Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 24

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ

УЧАЩИХСЯ 6 КЛАССА НА 2014-2015 УЧЕБНЫЙ ГОД

Составитель: учитель математики

Ряжкина Юлия Рифовна

Оглавление

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая рабочая программа предназначена для организации обучения курсу «Математика» учащихся 6 класса (базовый уровень) МАОУ СОШ № 24.

Данная программа составлена на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования;

2. Примерной программы по математике;

3. Авторской программы к учебному комплексу для 6 класса авторов: Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда.: «Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5 - 6 классы / [авт.-сост. В. И. Жохов]. - 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010

4. Требований примерной образовательной программы образовательного учреждения.

Сроки реализации программы: 01.09.2014 - 31.05.2015 гг.

Курс математики относится к области естественно математического образования.

Цели обучения математике в школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и в развитии интеллекта, формировании личности каждого человека.

Многим людям в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации. Таким образом, практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей.

Без базовой математической подготовки невозможно достичь высокого уровня образования, так как все больше специальностей связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многие другие). Следовательно, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. С помощью объектов математических умозаключений и правил их конструирования вскрывается механизм логических построений, вырабатываются умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивается логическое мышление.

Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, воспитании умения действовать по заданным алгоритмам и конструировать новые. В ходе решения задач - основной учебной деятельности на уроках математики - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную устную и письменную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические и графические) средства. В решении задачи формирования у учащихся грамотной математической речи поможет систематическое использование на уроках математических диктантов.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Ее необходимым компонентом является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления.

Структура рабочей программы

Рабочая программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников.

Общая характеристика предмета

Математика играет важную роль в формировании у школьников умения учиться.

Обучение математике закладывает основы для формирования приёмов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщённые знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учиться.

Знание и понимание математических отношений и взаимозависимостей между различными объектами (соотношение целого и части, пропорциональные зависимости величин, взаимное расположение объектов в пространстве и др.), их обобщение и распространение на расширенную область приложений выступают как средство познания закономерностей, происходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие познавательного интереса школьников, стремление к постоянному расширению знаний, совершенствованию освоенных способов действий.

Изучение математики способствует развитию алгоритмического мышления. Программа предусматривает формирование умений действовать по предложенному алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следовать ему при решении учебных и практических задач, осуществлять поиск нужной информации, дополнять ею решаемую задачу, делать прикидку и оценивать реальность предполагаемого результата.

В процессе освоения программного материала учащиеся знакомятся с языком математики, осваивают некоторые математические термины, учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, задавать вопросы по ходу выполнения заданий, обосновывать правильность выполненных действий, характеризовать результаты своего учебного труда и свои достижения в изучении этого предмета.

Овладение математическим языком, усвоение алгоритмов выполнения действий, умения строить планы решения различных задач и прогнозировать результат являются основой для формирования умений рассуждать, обосновывать свою точку зрения, аргументировано подтверждать или опровергать истинность высказанного предположения. Освоение математического содержания создаёт условия для повышения логической культуры и совершенствования коммуникативной деятельности учащихся.

Курс математики 6 класса - важнейшее звено математического образования и развития школьников. На этом этапе заканчивается обучение счёту на множестве рациональных чисел, формируется понятие переменной и даются первые знания о приёмах решения линейных уравнений, продолжается обучение решению текстовых задач, совершенствуются и обогащаются умения геометрических построений и измерений. Серьёзное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполненных действий. При этом учащиеся постепенно осознают правила выполнения основных логических операций. Закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Содержание программы предоставляет значительные возможности для развития умений работать в паре или в группе. Формированию умений распределять роли и обязанности, сотрудничать и согласовывать свои действия с действиями одноклассников, оценивать собственные действия и действия отдельных учеников (пар, групп) в большой степени способствует содержание, связанное с поиском и сбором информации. Рабочая программа построена на основе применения информационных компьютерных технологий в преподавании математики.

Программа ориентирована на формирование умений использовать полученные знания для самостоятельного поиска новых знаний, для решения задач, возникающих в процессе различных видов деятельности, в том числе и в ходе изучения других школьных дисциплин.

Содержание курса имеет концентрическое строение, отражающее последовательное расширение области чисел. Такая структура позволяет соблюдать необходимую постепенность в нарастании сложности учебного материала, создаёт хорошие условия для углубления формируемых знаний, отработки умений и навыков, для увеличения степени самостоятельности (при освоении новых знаний, проведении обобщений, формулировании выводов), для постоянного совершенствования универсальных учебных действий.

Структура содержания определяет такую последовательность изучения учебного материала, которая обеспечивает не только формирование осознанных и прочных, во многих случаях доведённых до автоматизма навыков вычислений, но и доступное для обучающихся обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание связей между рассматриваемыми явлениями. Сближенное во времени изучение связанных между собой понятий, действий, задач даёт возможность сопоставлять, сравнивать, противопоставлять их в учебном процессе, выявлять сходства и различия в рассматриваемых фактах.

Отбор материала обучения осуществляется на основе следующих дидактических принципов: систематизации знаний, полученных учащимися в начальной школе; соответствие обязательному минимуму содержания образования в основной школе; усиление общекультурной направленности материала; учет психолого-педагогических особенностей, актуальных для этого возраста; создание условий для понимания и осознания воспринимаемого материала.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели и задачи изучения курса

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные преставления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Программа определяет ряд задач, решение которых направлено на достижение основных целей основного общего математического образования:

• формирование элементов самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе овладения математическими методами познания окружающего мира (умения устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные и пространственные отношения);

• развитие основы логического, знаково-символического и алгоритмического мышления; пространственного воображения; математической речи; умения вести поиск информации и работать с ней;

• развитие познавательных способностей;

• воспитание стремления к расширению математических знаний;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Решение названных задач обеспечит осознание школьниками универсальности математических способов познания мира, усвоение математических знаний, связей математики с окружающей действительностью и с другими школьными предметами, а также личностную заинтересованность в расширении математических знаний.

Место учебного предмета в учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 часов из расчета 5 часов в неделю в 5 - 9 классах.

На изучение математики в 6 классе отводится 5 часов в неделю, 175 часов в год. В том числе 16 контрольных работ, включая входную и итоговую контрольные работы.

Формы организации учебного процесса

Формы организации учебного процесса:

• индивидуальные;

• групповые;

• индивидуально-групповые;

• фронтальные.

В процессе преподавания курса применяются следующие виды уроков:

• Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

• Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

• Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

• Урок-игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

• Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

• Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте, причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

• Урок - самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

• Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме.

В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. Они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. Следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Поэтому электронный презентационный материал для вводных уроков содержит наглядный материал, построенный на основе решения задач.

Формы, методы контроля знаний, умений и навыков учащихся по математике

Формы контроля:

1) индивидуальная: целесообразна в случае выяснения индивидуальных знаний, способностей и возможностей отдельных учеников; она всегда планируется и подлежат ей все учащиеся класса.

2) групповая: класс временно делится на несколько групп (от 2 до 10 учащихся) и каждой группе даётся проверочное задание, одинаковое или дифференцированное, в котором проверяются результаты, а также точность, скорость и качество выполнения. Данная форма контроля применяется при повторении с целью обобщения и систематизации учебного материала, при выделении приёмов и методов решения задач, при акцентировании внимания учащихся на наиболее рациональных способах вычисления заданий и т.д.

3) фронтальная: изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, качество словесного, графического, предметного оформления, степень закрепления в памяти.

Методы контроля ЗУН (ов):

• фронтальный опрос;

• математический диктант;

• самостоятельная работа;

• практическая работа;

• контрольная работа;

• тест;

• фронтальные тесты PowerPoint;

• интерактивные тренажеры.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ темы

Темы курса математика

Кол-во часов

Содержание из государственного стандарта основного общего образования по математике

АРИФМЕТИКА

1.

Натуральные числа

12

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

2

Дроби

23

Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

3

Рациональные числа

50

Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

4

Текстовые задачи

5

Решение текстовых задач арифметическим способом.

5

Измерения, приближения, оценки

15

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя - степени десяти в записи числа.

АЛГЕБРА

6

Алгебраические выражения

8

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Преобразования выражений.

7

Уравнения и неравенства

7

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

8

Числовые функции

3

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост.

9

Координаты

7

Изображение чисел точками координатной прямой.

Геометрический смысл модуля числа. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.

ГЕОМЕТРИЯ

10

Начальные понятия и теоремы геометрии

8

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость. Отрезок, луч.

