Конспект урока по теме Теорема Виета

Тема урока: Теорема Виета

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Образовательная цель урока:

- обобщение и систематизация знаний, умений, навыков учащихся при

решении уравнений, применяя теорему Виета.

- научить применять теорему Виета при решении уравнений;

- систематизировать изученный материал и подготовиться к контрольной работе.

Воспитательные цели урока.

- воспитание чувства ответственности за коллектив в процессе

творческой работы;

- воспитание эстетических качеств и умения общаться;

- формирование интереса к изучению математики.

Развивающие цели урока.

- развитие логического мышления, фантазии, интереса к предмету;

- развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим

материалом;

- развитие познавательной активности учащихся;

Оборудование урока: компьютер, презентация «Теорема Виета»

Х О Д У Р О К А

І. Организационный момент:

- приветствие учителя с учащимися;

- доклад дежурного по классу;

- сообщение темы и целей урока;

- мотивация учебной деятельности.

ІІ .Устная работа.

1. Что называют дискриминантом квадратного уравнения?

Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

2. Напишите формулу корней квадратного уравнения.

3. Напишите формулу корней квадратного уравнения, в котором коэффициент

является четным числом.

4. Какое квадратное уравнение называется приведенным ?

5. Сформулируйте теорему Виета.

Чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения ах²+вх + с = 0?

6. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

7. Укажите сумму и произведение корней квадратного уравнения:

а) х² - 5х + 6 = 0; б) х² + 3х + 2 = 0; в) х² - 7х + 10 = 0.

8. Составьте квадратное уравнение, зная его корни:

а) 3 и 5; б) 3 и -5; в) -3 и 5; г) -3 и -5.

9. Найдите подбором корни уравнения:

№ п/п

уравнение

1 корень

2 корень

Сумма корней

Произведение

корней

1.

х²- 5х + 6 = 0;

2

3

5

6

2.

х² - 8х - 9 = 0;

-1

9

8

-9

3.

х² - 3х - 10 = 0;

-2

5

3

-10

4.

у² + 8у + 15 = 0.

-5

-3

-8

15

ІІІ. Выполнение упражнений.

1. (на доске и в тетрадях) № 580 (д - з)

д) 2х² - 9х - 10 = 0; е) 5х² + 12х + 7 = 0; ж) -z² + z = 0; з) 3х² - 10 = 0 .

2. Найти подбором корни уравнения:

х² - 6х + 8 = 0;

х² + 5х + 6 = 0;

х² - 2х - 15 = 0

у² + 7у - 8 = 0.

у² - 15у +36 = 0.

у² - 10у - 39 = 0.

Ответы: 2; 4 -3; -2. -3; 5.

-8; 1. 3; 12 -3; 13.

3. Решить № 585. Объясняет решение учитель:

х²+ рх - 35 = 0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент р.

( х₁ х₂ = -35; 7 х₂ = -35; х₂ = -35 : 7 = -5; х_{1 +} х₂ = -р, тогда 7-5 =2 = -р, то р = -2

Ответ: -5; р = -2.)

4. Решить № 586 с комментированием на месте.

5. Решить № 588. Объясняет решение учитель.

10х²- 33х + с = 0; х₁ = 5,3

10х²- 33х + с = 0; І : 10

х²- 3,3х + 0,1с = 0, х_{1 +} х₂ = - р = 3,3; 5,3 + х₂ = 3,3; х₂ = -2; х₁ х₂ = q, тогда

5,3 (-2) = 0,1с; 0,1с = -10,6; с = -10,6 : 0,1 = - 106. Ответ: -2; с = -106.

6. Решить № 589 на доске и в тетрадях. х² -12х + q = 0;

х_{1 +} х₂ = -р =12, 2х₁ = 14 х₁ = 7

х_{1 -} х₂ = 2 х_{1 +} х₂ = 12, х₂ =5.

Найдем: q = х₁ х₂ = 7.5 =35

7. Решить задачу.

Периметр прямоугольника равен 94 дм. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 480 дм².

Р =2( а + в); 94=2(а + в); а + в = 47;

Пусть Х дм. - длина одной стороны прямоугольника.

(47 - х)дм. - длина другой стороны прямоугольника.

Получим уравнение: х (47 - х) = 480;

х² -47х + 480 = 0;

Д= 2209-1920=289=17².

Ответ: 15 дм; 32 дм.

8. Повторение ранее изученного материала.

3х² = 24х

64х² - 16= 0

7х² - 28х = 0

(х-5)(х+3) = 0

-2х² = 4х

-2х² = 24

18х² = 162

(х + 1)(х - 12) = 0

(х - 2) (16х + 32) = 0

Ответы: Ответы: Ответы:

1. 0; 8 1. ¼; -¼. 1. 0; 4.

2. -3; 5 2. -2; 0.. 2. нет решений.

3. -3; 3. 3. -1; 12 3. -2; 2.

9. Решить самостоятельно с последующей проверкой. (по вариантам)

І І І

І. Найдите корни уравнения

1. (½ х +3)(0,2 х - 1) = 0 (¼ х - 5)(0,3 х -9) = 0

А. 6; 5. Б.-6; 5. А.-20; 30 Б .-20; -30

В.-6; -5. Г. 6; -5 В.20; 30 Г. 20; -30.

2. -2k² + 32 = 0. -2k² + 32 k = 0.

А. -4; 4. Б. 4; 4. А-4; 4 Б . 0; -16.

В. -4; -4. Г. 4. В. 4; 4. Г. 0; 16.

І І Найдите произведение корней уравнения.

3. х² - 6х + 7 = 0. х² - 8х + 72 = 0

А.-7 Б. 6 В. 7 Г.-6 А. 8 Б. 72 В.-8 Г.-72

І І І. . Найдите положительный корень уравнения.

4. 2 х² - 3х - 5 = 0. а² + 3а - 28 = 0

А. 2 Б. 5 В. 1 Г.2,5 А. 4 Б. 7 В.3 Г. 5

І І І. Найдите сумму корней уравнения.

5. х² - 28х + 27 = 0. х² - 31х - 55 = 0.

А. 28 Б.-28 В.27 Г.-27. А.-31 Б. 55 В. 31 Г. -55.

10. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ, выставление оценок.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: подготовиться к контрольной работе,

повторив п. 21-23; № 580, №586 (а; б; в), № 750.