Домашняя математика

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 112»

Конкурсная работа

по предмету математика

на тему: «Домашняя математика»

Автор: ученица 6А класса:

Сырвачева Виктория

Руководитель - консультант

учитель математики:

Мальцева Наталья Николаевна

г.Пермь, 2014г

Содержание

Введение__________________________________________________ 3

Понятие числа. Действия с десятичными дробями___________________________________________________2-6

Математика дома___________________________________________7-9

Заключение________________________________________________10

Литература_________________________________________________11

Введение

Я люблю математику не только потому,

что она находит применение в технике,

но и потому, что она красива.

(Р. Петер)

C математикой мы встречаемся везде, на каждом шагу, с утра и до вечера. Просыпаясь, мы смотрим на часы; в трамвае или троллейбусе нужно рассчитаться за проезд; чтобы сделать покупку в магазине, нужно снова выполнить денежные расчеты и т. д. Летом мы все любим совершать различные походы по родному краю пешком или на плоту по реке. Разве не приходится и здесь делать расчеты? Если мы пошли в поход пешком, то нужно наметить маршрут по карте, измерить расстояние, а для этого нужно уметь пользоваться линейкой или каким-нибудь прибором, например курвиметром, нужно суметь вычислить длину маршрута, пользуясь масштабом. Но это еще не все. Необходимо произвести расчет продуктов, с тем чтобы не брать лишнего, чтобы питание было вкусное и разнообразное.
Если решим плыть на плоту по реке, нужно определить длину маршрута, его продолжительность, скорость течения реки. Как это узнать? На помощь приходит математика. Даже в игре без математики трудно. Цифры - они везде! Они глядят с циферблата часов, бросаются в глаза с экрана телевизора. Вот на твоем столе стоят кружки. Сколько их? А сколько лап у твоего кота? Столько же, сколько у огромного слона. Кошачьи лапки, по сравнению со слоновьими, маленькие, а цифра- одна и та же. Сколько книжек на полке? Ну, а сколько тебе лет? Мама спрашивает: «Сколько друзей пригласишь ты на свой день рождения?» А сколько стоит твоя юбка? Почти все вопросы связанны с математикой. С ней я очень часто встречаюсь дома. Например, на кухне. Сколько муки нужно для приготовления теста. Так же в магазине. Сколько купить конфет, масла, а ещё надо сосчитать, сколько нужно заплатить денег за продукты.

В нашей жизни очень часто встречается математика и в доме. Именно в вашем доме вы встречаетесь с математикой чаще всего. Я расскажу вам, что такое «домашняя математика». Каждый, кто читает эти строки, сразу же вспомнил, как он использует математику в своём доме. Вы вспомнили самое банальное. А я хочу привести примеры, о которых вы даже не задумывались.

Понятие числа

Для решения задач из «домашней математики» мы часто встречаемся с натуральными, целыми, рациональными числами и арифметическими действиями над ними. А что такое вообще число? Какое определение мы можем ему дать?

Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами

Существует большое количество определений понятию «число».

Первое научное определение числа дал Эвклид в своих «Началах», которое он, очевидно, унаследовал от своего соотечественника Эвдокса Книдского (около 408 - около 355 гг. до н. э.): «Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц». Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в своей «Арифметике» (1703 г.).

Еще раньше Эвклида Аристотель дал такое определение: «Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц».

Со слов греческого философа Ямвлиха, еще Фалес Милетский - родоначальник греческой стихийно-материалистической философии - учил, что «число есть система единиц». Это определение было известно и Пифагору.

В своей «Общей арифметике» (1707 г) великий английский физик, механик, астроном и математик Исаак Ньютон пишет: «Под числом мы подразумеваем не столько множество единиц, сколько абстрактное отношение какой-нибудь величины к другой величине такого же рода, взятой за единицу».

Первоначальные представления о числе появились в эпоху каменного века, при переходе от простого собирания пищи к ее активному производству, примерно 100 веков до н. э. Числовые термины тяжело зарождались и медленно входили в употребление. Древнему человеку было далеко до абстрактного мышления, хватило того, что он придумал числа: «один» и «два». Остальные количества для него оставались неопределенными и объединялись в понятии «много».

Росло производство пищи, добавлялись объекты, которые требовалось учитывать в повседневной жизни, в связи с чем придумывались новые числа: «три», «четыре»… Долгое время пределом познания было число «семь».

О непонятном говорили, что эта книжка «за семью печатями», знахарки в сказках давали больному «семь узелков с лекарственными травами, которые надо было настоять на семи водах в течение семи дней и принимать каждодневно по семь ложек».

Познаваемый мир усложнялся, требовались новые числа. Так дошли до нового предела. Им стало число 40. Запредельные количества моделировались громадным по тем временам числом «сорок сороков», равным 1600.

Позднее, когда число «сорок» уже перестало быть граничным, оно стало играть большую роль в русской метрологии как основа системы мер: пуд имел 40 фунтов, бочка-сороковка - сорок ведер и т.д.

Тогда, какие числа мы называем натуральными, целыми и рациональными, которые используем чаще всего при решении тех или иных задач.

