Тематические практические работы по алгебре

Автор-учитель математики

1 квалификационной категории

Наседко Елена Николаевна

Пояснительная записка

Данная работа представляет собой авторскую подборку заданий по алгебре для 7 класса по учебнику под ред. С А.Теляковского, автор-Макарычев Ю.Н. и др.

Тематические практические работы содержат задания для проведения текущего контроля знаний учащихся 7 класса. Практические работы сгруппированы и расположены в соответствие с порядком изложения тем в учебнике.

Жизнь заставляет усиленно готовить учащихся к успешной сдаче ОГЭ и ЕГЭ. На выполнение тематических практических работ отводится от 10 до 15минут.

Тематические практические работы могут быть включены в урок на любом этапе: актуализация знаний, закрепление изученного материала, повторение. Они внесут разнообразие в контроль и коррекцию знаний, умений и навыков, и не отнимут много времени. И в тоже время анализ выполнения практических работ поможет выделить повторяющиеся ошибки: как индивидуальную - у каждого ученика- так и в целом по классу.

Тематика и содержание охватывают требования действующей программы по алгебре 7 класса.

Во время проведения практических работ учитель может выступать в роле консультанта, а также учащийся может воспользоваться подсказкой ученика - консультанта.

Все задания соответствуют программе образовательных учреждений и требованиям ФГОС для средней школы.

Тематические практические работы по алгебре 7 кл.

№

Содержание практической работы. Тема

Стр.

Повторение курса 6 класса

1. Обыкновенные дроби

1

Сложение, вычитание и сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

2

2

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

2

3

Умножение и деление обыкновенных дробей.

3

2. Десятичные дроби.

4

Сравнение , сложение и вычитание.

3

5

Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100,1000 и т.д.

4

6

Умножение и деление десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 и т.д.

4

7

Умножение и деление на натуральное число

5

8

Умножение и деление десятичной дроби на десятичную дробь

5

Основные понятия

6

3. Выражения

9

Числовые выражения

6

10

Сравнение чисел

7

11

Выражения с переменными

7

4. Равенства с переменными

12

Понятие тождества

8

13

Тождественные преобразования

8

14

Уравнения

9

15

Уравнения, приводимые к виду a x = b

9

5. Функция

15

Понятие функции.

10

15

Таблица значений и график функции

10

6. Функция y=k x

16

Пропорциональные прямые

11

17

График функции y=k x

11

7. Линейная функция

18

Определение линейной функции

12

19

Графики линейной функции

12

8. Линейные уравнения и их системы

20

Линейное уравнение и её график

13

21

Графический способ решения системы двух линейных уравнений

13

22

Решение системы линейных уравнений способом выражения одной и той же переменной

14

23

Решение системы способом сложения

14

9. Степень и её свойства

24

Определение степени

15

25

Свойства степени

15

26

Одночлены

16

27

Функция y=x²

16

28

Понятие квадратного корня

17

10. Функция y=k/x

29

Сокращение дробей

17

30

Обратно пропорциональные переменные

18

31

График функции y=k/x , где k≠ 0

18

11. Произведение одночлена и многочлена

32

Понятие многочлена

19

33

Преобразование произведения одночлена и многочлена

19

34

Вынесение общего множителя за скобки

20

12. Произведение многочленов

35

Преобразование произведения двух многочленов

20

36

Разложение на множители способом группировки

21

13. Тождества сокращённого умножения

37

Произведение суммы и разности двух выражений

21

38

Обратное преобразование

22

39

Преобразование квадрата двучлена в многочлен

22

40

Обратное преобразование

23

42

Разложение на множители несколькими способами

23

2

ПОВТОРЕНИЕ .ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ.

№1 Тема: Сложение , вычитание и сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.

Вариант Ι Вариант lΙ

1. Найдите значение выражения: 1. Найти значение выражения:

а) 1 - 2/3; б) 1/3 + 2/3 ; в) 3/7 + 4/7 ; г) 5/9 - 4/9 ; а) 1 - 3/8 ; б) 3/5 + 2/5 ; в) 2/7 + 3/7 ; г) 7/9 - 5/9 ;

д) 52/4 + 33/4 ; е) 43/7 - 24/7: ж) 13/5 + 10. д) 37/8 + 43/8 ; е) 72/5 - 54/5 ; ж) 27/11 + 12.

