Преподавателю
Математика
Рабочая тетрадь по математике для подготовки к предметной олимпиаде

Рабочая тетрадь по математике для подготовки к предметной олимпиаде

Рабочая тетрадь по математике для подготовки к предметной олимпиаде для 7-8 классов (и старше). Тетрадь содержит теоретический материал и задания для самостоятельного решения по темам: Периодичность остатков при возведении в степень, Текстовые задачи на составление таблиц, Процент - нахождение процента от числа, Элементы теории множеств, Задачи на переправу, Истинностные задачи. Также в рабочей тетради приведены примеры решения задач по каждой теме. В качестве примера олимпиадных работ предста...

Раздел	Математика
Класс	-
Тип	Другие методич. материалы
Автор	Свердлова Е.А.
Дата	25.11.2014
Формат	doc
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

Рабочая тетрадь

по математике

для подготовки к предметной олимпиаде

Рабочая тетрадь по математике для подготовки к предметной олимпиаде

Решение:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Перебор возможных вариантов при решении задач.

П

ример 1. Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3 при условии, что цифры в числе могут повторяться?

Перебор вариантов можно организовать следующим образом. Выписать все числа, начинающиеся с цифры 1 в порядке их возрастания; затем - начинающиеся с цифры 2; после чего - начинающиеся с цифры 3. Таких комбинаций получим 27. При переборе легко было упустить какую-нибудь из них.

Нередко подсчет вариантов облегчают графы. Так называют геометрические фигуры, состоящие из точек (их называют вершинами) и соединяющих их отрезков (называемых ребрами графа). При этом с помощью вершин изображают элементы некоторого множества (предметов, людей, числовых и буквенных кодов и т.д.), а с помощью ребер - определенные связи между этими элементами.

Задача 1. При встрече каждый из друзей пожал другому руку (каждый пожал каждому). Сколько рукопожатий было сделано, если друзей было четверо?

Решение: _________________________________________________________

Задача 2. Одновременно происходят выборы мэра города и префекта округа. На должность мэра выставили свои кандидатуры Алкин, Балкин, Валкин, а на должность префекта - Эшкин, Юшкин, Яшкин.

Нарисуйте дерево возможных вариантов голосования и определите с его помощью число различных исходов.
В скольких вариантах будет кандидатура Эшкина?
В скольких вариантах фамилии кандидатов на должность мэра и на должность префекта состоят из разного числа букв?
Как изменятся ответы в пунктах а) и б), если учесть еще кандидата «против всех»?

Решение: _________________________________________________________________

Пример 2. Сколько существует трехзначных номеров, не содержащих цифры 8?

Решение: Сначала найдем количество однозначных номеров, отличных от 8. Ясно, что таких номеров девять: 0,1,2,3,4,5,6,7,9. А теперь найдем все двузначные номера, не содержащие восьмерок. Их можно составить так: взять любой из найденных однозначных номеров и написать после него любую из девяти допустимых цифр. В результате из каждого однозначного номера получится 9 двузначных. А так как двузначных номеров было 9, то получится 9·9 = 9² двузначных номеров.

Итак, существует 9² = 81 двузначный номер без цифры 8. Но к каждому из этих номеров можно приписать справа любую из цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,9 и получить трехзначный номер, не содержащий цифру 8. При этом получаются все трехзначные номера с требуемым свойством. В результате мы нашли 9²·9 = 9³ = 729 трехзначных номеров без восьмерок.

Задача 3. Сколько существует номеров машин, не содержащих цифры 0?

Решение: _________________________________________________________________

Пример 3. Подсчитаем, например, сколько слов, содержащих 6 букв, можно составить из 33 букв русского алфавита при условии, что любые две стоящие рядом буквы различны (например, слово «корова» допускается, а слово «колосс» нет). При этом, разумеется можно писать бессмысленные слова. В этом случае на первое место у нас 33 кандидата. Но после того, как первая буква выбрана, вторую можно выбрать лишь 32 способами - ведь повторять первую букву нельзя. На третье место тоже 32 кандидата - первую букву уже можно повторить, а вторую - нельзя. Также убеждаемся, что на все места, кроме первого, имеется 32 кандидата. А так как число этих мест равно 5, то получаем ответ 33∙32∙32∙32∙32∙32=1107396236.

Задача 4. В отделе научно-исследовательского института работают несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык, 6 человек знают английский, 6 - немецкий, 7 - французский, 4 знают английский и немецкий, 3 - немецкий и французский, 2 - французский и английский, 1 человек знает все три языка. Сколько человек работает в отделе? Сколько из них знают только английский язык? Сколько человек знают только один язык?