Понятие о геометрическом месте точек.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Наглядные представления о пространственных телах: шаре, сфере, пирамиде, конусе,цилиндре.

11

Окружность и круг

4

Центр, радиус, диаметр.

12

Измерение геометрических величин

3

Площадь круга

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

13

Статистические данные

3

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Таблица соответствия учебного материала к государственному стандарту основного общего образования по математике

№ темы

Название темы (главы учебника)

Содержание из государственного стандарта

1.

Делимость чисел

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

2.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной

3.

Умножение и деление обыкновенных дробей

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Представление десятичной

дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной

4.

Отношения и пропорции

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Наглядные представления о шаре. Длина окружности. Площадь круга.

5.

Положительные и отрицательные числа

Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел.

6.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Арифметические действия с рациональными числами.

7.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Арифметические действия с рациональными числами.

8.

Решение уравнений

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

9.

Координаты на плоскости

Изображение чисел точками координатной

прямой. Геометрический смысл модуля числа. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.

Распределение учебного времени на изучение курса математики (6 класс)

№ темы

Название темы

Кол-во часов

Кол-во часов в примерной программе

Повторение курса математики 5 класса

5

0

Глава 1. Обыкновенные дроби

1.

Делимость чисел

20

20

2.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

22

22

3.

Умножение и деление обыкновенных дробей

31

31

4.

Отношения и пропорции

19

19

Глава 2. Рациональные числа

5.

Положительные и отрицательные числа

13

13

6.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

11

11

7.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

12

12

8.

Решение уравнений

15

15

9.

Координаты на плоскости

13

13

Повторение

4

14

Резервное время

10

Итого

175

170

Так как в примерной программе не отведены часы на повторение курса математики 5 класса, входную диагностику и резерв, а также количество часов 170, то количество часов в повторении примерной программы распределено по 5 часов на повторение курса 5 и 6 классов и десять часов отведено на резерв.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.

Контроль и оценка знаний, умений и навыков обучающихся осуществляется на практических занятиях, тестировании, при написании математических диктантов, проверочных и самостоятельных работ (по 10 - 15 минут). Промежуточная аттестация проводится в форме контрольных работ в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде контрольной работы. Система оценки знаний учащихся представлена в Приложении 1.

Отводятся часы для решения комбинаторных задач. На этом этапе формируются на интуитивном уровне начальные вероятностные представления, осваивается словарь. Решаются задачи путем систематического перебора возможных вариантов.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде контрольной работы.

Распределение контрольных работ по темам курса

№ темы

Название темы

Кол-во часов

всего

в том числе контрольные работы

Повторение курса математики 5 класса

5

1

Глава 1. Обыкновенные дроби

1.

Делимость чисел

20

1

2.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

22

2

3.

Умножение и деление обыкновенных дробей

31

3

4.

Отношения и пропорции

19

2

Глава 2. Рациональные числа

5.

Положительные и отрицательные числа

13

1

6.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

11

1

7.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

12

1

8.

Решение уравнений

15

2

9.

Координаты на плоскости

13

1

Повторение

4

1

Резервное время

10

Итого

175

16

График проведения контрольных работ

№

Вид работы

Тема

Дата

Коррек-тировка

1

Вводная контрольная работа

Повторение курса математики 5 класса

2

Контрольная работа № 1

Делимость чисел

3

Контрольная работа № 2

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

4

Контрольная работа № 3

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

5

Контрольная работа № 4

Умножение и деление обыкновенных дробей

6

Контрольная работа № 5

Умножение и деление обыкновенных дробей

7

Контрольная работа № 6

Умножение и деление обыкновенных дробей

8

Контрольная работа № 7

Отношения и пропорции

9

Контрольная работа № 8

Отношения и пропорции

10

Контрольная работа № 9

Положительные и отрицательные числа

11

Контрольная работа № 10

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

12

Контрольная работа № 11

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

13

Контрольная работа № 12

Решение уравнений

14

Контрольная работа № 13

Решение уравнений

15

Контрольная работа № 14

Координаты на плоскости

16

Итоговая контрольная работа

Повторение

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

Повторение курса математики 5 класса (5 ч.)

1. Делимость чисел (20 ч).

Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

Основная цель - завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.

В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание уделяется знакомству с понятиями «делитель» и «кратное», которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при приведении их к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения, т.е. прямым подбором.

Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определение, правило.

Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Например, они должны понимать, что 36 = 6 • 6 = 4 • 9 = 2 • 18 и т.п. Вопрос о разложении числа на простые множители не относится к числу обязательных.

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч).

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.

Основная цель - выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей.

Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей.

При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа. Что касается сложения и вычитания смешанных чисел, которые не находят активного применения в последующем изучении курса, то учащиеся должны лишь получить представление о принципиальной возможности выполнения таких действий.

3. Умножение и деление обыкновенных дробей (31 ч).

Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.

Основная цель - выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.

В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями.

Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби, выполняя соответственно умножение и деление на дробь.

4. Отношения и пропорции (19 ч).

Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Основная цель - сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин.

Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач

на проценты.

Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач.

В данной теме даются представления о длине окружности и круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.

5. Положительные и отрицательные числа (13 ч).

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на координатной прямой. Координата точки.

Основная цель - расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел.

Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой. В дальнейшем она будет служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел.

Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем для овладения и алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 ч).

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Основная цель - выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек координатной прямой.

При изучении этой темы отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами.

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 ч).

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.

Основная цель - выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений.

При изучении этой темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить (если это возможно) числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую дробь обращается данная обыкновенная дробь - конечную или бесконечную. При этом необязательно акцентировать внимание на том, что бесконечная десятичная дробь оказывается периодической. Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как

8. Решение уравнений (15 ч).

Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.

Основная цель - подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений.

Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений.

Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одной переменной.

9. Координаты на плоскости (13 ч).

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного треугольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

Основная цель - познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.

Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Главное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и чертежного треугольника, не требуя воспроизведения точных определений.

Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны явиться знания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным ее координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.

Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдут применение полученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.

Повторение. Решение задач (4 ч).

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 6 класса.

Резервное время (10 ч)

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Система оценки достижений учащихся

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

В результате изучения данного программного блока ученик должен

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

В результате изучения данного программного блока ученик должен

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

В результате изучения данного программного блока ученик должен

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и

площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

В результате изучения данного программного блока ученик должен

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Общие требования к уровню подготовки обучающихся в 6 классе

В ходе преподавания математики в 6 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса математики в 5 классе обучающиеся должны

знать/понимать:

• как используются математические формулы и уравнения при решении математических и практических задач;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• каким образом геометрия возникла из практических задач измерения.

уметь:

• выполнять устно действия сложения и вычитания двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, сложение и вычитание обыкновенных дробей с однозначным числителем и знаменателем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов;

• находить значение числовых выражений;

• округлять натуральные числа и десятичные дроби, находить приближенные значения с недостатком и с избытком;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи арифметическим способом, включая задачи, связанные с дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических задач, в том числе с использованием справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результатов вычислений;

• проверки результатов вычислений с использованием различных приемов.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Требования к математической подготовке учащихся 5 - 6 классов по содержательным линиям

Числа и вычисления

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, рациональное, иррациональное, положительное, десятичная дробь и др.; переходить от одной формы записи чисел к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, проценты - в виде десятичной или обыкновенной дроби);

• сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел; понимать связь отношений «больше» и «меньше» с расположением точек на координатной прямой;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения степеней; сочетать при вычислениях устные и письменные приемы;

• составлять и решать пропорции, решать основные задачи на дроби, проценты;

• округлять целые числа и десятичные дроби, производить прикидку результата вычислений.

Выражения и их преобразования

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• правильно употреблять термины «выражение», «числовое выражение», «буквенное выражение», «значение выражения», понимать их использование в тексте, в речи учителя, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «найти значение выражения», «разложить на множители»,

• составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выражать из формул одни переменные через другие;

• находить значение степени с натуральным показателем.

Уравнения и неравенства

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• понимать, что уравнения - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;

• правильно употреблять термины «уравнение», «неравенство», «корень уравнения», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение, неравенство»;

• решать линейные уравнения с одной переменной.

Функции

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• познакомиться с примерами зависимостей между реальными величинами (прямая и обратная пропорциональности, линейная функция);

• познакомиться с координатной плоскостью, знать порядок записи координат точек плоскости и их названий, уметь построить координатные оси, отметить точку по заданным координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;

• находить в простейших случаях значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;

• интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, многоугольники, окружности, круги); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

• владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

• решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), применяя изученные свойства фигур и формулы.

