8

МИНИСТЕРСТВО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПОДГОТОВКИ И РАССТАНОВКИ КАДРОВ РЕСПУБЛИКИ САХА (ЯКУТИЯ).

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ ЛИЦЕЙ №7»

Методическая разработка открытого урока по математике

«Логарифм числа и его свойства»

Выполнила:

Преподаватель математики

Харайбатова О.А.

Якутск 2014 г.

Аннотация к методической разработке открытого урока «Логарифм числа и его свойства» для всех специальностей лицея преподавателя ГБОУ «Профессиональный лицей №7» Харайбатова О.А.

Данная методическая разработка открытого мероприятия (урока) по дисциплине «Математика» составлена для преподавателей математики, студентов не только для всех специальностей лицея, но и других учебных заведений в плане обмена опытом. Представленная методическая разработка создана на основе практического опыта преподавателя.

Цель и задачи урока:

Образовательные:

- сформировать понятие логарифма, десятичного и натурального логарифмов;

- рассмотреть основные свойства логарифма, научить применять их при нахождении значений выражений;

- развивать умения применять теоретические знания при решении практических задач.

Развивающие:

- формирование аналитического и логического мышления студентов;

- развитие навыков исследовательской деятельности (выдвижение гипотез, анализ, обобщение);

- развитие познавательного интереса студентов к математике;

- развитие навыков коммуникативной компетенции

Воспитательные:

- способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию;

- воспитывать культуру общения, культуру труда, навыки самоконтроля.

Тип урока - комбинированный.

Применение компьютерных технологий, исследовательского метода и групповой формы работы способствовало достижению цели урока, формированию таких ключевых компетентностей как: готовность к разрешению проблем, готовность к самообразованию, коммуникативная, готовность к социальному взаимодействию, а также предметных компетентностей: самостоятельная познавательная деятельность, математический язык, умения применять математические знания в нестандартной ситуации.

«Логарифм числа и его свойства»

Тип урока: комбинированное, занятие усвоения новых знаний

Цели занятия:

Образовательные:

-сформировать понятие логарифма, десятичного и натурального логарифмов;

-рассмотреть основные свойства логарифма, научить применять их при нахождении значений выражений;

-развивать умения применять теоретические знания при решении практических задач.

Развивающие:

-формирование аналитического и логического мышления студентов;

-развитие навыков исследовательской деятельности (выдвижение гипотез, анализ, обобщение);

-развитие познавательного интереса студентов к математике;

-развитие навыков коммуникативной компетенции

Воспитательные:

-способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию;

-воспитывать культуру общения, культуру труда, навыки самоконтроля.

Основные методы обучения: фронтальный, проблемный, частично-поисковый, наглядно-иллюстративный, информационно-коммуникационная технология.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация к уроку, раздаточный материал.

Ход занятия

1. Организационный момент

- приветствие студентов;

- проверка отсутствующих;

- проверка готовности к уроку.

2. Актуализация опорных знаний.

Проводится фронтальный опрос (вопросы и правильные ответы высвечиваются на доске):

1. Продолжите формулы:

2. Возведите в степень:

3. Самостоятельная работа по слайду презентации с последующей проверкой и обсуждением результатов:

Вычислите значения выражения:

3. Мотивация учебной деятельности, сообщение темы, цели урока

Мотивация может быть основана на необходимости решения уравнения вида a^x=b при условии, что правая часть не представима в виде степени. Такие уравнения могут быть получены при решении следующих задач:

1. Однолетнее растение дает 100 семян, из которых на следующий год прорастает половина. Через сколько лет прорастут 10000 семян?

2. Банк начисляет на вклад 10% в год. Через какое время вклад вырастет в 10 раз?

Математические модели данных задач имеют следующий вид: 50^x=10000; 1,1^x = 10

Проблема, которую предстоит решить, можно сформулировать следующим образом: «Как с достаточной степенью точности решить уравнение вида a^x=b?».

Тема урока «Логарифм функции».