2. Вычислите: 2. Вычислите:

а) 63/11 - ( 22/11 + 25/11) ; б) 91/4 + (73/4 - 51/4). а) 82/7 - (33/7 + 24/7) : б) 121/6 + (75/6 - 51/6).

3. Сравните: 3. Сравните:

а) 1 и 7/8 ; б) 11/17 и 17/17 ; в) 9/8 и 7/6. а) 1 и 5/6 ; б) 13/14 и 14/14 ; в) 7/6 и 5/6 .

4. Расположите дроби в порядке возрастания: 4. Расположите дроби в порядке убывания:

4/13 , 4/11 , 4/8 , 4/7 , 4/6 , 4/5. 3/12 , 3/7 , 3/11 ,3/4 , 3/6 , 3/5 .

5. Задача: В коробке 12мячей, 7 синего цвета. 5. Задача: У Коли было 11 яблок, 7 яблок он

Какая часть мячей синего цвета? отдал Мише. Какую часть он отдал Миши?

ПОВТОРЕНИ., ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ.

№2 Тема: Сложение , вычитание дробей с разными знаменателями.

Вариант Ι Вариант lΙ

1. Сложите дроби: 1. Сложите дроби:

а) 1/8 + 3/7 ; б) 4/5 + 1/3 ; в) 2/3 + 2/5 ; г) 3/10 + 1/9 . а) 1/2 + 5/6 ; б) 4/15 + 2/5 ; в) 5/6 + 2/3; г) 1/3 + 1/5 .

2. Найдите разность: 2. Найдите разность:

а) 1/3 - 1/5 ; б) 3/5 - 1/7 ; в) 8/15 - 1/2; г) 4/7 - 3/10 . а) 1/3 - 1/4 ; б) 5/6 - 3/8 ; в) 9/14 - 2/7 ; г) 4/9 - 4/10 .

3. Вычислите: 3. Вычислите:

а) 1/2 + 1/3 + 1/5 ; б)1/3 - 1/5 - 1/15 ; в) 3/5 +41/2 . а)1/3 + 3/4 + 2/5 ; б) 1/2 - 2/5 - 1/10 ; в) 3/7 + 21/2 .

4. Решите уравнения: 4. Решите уравнения:

а) 1/2 + х = 3/4; б) х + 1/8 = 1/2 ; в) х - 3/4 = 11/2 . а) 3/4 + х = 3/2 ; б) х + 1/2 = 7/8 ; в) х - 1/2 = 1/7 .

5. Задача: В куске было 64/5 м ткани. От него 5. Задача: В ведре было 12 л воды. Из него

отрезали на юбку 33/10 м и 11/2 м на блузку. отлили в лейки 23/4 л и 37/10 л. Где больше

Какая часть больше - отрезанная или оставшаяся ? воды - в ведре или в лейках?

На сколько? На сколько ?

3

ПОВТОРЕНИЕ. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ.

№3 Тема: Умножение и деление обыкновенных дробей.

Вариант Ι Вариант lΙ

1. Найдите произведение: 1. Найдите произведение:

а) 4/7 * 21/32 ; б) 3/8 * 8/9 ; в) 7/9 * 5; г) 18 * 2/9. а) *; б) *; в) * 7; г) 15 *.

2. Вычислите: 2. Вычислите:

а) (2/3)2 ; б) (1/2)3 ; в) (21/2)3 ; г) (32/3)2. а) (1/4)2 ; б) (1/4)3 ; в) (51/5)2 ; г) (23/3)3.

3. Найдите частное: 3. Найдите частное:

а) 2/5 : 3/10; б) 4/21 : 6/7 ; в) 2/3 : 6 ; г) 10 : 2/5; а) 7/9 : 14/15 ; б) 7/45 : 5/9 ; в) 2/5 : 10 ; г) 15 : 5/9 ;

д) 11/8 : 3/4 ; е) 10 : 11/5 ; ж) 23/4 : 12/8. д) 41/2 : 3/5 ; е) 12 : 41/2 ; ж) 23/5 : 111/15 .

4. Выполните деление: 4. Выполните деление:

а) 5 : 4 ; б) 14 : 21 ; в) 33 : 10 ; г) 90 : 50 . а) 9 : 7 ; б) 20 : 50 ; в) 12 : 9 ; г) 20 : 16 .