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

Требования к уровню подготовки учащихся 6 класса по темам

Знать, понимать, уметь

Тема

1. Делимость чисел

Знать и понимать

• определение кратного и делителя натурального числа;

• признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10;

• определение простых и составных чисел;

• разложение числа на простые множители;

• определение наибольшего общего делителя;

• определение наименьшего общего кратного;

• определение взаимно простых чисел;

• алгоритм разложения на простые множители;

• о необходимости применения НОД при сокращении дробей;

• алгоритм нахождения НОД и НОК.

Уметь

(владеть способами познавательной деятельности)

• находить делители и кратные натуральных чисел;.

• узнавать по записи натурального числа делиться ли оно без остатка на 2, на 3, на 5, на 9, на 10;

• применять признаки делимости чисел на 2, на 3, на 5, на 9, на 10;

• раскладывать числа на простые множители;

• находить наибольший общий делитель двух и более чисел;

• находить наименьшее общее кратное двух и более чисел.

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Знать и понимать

• основное свойство дроби;

• определение несократимой дроби и сокращением дробей;

• способы сокращения дробей;

• алгоритм приведения дробей к общему знаменателю;

• правила сравнения, сложения, вычитания дробей с разными знаменателями;

• правила сложения и вычитания смешанных чисел.

Уметь

(владеть способами познавательной деятельности)

• применять основное свойство дроби;

• сокращать дроби;

• находить дополнительный множитель к дроби, приводить дроби к наименьшему общему знаменателю;

• сравнивать, складывать, вычитать дроби с разными знаменателями;

• упорядочивать наборы дробей;

• складывать и вычитать смешанные числа.

3. Умножение и деление обыкновенных дробей

Знать и понимать

• правила умножения и деления на натуральное число, двух дробей;

• свойства умножения дробей;

• правила нахождения дроби от числа и числа по его дроби;

• определение взаимно обратных чисел;

• определение дробных выражений.

Уметь

(владеть способами познавательной деятельности)

• умножать и делить дробь на натуральное число и дробь на дробь;

• применять распределительное свойство умножения при нахождении значений выражений;

• записывать числа обратные дроби, натуральному числу, смешанному числу;

• выполнять умножение и деление смешанных чисел;

• находить дроби от числа и числа по его дроби;

• вычислять дробные выражения.

4. Отношения и пропорции

Знать и понимать

• определение отношений, пропорции;

• названия членов пропорции;

• формулировку основного свойства пропорции;

• определения прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин;

• что такое масштаб;

• формулы для нахождения длины окружности и площади круга;

• определения радиуса шара, диаметра шара, сферы.

Уметь

(владеть способами познавательной деятельности)

• находить, какую часть одно число составляет от другого, сколько процентов одно число составляет от другого;

• применять основное свойство пропорции при решении задач и уравнений;

• приводить примеры прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин;

• находить по формулам площадь круга и длину окружности;

• решать задачи на пропорцию, прямо и обратно пропорциональные зависимости;

• решать задачи на нахождение длины окружности и площади круга.

5. Положительные и отрицательные числа

Знать и понимать

• определения координатной прямой, координаты точки на прямой;

• какие числа называются противоположными, целыми;

• определение модуля числа и его обозначение;

• алгоритм сравнения положительных и отрицательных чисел.

Уметь

(владеть способами познавательной деятельности)

• отмечать точки с заданными координатами на горизонтальных и вертикальных прямых;

• находить числа противоположные данным;

• находить модуль положительного, отрицательного чисел;

• сравнивать положительные и отрицательные числа;

• находить координаты точек на прямой;

• сравнивать рациональные числа;

• применять положительные и отрицательные числа для выражения изменения величины.

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Знать и понимать

• алгоритм сложения чисел с помощью координатной прямой;

• правила сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками;

• что означает вычитание отрицательных чисел и каким действием можно заменить вычитание одного числа из другого.

Уметь

(владеть способами познавательной деятельности)

• складывать и вычитать числа с помощью координатной прямой;

• выполнять сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками;

• вычитать из данного числа.

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Знать и понимать

• правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел;

• определение рациональных чисел;

• свойства сложения и умножения рациональных чисел.

Уметь

(владеть способами познавательной деятельности)

• умножать и делить положительные и отрицательные числа;

• умножать и делить рациональные числа;

• представлять рациональное число в виде десятичной дроби, либо в виде периодической дроби;

• применять свойства действий с рациональными числами при нахождении значений выражений.

8. Решение уравнений

Знать и понимать

• правила раскрытия скобок;

• определение числового коэффициентом выражения;

• определение подобных слагаемых;

• правила приведения подобных слагаемых;

• алгоритм решения линейных уравнений;

• алгоритмы решения уравнений и задач с помощью уравнений.

Уметь

(владеть способами познавательной деятельности)

• раскрывать скобки в выражениях;

• приводить подобные слагаемые;

• находить коэффициент выражения;

• упрощать выражения с применением правил раскрытия скобок;

• переносить слагаемые из одной части уравнения в другую;

• решать линейные уравнения и задачи с помощью уравнения.

9. Координаты на плоскости

Знать и понимать

• определения перпендикулярных и параллельных прямых;

• определение координатной плоскости, осей абсцисс и ординат ;

• положение точки на плоскости задаётся двумя числами - координатами.

Уметь

(владеть способами познавательной деятельности)

• строить перпендикулярные и параллельные прямые с помощью чертёжного треугольника и транспортира;

• изображать точки с заданными координатами на координатной плоскости;

• определять координаты точки;

• строить отрезки, прямые, лучи в координатной плоскости;

• строить столбчатые диаграммы;

• читать графики и находить значение одной из переменных;

• строить простейшие графики.

ПРИЛОЖЕНИЕ 7

Календарно-тематическое планирование

№ урока

Наименование темы

Дата проведения

Плановая

Фактическая

Повторение курса математики 5 класса (5 часов)

Повторение. Площади и объёмы

Повторение. Обыкновенные дроби

Повторение. Сложение и вычитание десятичных дробей

Повторение. Умножение и деление десятичных дробей

Входная контрольная работа

1. Делимость чисел (20 часов)

Делители и кратные

Делители и кратные

Делители и кратные

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Признаки делимости на 9 и на 3

Признаки делимости на 9 и на 3

Простые и составные числа

Простые и составные числа

Разложение на простые множители

Разложение на простые множители

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Наименьшее общее кратное

Наименьшее общее кратное

Наименьшее общее кратное

Обобщение, систематизация и коррекция знаний по теме: «Делимость чисел»

Контрольная работа №1 по теме "Делимость чисел"

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 часа)

Основное свойство дроби

Основное свойство дроби

Сокращение дробей

Сокращение дробей

Сокращение дробей

Приведение дробей к общему знаменателю

Приведение дробей к общему знаменателю

Приведение дробей к общему знаменателю

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Обобщение, систематизация и коррекция знаний по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Контрольная работа № 2 по теме " Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями "

Сложение и вычитание смешанных чисел

Сложение и вычитание смешанных чисел

Сложение и вычитание смешанных чисел

Сложение и вычитание смешанных чисел

Сложение и вычитание смешанных чисел

Обобщение, систематизация и коррекция знаний по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Контрольная работа № 3 по теме " Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями "

3. Умножение и деление обыкновенных дробей (31 час)

Умножение дробей

Умножение дробей

Умножение дробей

Умножение дробей

Умножение дробей

Нахождение дроби от числа

Нахождение дроби от числа

Нахождение дроби от числа

Нахождение дроби от числа

Применение распределительного свойства умножения

Применение распределительного свойства умножения

Применение распределительного свойства умножения

Применение распределительного свойства умножения

Обобщение, систематизация и коррекция знаний по теме: «Применение распределительного свойства умножения»

Контрольная работа № 4 по теме "Умножение и деление обыкновенных дробей"

Взаимно обратные числа

Взаимно обратные числа

Деление

Деление

Деление

Деление

Обобщение, систематизация и коррекция знаний по теме: «Деление»

Контрольная работа № 5 по теме "Умножение и деление обыкновенных дробей"

Нахождение числа по его дроби

Нахождение числа по его дроби

Нахождение числа по его дроби

Нахождение числа по его дроби

Дробные выражения

Дробные выражения

Обобщение, систематизация и коррекция знаний по теме: «Умножение и деление обыкновенных дробей»

