Рабочая программа по геометрии для 9 класса. Автор Атанасян

№ п/п

Наименование раздела программы

Тема урока

(этап проектной или исследовательской деятельности)

Количество часов

Требования к уровню

подготовки обучающихся (результат)

Дата

проведения

план

факт

1

2

3

4

5

6

7

Повторение курса 8 класса (4 часа)

Модуль 1. Четырехугольники, окружность (4ч)

1.

Четырехугольники. Их виды и свойства

(2ч)

1

Знание: - основных понятий темы: четырехугольник, прямоугольник, параллелограмм, трапеция, ромб, квадрат;

- решения задач на нахождение элементов четырехугольников (углов, сторон, диагона-лей и т.д.), задач на построение различных четырехугольников, измерения их элементов;

- изготовление моделей четырехугольников разного вида.

Умение: проводить исследования несложных ситуаций, выдвигать гипотезу, осуществлять ее проверку (на примере выявления свойств и признаков четырехугольников), описывать и представлять результаты работы в виде записи доказательства теоремы.

05.09

2.

1

07.09

3.

Окружность

(2ч)

1

Знание: - основных понятий темы: окружность, радиус, центр, диаметр, касательная, центральный угол, вписанный угол, окружность, вписанная в многоугольник, описанная около многоугольника;

- основных теорем о вписанных и описанных окружностях в четырехугольник, практических способах построения комбинации окружности и треугольника, поиск функциональных связей и отношений между фигурами, участвующими в комбинации ;

- способов обоснования (доказательства) свойств описанных и вписанных четырехугольников.

Умение: самостоятельно создавать алгоритмы познавательной деятельности для решения задач поискового характера.

12.09

4.

1

14.09

Векторы

(11 часов)

Модуль 1. Определение вектора. Действия над векторами (6ч)

5.

Понятие вектора

(2ч)

1

Знание: - определение вектора, равных векторов, сонаправленных и противоположно направленных векторов, коллинеарных векторов, модуля вектора, сумма векторов ;

- алгоритмов построения суммы векторов (правило треугольника и параллелограмма);

- создания проекта «Векторные величины вокруг нас».

Умение: проводить исследование несложных ситуаций, выдвигать гипотезу, осуществ-

лять ее проверку (на примере классификации векторов), описывать и представлять результаты.

19.09

1

2

3

4

5

6

7

6.

Векторы (11 часов)

1

21.09

7.

Сложение и вычитание векторов

(2ч)

1

Знание: - определение суммы и разности векторов;

- алгоритмов построения суммы векторов (правило треугольника и параллелограмма) и разности векторов;

- создания проекта «Векторные величины вокруг нас».

Умение: объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах, исследовать несложные практические ситуации, проводить классификацию по выделенным признака.

26.09

8.

1

28.09

9.

Умножение вектора на число

(2ч)

1

Знание: - определения произведения вектора на число, влияния знака числового множи-теля на направление вектора и способа вычисления модуля вектора, равного произведе-нию данного вектора на число;

- алгоритма построения вектора, равного произведению вектора на число ;

- создания проекта «Векторные величины вокруг нас».

Умение: самостоятельно создавать алгоритмы познавательной деятельности для решения задач поискового характера.

03.10

10.

1

05.10

Модуль 2. Применение векторов к решению задач и доказательству теорем (5ч)

11.

Применение векторов к решению задач

(2ч)

1

Знание: - основных понятий темы: сумма векторов, разность векторов, произведение вектора на число, правило треугольника, правило параллелограмма;

- алгоритмов построения суммы и разности векторов, вектора, равного произведению вектора на число;

- создания проекта «Векторный метод при решении задач».

Умение: описать и представить результаты работы группы, привести для иллюстрации изученных положений самостоятельно подобранные примеры.

17.10

12.

1

19.10

13.

Применение векторов к доказательству теорем

(2ч)

1

Знание: - понятий: средняя линия трапеции, свойства средней линии трапеции;

- общих способов действий при применении векторного метода к решению задач на доказательство теорем (продуктивно-комбинаторное);

- создания проекта «Векторный метод при доказательстве теорем.