5. Решите уравнения: 5. Решите уравнения:

а) х * 5/6 = 1; б) х : 3/4 = 1; в) 1/2 : х = 1/4. . а) х * 7/8 = 1 ; б) х : 2/3 = 1 ; в) 1/3 : х = 1/9 .

ПОВТОРЕНИЕ. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ.

№1Тема:Сравнение, сложение и вычитание.

Вариант Ι Вариант lΙ

1. Сравните: 1. Сравните:

а) 0,4 и 0,7; б) 0,62 и 0,65; в)0, 4 и 0, 3817; а) 0,8 и 0,1; б) 0,21 и 0,28; в) 0,3 и 0,3001;

г) 7,41 и 9,32; д) 4,7 и 4,07; е) 6,004 и 6,01. Г) 20,3 и 8,89; д) 10,56 и 10,52; е) 1,009 и 1,01.

2. Расположить в порядке убывания: 2. Расположить в порядке возрастания:

1,1; 0,33; 0,01; 0,333; 4; 1,3; 9,099. 10,1; 1,2; 0,3; 0,001; 1,29; 9,9; 0,00001.

3. Найдите сумму: 3. Найдите сумму:

а) 5,23 + 0,14; б) 1,44 + 2,523; в)9,23 +15,806. а) 7,12 + 3,36; б) 5,61 + 1,238; в) 15,7 + 63,483.

4. Найдите разность: 4. Найдите разность:

а) 8,37 - 2,12; б) 9,9 - 3,644; в)5 - 0,111; г) 11 - 3,4. а) 7,75 - 3,41; б) 5,6 - 3,45; в) 1 - 0,235; г) 15 - 0,8.

5. Решите уравнения: 5. Решите уравнения:

а) 0,8 + х = 2,4; б) х + 4,12 = 6,2; в) 6,4 + х = 72; а) х + 1,1 = 3,35; б) 1,8 + х = 5,63; в) х + 5,3 = 12;

г) х - 2,2 = 4,4; д) 10 - х = 2,7; е) 8,04 - х = 3,546. Г) х - 4,6 = 8; д) 8,4 - х = 5,094; е) 35 - х = 1,756.

4

ПОВТОРЕНИЕ. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

№2 Тема: Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.

В-I В-II

1. Выполните умножение: 1. Выполните умножение:

а) 3,46 × 10; б) 0,076 × 10 ; в) 6,3 × 100; а) 2,4 × 10; б) 0,19 ×10; в) 6,708 × 100;

г)5,83 × 100; д) 0,026 ×1000;е)7,92 × 1000. Г) 0,014 × 100; д)28,6 × 1000; е) 7,92 × 1000.

2. Выполните деление: 2. Выполните деление:

а) 33 : 10 ; б)9,28 : 10; в) 58 : 100; а) 55 : 10 ; б) 6,17 : 10; в) 36 : 100;

г) 0,7 : 100 ; д)72,83 : 1000; е) 3,32 : 1000. Г) 0,4 : 100; д) 4,73 : 1000; е) 19,45 : 1000.

3. Выполните действия: 3. Выполните действия:

а) 0,034 × 100; б) 123,7 : 1000; а) 1,37 × 1000; б) 20,07 : 100;

в) 3,8 × 10 :100; г)24,08 :10 ×100. в) 1,3 : 10 × 100; г) 0,052 × 10 : 100.

4. Выразите в более мелких единицах: 4. Выразите в более мелких единицах:

а) 3 м =….см; б) 0,12 м = …дм; в) 0,49 дм =….мм; а) 3,48 м = …см; б) 0,13м =….дм; в)0,65 дм =…мм;

г)1,25 км = …м; д) 3,24 кг = …г; е)0, 015 т =…кг. г) 0,073 км = …м; д) 7,43 ц =…кг; е) 0,065 т = …кг.

ПОВТОРЕНИЕ. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

№3 Тема: Умножение и деление десятичных дробей на 0,1; 0,01 ; 0,001; 0,0001 и т. д.