Контрольная работа № 6 по теме "Умножение и деление обыкновенных дробей"

4. Отношения и пропорции (19 часов)

Отношения

Отношения

Отношения

Отношения

Отношения

Пропорции

Пропорции

Пропорции

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Контрольная работа № 7 по теме "Отношения и пропорции"

Масштаб

Масштаб

Длина окружности и площадь круга

Длина окружности и площадь круга

Шар

Обобщение, систематизация и коррекция знаний по теме: «Отношения и пропорции»

Контрольная работа № 8 по теме "Отношения и пропорции"

5. Положительные и отрицательные числа (13 часов)

Координаты на прямой

Координаты на прямой

Координаты на прямой

Противоположные числа

Противоположные числа

Модуль числа

Модуль числа

Сравнение чисел

Сравнение чисел

Изменение величин

Изменение величин

Обобщение, систематизация и коррекция знаний по теме «Положительные и отрицательные числа»

Контрольная работа № 9 по теме " Положительные и отрицательные числа "

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 часов)

Сложение чисел с помощью координатной прямой

Сложение чисел с помощью координатной прямой

Сложение отрицательных чисел

Сложение отрицательных чисел

Сложение чисел с разными знаками

Сложение чисел с разными знаками

Сложение чисел с разными знаками

Вычитание

Вычитание

Обобщение, систематизация и коррекция знаний по теме « Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

Контрольная работа № 10 по теме " Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел "

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 часов)

Умножение

Умножение

Умножение

Деление

Деление

Деление

Рациональные числа

Рациональные числа

Свойства действий с рациональными числами

Свойства действий с рациональными числами

Обобщение, систематизация и коррекция знаний по теме «Действия с рациональными числами»

Контрольная работа № 11 по теме "Действия с рациональными числами"

8. Решение уравнений (15 часов)

Раскрытие скобок

Раскрытие скобок

Раскрытие скобок

Коэффициент

Коэффициент

Подобные слагаемые

Подобные слагаемые

Подобные слагаемые

Контрольная работа № 12 по теме "Решение уравнений"

Решение уравнений

Решение уравнений

Решение уравнений

Решение уравнений

Обобщение, систематизация и коррекция знаний по теме «Решение уравнений»

Контрольная работа № 13 по теме "Решение уравнений"

9. Координаты на плоскости (13 часов)

Перпендикулярные прямые

Перпендикулярные прямые

Параллельные прямые

Параллельные прямые

Координатная плоскость

Координатная плоскость

Координатная плоскость

Столбчатые диаграммы

Столбчатые диаграммы

Графики

Графики

Обобщение, систематизация и коррекция знаний по теме "Координаты на плоскости"

Контрольная работа № 14 по теме "Координаты на плоскости"

Повторение. Арифметические действия с обыкновенными дробями

Повторение. Отношения и пропорции

Повторение. Арифметические действия с рациональными числами

Итоговая контрольная работа

166 - 175

Резервное время

ВСЕГО (175 часов)

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

Перечень учебно-методического обеспечения

Программа

Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5-6 классы / [авт.-сост. В.И. Жохов]. - 2-е изд. - М.: Мнемозина, 2010

Учебно-методический комплект

1. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2010.

2. Ерина Т.М. Рабочая тетрадь по математике: 6 класс: к учеб. Н. Я. Виленкина и др., «Математика: 6 класс» / Т.М. Ерина. - М.: Издательство «Экзамен», 2013

3. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 6 класса / А.С. Чесноков, К.И. Нешков. - М.: Классикс Стиль, 2009

Литература для учителя

1. Гусева И.Л. Тестовые материалы для оценки качества обучения. Математика. 6 класс: [учебное пособие] / И.Л . Гусева, С.А. Пушкин, Н.В. Рыбакова: [под общ. ред. А.О. Татура]: Московский центр качества образования. - Москва: «Интеллект-Центр», 2012

2. Жохов В.И. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - М.: Мнемозина, 2011

3. Жохов В.И. Преподавание математики в 5 и 6 классах: Методические рекомендации для учителя к учебникам Н.Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда. - М.: Русское слово, 2009

4. Математика. 6 класс: поурочные планы по учебнику Н.Я. Виленкина и др. I полугодие / авт.- сост. Л.А. Тапилина, Т.Л. Афанасьева. - Волгоград: Учитель, 2011

5. Математика. 6 класс: поурочные планы по учебнику Н.Я. Виленкина и др. II полугодие / авт.- сост. Л.А. Тапилина, Т.Л. Афанасьева. - Волгоград: Учитель, 2011

6. Попов М.А. Дидактические материалы по математике: 6 класс: к учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика. 6 класс» / М.А. Попов. - М.: Издательство «Экзамен», 2013

Электронные учебные пособия

1. Программный комплекс «Координатная плоскость»

2. «Графический редактор Math Graf».

ПРИЛОЖЕНИЕ 9

Контрольные работы

ВХОДНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант I.

1. Выполните действия: 0,81 : 2,7 + 4,5 • 0,12 - 0,69.

2. В понедельник привезли 31,5 т моркови, во вторник - в 1,4 раза больше, чем в понедельник, в среду - на 5,4 т меньше, чем во вторник. Сколько тонн моркови привезли на склад за эти три дня?

3. В школьном саду 40 фруктовых деревьев. 30% этих деревьев - яблони. Сколько яблонь в школьном саду?

4. Вместимость двух сосудов 12,8 л. Первый сосуд вмещает на 3,6 л больше, чем второй. Какова вместимость каждого сосуда?

5. Начертите угол АОС, равный 135°. Лучом ОВ разделите этот угол так, чтобы получившийся угол АОВ был равен 85°. Вычислите градусную меру угла ВОС.

Вариант II.

1. Выполните действия: 3,8 • 0,15 - 1,04 : 2,6 + 0,83.

2. Имелось три куска материи. В первом куске было 19,4 м, во втором - на 5,8 м больше, чем в первом, а в третьем куске было в 1,2 раза меньше, чем во втором. Сколько метров материи было в трех кусках вместе?

3. В книге 120 страниц. Рисунки занимают 35% книги. Сколько страниц занимают рисунки?

4. Два поля занимают площадь 156,8 га. Одно поле на 28,2 га больше другого. Найдите площадь каждого поля.

5. Начертите угол MKN, равный 140°. Лучом КР разделите этот угол на два угла так, чтобы угол PKN был равен 55°. Вычислите градусную меру угла МКР.

Вариант III.

1. Выполните действия: 0,84 : 2,1 + 3,5 • 0,18 - 0,08.

2. В понедельник туристы прошли на лыжах 27,5 км, во вторник они прошли на 1,3 км больше, чем в понедельник. В среду туристы прошли в 1,2 раза меньше, чем во вторник. Сколько всего километров прошли туристы за эти три дня?

3. В книге 300 страниц. Повесть занимает 40% всей книги. Сколько страниц занимает повесть?

4. Два поля занимают площадь 79,9 га. Площадь первого поля в 2,4 раза больше вюрого. Какова площадь каждого поля?

5. Начертите угол МОК, равный 155°. Лучом OD разделите этот угол так, чтобы получившийся угол MOD был равен 103°. Вычислите градусную меру угла DOK.

Вариант IV.

1. Выполните действия: 6,5 • 0,16 - 1,36 : 1,7 + 1,3.

2. Собранный крыжовник разложили в три корзины. В первую корзину положили 12,8 кг ягод, во вторую положили в 1,3 раза больше, чем в первую, а в третью корзину положили на 4,54 кг меньше, чем во вторую. Сколько всего килограммов крыжовника было собрано?

3. Для учащихся было куплено 90 билетов в театр. Билеты на места в партере составляли 60% всех купленных билетов. Сколько билетов было куплено на места в партере?

4. Доску длиной 215,16 см распилили на две части. Одна часть больше другой в 2,3 раза. Какова длина каждой части?

5. Начертите угол KDC, равный 105°. Лучом DF разделите этот угол так, чтобы угол FDC был равен 65°. Вычислите градусную меру угла KDF.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1

Вариант I.

1. Разложите на простые множители число 4104.

2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188.

3. Докажите, что числа:

а) 260 и 117 не взаимно простые;

б) 945 и 544 взаимно простые.

4. Выполните действия: 273,6 : 0,76 + 7,24 · 16.

5. Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом?

Вариант II.

1. Разложите на простые множители число 5544.

2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756.

