Конспект урока к презентации Теорема Пифагора (8 класс)

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
«Теорема Пифагора»

8. Цель и задачи урока

9. Обучающие: познакомить учащихся с историей теоремы, этапами жизни и деятельности Пифагора Самосского; изучить теорему Пифагора; формировать умения применять теорему Пифагора при решении задач;

Развивающие: развитие логического мышления, внимания, творческих способностей, коммуникативных способностей, умения анализировать, делать выводы.

Воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету, воспитание нравственных качеств личности

10. Тип урока: изучение нового материала

11. Формы работы учащихся: фронтальная устная и письменная работа, самостоятельная работа, подготовка сообщений по теме, подготовка презентаций

12. Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедиа проектор

13. Структура и ход урока

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

№

Этап урока

Название используемых ЭОР

Деятельность учителя

(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

1. Мотивационно-ориентировочная часть.

9 мин

1.1

Мотивация. Постановка учебной задачи.

Презентация «Теорема Пифагора»

Сегодня у нас с вами необычный урок.

Какие уроки вы считаете необычными?

А необычен наш урок потому, что сегодня нам предстоит знакомство с величайшим древнегреческим математиком Пифагором и его знаменитой теоремой. Но имя Пифагор вам должно быть знакомо, где же вы с ним встречались?

Да, действительно, хорошо известная вам таблица умножения носит имя великого Пифагора.

Какие задачи мы поставим на сегодняшний урок:

- узнать о жизни Пифагора

- познакомиться с его математическими открытиями

- доказать теорему и научиться ее применять для решения задач

Учащиеся отвечают

Учащиеся высказывают свои предположения

2 мин.

Актуализация и постановка проблемы

Что нам известно о прямоугольных треугольниках? (по чертежу):

- Определение прямоугольного треугольника

- Названия сторон прямоугольного треугольника

- Свойство острых углов прямоугольного треугольника

- Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30⁰

- Свойство прямоугольного треугольника с углом в 45⁰

По готовым чертежам найти неизвестные элементы треугольников

Учащиеся отвечают

Учащиеся устно находят неизвестные элементы и сталкиваются с проблемой недостаточности знаний для нахождения катета АС в первом треугольнике и гипотенузы НР в втором

Делают вывод о необходимости связать гипотенузу и катеты треугольника

7 мин.

II. Операционно-познавательная часть.

32 мин

2.1

Введение новой информации

Зависимость между сторонами прямоугольного треугольника была известна задолго до Пифагора (≈1200 лет назад), но по-видимому только он нашел ее доказательство.

Так кто же такой Пифагор?

Но не только сила личности и мудрость Пифагора притягивала к нему единомышленников, но и высокая нравственность проповедуемых им идей:

«Берегите слезы детей ваших, дабы они могли их проливать на вашей могиле»

«Во время гнева не должно ни говорить, ни действовать»

«Живи с людьми так, чтобы твои друзья не стали недругами, а недруги стали друзьями»

«Молчание прекрасно. Молчи, если не можешь изречь то, что было бы прекраснее молчания»

Эти высказывания называют акусмами Пифагора. Как вы думаете, почему?

Действительно, слово созвучно слову «аксиома», т.е. утверждение, не требующее доказательств. Эти нравственные правила тоже не требуют доказательств.

Заслушивают сообщения учащихся на темы:

«Легенда о жизни Пифагора»

«Пифагорейский союз и его математические открытия»

Высказывают предположения, обсуждают акусмы

3 мин.

3 мин

2 мин

А мы перейдем к формулировке и доказательству знаменитой теоремы Пифагора

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а и b, гипотенузой с.

2. Достроим прямоугольный треугольник до квадрата со стороной (а+b)

3. Из каких многоугольников состоит этот квадрат?

4. Что вы можете сказать о треугольниках?

5. Сравните остальные элементы этих треугольников?

6. Определите вид четырехугольника со сторонами с.

7. Чему равна площадь квадрата со стороной а+b?

8. С другой стороны площадь этого квадрата равна сумме площадей многоугольников из которых он состоит, то есть:

S = 4*1/2ab +c² =2ab+c²
(а+b)² = 2ab+c²

c² = a² + b² ч.т.д

Сейчас существует более 100 доказательств теоремы.

Слушают и записывают доказательство теоремы

Учащиеся отвечают

8 мин

2.2

Первичное закрепление материала

Вернемся к нашей проблеме. Попробуйте записать теорему для каждого треугольника и найдите недостающий элемент

Учащиеся записывают теорему и находят недостающие элементы

3 мин

2.3

Применение нового знания в стандартной ситуации

1. Решение задач №483(б,г)

2. Найти недостающие элементы прямоугольного треугольника

а

b

с

1

4

5

2

10

12

3

8

17

4

2

2

Учащиеся решают задачи у доски

Самостоятельная работа учащихся

(проверка-слайд)

5 мин

5 мин

2.4

Перенос новых знаний в новые условия

Задача из «Арифметики» Магницкого (первый отечественный учебник по математике,1703 год):

Случися некоему человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лестницу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

Учащиеся трактуют задачу на современный язык и решают ее

3 мин

3. Рефлексивно-оценочная часть.

4 мин

3.1

Итоги урока.

«Теорема Пифагора - одна из самых важных теорем геометрии. Значение ее состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.

И мы подведем итог.

Рефлексия настроения «Радуга».

Учащиеся складывают свои настроения в «Корзину настроений»

2 мин

3.2

Задание на дом.

Домашнее задание: п. 54 №483, 484 (по две задачи на выбор)

Творческое задание (представить в виде презентации):

1 группа: Различные названия теоремы Пифагора.

2 группа: Другие доказательства теоремы Пифагора

3 группа: Практическое применение теоремы Пифагора

4 группа: Старинные задачи на применение теоремы Пифагора

Записывают домашнее задание

2 мин