Решение: ________________________________________________________

Задача 5. Стадион имеет 4 входа: A, B, C, D. Укажите все возможные способы, какими посетитель может войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов?

Решение: _________________________________________________________

Задача 6. В магазине продают кепки трех цветов: белые, красные и синие. Кира и Лена покупают себе по одной кепке. Сколько существует различных вариантов покупок для этих девочек? Перечислите их.

Решение: _________________________________________________________

Решение олимпиадных задач.

1. Используя формулу пути S=V/t, найдите:

а) путь, пройденный автомашиной за 3ч, если её скорость 80км/ч;

б) время движения катера, прошедшего 90км со скоростью 15км/ч.

2. Посчитайте: 5т 41 кг 200 г - 4 т 600 г + 4 г + 9 кг 600 г -1 кг 150 г - 1 т 2 кг =

3. Вдоль дороги от дома Базиля до бассейна растет 17 деревьев. Базиль отметил некоторые из них красной полоской по следующему правилу. По дороге в бассейн он пометил первое дерево, а затем каждое второе. По дороге домой он также пометил первое дерево, а затем каждое третье. Сколько непомеченных деревьев осталось после этого?

4. В бутылке, стакане, кувшине и банке находится молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?

5. Приведите к общему знаменателю дроби Рабочая тетрадь по математике для подготовки к предметной олимпиаде

6. Последовательностью цифр

14012006140120101201 зашифровано слово следующим образом: каждой букве поставлено в соответствие двузначное число. Расшифруйте

7. Для дежурства в классе выделены 6 человек. Сколькими способами можно составить график?

8. В бутылке, стакане, кувшине и банке находится молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?

9. 4 чашки и 1 кувшин весят столько, сколько весят 17 свинцовых шариков. 1 кувшин весит столько же, сколько 7 свинцовых шариков и 1 чашка. Сколько шариков уравновешивает кувшин ?

10. В классе учится менее 50 школьников. За контрольную работу 1/7 учеников получили пятерки, 1/3 - четверки, 1/2 - тройки. Остальные работы оказались неудовлетворительными. Сколько было таких работ?

Текстовые задачи на составления таблиц.

Задачи типа «Кто есть кто?» - это самые что ни на есть логические задачи. Льюис Кэрролл очень любил создавать такие, и непрерывно потчевал ими своих студентов, так как был профессором математики. Но вы можете сколько вашей душе угодно решать логические задачи, развивая свою память и интеллект.

Смысл задач под кодовым названием «Кто есть кто?» довольно прост. Вам даны отношения между предметами и следуя по цепочке этих отношений, вы приходите к правильному результату.

Существует несколько методов решения задач типа «Кто есть кто?». Один из методов решения таких задач - метод графов. Второй способ, которым решаются такие задачи - табличный способ.

Пример 1. В клубе «Отдых» познакомились 3 любителя клубной музыки видов техно, хаус, рейв. Один говорит: «Вы какую музыку больше любите? Я техно люблю!». Другой ответил, что любит хаус, а третий сказал, что не любит ни техно, ни хаус, но зато обожает рейв. Интересно то, что все они были в банданах и рубашках черного, белого и желтого цветов, но цвет банданы и рубашки совпадал только у любителя техно. А у любителя хаус ни рубашка, ни бандана не были белыми. А любитель рейв был в желтой рубашке. Определите цвет рубашек и бандан каждого из любителей клубной музыки.

Решение

Четыре футбольных команды: итальянская команда «Милан», испанская - «Реал», российская - «Зенит», английская - «Челси» встретились в групповом этапе лиги чемпионов по футболу. Их тренировали тренеры из этих же четырех стран: итальянец Антонио, испанец Родриго, русский Николай, англичанин Марк. Известно, что национальность у всех четырех тренеров не совпадала с национальностью команд. Требуется определить тренера каждой команды, если известно:

а) Зенит не тренируется у Марка и Антонио.

б) Милан обещал никогда не брать Марка главным тренером.

Задача 1. Жили-были на свете три поросенка, три брата: Ниф-Ниф, Наф-Наф, Нуф-Нуф. Построили они три домика: соломенный, деревянный и кирпичный. Все три брата выращивали возле своих домиков цветы: розы, ромашки и тюльпаны. Известно, что Ниф-Ниф живет не в соломенном домике, а Наф-Наф - не в деревянном; возле соломенного домика растут не розы, а тот, у кого деревянный домик, выращивает ромашки. У Наф-Наф аллергия на тюльпаны, поэтому он не выращивает их. Узнайте, кто в каком домике живет и какие цветы выращивает.