3. Докажите, что числа:

а) 255 и 238 не взаимно простые;

б) 392 и 675 взаимно простые.

4. Выполните действия: 268,8 : 0,56 + 6,44 · 12.

5. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом?

Вариант III.

1. Разложите на простые множители число 6552.

2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 1512 и 1008.

3. Докажите, что числа:

а) 266 и 285 не взаимно простые;

б) 301 и 585 взаимно простые.

4. Выполните действия: 355,1 : 0,67 + 0,83 · 15.

5. Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом?

Вариант IV.

1. Разложите на простые множители число 7140.

2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 936 и 1404.

3. Докажите, что числа:

а) 483 и 368 не взаимно простые;

б) 468 и 875 взаимно простые.

4. Выполните действия: 226,8 : 0,54 + 4,46 · 14.

5. Всегда ли разность двух простых чисел является составным числом?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2

1. Разложите на простые множители число 6552.

2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 1512 и 1008.

3. Докажите, что числа:

а) 266 и 285 не взаимно простые;

б) 301 и 585 взаимно простые.

4. Выполните действия: 355,1 : 0,67 + 0,83 · 15.

5. Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом?

Вариант I.

1. Сократите дроби:

2. Сравните дроби:

3. Выполните действия:

4. В первые сутки поезд прошел всего пути, во вторые сутки - на пути меньше, чем в первые. Какую часть всего пути поезд прошел за эти двое суток?

5. Найдите две дроби, каждая из которых больше и меньше .

Вариант II.

1. Сократите дроби:

2. Сравните дроби:

3. Выполните действия:

4. В первый день скосили всего луга, во второй день скосили на луга меньше, чем в первый. Какую часть луга скосили за эти два дня?

5. Найдите две дроби, каждая из которых меньше и больше .

Вариант III.

1. Сократите дроби:

2. Сравните дроби:

3. Выполните действия:

4. В первый день истратили ящика гвоздей, а во второй день - на ящика меньше, чем в первый. Какую часть ящика гвоздей истратили за эти два дня?

5. Найдите две дроби, каждая из которых больше , но меньше

Вариант IV.

1. Сократите дроби:

2. Сравните дроби:

3. Выполните действия:

4. В первые сутки подводная лодка прошла намеченного пути, а во вторые сутки она прошла на пути меньше, чем в первые. Какую часть намеченного пути прошла подводная лодка за эти два дня?

5. Найдите две дроби, каждая из которых меньше , но больше

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3

Вариант I.

1. Найдите значение выражения:

2. На автомашину положили сначала 2 т груза, а потом на 1 т больше. Сколько всего тонн груза положили на автомашину?

3. Ученик рассчитывал за 1 ч приготовить уроки и за 1 ч закончить модель корабля. Однако на всю работу он потратил на ч меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу?

4. Решите уравнение 8 - х = 5

5. Разложите число 90 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

Вариант II.

1. Найдите значение выражения:

2. С одного опытного участка собрали 6 т пшеницы, а с другого - на 1 т меньше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков?

3. Ученица рассчитывала за 1 ч приготовить уроки и 1 ч потратить на уборку квартиры. Однако на все это у нее ушло на ч больше. Сколько времени потратила ученица на всю эту работу?

4. Решите уравнение 9 - х = 4

5. Разложите число 84 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

Вариант III.

1. Найдите значение выражения:

2. Масса одной детали 5 кг, что меньше массы другой детали на 1 кг. Какова масса двух деталей вместе?

3. Садовник рассчитывал за ч приготовить раствор и за 2 ч опрыснуть этим раствором деревья. Однако на всю работу он потратил на 1 ч меньше, чем рассчитывал. Сколько времени ушло у садовника на всю эту работу?

4. Решите уравнение: 5 + у = 8

5. Разложите число 60 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

Вариант IV.

1. Найдите значение выражения:

2. Масса одного станка 8 т, а другого - на 2 т меньше. Найдите общую массу обоих станков.

3. Хозяйка рассчитывала за 1 ч приготовить обед и 2 ч потратить на стирку белья. Однако на всю работу у нее ушло на ч больше. Сколько времени хозяйка потратила на всю эту работу?

4. Решите уравнение: у + 2 = 7

5. Разложите число 126 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4

Вариант I.

1. Найдите произведение:

2. Выполните действия:

3. Фермерское хозяйство собрало 960 т зерна. 75 % собранного зерна составляла пшеница, а остатка - рожь. Сколько тонн ржи собрало фермерское хозяйство?

4. В один пакет насыпали 1 кг сахара, а в другой - в 4 раза больше. На сколько больше сахара насыпали во второй пакет, чем в первый?

5. Сравните дроби 2 и 2

Вариант II.

1. Найдите произведение:

2. Выполните действия:

3. Во время субботника заводом было выпущено 150 холодильников. этих холодильников было отправлено в больницы, а 60 % остатка - в детские сады. Сколько холодильников было отправлено в детские сады?

4. Масса гуся 4 кг, а масса страуса в 7 раз больше. На сколько килограммов масса гуся меньше массы страуса?

5. Сравните дроби 3 и 3

Вариант III.

1. Найдите произведение:

2. Выполните действия:

3. Завод изготовил сверх плана 120 телевизоров. этих телевизоров отправлено строителям гидростанции, а 80 % остатка - в рисоводческий совхоз. Сколько телевизоров было отправлено в рисоводческий совхоз?

4. Масса козленка 6 кг, а масса поросенка в 3 раз больше. На сколько килограммов масса козленка меньше массы поросенка?

5. Сравните дроби 1 и 1

Вариант IV.

1. Найдите произведение:

2. Выполните действия:

3. Электричкой, автобусом и катером туристы проехали 150 км. Расстояние, которое проехали туристы электричкой, составляет 60 % всего пути, а автобусом - оставшегося. Сколько километров туристы проехали автобусом?

4. Длина одного отрезка 5 дм, а другого - в 3 раза больше. На сколько дециметров длина второго отрезка больше первого?

5. Сравните дроби 2 и 2

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 5

Вариант I.

1. Выполните действия:

2. За два дня было вспахано 240 га. Во второй день вспахали того, что было вспахано в первый день. Сколько гектаров земли было вспахано в каждый из этих дней?

3. За кг конфет заплатили р. Сколько стоят кг таких конфет?

4. Решите уравнение

5. Представьте в виде дроби выражение

Вариант II.

1. Выполните действия:

2. В два железнодорожных вагона погрузили 117 т зерна, причем зерно второго вагона составляет зерна первого вагона. Сколько тонн зерна погрузили в каждый из этих вагонов?

3. Масса дм³ гипса равна кг. Найдите массу дм³
гипса.

4. Решите уравнение

5. Представьте в виде дроби выражение

Вариант III.

1. Выполните действия:

2. За два часа самолет пролетел 1020 км. За первый час он пролетел того пути, который он пролетел во второй час. Сколько километров пролетел самолет в каждый из этих двух часов?

3. За кг конфет заплатили р. Сколько стоят кг таких конфет?

4. Решите уравнение

5. Представьте в виде дроби выражение

Вариант IV.

1. Выполните действия:

2. В двух автоцистернах 32 т бензина. Количество бензина первой цистерны составляло количества бензина второй цистерны. Сколько тонн бензина было в каждой из этих двух автоцистерн?

3. За м ткани заплатили р. Сколько стоят м такой ткани?

4. Решите уравнение

5. Представьте в виде дроби выражение

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 6

Вариант 1.

1. Найдите значение выражения

2. Скосили луга. Найдите площадь луга, если скосили 21 га.

3. В первый час автомашина прошла 27 % намеченного пути, после чего ей осталось пройти 146 км. Сколько километров составляет длина намеченного пути?

4. Решите уравнение

5. Два одинаковых сосуда заполнены жидкостью. Из первого сосуда взяли имевшейся там жидкости, а из второго имевшейся там жидкости. В каком сосуде осталось жидкости больше?

Вариант II.

1. Найдите значение выражения

2. В первый час автомашина прошла намеченного пути. Каков намеченный путь, если в первый час автомашина прошла 70 км?

3. Было отремонтировано 29 % всех станков цеха, после чего осталось еще 142 станка. Сколько станков в цехе?

4. Решите уравнение

5. У двух сестер денег было поровну. Старшая сестра израсходовала своих денег, а младшая сестра израсходовала своих денег. У кого из них денег осталось меньше?

Вариант III.

1. Найдите значение выражения

2. Было отремонтировано всех станков цеха. Сколько станков в цехе, если отремонтировано 28 станков?

