- Преподавателю
- Математика
- Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов
Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Спиридонова Н.Н. |
Дата | 08.09.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
МБОУ «Камскополянская средняя общеобразовательная школа №2
с углубленным изучением отдельных предметов»
Нижнекамского муниципального района Республики Татарстан
Исследовательская работа
Использование уравнений, содержащих модуль, при написании слов
Работу выполнил
ученик 10Б класса
Смирнов Михаил Евгеньевич, 16 лет
Руководитель - Спиридонова
Надежда Николаевна
учитель математики
высшей квалификационной категории
2014
Цель:
Способствовать применению графиков уравнений, содержащих модуль, в нестандартной ситуации.
Задачи:
1)Провести анализ основных приемов построения графиков уравнений, содержащих модуль;
2) показать построение графиков уравнений различных видов;
3) использовать рациональные способы их построения;
4)привлечь внимание к эстетической стороне данного вида деятельности;
Гипотеза:
Если с помощью графика уравнения, содержащего модуль, можно записать букву, то и при написании слов мы можем использовать модульные уравнения.
Предмет исследования: уравнения, содержащие модуль.
Объект исследования: применение графического изображения модульного уравнения в нестандартной ситуации.
Методы исследования: теоретический анализ, сравнительный анализ, метод наблюдения.
Введение:
Изучение темы модуль актуально в настоящее время, т.к. задания по этой теме используются в тестах ЕГЭ. По окончании элективного курса « Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля», я защищал проект на тему «Пишем графиками уравнений». И убедился, что практически каждую букву возможно записать при помощи графиков уравнений, содержащих знак модуля. Оказалось, что построение букв с помощью модулей - это очень интересное и увлекательное занятие. Мы находили разные функции, комбинировали их, делая похожими на те или иные буквы. Мы выяснили, что одну и ту же букву можно написать различными способами, меняя не только коэффициенты в уравнениях, но и сами уравнения. Потом из этих букв мы стали составлять различные слова.
Построение букв различными способами, используя графики уравнений, содержащих знак модуля.
Применим правила построения графиков функций, содержащих знак модуля. Начнем с графика функции y=|х| .График этой функции расположен в верхней полуплоскости.
Следующим рассмотрим график функции, который, может быть получен из графика функции с помощью симметрии относительно оси Х. Применив ограничения, а именно -3≤х≤3 мы заметили, что график похож на букву «Л».
1.И. Петраков: «Математические кружки в 8-10 классах»; изд: Просвещение, 1987; стр; 25-27.; Ю. Макарычев, Н. Миндюк: «Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса.»;: изд: Просвещение, 2004; стр; 41-42.
Эту же букву « Л» мы можем получить другими способами, используя модульные уравнения. Например, +1 получается из графика функции параллельным переносом на единицу вдоль оси Y. ( Пр 1-1)
И снова букву «Л» можно получить другим способом, используя уравнения содержащие модуль. Например, +2 получается из графика функции параллельным переносом на две единицы вдоль оси Y и сжатием в 2 раза к оси y с учетом ограничений( Пр 1-2)
Вот следующий вариант: получается из графика функции параллельным переносом на две единицы вдоль оси X влево с учетом ограничений( Пр 1-3)
Мы можем построить не только букву Л, но и букву А, добавив еще одно условие y=0 и ограничения( Пр 1-4)
И еще например букву У, добавив дополнительное условие y = - x и ограничения( Пр 1-5)
С другими буквами можно ознакомится в приложении 2.
Как мы уже видим, многие графики уравнений, содержащие модуль похожи на буквы, если выполнить соответствующие преобразования: параллельный перенос графика функции вдоль оси x , а так же вдоль оси y; изменения коэффициентов, способствующие растяжению или сжатию графиков. Например, букву М мы можем записать различными способами, меняя коэффициенты в уравнениях или сами уравнения.
Написание слов с помощью графиков уравнений, содержащих знак модуля
Мы писали буквы, а теперь попробуем записать слова с помощью модульных уравнений. Начнем со слова Модуль:
С примерами и правилами написания других слов можете ознакомиться в приложениях №3,№4
Модуль вокруг нас
Выводы:
Выполнив эту работу, мы провели анализ основных приемов построения графиков уравнений, содержащих модуль.
Обозначив написание букв и составление из них слов, как нестандартную ситуацию для математики мы применили графики уравнений с модулем и составили при помощи этих графиков мое имя, имя моего друга и другие слова. Выполняя построение графиков уравнений, содержащих знак модуля, мы обратили внимание на их симметричность и красоту. Учитывая это, мы предлагаем использовать модуль при написании слов в рекламе, которая популярна в наше время. Там я думаю, что рекламу компьютерной фирмы вполне можно изготовить при помощи модульных графиков, которые способны сильно привлечь внимание потребителей, не хуже каких-нибудь дизайнерских идей. И если с помощью графиков уравнений можно записать слово, то возможно, в будущем с помощью их будут зашифрованы персональные данные гражданина.
Список литературы:
1.Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. - М.: издательство Просвещение, 2004.
2.Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 классах - М.: издательство Просвещение, 1987.
3.Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала анализа 11 кл. - М. : Просвещение, 2007.
Приложение №1:
1 2 3 4 5
Приложение 2
Приложение №3
МИХАИЛ
-
буква-М 2.буква -И 3.буква -Х 4.буква-А 5.буква-И 6.буква-Л
АЛМАЗ
-
буква - А 2. буква - Л 3.буква - М 4. буква - А 5. буква - З
Приложение №4
Правило 1. Для построения графика функции у = |f(х)| для всех х из области определения надо ту часть графика функции у = f(х), которая расположена ниже оси абсцисс (f(х)<0), отразить симметрично этой оси. Таким образом, график функции у = |f(х)| расположен только в верхней полуплоскости.
Правило 2. Для построения графика функции у = f(|х|) достаточно построить график функции у = f(х) для всех х≥0 из области определения и отразить полученную часть симметрично оси ординат.
Правило 3. Для того, чтобы построить график функции у = | (f|х|)|, надо сначала построить график функции у=f(x) при х≥0, затем при х<0 построить изображение, симметричное ему относительно оси Оу, затем на интервалах, где (f|х|)<0, построить изображение, симметричное графику f (|х|) относительно оси Ох.
Правило 4. Для построения графиков зависимости
|у|= f(х ) (а не функции) достаточно построить график функции у =f(х), для тех х из области определения, при которых f(x)≥0, и отразить полученную часть графика симметрично оси абсцисс.