В-I В-II

1. Выполните умножение: 1. Выполните умножение:

а) 15× 0,1; б)2,4 × 0,01; в) 0,32 × 0,001; а) 38 × 0,1; б) 3,6 ×0,01; в)0,76 × 0,001;

г)304 × 0,0001; д) 24 × 0,00001; е) 456 × 0,000001. г) 123 × 0,0001; д) 78 × 0,00001; е) 567 × 0,000001.

2. Выполните деление: 2. Выполните деление:

а) 0,12 : 0,1; б) 3,21 : 0,001; в) 245 : 0,0001; а) 2,5 : 0,1 ; б) 2,43 : 0,001; в) 0,023 : 0,0001;

г) 3,24 : 0,01; д) 6,7 : 0,00001; е)0,234 : 0,000001. Г) 12,4 : 0,01; д) 1,6 : 0,00001; е) 0,456 : 0,000001.

3. Выполните действия: 3. Выполните действия:

а) 6,7 × 0,01 :0.0001;б)705 × 0,0001 : 0,001; а) 2,3 × 0,0001 : 0,01; б) 389 ×0,001 : 0,00001;

в) 0,987 ×0,1 : 0,000001; г) 3,06 × 0,00001 : 0,1. в) 0,037 × 0,00001 0,0001; г) 5,09 × 0,1 : 0,000001.

4. Выразите в более крупных единицах: 4. Выразите в более крупных единицах:

а)400мм =…см; б)4,5 см = … дм; в) 10,4 дм = …м; а) 800мм = …см; б) 9,4 см =….дм; в) 85,6дм = …м;

г) 12,9 кг = …ц; д) 5 мг = …г; е) 524,5 кг = …т. г) 45,2кг = …ц; д) 2356г = …кг; е) 248,3кг = …т.

.

5

ПОВТОРЕНИЕ. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

№4 Тема: Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число.

В-I В-II

1.Выполните умножение: 1.Выполните умножение:

а) 8,4 × 3; б) 0,39 × 4; в) 10,5 × 6; а) 6,5 × 6; б) 0,36 × 7; в) 80,1 × 9;

г) 0,04 × 17; д) 0,6 ×15; е) 0,58 ×5. Г) 0,03 × 18; д) 0,7 × 16; е) 0,25 × 8.

2.Выполните деление: 2. Выполните деление:

а) 47,1 : 3; б) 56,5 : 5; в) 23,94 : 7; а) 9,36 : 6; б) 99,2 : 8; в) 15,05 : 5;

г) 6,93 : 11; д) 0,144 : 12; е) 132,8 : 32. Г) 7,04 : 16; д) 0,225 : 15; е) 734,4 : 24.

3. Выполните действия: 3.Выполните действия:

а) 13,68 : 6; б) 2,304 : 3 ; а) 22,82 : 7; б) 2,095 : 5;

в) 0,32 : 8; г) 8,2 : 8. В) 0,27 : 9; г) 16,1 : 4.

4. Найти частное: 4. Найти частное:

а) 14 : 4; б) 3 : 5; в) 25 : 4; а) 15 : 6; б) 4 : 5; в) 17 : 8;

г) 3 : 4; д) 2 : 5; е) 5 : 8. Г) 7 : 2; д) 6 : 4; е) 4 : 8.

ПОВТОРЕНИЕ. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

№5Тема: Умножение и деление десятичных дробей на десятичную дробь.

В-I В-II

1.Выполните умножение: 1.Выполните умножение:

а) 5,23 × 1,6; б) 1,26 × 0,31; а) 6,27 × 1,3; б) 1,12 × 0,23;

в) 7,825 × 5; г) 0,125 × 0,16. в) 5,315 × 6; г) 0,375 × 0,08.

2.Возведите в степень: 2. Возведите в степень:

0,4² ; 0,3³ ;0,2⁴; 0,1⁵. 0,6² ; 0,2³ ; 0,1⁴ ; 0,3⁵.

3. Выполните действия: 3.Выполните действия:

а) 3,12 : 1,3; б) 3,105 : 0,27; а) 3,22 : 1,4; б) 6,696 : 0,31;

в) 63 : 1,8; г) 0,5115 : 0,15. в) 72 : 1,6; г) 0,5321 : 0,017.

4. Найти частное: 4. Найти частное:

а) 0,07 : 3,5; б) 0,612 : 0,1; а) 0,09 : 1,5; б) 1,034 : 0,01;

в) 0,00175 : 1,75; г) 2,5 : 0,25. в) 0,00125 : 1,25; г) 4,2 :0,42.