3. Заасфальтировали 83 % дороги, после чего осталось заасфальтировать 51 км. Найдите длину всей дороги.

4. Решите уравнение

5. Двое рабочих получили одинаковое задание. До обеденного перерыва первый рабочий выполнил своего задания, а второй своего задания. У кого из них осталось больше работы?

Вариант IV.

1. Найдите значение выражения

2. Отремонтировали дороги. Найдите длину всей дороги, если отремонтировали 30 км дороги.

3. Скосили 32 % луга, после чего осталось скосить еще 136 га. Найдите площадь луга.

4. Решите уравнение

5. Две автомашины должны пройти один и тот же путь. За час первая автомашина прошла этого пути, а вторая этого пути. Какой автомашине осталось идти меньше

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 7

Вариант I.

1. Отведенный участок земли распределили между садом и огородом. Сад занимает 5,6 а, огород 3,2 а. Во сколько раз площадь огорода меньше площади сада? Какую часть всего участка занимает огород?

2. Решите уравнение 1,3 : 3,9 = х : 0,6.

3. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов?

4. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?

5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145?

Вариант II.

1. На пошив сорочки ушло 2,6 м купленной ткани, а на пошив пододеяльника - 9,1 м ткани. Во сколько раз больше ткани пошло на пододеяльник, чем на сорочку? Какая часть всей ткани пошла на сорочку?

2. Решите уравнение 7,2 : 2,4 = 0,9 : х.

3. Производительность первого станка-автомата 15 деталей в минуту, а второго станка - 12 деталей в минуту. Чтобы выполнить заказ, первому станку потребовалось 3,6 мин. Сколько минут потребуется второму станку на выполнение этого же заказа?

4. Из 12 кг пластмассы получаются 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получится из 9 кг пластмассы?

5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 123?

Вариант III.

1. Сережа прошел 5,6 км пешком и проехал 12,6 км на автобусе. Во сколько раз путь, проделанный пешком, меньше пути на автобусе? Какую часть всего пути Сережа проехал на автобусе?

2. Решить уравнение 2,4 : х = 6 : 4,5.

3. При изготовлении 9 одинаковых приборов потребовалось 300 г серебра. Сколько серебра потребуется для изготовления 6 таких приборов?

4. Для перевозки груза потребовалось 14 автомашин грузоподъемностью 4,5 т. Сколько потребуется автомашин грузоподъемностью 7 т для перевозки этого же груза?

5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 115?

Вариант IV.

1. Масса пустого бидона 1,6 кг, а масса подсолнечного масла, находящегося в бидоне, равна 4 кг. Во сколько раз масса масла больше массы пустого бидона? Какую часть общей массы бидона с маслом составляет масса пустого бидона?

2. Решите уравнение у : 4,2 = 3,4 : 5,1.

3. На изготовление некоторого количества одинаковых деталей первый станок тратит 3,5 мин, а второй 5 мин. Сколько деталей в минуту изготовляет второй станок, если первый станок изготовляет 20 деталей в минуту?

4. Для изготовления 18 одинаковых приборов потребовалось 27 г платины. Сколько платины потребуется для изготовления 28 таких приборов?

5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 133?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 8

Вариант I.

1. Найдите значение выражения:

2. Какую длину имеет на карте отрезок, изображающий расстояние 85 км, если масштаб карты 1 : 1 000 000?

3. На чертеже в одном и том же масштабе изображены два стержня. Первый на чертеже имеет длину 5,2 см, а второй 6,4 см. Какова длина первого стержня в действительности, если действительная длина второго стержня 0,96 м?

4. Найдите площадь круга, если длины окружности этого круга равны 24,8 см. (Число 3,1.)

5. Найдите длину окружности, если длина ее радиуса 2,25 дм. (Число 3,14.)

6. Площадь земельного участка прямоугольной формы 6а. Найдите площадь прямоугольника, изображающего этот участок на плане, масштаб которого 1 : 500.

Вариант II.

1. Найдите значение выражения:

2. Какую длину имеет на карте отрезок, изображающий расстояние в 45 км, если масштаб карты 1 : 1 000 000?

3. На чертеже изображен напильник с ручкой. Длина напильника на чертеже 4,2 см, а длина ручки 1,5 см. Какова длина ручки напильника в действительности, если длина напильника в действительности равна 25,2 см?

4. Найдите площадь круга, если длина окружности этого круга равна 12,4 см. (Число 3,1.)

5. Найдите длину окружности, если ее радиус равен 3,25 дм. (Число 3,14.)

6. На чертеже изображен прямоугольник, площадь которого 216 см². Найдите площадь этого прямоугольника в действительности, если чертеж выполнен в масштабе 1 : 5.

Вариант III.

1. Найдите значение выражения:

2. Какому расстоянию на местности соответствует 8,5 см на карте, если масштаб карты 1 : 10 000?

3. На чертеже в одном масштабе изображены две трубы. Первая труба на чертеже имеет длину 24 см, а в действительности 6 м. Какую длину на чертеже имеет вторая труба, если ее действительная длина 4,5 м?

4. Найдите площадь круга, если длины окружности этого круга равны 49,6 см. (Число 3,1.)

5. Найдите длину окружности, если ее радиус равен 4,25 дм. (Число 3,14.)

6. Площадь земельного участка изображается на плане, масштаб которого 1 : 250, в виде прямоугольника площадью 128 см². Найдите действительную площадь этого земельного участка.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 9

Вариант I.

1. Отметьте на координатной прямой точки А(3), В(-4), С(-4, 5), Д(5,5), Е(-3). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Отметьте на координатной прямой точку А(-6), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки В, С, д и Е, если В правее А на 20 клеток, С - середина отрезка АВ, точка Д левее точки С на 5 клеток и Е правее точки Д на 10 клеток. Найдите координаты точек В, С, Д и Е.

3. Сравните числа:

а) -1,5 и -1,05; б) -2,8 и 2,7; в)

4. Найдите значение выражения:

а) |-3,8| : |-19|; б) в)

5. Сколько целых чисел расположено между числами -20 и 105?

Вариант II.

1. Отметьте на координатной прямой точки М(-7), N(4), К(3,5), Р(-3,5) и S(-1). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Отметьте на координатной прямой точку А(3), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки M, N, К и Р, если М левее точки А на 18 клеток, N - середина отрезка АМ, точка К левее точки N на 6 клеток, а Р правее точки N на 7 клеток. Найдите координаты точек M, N, К и Р.

3. Сравните числа:

а) 3,6 и -3,7; б) -8,3 и -8,03; в)

4. Найдите значение выражения:

а) |5,4| : |-27|; б) в)

5. Сколько целых чисел расположено между числами -157 и 44?

Вариант III.

1. Отметьте на координатной прямой точки Д(5), Е(-3), М(4,5), N(-4,5) и С(-1). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Отметьте на координатной прямой точку А(-8), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки В, С, М и N, если М правее точки А на 5 клеток, N правее точки А на 11 клеток, С - середина отрезка MN и точка В правее точки С на 10 клеток. Найдите координаты точек В, С, М и N.

3. Сравните числа: а) -7,6 и -7,06; б) -5,3 и 5,2; в) -

4. Найдите значение выражения: а) |-3,6| : |-18|; б)

в)

5. Сколько целых чисел расположено между числами -74 и 131?

Вариант IV.

1. Отметьте на координатной прямой точки М(-5), N(3), В(2,5), А(-1,5), С(-2,5). Какие из этих точек имеют противоположные координаты?

2. Отметьте на координатной прямой точку В(6), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки М, С, N и К, если К левее точки В на 20 клеток, С - середина отрезка КВ, точка М - середина отрезка КС, а N правее точки С на 7 клеток.

3. Сравните числа:

а) -9,8 и 9,7; б) -1,08 и -1,1; в)

4. Найдите значение выражения:

а) |-4,8| : |16|; б) в)

5. Сколько целых чисел расположено между числами -199 и 38?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 10

Вариант I.

1. Выполните действия:

а) -3,8 - 5,7; в) 3,9 - 8,4; д) ;

б) -8,4 + 3,7; г) -2,9 + 7,3; е) .

2. Найдите значение выражения:

.

3. Решите уравнение:

а) х + 3,12 = -5,43; б) .

4. Найдите расстояние между точками А (-2,8) и В (3,7) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения п, если 4 < |п| < 7.

Вариант II.

1. Выполните действия:

а) -3,5 + 8,1; в) -7,5 + 2,8; д) ;

б) -2,9 - 3,6; г) 4,5 - 8,3; е) .