Цель урока - определить понятие логарифма, изучить его свойства, научиться применять их при нахождении значений выражений

4. Изучение нового материала

4.1. Эвристическая беседа с использованием наглядных материалов с целью установления связи между производной функции и ее монотонностью.

Решаем показательное уравнение 2^x =8 . Так как 8 = 2³, то 2^х = 2³. Уравнение имеет единственное решение х=3. А теперь рассмотрим аналогичное уравнение 2^x =6.

Учащиеся с преподавателем ищут ответы на следующие вопросы:

- Что представляет собой левая часть уравнения?

- Что представляет собой правая часть уравнения?

- Какие способы решения уравнений известны?

- В чем заключается графический способ решения уравнения?

Применяя графический способ решения, по чертежу устанавливаем, что уравнение так же имеет единственное решение (по чертежу видим, что он заключен в промежутке от 2 до 3). Однако в отличие от предыдущего уравнения это решение является числом иррациональным. Поэтому для обозначения такого корня вводится новое понятие и новый символ - логарифм.

Очень часто приходится решать подобную задачу: известно, что a^x=b. Необходимо найти показатель степени х, то есть решать задачу, обратную возведению числа в степень. При нахождении этого показателя степени х и возникает понятие логарифма числа b по основанию а. Обозначается x = log_ab. Даем определение логарифма.

Далее, анализируя общий вид уравнения a^x=b, устанавливаем, каким условиям должны удовлетворять параметры а и b?

Определение: Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число b. Это число обозначается символом log_ab .

Из определения следует .

Это равенство называется основным логарифмическим тождеством.

Операцию нахождения логарифма числа называют логарифмированием.

Предлагается студентам по слайду презентации прочитать определение логарифма вслух и про себя.

Далее студентам предлагается вернуться к проблемной ситуации и решить задачи, используя понятие логарифма.

4.2. Объяснение свойств логарифмов (по слайдам презентации)

Рассмотрим основные свойства логарифмов.

1.

Пример:

2.

Пример:

3.

Пример:

4. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей.

где а > 0, а≠ 0, b>0,c>0.

На примере посмотрим ,как применяется данное свойство.

1).

2)

Рассмотрим второе свойство:

5. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.

, где a>0,a ≠ 0, b>0, c> 0.

Примеры:

1) .

6) .

6. Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания.

, где a > 0, a ≠ 0, b >0 ,

5. Этап закрепления знаний

5.1 Решение задач с целью усвоения понятия логарифма.

Студентам предлагаются следующие задания:

1.Записать следующие равенства в виде логарифма:

2. Записать следующие равенства в виде показательных:

При выполнении задания мы встретились с логарифмом, имеющим основанием число 10. Такие логарифмы называются десятичными и имеют специальное обозначение lg. Например: lg100 = 2, .

3. Записать числа -3, -1, 0, 1, 3 в виде логарифма с основанием 2.

4. Найдите х:

5.2. Решение задач с целью усвоения свойств логарифма.

Найдите значение выражения:

Для тех, кто быстро и верно решает, подготовлены дополнительные задания на карточках:

Вычислите:

6. Рефлексия

На этом этапе проговариваются выводы, сделанные учащимися в ходе работы, отмечаются позитивные моменты урока, и, обязательно, надо отметить то, что каждый ученик на уроке занимался исследовательской деятельностью, создавая свой интеллектуальный продукт.

В современном мире обучение требует современных и новаторских подходов. Поэтому использование компьютера и компьютерных технологий, а также мультимедийного проектора и интерактивной доски может сделать урок неординарным, динамичным и весьма запоминающимся. Урок с использованием компьютерных демонстраций, интерактивных тренажеров дает возможность творческого подхода к процессу обучения.

Планы реализованы полностью. Цели урока достигнуты.

Уровень качества проявленных знаний, умений и навыков высокий.

Применение компьютерных технологий, исследовательского метода и групповой формы работы способствовало достижению цели урока, формированию таких ключевых компетентностей как: готовность к разрешению проблем, готовность к самообразованию, коммуникативная, готовность к социальному взаимодействию, а также предметных компетентностей: самостоятельная познавательная деятельность, математический язык, умения применять математические знания в нестандартной ситуации.