Натуральные числа - это числа, которые используются для счета предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов.

Целыми числами называются натуральные числа, им противоположные и ноль.

Рациональные числа - число называется рациональным, если оно может быть представлено в виде обыкновенной несократимой дроби вида: m / n , где m- целое и n - натуральное числа.

При решении задач, мы пользуемся некоторыми правилами: например, действия с натуральными числами, этот материал изучаем в начальной школе, а так же действия с десятичными дробями.

Действия с десятичными дробями

Правло №1,2

Правило №3

Правило №4

Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, надо :

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:

Уравнять в этих дробях количество знаков после запятой

Выполнить умножение, не обращая внимания на запятые

В делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр. чтобы делитель стал натуральным числом

Записать их друг под другом так, чтобы запятая была под запятой

Отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителя вместе

Выполнить деление на полученное натуральное число

Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую

Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях

Сложение десятичных дробей

Чтобы десятичные дроби сложить,
Надо их правильно расположить,
В столбик примеры решая -
Под запятой - запятая,
А под разрядом - такой же разряд -
Правильно вычислишь ты результат.

Так же примеры решаются,
Если в них дробь вычитается

Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, …

Дроби на 10, на 100 умножай -
Лишь запятую ты вправо сдвигай.

Дробь мы поделим на 10, и вот -
Влево на знак запятая плывёт.

Умножение десятичных дробей

Дроби ты смело перемножай,
Про запятые сперва забывай.
После ответь на вопрос ты такой:
«Сколько цифр в множителях за запятой?»
Все их внимательно ты сосчитай,
Столько же цифр запятой отделяй
Справа в произведении.
Желаю успехов в учении!

Деление десятичных дробей

Дроби делим мы с дружком
По-старинке - уголком.
Цифры сносим по одной.
Стоп! - Дошли до запятой!
Тут же эту запятую
Я и в частном нарисую.
И опять делить спешу -
Цифры по одной сношу.
Коль остаток получаю -
Ноль в делимом добавляю
И делю, делю, делю,
Добавляя по нулю.
Ноль в остатке получил …
Всё! Победа! Разделил!

Математика дома

Математика нас окружает с самых ранних лет. К трем годам малыш обычно приобретает обширный математический опыт, ведь ему каждый день приходится разбираться в том, что происходит вокруг. Позже дети узнают, что разные числа можно складывать, вычитать, умножать и делить, чтобы получить новое число, из чего делается вывод, что математика - это решение возникающих вопросов.
Математики делят свою науку на чистую и прикладную. Чистая математика - это следование правилам, решение проблем при помощи логики, работа с абстракциями. Чистой математикой ребенок будет пользоваться в школе, решая задачи. Прикладная математика - это повседневность. Мы используем ее, когда готовим, делаем покупки, планируем расходы. Ведение домашнего хозяйства требует много вычислений - чтобы купить все необходимое и осталась некоторая сумма для непредвиденных расходов.
Ведь именно дома дети впервые получают представление о математике и осознают, насколько она необходима в жизни. И я тоже начала изучать математику с самого раннего детства. Мама мне помогала в этом. Она раскладывала мне игрушечные кубики, и мы их считали. А в каждый день моего рождения мы высчитывали, сколько было лет, сколько стало и насколько повзрослела. Мой папа делает дома ремонт. Ему нужно знать, сколько килограммов штукатурки и шпатлёвки понадобится для стен нашей квартиры, ему нужно рассчитать и измерить, сколько нужно рулонов обоев. В нашей квартире очень много цветов и их приходиться поливать. Мама говорит, что цветы - как дети. Я затронула эту тему потому, что каждому цветку - своя мера. И, снова, сталкиваясь с великой математикой, мы должны знать, сколько воды нужно тому или иному цветку так, как отдельным видам растений требуется разная степень влажности.

Приведу примеры из домашней математики:

1. Я купила 200г. сыра стоимостью 350 рублей за 1 кг. , 1 кг говяжьего мяса за 235 рублей и 4 упаковки мороженого, которое стоит 12 рублей за 1 штуку. Сколько денег я потратила, и сколько у меня осталось от 500 рублей? Узнаем, сколько денег мне нужно заплатить за сыр. Рассчитываем: 1)350:1000=0,35 (р.)-за 1 грамм сыра. 2)0,35*200=70(р.)-за 200 грамм сыра. Затем узнаем стоимость 4-ёх упаковок мороженого. 3)12*4=48(р.)-за 4 упаковки мороженого . 4)70+235+48=353(р.)-я потратила. 5)500-353=147(р.)-у меня осталось. Ответ:353 рубля я потратила на все покупки и 147 рублей у меня осталось. 2.У моего брата очень много игрушек. 3 собаки, в 3 раза больше мишек, чем собак и на 5 раз меньше солдатиков , чем мишек. Сколько всего игрушек у моего брата? 1)3*3=9(шт.)-мишек. 2)9-5=4(шт.)-солдатиков. 3)3+4+5=12(шт.)-игрушек всего. Ответ:12 игрушек всего в моего брата. Моему брату 6 лет. Я ему часто пытаюсь объяснить, что такое математика. Сейчас он не совсем понимает мои объяснения, но пока он разбирается в ней, мы с ним считаем на пальчиках, решаем задачки, пишем цифры и играем в игры с приёмами математики. Ему это очень нравится! Ещё я бы хотела задеть тему математической экономики, то есть бюджет семьи, который мы, несомненно, планируем.