6

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ВЫРАЖЕНИЯ

№ 1 Числовые выражения.

В-I В-II

1 Вычислите: 1. Вычислите:

а) 75 - 71,03 ; б) 23 × 1,7 ; в) 2,436 : 12; а) 77 - 47,02 ; б) 2,3 × 24 ; в) 35,36 : 17;

г) 14 - 24 ; д) -7 × (-14) ; е) 5³ ; ж) (-4)² . г) -26 + 13; д) - 8 × (-13); е) 6²; ж) (-3)³ .

2. Выполните действия: 2.Выполните действия:

а) 4 3/6 + 2/7 ; б) 3/8 × 3 2/3 ; в) 2 3/4 : 11/16. а) 5 1/3 + 5/8 ; б) 2 3/5 × 10/13 ; в) 3/7 : 1 3/7 .

3.Найдите значение числового выражения: 3.Найдите значение числового выражения:

а) 10 - 0,284; б) - 2,52 : 0,18; в) 27,5 × ( - 0,8). а) 13 - 0,1567; б) 39,9 : ( -1,9); в) 17,4

3.Найти значение выражения: 4. Найдите значение выражения :

2³ × 1,9 - 11,5. 3³ × 0,7 - 12,4.

4 Вычислите: 4. Вычислите:

а) (- 3)²; б) (- 2)³; в) (- 5)³. а) (- 3)³ ; б) (- 2)² ; в) (- 4)².

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ВЫРАЖЕНИЯ

№2 Сравнение чисел.

В-I В-II

1.Сравните числа: 1.Сравните числа:

а) 0,5 и - 0,7; б) -3,4 и -3,6; в) - 2,1 и - 0,2; а) -2,3 и 4,5 ; б) 1,2 и - 52 ; в) - о,48 и - 4,8;

г) 5/6 и -1/2 ; д) - 2/3 и -3/4; е) 0 и -5 . г) 3/4 и - 5/6; д) - 1/4 и -1/5 ; е) -7 и 0;

ж) 0,6143 и 0,614 ; з) - 23,47 и - 23,6. ж) 1,8195 и 1,82; з) -4,513 и - 4,5129.

2. Определите модули чисел: 2. Определите модули чисел:

а) 0,5 ; б) - 2,1 ; в) 3,4 ; г) 0 ; д) -5,2 ; е) - 3,02. а) 1,2; б) - 4,6 ; в) 0 ; г) 7,8 ; д) - 0,23 ; е) 23.

3.Сравните : 3.Сравните :

а) I 0,5 I и I -2,1 I; б) I - 3,4 I и I - 5,2 I ; а) I 2,3 I и I -3,4 I ; б) I -1,1 I и I - 3,7 I;

в) I 0 I и I - 11 I; г) I 0,25 I и I - 0,25 I . в) I 3,12 I и I - 3,12 I ; г) I -23 I и I 0,23 I.

4. Сравните значения выражений: 4. Сравните значения выражений:

1/2 - 3/4 + 5/6 и 1/3 + 1/7 + 1/9. 3/5 + 5/7 - 3/14 и 1/2 + 1/3 + 1/4.

7

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ВЫРАЖЕНИЯ

№3 Выражения с переменными.

В-I В-II

1 Укажите допустимые значения переменной 1 Укажите допустимые значения переменной

в выражении: в выражении:

а) (3а - 5) / (а + 6) ; б) (2b -9) / (3b + 1); а) ( 4b + 7) / (b - 11) ; б) ( с + 4) / (8с -4) ;

в) х² - 7х - 1; г) 5/у - у/2. в) у² - 2у + 9 ; г) 2 / (х - 1) + х /2.

2 Найдите значение выражения: 2 Найдите значение выражения:

а) 8а + 122 при а = -9 ; б) 5х - 0,71 при х = 0,09 ; а) 5с + 11 при с = - 4 ; б) 1,42 - 3у при у = 0,05;

в) а² - 3а + 4 при а = 1,5 . в) х² + 4х - 1 при х = -2,5.

