Тема Қосынды және айырым түрінде берілген тригонометриялық функцияларды көбейтінді түріне келтіру. Көбейтінді түрінде берілген тригонометриялық функцияларды қосынды немесе айырым түріне келтіру

Пәні: математика

Мұғалімнің аты жөні: Хамитова Г.А.

Сабақтың тақырыбы: Қосынды және айырым түрінде берілген тригонометриялық функцияларды көбейтінді түріне келтіру. Көбейтінді түрінде берілген тригонометриялық функцияларды қосынды немесе айырым түріне келтіру.

Сабақтың мақсаты: а) Білімділік: Қосынды және айырым түрінде берілген тригонометриялық функцияларды көбейтінді түріне келтіру. Көбейтінді түрінде берілген тригонометриялық функцияларды қосынды немесе айырым түріне келтіру формулаларымен танысып, ол формулаларды есептер шығаруда қолдана білу дағдыларын қалыптастыру.

ә) Тәрбиелік: Оқушыларды шапшаңдыққа, өз ойын дәл, нақты айта білуге үйрету, жауапкершілікке тәрбиелеу.

б) Дамытушылық: Ойлау, есте сақтау, елестету, тиянақты ой қорытындысын жасай білу қабілеттілігін, логикалық ойлауын дамыту.

Сабақтың түрі: Жаңа білім беру

Сабақтың әдісі: Сын-тұрғысынан ойлау стратегиясы, сұрақ-жауап, тест

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, дербес компьютер, таратпа карточкалар.

Сабақтың жоспары:

I. Ұйымдастыру кезеңі

II. Білімді белсенді меңгеруге дайындық:

1. Өткен сабақты қайталау;

- Қатесі бар математикалық диктант;

- Шапшаңдық гимнастикасы;

- Формула білеміз бе? Сәйкесін табу;

ІІІ. Жаңа білімді меңгеру:

1. Жаңа түсінікті енгізу;

2. Жаңа түсінікке әкелетін мысалдарды талдау.

ІV. Жаңа сабақты бекіту:

1. Есептер шығару;

V. Қорытынды:

1. Сабақтың мақсатқа жетуін қорытындылау;

2. Бағалау;

3. Үйге тапсырма.

Сабақтың барысы:

I. Ұйымдастыру кезеңі. Сәлемдесу. Оқушыларды түгендеу, тазалыққа көңіл бөлу. Оқушылардың назарын сабаққа аудару. Сабақтың тақырыбы және мақсатымен таныстыру. Оқушылар төрт топқа бөлінген. Топ жетекшілерін таныстыру.

II. Өткен сабақты қайталау.

Қатесі бар математикалық диктант

- I, II ширектердің бұрышы болса, онда;

2. - II, III ширектердің бұрышы болса, онда;

3. - I, III ширектердің бұрышы болса, онда;

4. - III, IV ширектердің бұрышы болса, онда;

5.

6.

7.

8.

«Шапшаңдық гимнастикасы». Ауызша тапсырмаларды жылдам есептеу. Формула сөзін шығару.

1. Табыңдар:

2. Өрнектің мәнін тап:

3. Өрнектің мәнін тап:

4. Ықшамда:

5. Есептеп шығар:

6. бұрышының тригонометриялық функциясымен алмастыр:

7. Есепте:

Математиктердің өзіне тән тілі бар, ол - формулалар.

Ковалевская С.В.

Алгебралық формулалар арқылы табиғаттың аса көп, кейде саны шектеусіз құбылыстарын сипаттайтын ережелерді өте қысқаша не тіпті бір ғана формуланың көлеміне сыйғызып, өрнектеп көрсетуге болады.

Келесі формулалар жаңа тақырыпты меңгеруге мүмкіндік береді. Бұл формулаларды қаншалықты білетіндігімізді сәйкестік тест арқылы тексеріп көрейік.

Сәйкестік тест

р/с

Сұрақтар

р/с

Сәйкесі

1.

1.

2.

2.

3.

3.

4.

4.

5.

5.

6.

6.

7.

7.

8.

8.

Жауабы:

1

2

3

4

5

6

7

8

5

3

6

1

2

8

4

7

Ж

А

Р

А

Й

С

Ы

Ң

III. Жаңа сабақты өту барысы.

Жаңа түсінік енгізу.

Жарайсыңдар, балалар. Енді осы қосу формулаларын қолданып жаңа формулалар қорытып шығарамыз. Алғашқысы қосынды және айырым түрінде берілген тригонометриялық функцияларды көбейтінді түріне келтіру.

Алдымен аргументтері әр түрлі синустардың қосындысы мен айырымын көбейтіндіге түрлендірейік.

белгілеу енгізіп, - формуланы пайдаланамыз.

Енді теңдіктерін мүшеліп қосып және азайтып табылған , теңдіктерін х пен у- тің орнына қоятын болсақ,

екі бұрыштың синустары қосындысының формуласын аламыз.

Қалған формулаларды осыған ұқсас шығарып алуға болады.

Яғни,

Жаңа түсінікке әкелетін мысалдарды талдау. Енді осы формулалардың қолданылуына мысалдар келтірейік:

1 - мысал:

sin2α + sinα =2sincos=2sin cos

2 - мысал: Өрнектің мәнін есептейік.

сos75⁰ + сos15⁰ = 2 cos cos= 2 cos45⁰ cos30⁰ = 2=

3 - мысал: Өрнекті ықшамдайық

===

= = ctg2α.

Енді тригонометриялық функциялардың тағы бір маңызды формулаларын, яғни көбейтінді түрінде берілген тригонометриялық функцияларды қосынды немесе айырым түріне келтіру

формулаларын берейік.

+

sin

+

cos

-

cos

Мысалдар: Жауабы: -0,25.

IV. Жаңа сабақты бекіту.

Сұрақ-жауап түрінде жаңа тақырыпты шолып өту.

Деңгейлік тапсырмалар. Есептер шығару. Осы айтылғандарды есте ұстай отырып мына есептерді тағы да жұбымызбен, тобымызбен шығарамыз.

А деңгейі

Қосындыны көбейткіштерге жікте:1) sin2α + sin3α 2)152+28

Көбейтіндіні қосындыға түрлендір:

В деңгейі

1) Көбейткіштерге жікте: 1) 2) tg+ ctg

3) Берілген өрнекті ықшамдап, = болғандағы мәнін тап:

С деңгейі

Қосындыны көбейтінді түрінде жаз:

V. Қорытындылау.

Формулаларды есте сақтау біліктілігін қалыптастыру ойыны.

Рефлекcия

1. Сабақта алдыңа қандай мақсат қойдың?

2. Мақсатыңа жеттің бе?

3. Сабақтағы тобыңның жұмысын бағала.

Бағалау.

Үйге тапсырма: §5. №55, №60, №64(а).

§6. №71, №75(а).