Министерство образования Республики Мордовия

ГБОУ РМ СПО «Саранский техникум энергетики и электронной техники имени А.И.Полежаева»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Теория вероятностей и математическая статистика

2015 г

ОДОБРЕНА

Предметной (цикловой)

комиссией ‹‹Общеобразовательные

дисциплины››

Председатель ПЦК

_______________ С.Я.Жуклина

Протокол №________________

от ‹‹___››_____________2015 г.

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УМР

_____________ Л.В.Филютина

Директор техникума, к.т.н.

_______________ В.В.Конаков

Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее - ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее - СПО) 09.02.01 Компьютерные системы и комплексы (базовой подготовки)

Разработчик: Потанина Т.Ф., преподаватель общеобразовательных дисциплин

Рецензенты: Мещерякова С.И. - доцент кафедры математического анализа МГУ им.Н.П.Огарёва, кандидат педагогических наук

Кургузкина О.Н. - преподаватель математических дисциплин

ГБОУ РМ СПО «Саранский техникум энергетики и электронной техники им.А.И.Полежаева»

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

10

4 КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

12

1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Теория вероятностей и математическая статистика

1.1 Область применения программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 09.02.01 Компьютерные системы и комплексы, входящей в состав укрупненной группы специальностей 230000 "Информатика и вычислительная техника".

Программа может использоваться другими образовательными учреждениями профессионального и дополнительного образования, реализующими образовательную программу среднего (полного) общего образования.

1.2 Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный цикл.

1.3 Цели и задачи дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины:

в результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

• применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач;

• пользоваться расчётными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач;

• применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа;

• вычислять вероятность событий с использованием элементов комбинаторики.

в результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

• основные понятия комбинаторики;

• основы теории вероятностей и математической статистики;

• основные понятия теории графов.

1.4 Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальная учебная нагрузка обучающегося - 75 часов, в том числе:

обязательная аудиторная учебная нагрузка обучающегося - 50 часов;

самостоятельная работа обучающегося - 25 часов.

2 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Теория вероятностей и математическая статистика

2.1 Объём учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

75

Обязательная аудиторная нагрузка (всего)

50

в том числе:

практические занятия

10

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

25

решение типовых задач

9

изучение учебной литературы

12

реферативная работа

4

Итоговая аттестация в форме зачета

2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика"

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объём часов

Уровень усвоения

1

2

3

4

Раздел 1 Теория вероятностей

50

Тема 1.1 Определение вероятности

Комбинаторные задачи. Основные формулы комбинаторики

4

2

Испытания и события. Классическое определение вероятности. Классическая формула вычисления вероятностей

Практическое занятие

2

Вычисление вероятностей событий по классической формуле вычисления вероятности

Самостоятельная работа

2

Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности

Изучение учебной литературы

Тема 1.2 Основные теоремы

Противоположное событие. Вероятность противоположного события. Произведение событий. Сумма событий. Условная вероятность.

6

2

Теорема умножения вероятностей. Теорема сложения вероятностей. Формула полной вероятности

Вероятность появления хотя бы одного события

Практическое занятие

2

Вычисление вероятностей сложных событий

Самостоятельная работа

4

Вычисление вероятностей сложных событий с помощью теорем умножения и сложения вероятностей

Изучение учебной литературы

Тема 1.3 Повторные независимые испытания

Повторение испытаний. Формула Бернулли

2

2

Практическое занятие

2

Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли

Самостоятельная работа

2

Вычисление вероятностей событий с помощью формулы Бернулли

Тема 1.4 Дискретные случайные величины

Понятие дискретной случайной величины. Распределение дискретной случайной величины.

6

2

Характеристики дискретной случайной величины и их свойства.

Теоретические моменты

Практические занятия

2

Решение задач на запись распределения ДСВ. Вычисление характеристик ДСВ

Самостоятельная работа

4

Вычисление характеристик ДСВ, заданной своим распределением

Изучение учебной литературы

Тема 1.5 Непрерывно-случайные величины. Функция и плотность распределения вероятностей случайной величины

Понятие непрерывной случайной величины. Равномерно распределённая непрерывной случайной величины. Функция плотности непрерывной случайной величины

8

2

Функция распределения вероятностей случайной величины

Плотность распределения вероятностей случайной величины

Числовые характеристики непрерывных случайных величин

Самостоятельная работа

4

Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для непрерывной случайной величины с помощью функции плотности

Изучение учебной литературы

Раздел 2 Математическая статистика

13

Тема 2.1 Основы выборочного метода. Вариационные ряды

Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода Дискретные и интервальные вариационные ряды. Числовые характеристики выборки.