3. Моя мама получила заработную плату в размере 15000рублей. Ей нужно распределить данную сумму, то есть произвести обязательные платежи: услуги ЖКХ, закупки продуктов питания и средств личной гигиены, на оставшуюся сумму планирует поездки, походы в кино и театры, и, конечно же, какая-то часть денег должна остаться на накопления какой-то крупной покупки, которую нельзя произвести единовременно. Например, мы планируем купить дачу цена, которой более чем ежемесячная заработная плата моей мамы, то есть 50000 рублей. Если откладывать от заработной платы по 5000 рублей в месяц, тогда мы сможем купить эту дачу через 10 месяцев. 4.Заработная плата мамы и папы вместе ежемесячно составляет 35000 рублей. В прошлом месяце мы купили: 3кг. сахара стоимостью 35 рублей за 1 кг., молоко 1 л. за 26 рублей, 500г. конфет стоимостью 280 рублей за 1 кг., 2 кг мяса которое стоит 470 рублей за 1 кг и торт за 305 рублей. Заплатили за коммунальные услуги в размере 2000 рублей и 2 зимних костюма стоимостью 3500 рублей за 1 шт. У нас сломался телевизор, и мы купили его за 5500 рублей. Сколько денег мы потратили, и останется ли у нас 5000 рублей на накопления?

1)3*35=105 (р.)-сахар. 2)280:2 =140 (р.)-конфеты. 3)470*2=940 (р.)-мясо. 4)3500*2=7000(р.)-костюмы. 5)105+26+140+940+305+2000+7000+5500=16016 (р.)-затраты в прошлом месяце. 6)35000-16016=18984(р.)-осталось. Ответ: Мы потратили 16016 рублей. Нам хватит денег для того, чтобы отложить в накопления. 5.

Задача

В нашей семье есть автомобиль Chevrolet Aveo. Расход топлива на данном автомобиле по трассе составляет 8 литров на 100 км, при движении по городу 10 литров на 100км. Стоимость бензина - 30 рублей. Сколько денег потратила наша семья на бензин за декабрь? Допустим, в будние дни мой папа проезжает 10 км по городу, а в выходные 100 км по трассе.

1) 31 - 8 = 22 (дня) - будние дни

2) 22 * 10 = 220 (км) - проехал за месяц по городу

3) 220 :100 * 10 = 22 (л) - расход бензина по городу.

4) 22* 30 = 660 (руб) - израсходовал при езде по городу

5) 9*100 = 900 (км) - проехал за месяц по трассе

6) (900:100) * 8 =72 (л) - расход бензина по трассе

7) 72 * 30 = 2160(руб) - израсходовал при езде по трассе

8) 660 + 2160 = 2820 (руб)

Сейчас узнаем, сколько литров папа прокатал за 1 выходной день. 6)0,1*5=0,5 (л.)-за 5 километров по городу. 7)0,07*25=1,75 (л.)-за 25 километров по трассе. 8)0,5+1,75=2,35 (л.)за 1 выходной день. Теперь узнаем, сколько папа проездил км на машине за декабрь. В декабре 2013г. было 22 будних дня и 9 дней выходных. 9)22*1,35=29,7 (л.)-будние дни декабря. 10)9*2,25=20,25 (л.)-выходные дни декабря. 11)(29,7+20,25)*32,50=1623,375 (руб.)-наша семья потратила на бензин. Ответ: 1623,375 рублей наша семья потратила на бензин.

Заключение. Проводя это небольшое исследование, я поняла, что даже полив цветов не обойдётся без математики. В доме математика нужна везде! Я нуждаюсь в ней на кухне, когда вопрос касается массы и количества продуктов питания. Так, же и в коридоре. Придя домой из школы, по числу верхней одежды я могу определить, сколько у нас гостей. Даже в нашем сладком сне есть математика. Во сколько уснул(а)? Во сколько проснулся(лась)? Сколько проспал(а)? Многим математикам приснилась формула или теорема во сне, когда они спали. Проснувшись, сделали великое открытие. И всё же. Домашняя математика-это прикладная математика, ею мы пользуемся в повседневной жизни. У всех людей представление о домашней математике разное и у меня своё. И точно могу подтвердить, что мои домашние и сама я нуждаемся в ней, так как без математики и каши не сваришь.

Список используемой литературы:

• Клайн М. Математика. Поиск истины. М.: Мир, 1988.

• Курант Р., Г. Роббинс. Что такое мотематика? 3-e изд., испр. и доп. - М.: 2001. 568 с.

• Писаревский Б. М., Харин В. Т. О математике, математиках и не только. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2012. - 302 с.

• Перельман Я. И. Занимательная математика

• Интернет - ресурсы

11