 (а, в). Самостоятельно выполнить № 3 рабочего листа.

Выполняя задания, мы все уравнения сводили к виду ах = в, где а ? 0. Такое уравнение называется линейным уравнением.

Выполните № 4 рабочего листа.

VI. Итог урока

Что называется уравнения?
Что называется корнем уравнения?
Что значит решить уравнение?
Что нового было на уроке? (Свойства уравнений)
Сформулируйте свойства уравнений.
Выставление оценок за урок.

В завершение слова Альберта Эйнштейна: "Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно".

VII. Рефлексия

Если вы все поняли, вам было интересно, изобразите в правом углу рабочего листа "сердечко"

Если материал усвоен плохо, есть проблемы, то нарисуйте грустное личико.

Рабочий лист (образец) смотреть ниже.

Рабочий лист (образец)

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Вариант 1 Фамилия, имя

При решении уравнений используют следующие свойства:

Корни уравнения не изменяются, если его обе части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части в другую, изменив при этом его знак.

1.Решите уравнения

а) -8х = 48

х =

б) -9х = -3

х =

в) 0,5х = 1,2

х =

2. Соберите в левой части все слагаемые, содержащие х, а в правой - не содержащие х, и выполните приведение подобных слагаемых.

а) 16х - 24 = 9 + 5х

_____________________

_____________________

б) 1 - 2х = 12х + 1

_____________________

_____________________

3. Решите уравнение 15х - 38 = 12х + 1, используя приведенное описание хода решения.

Решение

Описание хода решения

Собираем слагаемые с х в одной части уравнения, а остальные - в другой.

Приводим подобные слагаемые

Делим обе части уравнения на коэффициент при х.

Записываем ответ.

4. После решения уравнения вида ах = в, где х - неизвестное число, коэффициент а оказался стертым. Восстановите его.

а) _ х = 10

х = 5

б) _ х = -3

х = - 2

в) _ х = 4

х = - 3