2. Найдите значение выражения:

3. Решите уравнение:

а) 5,23 + х = -7,24; б) .

4. Найдите расстояние между точками С (-4,7) и D (-0,8) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения у, если 2 < |у| < 7.

Вариант III.

1. Выполните действия:

а) -7,5 + 4,2; в) -4,7 + 2,9; д) ;

б) -3,7 - 5,8; г) 3,7 - 5,6; е) .

2. Найдите значение выражения:

.

3. Решите уравнение:

а) 4,31 - х = 5,18; б) .

4. Найдите расстояние между точками М (-7,1) и N (4,2) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения m, если 4 < |m| < 8.

Вариант IV.

1. Выполните действия:

а) -7,4 - 2,9; в) 8,7 - 9,4; д) ;

б) -4,1 + 2,8; г) -3,7 + 5,6; е) .

2. Найдите значение выражения:

.

3. Решите уравнение:

а) х - 3,22 = -8,19; б) .

4. Найдите расстояние между точками К (-0,2) и Р (-3,1) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения z, если 5 < |z| < 9.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 11

Вариант I.

1. Выполните действие:

а) 1,6 · (- 4,5); в) ;

б) - 135,2 : (-6,5); г) .

2. Выполните действия:

(- 9,18 : 3,4 - 3,7) · 2,1 + 2,04.

3. Выразите числа и в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения:

.

5. Найдите корни уравнения (6х - 9) (4х + 0,4) = 0.

Вариант II.

1. Выполните действие:

а) - 3,8 · 1,5; в) ;

б) - 433,62 : (- 5,4); г) .

2. Выполните действия:

(- 3,9 · 2,8 + 26,6) : (- 3,2) - 2,1.

3. Выразите числа и в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения: .

5. Найдите корни уравнения (- 4х - 3) (3х + 0,6) = 0.

Вариант III.

1. Выполните действие:

а) 4,6 · (- 2,5); в) ;

б) - 25,344 : (- 3,6); г) .

2. Выполните действия:

(15,54 : (- 4,2) - 2,5) · 1,4 + 1,08.

3. Выразите числа и в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения:

.

5. Найдите корни уравнения (5у - 7) (2у - 0,4) = 0.

Вариант IV.

1. Выполните действие:

а) - 5,8 · (- 6,5); в) ;

б) 37,26 : (- 9,2); г) .

2. Выполните действия:

(36,67 + 2,9 · (- 3,8)) : (- 5,7) + 2,5.

3. Выразите числа и в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения:

.

5. Найдите корни уравнения (15у - 24) (3у - 0,9) = 0.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 12

Вариант I.

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

23,6 + (14,5 - 30,1) - (6,8 - 1,9).

2. Упростите выражение:

.

3. Решите уравнение:

0,6 · (х + 7) - 0,5 · (х - 3) = 6,8.

4. Купили 0,8 кг колбасы и 0,3 кг сыра. За всю покупку заплатили 3,28 р. Известно, что 1 кг колбасы дешевле 1 кг сыра на 0,3 р. Сколько стоит 1 кг сыра?

5. При каких значениях а верно: - а > а?

Вариант II.

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

17,8 - (11,7 + 14,8) - (3,5 - 12,6).

2. Упростите выражение:

.

3. Решите уравнение:

0,3 · (х - 2) - 0,2 · (х + 4) = 0,6.

4. Купили 1,2 кг конфет и 0,8 кг печенья. За всю покупку заплатили 5,96 р. Известно, что 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 1,3 р. Сколько стоит 1 кг конфет?

5. При каких значениях m верно: m < - m?

Вариант III.

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

23,8 - (11,7 - 14,5) + (- 32,8 - 19,7).

2. Упростите выражение:

.

3. Решите уравнение:

0,5 · (4 + х) - 0,4 · (х - 3) = 2,5.

4. За 1,8 кг огурцов и 2,4 кг помидоров заплатили 2,16 р. Известно, что 1 кг помидоров дороже 1 кг огурцов на 0,2 р. Сколько стоит 1 кг помидоров?

5. При каких значениях с верно: - с < с?

Вариант IV.

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

8,7 + (13,7 - 15,2) - (24,6 - 20,1).

2. Упростите выражение:

.

3. Решите уравнение:

0,4 · (х - 9) - 0,3 · (х + 2) = 0,7.

4. За арбуз в 4,2 кг и дыню в 5,4 кг заплатили 3,96 р. Известно, что 1 кг дыни дороже 1 кг арбуза на 0,2 р. Сколько стоит 1 кг дыни?

5. При каких значениях п верно: - п > п?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 13

Вариант I.

1. Решите уравнение 0,6 (х + 7) = 0,5 (х - 3) + 6,8.

2. На первой стоянке в 4 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую приехали 35 автомашин, а со второй уехали 25 автомашин, автомашин на стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально?

3. Сумма двух чисел равна 48. Найдите эти числа, если 40 % одного из них равны другого.

4. При каких значениях х выражения и будут равны?

5. Найдите два корня уравнения |- 0,63| : |х| = |- 0,9|.

Вариант II.

1. Решите уравнение 0,3 (х - 2) = 0,6 + 0,2 (х + 4).

2. Во второй корзине было в 3 раза больше огурцов, чем в первой. Когда в первую корзину добавили 25 кг огурцов, а из второй взяли 15 кг огурцов, то в обеих корзинах огурцов стало поровну. Сколько килограммов огурцов было в каждой корзине?

3. Разность двух чисел равна 33. Найдите эти числа, если 30 % большего из них равны меньшего.

4. При каких значениях у выражения и будут равны?

5. Найдите два корня уравнения |- 0,7| · |у| = |- 0,42|.

Вариант III.

1. Решите уравнение: 0,5 (х - 3) = 0,6 (4 + х) - 2,6.

2. В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально?

3. Разность двух чисел равна 5. Найдите эти числа, если меньшего из них равны 20 % большего.

4. При каких значениях х выражения и будут равны?

5. Найдите два корня уравнения |- 0,56| : |у| = |- 0,8|.

Вариант IV.

1. Решите уравнение: 0,7 + 0,3 (х + 2) = 0,4 (х - 3).

2. В первой корзине было в 3 раза больше ягод, чем во второй. Когда из первой корзины взяли 8 кг ягод, а во вторую добавили 14 кг ягод, то в корзинах ягод стало поровну. Сколько килограммов ягод было в каждой корзине первоначально?

3. Сумма двух чисел равна 138. Найдите эти числа, если одного из них равны 80 % другого.

4. При каких значениях у выражения и будут равны?

5. Найдите два корня уравнения |у| · |- 0,9| = |- 0,72|.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 14

Вариант I.

1. Отметьте в координатной плоскости точки А (-4; 0), В (2; 6), С(-4; 3), D (4; -1). Проведите луч АВ и отрезок СD. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и отрезка СD.

2. Постройте угол, равный 100. Отметьте внутри угла точку С. проведите через точку С прямые, параллельные сторонам угла.

3. Постройте угол МАР, равный 35, и отметьте на стороне АМ точку Д. Проведите через точку D прямые, перпендикулярные сторонам угла МАР.

4. Уменьшаемое равно а, вычитаемое равно b. Чему будет равен результат, если от уменьшаемого отнять разность этих чисел?

Вариант II.

1. На координатной плоскости проведите прямую МN через точки М (-4; -2) и N (5; 4) и отрезок КD, соединяющий точки К (-9; 4) и D (-6; -8). Найдите координаты точки пересечения отрезка КD и прямой МN.

2. Постройте угол, равный 140. Отметьте внутри этого угла точку и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.

3. Постройте угол СМК, равный 45. Отметьте на стороне МС точку А и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла СМК.

4. Делимое равно а, делитель равен b (а и b не равны нулю). Чему будет равно произведение делителя и частного этих чисел?

Вариант III.

1. На координатной плоскости постройте отрезок СD, соединяющий точки С (-3; 3) и D (-1; -5), и прямую АВ, проходящую через точки А (-6; -3) и В (6; 3). Найдите координаты точки пересечения отрезка СD и прямой АВ.

2. Постройте угол, равный 120. Отметьте внутри этого угла точку и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.

3. Постройте угол DОЕ, равный 40. Отметьте точку С на стороне ОЕ и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла DОЕ.

4. Уменьшаемое равно m, вычитаемое равно n. Чему будет равна сумма вычитаемого и разности этих чисел?

