Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета

Раздел Математика
Класс 8 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2 г. Рузы»





Личностно-ориентированный урок

в 8 «б» классе по теме:

«Теорема Виета »





Составитель:

учитель математики

Карелина И.Е.

ЦЕЛИ УРОКА:

-показать условие теоремы Виета, как нового метода решения квадратных уравнений;

-воспитывать навыки к синтезу и анализу явлений, к абстракции и конкретизации;

-показать применение теоремы Виета для решения и составления квадратных уравнений.

ОБОРУДОВАНИЕ: мел, доска, мультимедийный проектор, карточки для математической эстафеты.

СХЕМА УРОКА:

1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

1) Мобилизующее начало (цели, задачи, мотивация);

2) Проверка домашнего задания (взаимопроверка по образцу);

3) Решение квадратных уравнений с применение наиболее рационального способа (ситуация выбора);

4) Подготовка учащихся к восприятию нового (исследовательская работа)

2. ФОРМИРОВАНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ И СПОСОБОВ ДЕЙСТВИЙ

1) Формулировка и доказательство прямой теоремы Виета;

2) Формулировка обратной теоремы Виета;

3) Замечание к теореме Виета (Д=о).

3. ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ НА ПРАКТИКЕ

1) Нахождение суммы, произведения корней, определение их знаков для приведенного квадратного уравнения;

2) Нахождение неизвестного 2 корня по данному уравнению и известному 1 корню;

3) Составление приведенного квадратного уравнения при заданных корнях;

4) Математическая эстафета по п.3);

5) Нахождение корней приведенного квадратного уравнения;

6) Применение теоремы Виета к квадратному уравнению стандартного вида;

Мнемоническое стихотворное правило.

7) Историческая справка о Ф. Виете (сообщение учащегося)

8) Итог урока, рефлексия;

9) Задание на дом.

1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

1) Мобилизующее начало (цели, задачи, мотивация);

Продолжая изучение темы «Квадратные уравнения», зная различные способы решения данных уравнения, сегодня познакомимся еще с одним.

2) Проверка домашнего задания (взаимопроверка по образцу);

На слайде - решение домашней работы. Учащиеся обмениваются тетрадями и выставляют свои оценки.

3) Решение квадратных уравнений с применение наиболее рационального способа (ситуация выбора);

К каждому из предложенных уравнений применить наиболее рациональный способ решения. Выбрать получившийся ответ из предложенных чисел. Составить название новой темы.

  1. 9Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета + 16х = 0 - неполное квадратное уравнение (с=0);

  2. 5Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета - 25 = 0 - неполное квадратное уравнение (в=0);

  3. 28Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета = 0 - неполное квадратное уравнение (в=0, с=0);

  4. 8Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета + 2х - 1 = 0 - квадратное уравнение с четным 2 коэффициентом;

  5. 4Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета - 12 х + 9 + 0 - выделение квадрата двучлена;

  6. 2Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета + 5х + 2 = 0 - по общей формуле.

На слайде

0

- 1Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета

+Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета

-Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета

0

-Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета

1,5

- 2

- 0,5

Т

Е

О

Р

Е

М

А

ВИ

Е

ТА

4) Подготовка учащихся к восприятию нового (исследовательская работа)

На слайде:

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета+ рх + q = 0

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета+ Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема ВиетаКонспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета· Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета7 = 0

-1

7

6

- 7

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета40 = 0

- 10

4

- 6

- 40

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета

- 1

2

1

- 2

Заполнить 2, 3, 4, 5 столбцы и сделать вывод, обратив внимание на коэффициенты уравнения.

Вывод: Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета+ Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета = - р,

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета· Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета = q.

2. ФОРМИРОВАНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ И СПОСОБОВ ДЕЙСТВИЙ

1) Формулировка и доказательство прямой теоремы Виета;

Если Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета и Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета - корни приведенного квадратного уравнения Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета + рх + q = 0, то сумма корней равна 2 коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

На слайде: доказательство теоремы.

2) Формулировка обратной теоремы Виета;

Если Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета+ Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета = - р, Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета· Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета = q, то Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета и Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета - корни приведенного квадратного уравнения Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета + рх + q = 0,

3) Замечание к теореме Виета (Д=о).

В этом случае считается, что Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета = Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета.

3. ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ НА ПРАКТИКЕ

1) Нахождение суммы, произведения корней, определение их знаков для приведенного квадратного уравнения; для Д >0.

На слайде:

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета+ рх + q = 0

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета+ Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема ВиетаКонспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета· Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета

Знак для Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета

Знак длКонспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета+ 3х + 2 = 0

- 3

2

< 0

< 0

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета- 7х + 5 = 0

7

5

>0.


>0.


Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета- 5х - 6 = 0

5

- 6

< 0

>0.


Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета+ 3х - 4 = 0

- 3

- 4

< 0

>0.


Заполнить 2, 3, 4, 5 столбец (с комментированием).

2) Нахождение неизвестного 2 корня по данному уравнению и известному 1 корню;

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета- 19х + 18 = 0, Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета = 1

Рассмотреть 2 способа нахождения.

3) Составление приведенного квадратного уравнения при заданных корнях;

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета - 4 и Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета = - 5, Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета+ Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета = - 9, Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета· Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета = 20 → Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета + 9х + 20 = 0Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета

4) Математическая эстафета по п.3);

Каждый ряд получает карточку, необходимо составить квадратное уравнение по известным корням уравнения.

1 парта

1

- 7

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета+ 6х - 7 = 0

2 парта

2

3

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета- 5х + 6 = 0

3 парта

- 3

6

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета- 3х -18 = 0

4 парта

- 1

3

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета- 2х - 3 = 0



5) Нахождение корней приведенного квадратного уравнения;

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета+ 5х + 6 = 0, Д = 1

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета+ Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета = - 5, Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета· Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета = 6,

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета, Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета = - 3.Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета

6) Применение теоремы Виета к квадратному уравнению стандартного вида;

aКонспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета + bx + c = 0,

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета+ Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета x + Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета = 0,

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета+ Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета = - Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета,

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета· Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета = Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме Теорема Виета.

Мнемоническое стихотворное правило. На слайде:

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни - и дробь уж готова?

В числителе С, в знаменателе А.

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда!»

В числителе В, в знаменателе А.

7) Историческая справка о Ф. Виете (сообщение учащегося - подготовиться заранее).

Ф Виет (1540 - 1603) - французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.

Теорема Виета была опубликована в 1591 году и стала одним из самых знаменитых утверждений школьной алгебры.

В качестве примера о величайших способностях Виета можно привести такой случай. Посол Нидерландов на приеме у короля Франции Генриха IV сказал, что математик Ван Роомен задал математическую задачу мира. Но во Франции, видимо, нет математиков, т.к. среди тех, кому особо адресовался вызов, нет ни одного француза. Генрих IV ответил, что во Франции есть математик, и пригласил Виета. Надо было решить уравнение 45-й степени. Виет дал ответ, а на следующий день да 22 других решения.

Недостатки работ Виета: громоздкие записи. От них символику Виета избавили ученики и последователи ученого.

8) Итог урока,

Что нового узнали, в чем заключается, где применяется?

Рефлексия: (1 мин) сделайте записи в листах настроения.

1. Спасибо за…

2. Я узнал…

3. Хорошо, что…

4. Мне понравилось…

5. Наконец-то…

6. Меня удивило…

7. …….

9) Задание на дом.

Разобрать самостоятельно по учебнику доказательство обратной теоремы Виета.

Номера по задачам нового ( нахождение неизвестного корня, нахождение корней подбором)



© 2010-2022