- Преподавателю
- Математика
- Урок-проект геометрия 7 класс, «Параллельные и перпендикулярные прямые»
Урок-проект геометрия 7 класс, «Параллельные и перпендикулярные прямые»
Раздел | Математика |
Класс | 7 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Лаврик Г.Ф. |
Дата | 07.02.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
УРОК
«Проектная работа на уроке геометрии в 7 классе по теме: «Параллельные и перпендикулярные прямые».
Цели урока:
-
обобщение и систематизация учебного материала по теме;
-
проверка умений самостоятельной работы школьников с разными источниками информации, их умения самостоятельно ориентироваться в информационном пространстве, отбора необходимого, анализа полученной информации и её применения к решению проблем;
-
повторить алгоритм решения типичных задач на применение изученной теории;
-
оценивать и самооценивать приобретённые знания;
-
развитие творческих способностей, обучение совместным интеллектуальным действиям в группе.
Оборудование:
-
портреты Евклида и Лобачевского;
-
презентация к уроку;
-
памятка для учащихся;
-
кроссворд.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний и умений.
Ход урока.
-
Сообщение темы урока, целей урока.
Учитель. В этом году вы начали изучение геометрии, каждый из вас уже сумел убедиться в том, какой это интересный и многогранный раздел математики. Мы ознакомились с понятиями аксиомы и теоремы, изучили некоторые из них. Для работы над этим проектом у нас были созданы группы, каждая из которых имела своё задание:
-
историки - собрать сведения о учёных, которые создавали геометрию в частности изучали вопросы параллельности и перпендикулярности прямых;
-
теоретики - систематизировали и обобщили теоретический материал по теме;
-
практики - показали практическое применение параллельных и перпендикулярных прямых, выполнили подборку типичных задач;
-
информатики - составили презентацию к теме урока.
Девиз урока:
«Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни.»
Н.И. Лобачевский
-
Систематизация и обобщение знаний.
Учитель. Этот урок есть последним перед тематической контрольной работой поэтому мы должны систематизировать знания, повторить алгоритмы решения типичных задач, подготовиться к контрольной работе. Я подготовила для вас памятку работы над изученным материалом, т.к. вы сегодня не просто ученики, а соавторы проведения этого урока, потому что урок не просто урок, а урок-проект. Вы подбирали к уроку практические задания, вопросы теории, исторический материал, работали над составлением презентации, изучали практические способы построения параллельных прямых и их применение в жизненных ситуациях. Поэтому помните: 1) цените приобретённые знания, время; 2) будьте настойчивы и внимательны; 3) продемонстрируйте грамотность при выполнении заданий; 4) воспринимайте информацию вдумчиво, с интересом; 5) не бойтесь ошибиться; 6) поверьте в свои силы. Желаю успеха.
В этом году вы начали изучать новый раздел математики - геометрию, вы уже смогли убедиться в том, что он очень интересный и многогранный. Мы ознакомились с новыми для вас понятиями, понятиями аксиомы и теоремы, выучили некоторые из них. Ребята из группы историков познакомят вас с историческим материалом, связанным с этими понятиями.
Первый ученик. Аксиома - с греческого дословно «внимание, авторитет», в переносном значении - то, что в следствии своего авторитета не подлежит сомнению. Впервые этот термин применил Аристотель. Он говорил: «…Аксиомы имеют самую высокую ступень обобщённости и представляют основы всего». Аксиома - это утверждение, которое принимается без доказательства, позволяет доказать все дальнейшие факты науки. Аксиомы также называли постулатами. Совокупность аксиом (систему) называют аксиоматикой. Аксиоматический взгляд на математику впервые встречается у древнегреческого учёного Евклида в книге «Начала».
Первая ученица. Евклид (третий век до н. э.) выдающийся древнегреческий математик. Наука имеет не много сведений о его жизни и деятельности. Известно, что он родом из Афин, был учеником Платона. Как свидетельствует Папп Александрийский, Евклид был человеком мягкого характера. очень скромным и независимым его сочинение «Начала» наиболее широкий научный трактат в мире. Он состоит из 13 книг - сувоев; первые 6 посвящены планиметрии. Работа Евклида интересна не только своим богатым содержанием, но и формой изложения. В ней сначала сформулированы определения и аксиомы, а все последующие утверждения доказаны как теоремы.