Умение: переводить текстовую информацию в графический образ, составлять матема-тическую модель, решать комбинированные задачи с использованием 2 - 3 алгоритмов, проводить доказательные рассуждения в ходе презентации решения задач и доказатель-стве теорем (на примере применения векторов к решению задач и доказательству теорем).

24.10

14.

1

26.10

1

2

3

4

5

6

7

15.

Векторы (11 часов)

Контрольная работа по теме «Векторы»

(1ч)

1

Знание: - основных понятий темы: сумма векторов, разность векторов, произведение вектора на число, правило треугольника, правило параллелограмма, средняя линия трапеции, свойства средней линии трапеции;

- алгоритмов построения суммы и разности векторов, вектора, равного произведению вектора на число, общих способах действий при применении векторного метода к решению задач на доказательство теорем;

Умение: переводить текстовую информацию в графический образ, составлять матема-тическую модель, решать комбинированные задачи с использованием 2 - 3 алгоритмов, проводить доказательные рассуждения в ходе презентации решения задач и доказатель-стве теорем (на примере применения векторов к решению задач и доказательству теорем).

31.10

Метод координат (10 часов)

Модуль 1. Координаты вектора (10ч)

16.

Координаты вектора

(2ч)

1

Знание: - основных понятий темы: декартова система координат, координата точки, абсцисса, ордината, единичный вектор;

- алгоритмов решения ключевых задач по теме, решения задач на нахождение координат вектора по его разложению на орты и по координатам начала и конца вектора, алгоритмов действий над векторами в координатах;

- решения задач повышенной сложности .

Умение: проводить исследования несложных ситуаций, выдвигать гипотезу, осуществ-лять ее проверку (на примере нахождения координат векторов) описывать и представлять результаты работы в виде презентации работы группы

17.

1

18.

Простейшие задачи в координатах

(2ч)

1

Знание: - основных формул темы: координаты середины отрезка, расстояния между двумя точками, длины вектора;

- общих подходов к решению задач на нахождение расстояний между данными точками через их координаты, координат середины отрезка через координаты его концов, модуля вектора через его координаты;

Умение: работать с готовыми предметными, графическими моделями для описания свойств и качеств изучаемых объектов, проводить вычислительную работу по данным формулам, использовать вычислительные инструменты - калькулятор, различные таблицы, выражать из формул неизвестную величину.

19.

1

20.

Решение задач координатным методом

(1ч)

1

Знание: - определений и теорем по всей теме , алгоритмов решения ключевых задач по теме, записи краткого условия задачи, составления по тексту задачи рисунка;

- способов решения задач на доказательство, применения полученных знаний для анали-за и прогнозирования возможного расположения векторов.

Умение: работать с готовыми предметными, графическими моделями для описания свойств и качеств изучаемых объектов, проводить вычислительную работу по данным формулам, использовать вычислительные инструменты - калькулятор, различные таблицы, выражать из формул неизвестную величину.

1

2

3

4

5

6

7

21.

Метод координат (10 часов)

Уравнение окружности

(2ч)

1

Знание: - общего вида уравнения окружности, смысла его коэффициентов;

- пошагового способа действий при написании уравнения по заданным элементам;

- способов построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, самостоятельных исследований взаимного расположения изучаемых объектов (окружностей).

Умение: проводить исследования несложных ситуаций, выдвигать гипотезу, осуществ-лять ее проверку (на примере вывода уравнения окружности) описывать и представлять результаты работы в виде презентации работы группы.

22.

1

23.

Уравнение прямой

(2ч)

1

Знание: - общего уравнения прямой, алгоритма написания уравнения прямой;

- общих подходов к решению задач на составление уравнения прямой по координатам двух данных точек;

- способов построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, самостоятельных исследований взаимного расположения изучаемых объектов (прямых, прямой и окружности).

Умение: передавать содержание прослушанного материала в сжатом (конспект) виде, работать с готовыми знаковыми, графическими моделями для описания свойств и ка-честв изучаемых объектов, понимать специфику математического языка.

24.

1

25.

Контрольная работа по теме «Метод координат»

(1ч)

1

Знание: - определений и теорем по всей теме;

- алгоритмов решения ключевых задач по теме, записи краткого условия задачи, составления по тексту задачи рисунка;

- способов решения задач на доказательство, применения полученных знаний в нестандартной ситуации.

