Разработка урока по математике на тему Дифференцирование и интегрирование степенной функции с действительным показателем

11 «Б» класс. Алгебра

Тема Дифференцирование и интегрирование степенной функции с действительным показателем

Цели: в конце урока уметь находить производную и первообразную степенной функции; составить уравнение касательной прведенной в точке х₀ степенной функции и найти площадь криволинейной трапеции ограниченной графиками степенной функцией и другими функциями.

Оборудование: раздаточные материалы, дескрипторы для самостоятельной работы.

Ход урока:

І. Организационный момент

ІІ. Актуализация (2 мин.)

Тема нашего урока: «Решение задач на дифференцирование и интегрирование степенной функции с действительным показателем».

Изучив данную тему, вы ознакомились с формулами вычисления производной и первообразной степенной функции, расширили знания, умения и навыки по применению производной и первообразной при решении примеров и задач. Сегодня систематизируем и обобщим полученные знания.

Урок будет проходить по нескольким этапам , после выполнения каждого этапа, будет проводиться оценивание. Всего 4 этапа. І,ІІІ,ІV этапы самооценка, ІІ этап взаимооценка.

І этап. Дополни недостающую часть и прочти! (5мин.)

1. (х^α)′= 8. a^m·aⁿ =

2. ∫х^αdx= 9.

3. = 10. (a^m)ⁿ =

4. (u^α)′= 11. y=f(x₀)+…(x-x₀)

5. ∫f(kx+b)dx= 12. ∫(f(x)+g(x))dx=

6. 13.

7. ∫kf(x)dx= 14. (Сf(х))′=

(самооценка за 1 правильный ответ 1 балл)

ІІ этап. «Один - за всех, и все - за одного» (Работа в группе и взаимооценка)(13 мин)

Дружба - главное чудо всегда,
Сто открытий для всех нас таящее.
И любая беда - не беда,
Если рядом друзья настоящие!

1 группа

1. Найдите производные функции f(x) :

1) f(x)=x ^-1,4; 2)(по 1 баллу)

2. Найдите общий вид превообразных функции f(x):

(по 1 баллу)

3. Вычислите производную функции f(x) в точке x₀ :

(по 2 балла)

4. Вычислите интеграл:

(2 балла)

5. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой х₀:

(3балла)

6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями :

(4 балла)

2 группа

1. Найдите производные функции f(x) :

1) f(x)=x ^-2,3; 2)(по 1 баллу)

2. Найдите общий вид превообразных функции f(x):

(по 1 баллу)

3. Вычислите производную функции f(x) в точке x₀ :

(по 2 балла)

4. Вычислите интеграл:

(2 балла)

5. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой х₀:

(3балла)

6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями :

(4 балла)

ІІІ этап. Дескрипторы для самостоятельной работы по алгебре (15 мин)

Тема: " Дифференцирование и интегрирование степенной функции "

Ф.И.О. ученика: _____________________________________________

Лист оценивания(5 мин)

Этапы урока

Сумма баллов

24-27 - «5»

18-23 - «4»

11-17 - «3»

0-10 - «2»

оценка

І

(1б)

ІІ

(1б)

ІІІ

IV

1

(1б)

2

(1б)

3

(2б)

4

(2б)

5

(3б)

6

(4б)

1

(3б)

2

(4б)

3

(5б)

ІІІ этап. Дескрипторы для самостоятельной работы по алгебре (15 мин)

Тема: "Дифференцирование и интегрирование степенной функции "

Ф.И.О. ученика: _____________________________________________

Лист оценивания(5 мин)

Этапы урока

Сумма баллов

24-27 - «5»

18-23 - «4»

11-17 - «3»

0-10 - «2»

оценка

І

(1б)

ІІ

(1б)

ІІІ

IV

1

(1б)

2

(1б)

3

(2б)

4

(2б)

5

(3б)

6

(4б)

1

(3б)

2

(4б)

3

(5б)

IV этап. Рефлексия «Незаконченное предложение»

Итог урока. Домашнее задание: решение задач ЕНТ (по 2 задачи для каждой темы).