Программа факультатива Функции: просто, сложно, интересно

Пояснительная записка

Начиная с 7 класса в центре внимания школьной математики, находится понятие функции. Однако размеры школьного учебника, количество часов, выделяемых на изучение темы «Функция» в разных классах, не позволяют показать в сколько-нибудь полном объеме все многообразие задач, требующих для своего решения функционального подхода, научить учащихся глубоко понимать и использовать свойства функции; нет времени изложить историю возникновения этого интереснейшего раздела в школьном курсе математики.

С другой стороны, авторы контрольно-измерительных материалов ЕГЭ уделяют много внимания проверке умений читать по графику свойства функции, использовать их в решении уравнений и неравенств. Тесты итоговой аттестации по математике за курс основной школы предполагают наличие у школьников подобных знаний, поэтому формировать основы этих знаний необходимо начинать как можно раньше.

На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различнымивеличинами не только в математике, но и других сферах деятельности. С помощью графиков наиболее естественно отражаются функциональные зависимости одних величин от других.

Геометрические преобразования графиков, построение кусочно-заданной функции, графики, содержащие переменную под знаком модуля, позволяют передать красоту математики.

Курс «Функции: просто сложно, интересно» позволит углубить знания учащихся по истории возникновения понятия, по способам задания функций, их свойствам, а также раскроет перед школьниками новые знания об обратных функциях и свойствах взаимно обратных функций, выходящие за рамки школьной программы, также позволит углубить знания учащихся по построению графиков линейной, квадратичной функции, раскроет перед ними новые знания о геометрических преобразованиях графиков, выходящие за рамки школьной программы.

Цель: создание условий для обоснованного выбора учащимися профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в освоении математического материала на основе расширения представлений о свойствах функций, о графиках основных функций.

Задачи:

-Закрепление основ знаний о построении графиков функций;

-Формирование умений по построению графиков с модулем;

-Закрепление основ знаний о функциях и их свойствах;

-Расширение представлений о свойствах функций;

-Формирование умений «читать» графики и называть свойства по формулам;

-Вовлечение учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность как фактор личностного развития.

Включенный в программу материал представляет познавательный интерес для учащихся и может применяться для разных групп школьников вследствие своей обобщенности и практической направленности. Развертывание учебного материала четко структурировано и соответствует задачам курса.

Установление степени достижения учащимися промежуточных и итоговых результатов производится на каждом занятии благодаря использованию практикумов, самостоятельных работ, тестов, консультаций.

Формой итоговой отчетности учащихся являются проекты «Графики улыбаются», представление «Портфеля достижений», а также дидактическая игра «Восхождение на вершину знаний»

Требования к усвоению курса.

Учащиеся должны знать:

-понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей;

-определение основных свойств функции(область определения, область значений, четность, возрастание, экстремумы, обратимость и т.д);

-метод геометрических преобразований.

Учащиеся должны уметь:

-правильно употреблять функциональную терминологию;

-исследовать функцию и строить ее график;

-находить по графику функции ее свойства.

-применять метод геометрических преобразований на примере графиков линейной функции и обратной пропорциональности;

-строить графики, содержащие модуль;

-строить графики линейного сплайна

«Портфель достижений», должен включать:

• конспекты занятий;

• схему исследования свойств функций

• самостоятельные исследования свойств функций (не менее четырех)

• «Применение функций в природе и технике» (информация в любой форме);

• тесты

• анализ собственных успехов(в любой форме);

• описание своего участия в игре, баллы, набранные в ней

Тематическое планирование учебного материала

№

Тема

Кол-во часов

Технология реализации

1

Подготовительный этап постановка цели, проверка владения базовыми навыками

1

Беседа, тестирование

2

Историко-генетический подход к понятию «функция»

1

Лекция, демонстрация презентации

3

Историко-генетический подход к понятию «функция

1

Лекция, демонстрация презентации

4

Способы задания функции

1

Беседа, практикум

5

Способы задания функции

1

Беседа, практикум

6

Способы задания функции

1

Беседа, практикум

7

Четные и нечетные функции

1

Беседа, практикум

8

Четные и нечетные функции

1

Беседа, практикум

9

Четные и нечетные функции

1

Беседа, практикум

10

Монотонность функции

1

Лекция, практикум, тестирование

11

Монотонность функции

1

Лекция, практикум, тестирование

12

Монотонность функции

1

Лекция, практикум, тестирование

13

Ограниченные и неограниченные функции

1

Семинар, практикум

14

Ограниченные и неограниченные функции

1

Семинар, практикум

15

Исследование функции элементарными способами

1

Практикум, тестирование

16

Исследование функции элементарными способами

1

Практикум, тестирование

17

Построение графиков функций

1

Практикум тестирования

18

Построение графиков функций

1

Практикум тестирования

19

Функционально-графический метод решения уравнений

1

Беседа, практикум

20

Функционально-графический метод решения уравнений

1

Беседа, практикум

21

Функционально-графический метод решения уравнений

Беседа, практикум

22

Геометрические преобразования графиков функций

1

Лекция

23

Геометрические преобразования графиков функций

1

Практикум

24

Геометрические преобразования графиков функций

1

Тестирование

25

Построение графиков, содержащих модуль, на основе геометрических преобразований

1

Практикум

26

Построение графиков, содержащих модуль, на основе геометрических преобразований

1

Практикум

27

Построение графиков, содержащих модуль, на основе геометрических преобразований

1

Тестирование

28

Графики кусочно-заданных функций

1

Практикум

29

Графики кусочно-заданных функций

1

Практикум

30

Построения линейного сплайна

1

Лекция

31ё

Построения линейного сплайна

1

Практикум

32

Презентации проекта «Графики улыбаются»

1

Семинар

33

Презентации проекта «Графики улыбаются»

1

Семинар

34

Функция: сложно, просто, интересно

1

Дидактическая игра «Восхождение на вершину знаний»

35

Функция: просто, сложно, интересно

1

Презентация «Портфеля достижений»

Литература:

Факультативный курс по математике. 7-9 класс. Учебное пособие для средней школы.- М.: Просвещение, 1991

Математика.8-9 классы: сборник элективных курсов. Вып.2 авт.-сост. М. Е. Козина.- Волгоград: Учитель, 2007