Умение: распределить свою работу, оценить уровень владения материалом.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов(18 часов)

Модуль 1. Синус, косинус и тангенс угла (6ч)

26.

Синус, косинус и тангенс угла

(2ч)

1

Знание: - основных понятий темы: синус, косинус, тангенс угла от 0 до 180 градусов, основное тригонометрическое тождество, значения синуса, косинуса, тангенса углов в 0, 30, 45, 60, 90, 120, 135, 150, 180 градусов;

- алгоритмов решения задач на нахождение синуса, косинуса, тангенса угла с помощью тригонометрической полуокружности;

Умение: проводить исследования несложных ситуаций, выдвигать гипотезу, осуществлять ее проверку (на примере вывода определений синуса, косинуса, тангенса угла), описывать и представлять результаты работы в виде презентации работы группы.

27.

1

1

2

3

4

5

6

7

28.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (18 часов)

Основные тригонометрические тождества

(2ч)

1

Знание: - основных понятий темы: синус, косинус, тангенс угла от 0 до 180 градусов, основное тригонометрическое тождество, формулы приведения;

- алгоритмов решения задач на нахождение синуса, косинуса, тангенса угла, способа определения значений перечисленных величин по тригонометрическим таблицам, в том числе и тупых углов;

- презентации реферата «Синусы, косинусы на службе у человека».

Умение: переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, работать с математическими таблицами значений (таблица Брадиси), проводить доказательные рассуждения в ходе презентации решения задач.

29.

1

30.

Формулы для вычисления координат точки

(1ч)

1

Знание: - определений и теорем по всей теме;

- алгоритмов решения ключевых задач по теме, записи краткого условия задачи, составления по тексту задачи рисунка;

- способов решения задач на доказательство, применения полученных знаний в нестандартной ситуации.

Умение: самостоятельно создавать алгоритмы познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера, проявлять навыки самоанализа и самооценки.

31.

Решение задач по теме модуля

(1ч)

1

Модуль 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника (6ч)

32.

Теорема о площади треугольника, теорема синусов

(2ч)

1

Знание: - формул для нахождения площади треугольника, теоремы синусов;

- алгоритмов решения ключевых задач, практических задач на вычисление площади треугольника, длины стороны треугольника по двум углам и стороне между ними;

- способов построения и исследования математических моделей для решения приклад-ных задач, проведения самостоятельных измерений необходимых характеристик объек-та исследования.

Умение: проводить исследования несложных ситуаций, выдвигать гипотезу, осуществ-лять ее проверку (на примере вывода новой формулы площади треугольника) описы-вать и представлять результаты работы в виде презентации работы группы.

33.

1

34.

Теорема косинусов

(1ч)

1

Знание: - теоремы косинусов;

- алгоритмов решения практических задач на нахождение длины стороны треугольника по двум другим;

- способов построения и исследования математических моделей для решения прикладных задач, проведения самостоятельных измерений необходимых характеристик объекта исследования.

Умение: переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, решать комбинированные задачи с использованием 2 - 3 алгоритмов, проводить доказательные рассуждения в ходе презентации решения задач.

35.

Решение треугольников

(1ч)

1

36.

Измерительные работы на местности

(1ч)

1

Знание: - основных понятий темы: теоремы синусов и косинусов, решение треугольников;

- общих подходов к решению задач на нахождение расстояние до недоступных объектов с помощью теорем синусов и косинусов;

- создание алгоритмов действий нестандартной практической ситуации измерения

1

2

3

4

5

6

7

37.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (18 часов)

Контрольная работа по теме

(1ч)

1

Расстояния на местности до недоступного предмета или между предметами.

Умение: - самостоятельно создавать алгоритмы деятельности для решения проблемных практических задач (измерение расстояний на местности до недоступных объектов);

- владеть навыками распределения своей работы, оценить уровень владения материалом.

Модуль 3. Скалярное произведение векторов (5ч)

38.

Угол между векторами

(1ч)

1

Знание: - основных понятий темы: угол между векторами, скалярное произведение векторов, скалярный квадрат вектора;

-пооперационного состава действия - вычисление скалярного произведения двух векторов;

- работы над мини-проектом «Скалярные и векторные величины».