Решение: __________________________________________________________

Задача 2. В компьютерном классе на уроке информатики, во время отсутствия учителя, пять ребят - Максим, Настя, Саша, Рома, Сережа - отвлеклись от нужной работы и стали играть в такие игры: пасьянс «Паук», гонки, сапер, «Марио», тетрис. Каждый из них играл только в одну игру.

• Саша думал, что в «Марио» играет Настя.

• Настя предполагала, что Рома играет в тетрис, а Максим - в гонки.

• Рома считал, что Сережа играет в гонки, а Саша - в сапера.

• Максим думал, что Настя раскладывает пасьянс «Паук», а в «Марио» играет Рома.

В результате оказалось, что все они ошиблись в своих предположениях. Кто и во что играл?

Дина, Соня, Коля, Рома и Миша учатся в институте. Их фамилии - Бойченко, Карпенко, Лысенко, Савченко и Шевченко.

Мать Ромы уехала в длительную командировку.

Родители Дины никогда не встречались с родителями Коли.

Студенты Шевченко и Бойченко играют в одной баскетбольной команде.

Услышав, что родители Карпенко собираются поехать в город, мать Шевченко пришла к матери Карпенко и попросила, чтобы та отпустила своего сына к ним на вечер, но оказалось, что отец Коли уже договорился с родителями Карпенко и пригласил их сына к Коле.

Отец и мать Лысенко - хорошие друзья родителей Бойченко. Все четверо очень довольны, что их дети собираются пожениться.

Установите имя и фамилию каждого из молодых людей и девушек.

Решение: __________________________________________________________

Задача 3. В конкурсе «Евровидение-2009» страны Норвегия, Исландия, Азербайджан и Турция заняли первых четыре места. На следующий день на вопрос, кто какое место занял, представители стран ответили так:

Норвегия: Азербайджан занял первое место;

Исландия: Мы заняли не второе место;

Азербайджан: Турция заняла первое место;

Турция: Мы заняли не четвертое место.

Позже стало известно, что все эти ответы были ложными. Какая страна заняла первое место?

Решение: __________________________________________________________

Решение олимпиадных задач

На двух клумбах растут 18 астр. Число астр на одной клумбе составляет половину астр, растущих на другой клумбе. Сколько астр на каждой клумбе?
Купили 12 ножей и 6 вилок. К приходу гостей для сервировки стола взяли 8 предметов. Оказался ли среди взятых предметов нож? Выбери один из ответов:
Круг разделили на две части и решили раскрасить их карандашами разных цветов. Сколькими способами это можно сделать, если имеются красный, зеленый и синий карандаш?
Девять точек в углах клеток образуют квадрат. Какое наименьшее число точек к ним добавить, чтобы получился новый квадрат, содержащий имеющееся число точек?
Сколько существует двузначных чисел, у которых все цифры нечетные?
На сколько частей могут разделить лист бумаги три прямые?
Сколько различных прямоугольников можно выложить из 8, 10, 12, 14 спичек?

8. 5 упаковок пряников и 3 торта вместе весят 5,1 кг. Сколько весит 1 упаковка пряников, если один торт весит 0,9 кг?

9. Мяч и клюшка стоят 500 тенге, а ти мяча и две клюшки стоят 1200 тенге. Сколько стоит мяч?

10. При покупке двух автомобилей автосалон даёт скидку 3 %. Сколько можно сэкономить при покупке лимузина за 160000 руб. и автобуса за 250000 руб.?

11. На крыше в ряд сидят 6 котов
Между Пушком и Мурзиком сидит Кузя и еще один кот.
Между Рыжиком и Кузей сидит Барсик и еще один кот.
Между Барсиком и Васькой сидит Пушок и еще один кот.
Как сидят коты, если Васька не крайний?

12. В забеге из 6 спортсменов Андрей отстал от Бориса и еще двух спортсменов. Виктор финишировал после Дмитрия, но ранее Геннадия. Дмитрий опередил Бориса. Но все же пришел после Евгения. Какое место занял каждый спортсмен?

Процент. Нахождение процента от числа.

Пример: После повышения цены на 30% книга стала стоить 52 рубля. Сколько стоила книга до повышения цены?

Решение. Первоначальная цена книги составляет 100%. Поэтому 52 руб., т.е. цена после подорожания, составляет 100%+30%=130% от первоначальной цены. Теперь можно решить задачу на нахождение величины по известному ее проценту.