Второй ученик. Евклид не сам открыл и доказал все изложенные им теоремы. Многие сделали его предшественники, но Евклид настолько удачно систематизировал известные ему математические знания, что его «Начала» были основным учебником по математике в течение двух тысяч лет. Насколько популярные «Начала», можно судить из того, что в английских школах и теперь изучают геометрию по некоторым из этих книг. Интересный факт из биографии Евклида. однажды царь спросил математика, нет ли в геометрии короче пути, чем тот, который предлагает Евклид в своих книгах. На что Евклид ответил: «Нет, в математике даже для царей нет других путей!». После Евклида для развития геометрии много сделали Архимед, Аполлоний и другие древнегреческие математики.
Вторая ученица. Евклидова геометрия построена на базе аксиом абсолютной геометрии и аксиомы Евклида о параллельных прямых. Долгое время математики безуспешно пытались вывести пятый постулат из остальных постулатов. Именно эта аксиома стала «камнем преткновения» для ещё одного известного математика - Лобачевского Николая Ивановича (1792-1856). Этот великий русский математик родился в Нижнем Новгороде. Был профессором Казанского университета. Он первый человек, который отважился выступить с новой, отличной от Евклидовой, теорией геометрии, завоевав себе звание «Коперника геометрии». В 1826 году он передал в университет рукопись «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных». М. И. Лобачевский опередил своё время, и его идеи нашли полное признание и применение как в математике, так и в физике, а в геометрии началась новая эра.
Третий ученик. В древние века, буквально 2500 лет тому назад, в известной школе Пифагора греческое слово «параллелос» начали употреблять как геометрический термин, хотя определение параллельных прямых в те времена ещё не знали. Но исторические факты говорят о том, что Евклид всё же раскрыл смысл такого понятия как параллельные прямые. Термин «параллелос» в переводе с греческого языка обозначает рядом идущий или проведённый друг возле друга. В математике для обозначения параллельных прямых существует специальный знак. Правда, не всегда знак параллельности имел теперешний вид. Древнегреческий математик Папп для обозначения параллельности пользовался знаком «равно». И лишь в 18 веке благодаря Уильяму Отреду для обозначения параллельных прямых стали использовать нынешний знак параллельности.
Учитель. Слово имеет группа теоретиков.
Ученик. Сейчас мы предлагаем вам поучаствовать в игре «ты мне, я тебе» (смысл: ребята задают вопросы одни другому, выбирая сами своих «коллег» заслушивают ответ, если он правильный принимают его, неправильный - отвечают сами. После игра переходит к другому ученику).
Вопросы для проведения игры:
-
Сформулируйте:
-
Определение параллельных прямых;
-
Определение перпендикулярных прямых;
-
Определение аксиомы;
-
Определение теоремы;
-
Сколько существует перпендикуляров, проведённых к данной прямой в данной точке?
-
Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых третьей?
-
Какие свойства этих углов используем, для доказательства параллельности прямых, пересечённых третьей?
-
Как называются только что сформулированные свойства?
-
Сформулируйте свойства двух прямых, перпендикулярных третьей.
-
Объясните понятие «теорема прямая» и «теорема обратная».
-
Сформулируйте определение аксиомы параллельных прямых.
-
Сформулируйте изученные вами другие аксиомы.
Учитель. Я предлагаю вам заслушать определение параллельных прямых данных в своё время Евклидом и Посидонием.
Ученица. Формулирует определение параллельных прямых данное Евклидом:
-
«Параллельные суть прямые, которые находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно ни с той, ни с другой стороны между собой не встречаются.
-
Определение данное Посидонием (первый век до н. э.): «Две прямые, лежащие в одной плоскости, равно отстоящие друг от друга.
-
Обобщение и систематизация умений.