Умение: передавать содержание прослушанного материала в сжатом (конспект) виде, работать с готовыми знаковыми, графическими моделями для описания свойств и качеств изучаемых объектов, понимать специфику математического языка.

39.

Скалярное произведение векторов

(1ч)

1

40.

Скалярное произведение в координатах

(2ч)

1

Знание: - основных понятий темы: скалярное произведение векторов, скалярный квадрат вектора, формула для вычисления скалярного произведения двух векторов по их координатам;

- пооперационного состава действий - вычисление скалярного произведения двух векторов по их координатам;

- презентации мини-проекта «Скалярные и векторные величины».

Умение: переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, решать комбинированные задачи с использованием 2 - 3 алгоритмов, проводить доказательные рассуждения в ходе презентации решения задач.

41.

1

42.

Свойства скалярного произведения

(1ч)

1

Знание: - свойств скалярного произведения векторов и теоремы о скалярном произведении векторов в координатах и ее следствия;

- алгоритма применения свойств скалярного произведения векторов к решению задач;

- способов построения и исследования математических моделей для решения поисковых задач.

Умение: переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, решать комбинированные задачи с использованием 2 - 3 алгоритмов, проводить доказательные рассуждения в ходе презентации решения задач.

43.

Контрольная работа по теме «Скалярное произведение векторов»

(1ч)

1

1

2

3

4

5

6

7

Длина окружности и площадь круга (12 часов)

Модуль 1. Правильные многоугольники (6ч)

44.

Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника

(1ч)

1

Знание: - основных определений темы: правильный многоугольник, формула для вычис-ления правильного п-угольника, окружность, вписанная в многоугольник и описанная около него;

- теорем об окружности, вписанной в правильный многоугольник и описанной около него, алгоритмов решения задач по теме;

- работы с дополнительными источниками информации, отбора материала к реферативной работе «Правильные многоугольники и многогранники».

Умение: передавать содержание прослушанного материала в сжатом (конспект) виде, структурировать материал, понимать специфику математического языка и работы с математической символикой, добывать информацию путем измерения.

45.

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

(1ч)

1

46.

Площадь правильного многоугольника

(2ч)

1

Знание: - основных определений темы: правильный многоугольник, формула для вычисления правильного многоугольника;

- общих подходов к решению задач на нахождение площадей правильных многоугольников;

- создание алгоритмов действий в нестандартной практической ситуации измерения площади фигуры, состоящей из правильных и произвольных многоугольников.

Умение: владеть навыками совместной деятельности, распределять работу в группе, оце-нивать работу участников группы, отражать в устной форме результаты своей деят-ти.

47.

1

48.

Построение правильных многоугольников

(2ч)

1

Знание: - способов построения правильных четырехугольников, шестиугольников, треугольников;

- алгоритма построения различных правильных п-угольников (п = 3,4,5,6,8,12);

- представление результатов лабораторно-графической работы.

Умение:самостоятельно создавать алгоритмы деятельности для решения проблемных практических задач (построение правильных многоугольников), формулировать результаты.

49.

1

Модуль 2. Длина окружности и площадь круга (6ч)

50.

Длина окружности

(1ч)

1

Знание: - основных определений темы: длина окружности, длина дуги, число π, круговой сектор, круговой сегмент, площадь круга;

- пооперационного состава действия - вычисления длины окружности и площади круга, алгоритмов решения задач по теме;

- алгоритмов познавательной деятельности в группе для решения поисковых задач.

Умение: проводить исследования несложных ситуаций, выдвигать гипотезу, осуществлять ее проверку (на примере вывода формулы площади трапеции) описывать и представлять результаты работы в виде презентации работы группы.

51.

Площадь круга и его частей

(1ч)

1

52.

Решение задач на вычисление площади круга и его частей

(3ч)

1

Знание: - основных определений темы: длина окружности, длина дуги, число π, круговой сектор, круговой сегмент, площадь круга;

- пооперационного состава действия - вычисления длины окружности и площади круга, алгоритмов решения задач по теме;

- алгоритмов познавательной деятельности в группе для решения поисковых задач.