Рассуждать можно по-разному:

1% - это 52: 130=0,4(руб.), а 100% - это 0,4* 100=40(руб.);
10% - 52:13=4(руб.), 100% - это 4*10=40(руб.);
130% - это 1,3, поэтому 52 руб. составляют 1,3 первоначальной цены, а поэтому первоначальная цена равна 52:1,3=40(руб.).

Задача 1. В колбу налили некоторое количество 60%-го раствора соли и некоторое количество 80%-го раствора этой же соли. Получили 35 мл раствора, содержащего 72% соли. Сколько миллилитров каждого раствора налили в колбу?

Решите задачу, используя следующий план:

Обозначьте буквами количество 60%-го и 80%-го растворов соли.
Запишите уравнение, связывающее эти две величины и общее количество раствора.
Определите количество соли в получившемся растворе.
Запишите уравнение, связывающее количество соли в 60%-ном, 80%-ном и получившихся растворах.
Составьте систему и решите ее.

Решение: __________________________________________________________

Задача 2. В состав одного из поливитаминов входят минералы в следующих количествах: кальций и фосфор - по 4%, магний - 1,6%, железо - 0,07%, цинк - 0,06%. Сколько миллиграммов каждого минерала содержится в одной таблетке поливитамина, масса которой 25 г?

Решение: __________________________________________________________

Задача 3. Вкладчик открыл в банке счет. Через год на его счету было 360000 руб., что составило 120% от суммы, которую он внес первоначально. Сколько рублей внес вкладчик при открытии счета?

Решение: __________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Задача 4. На первые и вторые премии в конкурсе студенческих дипломных работ было выделено 15 тыс. р., причем 40% этих денег пошло на первые премии. Вторых было выдано на 4 больше, чем первых. Сколько студентов получили первые премии и сколько вторые, если известно, что вторая премия составляла 50% первой?

Решение: __________________________________________________________

Решение олимпиадных задач

1. Расставить математические знаки для получения обозначенного результата:

5 5 5 5=3 5 5 5 5=30

2. В забеге из 6 спортсменов Андрей отстал от Бориса и еще двух спортсменов. Виктор финишировал после Дмитрия, но ранее Геннадия. Дмитрий опередил Бориса. Но все же пришел после Евгения. Какое место занял каждый спортсмен?

3. Костя сложил несколько целых положительных чисел, а потом вычислил их среднее арифметическое. Оказалось, что их сумма равна 50, а среднее арифметическое равно 10. Сколько чисел складывал Костя?

4. Каким числом способов можно составить поезд из 4 вагонов - красного, синего, желтого и зеленого, если всегда ставить красный вагон впереди желтого?

5. Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 7 человек, можно создать их 14 преподавателей?

Элементы теории множеств.

Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи.

Круги Эйлера - геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.

Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие. Иногда с помощью арифметических действий решить задачу легче.

"Обитаемый остров" и "Стиляги"

Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек - фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?

Решение: __________________________________________________________

Любимые мультфильмы

Среди школьников шестого класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны», «Волк и теленок». Всего в классе 38 человек. «Белоснежку и семь гномов» выбрали 21 ученик, среди которых трое назвали еще «Волк и теленок», шестеро - «Губка Боб Квадратные Штаны», а один написал все три мультфильма. Мультфильм «Волк и теленок» назвали 13 ребят, среди которых пятеро выбрали сразу два мультфильма. Сколько человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны»?

Решение: __________________________________________________________

«Мир музыки»

В магазин «Мир музыки» пришло 35 покупателей. Из них 20 человек купили новый диск певицы Максим, 11 - диск Земфиры, 10 человек не купили ни одного диска. Сколько человек купили диски и Максим, и Земфиры?

Решение: __________________________________________________________

Гарри Поттер, Рон и Гермиона

На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал Рон?

Решение: __________________________________________________________

Пионерский лагерь

В пионерском лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

Решение: __________________________________________________________

Задачи на переправу.

Пример 1: Волк, коза и капуста. На берегу реки стоит крестьянин с лодкой, а рядом с ним находятся волк, коза и капуста. Крестьянин должен переправиться сам и перевезти волка, козу и капусту на другой берег. Однако в лодку кроме крестьянина помещается либо только волк, либо только коза, либо только капуста. Оставлять же волка с козой или козу с капустой без присмотра нельзя - волк может съесть козу, а коза - капусту. Как должен вести себя крестьянин?

Решение: 1 переправа - коза; вторая переправа - волк, забирает козу; третья переправа - оставляет козу, забирает волка; последняя - перевозит оставшуюся козу.

Пример 2: Два солдата подошли к реке, по которой на лодке катаются двое мальчиков. Как солдатам переправиться на другой берег, если лодка вмещает только одного солдата либо двух мальчиков, а солдата и мальчика уже не вмещает?