Вариант IV.

1. Отметьте на координатной плоскости точки А (5; 2), В (2; 1), С(-3; 4) и D (-2; 2). Проведите луч АВ и прямую СD. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и прямой СD.

2. Постройте угол, равный 130, и отметьте внутри его точку. Проведите через эту точку прямые, параллельные сторонам угла.

3. Постройте угол ВАС, равный 60. Отметьте на стороне АС точку М и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла ВАС.

4. Делимое равно а, делитель равен b (а и b не равны нулю). Каков будет результат, если разделить делимое на частное этих чисел?

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант I.

1. Найдите значение выражения: .

2. В трех цехах фабрики работают 480 человек. Число людей, работающих во втором цехе, составляет 36 % числа людей первого цеха, а число людей, работающих в третьем цехе, составляет числа людей второго цеха. Сколько человек работает в каждом из этих цехов?

3. Решите уравнение: .

4. Найдите неизвестный член пропорции: .

5. Найдите число а, если от а равны 40 % от 80.

Вариант II.

1. Найдите значение выражения: .

2. В трех сосудах 32 л машинного масла. Масса масла второго сосуда составляет 35 % массы масла первого сосуда, а масса масла третьего сосуда составляет массы масла второго сосуда. Сколько литров масла в каждом сосуде?

3. Решите уравнение: .

4. Найдите неизвестный член пропорции: .

5. Найдите число m, если 60 % от m равны от 42.

Вариант III.

1. Найдите значение выражения: .

2. Роман состоит из трех глав и занимает в книге 340 страниц. Число страниц второй главы составляет 42 % числа страниц первой главы, а число страниц третьей главы составляет числа страниц второй главы. Сколько страниц занимает каждая глава романа?

3. Решите уравнение: .

4. Найдите неизвестный член пропорции: .

5. Найдите число п, если от п равны 80 % от 40.

Вариант IV.

1. Найдите значение выражения: .

2. В гараже находилось 340 автомашин трех видов. Автомашины «Москвич» составляли 45 % от числа машин «Жигули», а число автомашин «Запорожец» составляло от числа автомашин «Москвич». Сколько автомашин каждого вида находилось в гараже?

3. Решите уравнение: .

4. Найдите неизвестный член пропорции: .

5. Найдите число р, если 60 % от р равны от 84.

ПРИЛОЖЕНИЕ 10

Математические диктанты

Диктант 1

Делители и кратные

1. Запишите два делителя:

1) Двадцати четырех.

2) Сорока девяти.

3) Тридцати одного.

2. Запишите два наименьших кратных:

1) Пятнадцати.

2) Шестидесяти двух.

3. Верно ли высказывание (да или нет):

1) Не существует такого натурального числа, которое являлось бы делителем любого из натуральных чисел.

2) Одним из кратных натурального числа «эм» является число «эм».

3) Любое натуральное число имеет бесконечно много делителей.

Диктант 2

Признаки делимости на 109 на 5 и на 2

1. Запишите число, кратное пяти, которое на координатном луче расположено между семьюдесятью шестью и восьмьюдесятью двумя.

2. Какой цифрой оканчивается четное число, кратное пяти?

3. Какие цифры можно подставить вместо звездочки в запись числа 5627*, чтобы это число делилось на пять?

4. Запишите нечетные числа, которые больше трехсот пятидесяти и меньше трехсот пятидесяти семи.

5. Верно ли высказывание (да или нет):

1) Если число делится без остатка на десять, то оно не кратно двум.

2) Натуральное число «бэ» делится без остатка на пятнадцать. Значит, число «бэ» - делитель пятнадцати.

3) На координатном луче наименьшее кратное натурального числа «эн», не равное самому числу «эн», расположено правее этого числа на расстоянии «эн» единичных отрезков.

4) Если число кратно десяти, то оно делится и на два, и на пять.

Диктант 3

Признаки делимости на 9 и на 3

1. Используя только цифру два, запишите наименьшее число, кратное трем.

2. Какую цифру можно подставить вместо звездочки в запись числа 641*2, чтобы это число делилось на девять?

3. Запишите общий делитель двадцати одного и пятидесяти одного.

4. Какую цифру можно подставить вместо звездочки в запись числа 973*, чтобы это число не было кратно трем?

5. Верно ли высказывание (да или нет):

1) Если число кратно девяти, то оно делится без остатка на три.

2) Если девять - последняя цифра в записи натурального числа, то это число делится без остатка на девять.

3) Разность двух нечетных чисел - число нечетное.

4) Натуральное число, записанное двенадцатью одинаковыми цифрами, кратно трем.

Диктант 4

Простые и составные числа

1. Витя некоторое число разложил на два множителя-три и семнадцать. Что это за число?

2. Сколько делителей имеет число сорок девять?

3. Запишите делители восемнадцати, которые являются простыми числами.

4. Верно ли высказывание (да или нет):

1) Тридцать четыре - число составное.

2) Единица - простое число.

3) Произведение двух простых чисел - всегда число составное.

4) Квадрат четного числа - число четное.

5) Если запись натурального числа оканчивается не менее чем двумя нулями, это натуральное число делится без остатка на сто.

Диктант 5

Простые и составные числа

1. Сколько делителей имеет число семьдесят один?

2. Запишите все простые числа, каждое из которых больше сорока пяти и меньше пятидесяти пяти.

3. Запишите делители сорока двух, которые являются простыми числами.

4. Верно ли высказывание (да или нет):

1) Квадрат простого числа не может быть простым числом.

2) Простое число не может быть четным.

3) Число пятьдесят семь - составное.

4) Если четное число кратно трем, то оно делится без остатка на шесть.

5). Если натуральное число не кратно трем, то оно не делится на пятнадцать.

Диктант 6

Разложение на простые множители

1. Запишите однозначные составные числа.

2. Какого множителя недостает в разложении ста пяти на простые

множители: 105 = 3 ∙ * ∙ 5 ?

3. Сколько пятерок содержится в разложении пятидесяти на простые множители?

4. При каких натуральных значениях «эм» произведение сорока одного и «эм» - простое число?

5. Верно ли высказывание (да или нет):

1) Простое число не имеет делителей.

2) Наибольшее двузначное составное число - это девяносто девять.

3) Любое составное число можно разложить на простые множители.

4) Число семьдесят семь - простое.

Диктант 7

Словарный диктант

1. Запишите математические термины:

1) Пр...тое ч...сло. 5) Кра...н...е.

2) Д...лим...сть. 6) Пр...изв...дение.

3) При...на.... 7) Н...имен...шее.

4) Тре...начн...е. 8) Р...зл...жение.

Диктант 8

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

1. Запишите наибольший общий делитель:

1) Восьми и двенадцати.

2) Тринадцати и тридцати девяти.

3) Девятнадцати и тридцати шести.

2. Запишите двузначное число, меньшее двенадцати, взаимно простое с двенадцатью.

3. Верно ли высказывание (да или нет):

1) Два последовательных натуральных числа - всегда взаимно простые.

2) Восемнадцать - делитель трех.

3) Наибольший общий делитель восьми и шестнадцати равен восьми.

4) Числа семнадцать и пятьдесят один - взаимно простые.

Диктант 9

Наименьшее общее кратное

1. Запишите наименьшее общее кратное:

1) Восьми и девяти.

2) Двадцати пяти и пятидесяти.

3) Шести и пятнадцати.

2. Туристов можно переправить через реку на маленькой лодке, в которую помещаются трое пассажиров, или в большой лодке, в которую могут сесть пять туристов. При этом каждый раз в лодках не останется свободных мест. Сколько было туристов, если их меньше тридцати?

3. Верно ли высказывание (да или нет):

1) Существует такое натуральное число «а», что НОД (а; 60) = 25.

2) Не существует такого натурального числа «эм», что НОК(т;18) = 60.

3) Наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно их произведению.

4) Произведение двух простых чисел - простое Число.

Диктант 10

Основное свойство дроби

1. Запишите в виде дроби частное:

1) Семи и двадцати трех.

2) Пятнадцати и двадцати пяти.

2. Представьте в виде неправильной дроби число две целых одна третья.

3. Представьте в виде смешанного числа дробь пятнадцать седьмых.

4. Сколько восьмых долей содержится:

1) В шести шестнадцатых?

2) В трех четвертых?

5. Верно ли высказывание (да или нет):

1) Десять пятнадцатых равны двум третьим.

2) Одна четвертая равна нулю целых двадцати пяти сотым.