• Преподавателю
  • Математика
  • Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

МБОУ «Камскополянская средняя общеобразовательная школа №2

с углубленным изучением отдельных предметов»

Нижнекамского муниципального района Республики Татарстан



Исследовательская работа





Использование уравнений, содержащих модуль, при написании слов



Работу выполнил

ученик 10Б класса

Смирнов Михаил Евгеньевич, 16 лет

Руководитель - Спиридонова

Надежда Николаевна

учитель математики

высшей квалификационной категории











2Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов014



Цель:

Способствовать применению графиков уравнений, содержащих модуль, в нестандартной ситуации.

Задачи:

1)Провести анализ основных приемов построения графиков уравнений, содержащих модуль;

2) показать построение графиков уравнений различных видов;

3) использовать рациональные способы их построения;

4)привлечь внимание к эстетической стороне данного вида деятельности;

Гипотеза:

Если с помощью графика уравнения, содержащего модуль, можно записать букву, то и при написании слов мы можем использовать модульные уравнения.

Предмет исследования: уравнения, содержащие модуль.

Объект исследования: применение графического изображения модульного уравнения в нестандартной ситуации.

Методы исследования: теоретический анализ, сравнительный анализ, метод наблюдения.


Введение:

Изучение темы модуль актуально в настоящее время, т.к. задания по этой теме используются в тестах ЕГЭ. По окончании элективного курса « Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля», я защищал проект на тему «Пишем графиками уравнений». И убедился, что практически каждую букву возможно записать при помощи графиков уравнений, содержащих знак модуля. Оказалось, что построение букв с помощью модулей - это очень интересное и увлекательное занятие. Мы находили разные функции, комбинировали их, делая похожими на те или иные буквы. Мы выяснили, что одну и ту же букву можно написать различными способами, меняя не только коэффициенты в уравнениях, но и сами уравнения. Потом из этих букв мы стали составлять различные слова.

Построение букв различными способами, используя графики уравнений, содержащих знак модуля.

Применим правила построения графиков функций, содержащих знак модуляИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов. Начнем с графика функции ‌‌‌‌y=|х| .График этой функции расположен в верхней полуплоскости.

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Следующим рассмотрим график функцииИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов, который, может быть получен из графика функции Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов с помощью симметрии относительно оси Х. Применив ограничения, а именно -3≤х≤3 мы заметили, что график похож на букву «Л».

1.И. Петраков: «Математические кружки в 8-10 классах»; изд: Просвещение, 1987; стр; 25-27.; Ю. Макарычев, Н. Миндюк: «Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса.»;: изд: Просвещение, 2004; стр; 41-42.

Эту же букву « Л» мы можем получить другими способами, используя модульные уравнения. Например, Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов +1 получается из графика функцииИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов параллельным переносом на единицу вдоль оси Y. ( Пр 1-1)

И снова букву «Л» можно получить другим способом, используя уравнения содержащие модуль. Например, Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов +2 получается из графика функцииИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов параллельным переносом на две единицы вдоль оси Y и сжатием в 2 раза к оси y с учетом ограничений( Пр 1-2)

Вот следующий вариант: Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов получается из графика функцииИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов параллельным переносом на две единицы вдоль оси X влево с учетом ограничений( Пр 1-3)

Мы можем построить не только букву Л, но и букву А, добавив еще одно условие y=0 и ограничения( Пр 1-4)

И еще например букву У, добавив дополнительное условие y = - x и ограничения( Пр 1-5)

С другими буквами можно ознакомится в приложении 2.

Как мы уже видим, многие графики уравнений, содержащие модуль похожи на буквы, если выполнить соответствующие преобразования: параллельный перенос графика функции вдоль оси x , а так же вдоль оси y; изменения коэффициентов, способствующие растяжению или сжатию графиков. Например, букву М мы можем записать различными способами, меняя коэффициенты в уравнениях или сами уравнения.

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Написание слов с помощью графиков уравнений, содержащих знак модуля

МИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словы писали буквы, а теперь попробуем записать слова с помощью модульных уравнений. Начнем со слова Модуль:

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

С примерами и правилами написания других слов можете ознакомиться в приложениях №3,№4





Модуль вокруг нас

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов



Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов


Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов


Выводы:

Выполнив эту работу, мы провели анализ основных приемов построения графиков уравнений, содержащих модуль.

Обозначив написание букв и составление из них слов, как нестандартную ситуацию для математики мы применили графики уравнений с модулем и составили при помощи этих графиков мое имя, имя моего друга и другие слова. Выполняя построение графиков уравнений, содержащих знак модуля, мы обратили внимание на их симметричность и красоту. Учитывая это, мы предлагаем использовать модуль при написании слов в рекламе, которая популярна в наше время. Там я думаю, что рекламу компьютерной фирмы вполне можно изготовить при помощи модульных графиков, которые способны сильно привлечь внимание потребителей, не хуже каких-нибудь дизайнерских идей. И если с помощью графиков уравнений можно записать слово, то возможно, в будущем с помощью их будут зашифрованы персональные данные гражданина.

Список литературы:

1.Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. - М.: издательство Просвещение, 2004.

2.Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 классах - М.: издательство Просвещение, 1987.

3.Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала анализа 11 кл. - М. : Просвещение, 2007.

Приложение №1:

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов1 2 3 4 5

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Приложение 2

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Приложение №3

МИХАИЛ

  1. бИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словуква-М 2.буква -И 3.буква -Х 4.буква-А 5.буква-И 6.буква-Л

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

АЛМАЗ

  1. бИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словуква - А 2. буква - Л 3.буква - М 4. буква - А 5. буква - З

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Исследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании словИсследовательская работа на тему Использование уравнений, содержащих знакмодуля, при написании слов

Приложение №4

Правило 1. Для построения графика функции у = |f(х)| для всех х из области определения надо ту часть графика функции у = f(х), которая расположена ниже оси абсцисс (f(х)<0), отразить симметрично этой оси. Таким образом, график функции у = |f(х)| расположен только в верхней полуплоскости.

Правило 2. Для построения графика функции у = f(|х|) достаточно построить график функции у = f(х) для всех х≥0 из области определения и отразить полученную часть симметрично оси ординат.

Правило 3. Для того, чтобы построить график функции у = | (f|х|)|, надо сначала построить график функции у=f(x) при х≥0, затем при х<0 построить изображение, симметричное ему относительно оси Оу, затем на интервалах, где (f|х|)<0, построить изображение, симметричное графику f (|х|) относительно оси Ох.

Правило 4. Для построения графиков зависимости

|у|= f(х ) (а не функции) достаточно построить график функции у =f(х), для тех х из области определения, при которых f(x)≥0, и отразить полученную часть графика симметрично оси абсцисс.





© 2010-2022