3 Заполните таблицу: 3 Заполните таблицу;

Х

-5

-3

-1

0

2

3

5

10

15 - 2х

х

-5

-4

-2

0

1

3

5

9

2х - 1

4 Запишите в виде выражения: 4 Запишите в виде выражения:

а) число минут в α часах; б) число метров в х километров; а) число секунд в b часах; б) число километров в y метрах;

в) произведение суммы m и n и числа 10. в) сумму произведения m и n и числа 6 .

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. РАВЕНСТВА С ПЕРЕМЕННЫМИ.

№1 Понятие тождества

В-I В-II

1. Являются ли тождеством равенство: 1 . Является ли тождеством равенство:

а) 5 (α+ b ) = 5α + 5b; б) 7х +7у = 7( х + у); а) 3 ( х + 2) = 3х + 6 ; б) 2b + bс = b (2 + с) ;

в) 2х · 7у = 7х · 2у ? в) - 3с · 2у = 2с · 9 - 3у) ?

2. На основании каких законов и правил 2. На основании каких законов и правил

можно утверждать , что равенство является можно утверждать , что равенство является

тождеством: тождеством:

а) αbc = αcb ; б) α + 2α = 3α; в) -2α · ( - 3) = 6α ? а) xyz = yxz ; б) 4b - 3b = b ; в) b ( - 5) · 2у = - 10 bс ?

3. Является ли тождеством равенство: 3. Является ли тождеством равенство:

а) I αb I = αb ; б) I -α I · I -b I = I αb I; а) I α I · b = I - αb I ; б) I αb I = I -α I · I -b I ;

в) I -α I · I b I = b · I -α I ; г) ) I x I = x ? в) I -α I • I b I = I b α I ; г) I x I = I - x I ?

4 . Запишите законы арифметических действий 4. Запишите законы арифметических действий

сложения и умножения: сложения и умножения:

а) Переместительный; б) Сочетательный а) Сочетательный ; б) Переместительный;

в) Свойство нуля; г) Свойство единицы. в) Свойство единицы; г) Свойство нуля.

8

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. РАВЕНСТВА С ПЕРЕМЕННЫМИ.

№2 Тождественные преобразования

В-I В-II

1. Раскройте скобки: 1. Раскройте скобки:

а) 12 ( 5α + 7b ); б) 0,45 ( 8m - n ); а) 25 ( 4с - р ); б) 0,08 ( 30х + 0,1у );

в) - 6 ( -5х + 9у -7b - 0,5 ). в) - 12 ( 2α - 4b + 3с - 0,4 ).

2. Приведите подобные члены выражения: 2. Приведите подобные члены выражения:

а) х + 3х + 4х; б) 6α - 2α + 3α; в) m + 6 - 3,5m - 4; а) α + 2α + 6α; б) 7n - 3n + 4n; в) х + 13 - 10х -3;

г) 5,2с + 4,7с - 3,4с -1,3с; д) 2,6х - 3,8у - 1,2у + 1,4х +5у. г) 7,2р - 5,5р - 8,7р + 9,1р; д) 3,2k + 4,3р -1,8k -2,4k +1,7р.

3. Раскройте скобки и упростите выражение: 3. Раскройте скобки и упростите выражение:

а) 12 + 4 (α - 3); б) 20 - 3 (2с +5); в) - (х +2) + (х - 3). а) 15 + 7 ( b - 2); б) - 32 - 4 (у - 8); в) (у + 5) - (у - 2).

4 . Найдите значение выражения, предварительно 4. Найдите значение выражения, предварительно

упростив его: упростив его:

2,5 - 3 (α - 0,5) при α = - 0,1. 6,3 - 3 (х - 0,7) при х = 0,1.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. РАВЕНСТВА С ПЕРЕМЕННЫМИ.

№3 Уравнения.

В-I В-II

1. Является ли число 2 корнем уравнения: 1. Является ли число 5 корнем уравнения:

а) 7х = 14; б) - 3х = 6; в) - 5,4х = - 10,8 ? а) 15х = 75; б) -3х = 15; в) - 0,2х = -1 ?

2. Является ли число -1 корнем уравнения: 2. Является ли число -1 корнем уравнения:

а) -3у = 3; б) 6 - у = 7; в) (х - 5) (х - 1) = о ? а) - 9у = 9; б) 7 - у = 8; в) (х +2) (х - 1) ?