Решение: 1М оставляют на одном берегу, 2М на другом, с которого переправляется 1С, затем переправляется 1М, берет 2М и везет к 1С, затем возвращается, 2С переправляется, 2М возвращается за 1М.

Лучше всего такие задачи решать графически, начиная с составления модели задачи, но в упрощенном виде.

Задание 1. Пятеро разведчиков подошли к реке, через которую лежал их дальнейший путь. Река была глубокая, а моста через нее не было. У берега стояла лодка с сидящими в ней двумя мальчиками. Разведчики попросили мальчиков перевезти их всех на другой берег. Составьте алгоритм переправы, если известно, что лодка вмещает только одного солдата либо двух мальчиков, а солдата и мальчика уже не вмещает. За сколько рейсов можно это сделать? За рейс следует считать движение лодки в одном направлении.

Решение: __________________________________________________________

Задание 2. На реке во время половодья оторвало от берега и унесло большую лодку, на которой перевозили через реку окрестных жителей. У перевозчика осталась лишь одна маленькая лодка, на которой можно переправить либо одного взрослого, либо двух мальчиков, которые всегда помогали перевозчику переправлять народ. В это время к реке подошла партия землекопов. Поразмыслив немного, все землекопы ухитрились переправиться через реку именно на этой лодке. Как им удалось это сделать?

Решение: ________________________________________________________

Истинностные задачи

Истинностные задачи - это задачи, в которых требуется установить истинность или ложность высказываний.

Василиса Прекрасная. Украли у Ивана Царевича Василису Прекрасную. Поехал он выручать ее. Поймал Змея Горыныча, Бабу Ягу, Кощея Бессмертного и Лешего - Иван Царевич знал, что один из них украл ее. И спрашивает: «Кто украл Василису?» Змей Горыныч, Баба Яга и Кощей Бессмертный ответили: «Не я», а Леший - «Не знаю». Потом оказалось, что двое из них сказали правду, а двое - неправду. Знает ли Леший, кто украл Василису?

Решение: ________________________________________________________

Незнайка. Незнайка услышал разговор Сиропчика, Пилюлькина, Торопыжки и Знайки. Известно, что каждый из них либо всегда лжет, либо всегда говорит правду.

1) Сиропчик обвинил Пилюлькина в том, что он - лгун.

2) Знайка сказал Сиропчику: «Сам ты лгун!».

3) Торопыжка заметил: «Оба они лгуны».

4) Знайка спросил у Звезды «А я?».

5) На что Торопыжка ответил «И ты тоже лгун!»

«Кто же из них говорит правду?» - удивился Незнайка. Помогите ему.

Решение: ________________________________________________________

Кот Леопольд. Каждый день кот Леопольд прогуливался в городском парке. Однажды, 6 апреля кот Леопольд встретил на прогулке мышей - Серого и Белого. Леопольд забыл, когда у мышат Дни Рождения и решил спросить их об этом, чтобы вовремя подарить подарки. «Он был вчера» - ответил Серый мышонок. Белый же мышонок сказал: «Он будет завтра». На следующий день кот Леопольд опять спросил мышат об этом. «Он был вчера» - ответил Серый мышонок. «Он будет завтра» - сказал Белый. Кот Леопольд задумался над словами мышат. Он точно знал, что обманывать они могут только в день своего рождения, хоть и часто шутят над ним. Как же коту Леопольду узнать, когда дни рождения у мышат?

Решение: ________________________________________________________

Гарри Поттер. Однажды на лестнице Гарри Поттер нашел странный свиток. В нем было записано сто утверждений:

«В этом свитке ровно одно неверное утверждение»

«В этом свитке ровно два неверных утверждения»

«В этом свитке ровно три неверных утверждения»

…………………………………………………………

«В этом свитке ровно сто неверных утверждений»

Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?

Решение: ________________________________________________________

Рыцари света и рыцари тьмы. Коренными жителями острова являются рыцари света и рыцари тьмы. Рыцари света всегда говорят правду, а рыцари тьмы всегда лгут. Рыцарь А говорит: «Я - лжец». Является ли он уроженцем острова рыцарей света и рыцарей тьмы?

Эльфы и Орки

На острове два города, в одном живут Эльфы, говорящие только правду, а в другом - Орки, говорящие только ложь. Встретились три существа А, В и С.

А говорит: «В - Орк».

В говорит: «А и С из одного города». С - это Эльф или Орк?

Решение: ________________________________________________________

Рабочая тетрадь по математике для подготовки к предметной олимпиаде

загрузить