Умение: самостоятельно создавать алгоритмы деятельности для решения проблемных задач (измерение расстояний на местности до недоступных объектов), формулирования результатов.

53.

1

1

2

3

4

5

6

7

54.

Длина окружности и площадь круга

(12 часов)

1

Знание: - основных определений темы: длина окружности, длина дуги, число π, круговой сектор, круговой сегмент, площадь круга;

- пооперационного состава действия - вычисления длины окружности и площади круга, алгоритмов решения задач по теме;

- представление результатов практической работы.

Умение: - проводить простейшие измерения, используя соответствующие инструменты (измерительная линейка);

- владеть навыками распределения своей работы, оценивать уровень владения материалом.

55.

Контрольная работа по теме «Длина окружности и площадь круга»

(1ч)

1

Движения (6 часов)

Модуль 1. Движение и перенос (6ч)

56.

Понятие движения

(1ч)

1

Знание: - основных понятий темы: преобразование плоскости на себя, движение, осевая и центральная симметрия, параллельный перенос, центр симметрии, ось симметрии;

- пооперационного состава действия - построение образа данной фигуры при заданном движении (осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос), свойств движения;

- теорем, отражающих свойства различных видов движений, решения задач на комбинацию 2 - 3 видов движений, применения свойств движений для решения прикладных задач;

- создания мини проекта «Виды движения».

Умение: - передавать содержание прослушанного материала в сжатом (конспект) виде, структурировать материал, понимать специфику математического языка и работы с математической символикой, добывать информацию путем измерения.

57.

Параллельный перенос

(2ч)

1

58.

1

Знание: - основных понятий темы: преобразование плоскости на себя, поворот, центр поворота, угол поворота;

- пооперационного состава действия - построение образа данной фигуры при заданном движении (поворот), свойств движения;

- решения задач на комбинацию 2 - 3 видов движений, применения свойств движений для решения прикладных задач;

- создания мини проекта «Виды движения».

Умение: отражать в устной и письменной форме результаты своей деятельности, добывать информацию путем измерения, проводить построения и измерения изучаемых объектов, используя соответствующие инструменты (измерительная линейка, циркуль, транспортир).

59.

Поворот

(2ч)

1

60.

1

Знание: - алгоритмов решения задач на применение свойств движения;

- решения задач повышенной сложности, исследовательских задач.

Умение: владеть навыками распределения своей работы, оценивать уровень владения материалом.

61.

Контрольная работа по теме «Движения»

(1ч)

1

1

2

3

4

5

6

7

Модуль 1. Повторение курса 9 класса (7ч)

62.

Повторение курса 9 класса (7 часов)

Векторы. Решение задач методом координат

(2ч)

1

Знание: - основных понятий темы: сумма векторов, разность векторов, произведение вектора на число, правило треугольника, правило параллелограмма, средняя линия трапеции, свойства средней линии трапеции;

- алгоритмов построения суммы и разности векторов, вектора, равного произведению вектора на число, общих способов действий при применении векторного метода к решению задач на доказательство теорем.

Умение: - адекватно оценивать свои знания по теме, правильно выбирать уровень задания;

- самостоятельно создавать алгоритмы познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера.

63.

1

64.

Соотношение между сторонами и углами треугольника

(2ч)

1

Знание: - теоремы синусов и косинусов, формул для вычисления площади;

- алгоритмов решения практических задач на нахождение длины стороны треугольника по двум другим;

- способов построения и исследования математических моделей для решения прикладных задач, проведения самостоятельных измерений необходимых характеристик объекта исследования.

Умение: - самостоятельно выполнять мини-проект, презентовать свою работу.

65.

1

66.

Длина окружности и площадь круга

(2ч)

1

Знание: - основных понятий темы: длина окружности, длина дуги, число π, круговой сектор, круговой сегмент, площадь круга;

- пооперационного состава действия - вычисление длины окружности и площади круга, алгоритмов решения задач по теме;

- создания алгоритмов познавательной деятельности в группе для решения поисковых задач..

Умение: - отражать в устной форме результаты своей деятельности;

- владеть навыками распределения своей работы, оценивать уровень владения материалом.

67.

1

68.

Итоговая контрольная работа по теме «Повторение 9 класса»

(1ч)

1