4

2

Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма

Самостоятельная работа

3

Изучение учебной литературы

Тема 2.2 Статистические оценки параметров распределения

Точечные оценки

2

2

Самостоятельная работа

2

Изучение учебной литературы

Тема 2.3 Моделирование случайных величин

Моделирование ДСВ. Моделирование НСВ, равенннномерно распределённой на отрезке. Моделирование нормально распределённой НСВ. Моделирование показательно распределённой НСВ. Моделирование случайной точки, равномерно распределённой в прямоугольнике.

2

2

Раздел 3 Графы

12

Тема 3.1 Основные понятия теории графов

Графы. Основные определения. Маршруты цепи, циклы

6

2

Связные графы. Эйлеров цикл. Эйлеров граф. Гамильтонов цикл

Остовы графов, деревья, расстояния в графах. Объединение, соединение, произведение графов

Практическое занятие

2

Определение маршрутов, расстояний, центров и радиусов графов. Определение гамильтоновых циклов и цепей

Самостоятельная работа

4

Опережающий доклад на тему «История развития теории графов»

Доклад. Взвешенные графы

Реферат. Задачи, решаемые с помощью Гамильтовых графов

3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1 Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

1. Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета.

2. Оборудование учебного кабинета:

• посадочные места по количеству обучающихся;

• рабочее место преподавателя;

• комплект учебно-наглядных пособий по математике.

3. Технические средства обучения:

• компьютер;

• стандартное программное обеспечение: MS Windows XP, текстовый редактор MS Word, редактор электронных таблиц MS Excel, Internet Explorer;

• интерактивная доска;

• мультимедиапроектор.

3.2 Информационное обеспечение обучения

4. Перечень учебных изданий, Интернет - ресурсов, дополнительной литературы

5. Основные источники:

1. Гнурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2001.

2. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2001.

3. Омельченко В.П., Математика: учеб. пособие . - Изд.5-е, стер.- Ростов Н/: Феникс, 2011.

Дополнительные источники:

1. Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей. - М.: Высшая школа, 1994.

2. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. - М.: Гардарика, 1998.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Высшая школа, 2001.

4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. - М.: Высшая школа, 2000.

5. Гнурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 2001.

6. Колемаев В.А., Калинин В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: ИНФРА - М, 2001.

7. Розанов Ю.А. Лекции по теории вероятностей. - М.: Наука, 1986.

8. Тарасов Л.В. Мир, построенный на вероятности. - М.: Просвещение, 1984.

9. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. - М.: Мир, 1967.

Интернет-ресурсы:

1. Математика на страницах WWW (www-sbras.nsc.ru)

2. Образовательный математический сайт (exponenta.ru)

3. Открытый колледж. Математика в интернете (mathematics.ru)

4 КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Итоговый контроль - зачёт, который проводится за счет общего времени, отведенного на дисциплину. Для проведения зачёта преподаватель разрабатывает материалы, которые рассматриваются на цикловой комиссии, утверждаются зам. директора по УМР и доводятся до сведения студентов не позднее, чем за месяц до проведения зачёта.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные

знания

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

Вычислять вероятность событий с использованием элементов комбинаторики

Контроль выполнения практических работ.

Контроль выполнения индивидуальных заданий

Использовать методы математической статистики

Контроль выполнения практических работ.

Контроль выполнения индивидуальных заданий

Знания:

Основы теории вероятностей и математической статистики

Практические занятия.

Выполнение домашнего задания.

Оценка результатов выполнения самостоятельной работы.

Заслушивание рефератов.

Тестирование

Основные понятия теории графов

Практические занятия.

Выполнение домашнего задания.

Оценка результатов выполнения самостоятельной работы.

Заслушивание рефератов.

Тестирование