Учитель. Слово для освещения результатов своей работы имеет группа практиков.
Ученица. Сейчас мы предлагаем вам подборку задач с применением изученных аксиом и теорем о параллельных и перпендикулярных прямых.
Задача 1. На модели куба укажите параллельные и перпендикулярные прямые.
Задача 2. Какие названия имеют пары углов, полученные при пересечении двух прямых с секущей?
Задача 3. Прямые a и b пересекаются с секущей так, что сумма внутренних односторонних углов равна 200 градусов. Сколько общих точек имеют прямые a и b?
Задача 4. Чему равна сумма внутренних односторонних углов, если внутренние накрест лежащие углы равны?
Задача 5. №186, с. 58.
C
А
D
2
1
4
3
Задача 6. Назовите параллельные прямые на рисунке, если: 1) ;
2);
Задача 7. На рисунке . Какие из приведённых равенств правильные?
1
2
3
4
a
c
6
5
7
8
1);
2)
3);
4)
a
B
А
2
1
Задача 8. №202, с. 66, рис. 116.
Задача 9. №203, с. 66.
Задача10.
Найти .
Ученик. Мы работали над проектом «Способы построения параллельных прямых»: 1) способ построения с помощью линейки и угольника рассмотрим при решении задачи №195, с. 59; 2) способ построения параллельных прямых с помощью одной линейки; 3) способ построения параллельных прямых с помощью рейсшины при выполнении чертежей, рисунок 104 учебника; 4) при выполнении столярных работ разметку параллельных прямых проводят с помощью малки (малка - две деревянные планки, скреплённые шарниром, рисок 105 учебника).
Учитель. Можете ли вы рассказать о практическом применении параллельных и перпендикулярных прямых в окружающей жизни, приведите примеры их использования.
Ответы учащихся.
-
Подведение итогов урока, рефлексия.
Учитель. На протяжении урока вы сознательно и критически пересмотрели изученный материал, определили для себя, что усвоено хорошо, а что требует дополнительной доработки.
Ученик. Я предлагаю вам разгадать кроссворд (см. приложение 1)
Учитель.
- Чему вы научились, работая над проектом?
- Понравилась ли вам работа в группах?
- Чему новому вы научились?
- Подтвердились ли ваши ожидания от урока?
Ученик.
Стихотворение «Параллельные прямые»
Эти линии все знают
Направление храня,
Они дружно убегают
В бесконечность от меня
Мы частенько из встречаем,
Невозможно всё назвать
Пара рельсов у трамвая,
В нотоносце целых пять.
Даже если линий много
Не смешать одну с другой,
Они держат очень строго
Расстоянье меж собой.
Параллельные прямые -
Славный, вежливый народ
Ни одна из них другие -
никогда не зачеркнёт.
-
Домашнее задание.
Повторить: глава 3, §1 и §2, №213, 216
-
Литература к уроку.
-
Атанасян Л. С. Геометрия 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев // - 19-е издание - М.: Просвещение, 2009 г., - 384 с.
-
Гузеев В. В. Преподавание. От теории к мастерству, -М.: Школьные технологии, 2009 г.
-
Рафальська О. Д. Метод проектів / О. Д. Рафальська // Математика в школах України. - 2012 р. - №9(21). - с. 5-11
Приложение 1
Кроссворд «Параллельность прямых»
6
1
5
2
3
8
7
9
4
По горизонтали:
По вертикали:
1. Углы, образованные при пересечении прямых секущей;
4. То, что в теореме дано;
7. Исходное положение, на основании которого доказываются теоремы;
9. Теорема в которой условие является заключением, а заключение условием;
2. Эти углы образовались при пересечении двух прямых третьей;
3. То, что в теореме требуется доказать;
5. Какая геометрия изложена в началах?
6. Как располагаются углы, из равенства которых вытекает параллельность двух прямых, пересечённых третьей;
8. Прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.
По горизонтали:
По вертикали:
1. соответственные
4. условие
7. аксиома
9. обратная
2. односторонние
3. заключение
5. евклидова
6. накрест
8. параллельные