3. Является ли число 0 корнем уравнения: 3. Является ли число 0 корнем уравнения:

а) 7х = 0; б) х - 12 = 0; в) х (х + 4) = 0 ? а) 4х = 0; б) х - 16 = 0; в) х (х-4) = 0 ?

4. Запишите в виде равенства: 4. Запишите в виде равенства:

а) удвоенная сумма чисел 7 и х равна 30; а) удвоенная разность чисел 36 и α равна 50;

б) разность удвоенного числа α и 10 равна 46; б) сумма удвоенного b и числа 18 равна 40;

в) число 81 на 15 меньше числа b; в) число 73 на 20 больше числа у;

г) число 130 на х больше числа 60; г) число 27 на х больше числа 7;

д) число 3 в у раз меньше числа 69; д) число у в 8 раз меньше числа 80;

е) число b в 10 раз больше числа 7. е) число 108 в х раз больше числа 36.

9

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. РАВЕНСТВА С ПЕРЕМЕННЫМИ.

№4 Уравнения, приводимые к виду αx = b

В-I В-II

1 . Является ли линейным уравнение: 1. Является ли линейным уравнение:

а) 5х = 4; б) 3х² = 0; в) 4х = х +6 ? а) 10х = 6; б) 5х² = 0; в) 7х = 6х - 9 ?

2. Преобразуйте уравнение в линейное вида αx = b: 2. Преобразуйте уравнение в линейное вида αx = b:

а) 9х - 18 = 0; б) 5х - 3 = 2; в) 8х - 5 = 6х - 7. а) 3х - 12 = 0; б) 3х - 1 = 2; в) 9х - 4 = 6х +5.

3. Решите линейное уравнение: 3. Решите линейное уравнение:

а) х + 10 = 0; б) х + 2 = 4; в) 4х - 12 = 0; а) х + 15 = 0; б) х - 6 = 7; в) 6х - 18 = 0;

г) 2х - 3 = 7; д) 17 - у = 4; е) 6 + 1,2х = 6; г) 4х + 2 = 10; д) 28 - х = 9; е) 1 + 2,2х = 1;

ж) 6х -4 = 3х + 5; з) 6х - (7х - 3) = 8; ж) 7х +5 = 5х + 7; з) 9х - (10х - 5) = 4;

и) 4 (3 +х) = 12х + 4. и) 2 (х +6) = 3х -8.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. РАВЕНСТВА С ПЕРЕМЕННЫМИ.

№5 Решение задач с помощью уравнений

В-I В-II

1 . В первом ящике картофеля на 14 кг меньше, чем. 1. В одной корзине было яблок на 16 кг больше, чем

во втором. Сколько кг картофеля в каждом ящике, если в другой. Сколько кг яблок в каждой корзине, если

в двух ящиках 70 кг картофеля? Всего в двух корзинах 68 кг яблок?

Составьте по условию задачи уравнение, записывая: Составьте по условию задачи уравнение, записывая:

а) что обозначаем за х; а) что обозначаем за х;

б) второе неизвестное, выраженное через х; б) второе неизвестное, выраженное через х;

в) уравнение. в) уравнение.

2. Одно число больше другого в 4 раза. Найдите 2. Одно число меньше другого в з раза. Найдите

эти числа, если их сумма равна 55. эти числа, если их сумма равна 92.

Решите задачу с помощью уравнения и запишите: Решите задачу с помощью уравнения и запишите:

а) составленное по условию задачи уравнение; а) составленное по условию задачи уравнение;

б) ответ. б) ответ.

3. Решите задачу с помощью уравнения и запишите ответ. 3. Решите задачу с помощью уравнения и запишите ответ.

На первой полке книг в 2 раза больше, чем на второй В первом бидоне молока в 3 раза меньше, чем во втором.

полке. Когда с первой полке взяли 7 книг, а на вторую Когда из второго бидона отлили 18л молока, а в первый

поставили 10, то книг на полках стало поровну. Бидон добавили 14л, то молока стало в обоих бидонах поровну.

Сколько книг было на каждой полке первоначально? Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?

10

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ФУНКЦИЯ.

№ 1 Понятие функции

В-I В-II

1 . Напишите формулу для вычисления длины окружности С (м) по 1. Напишите формулу для вычисления периметра квадрата

его радиусу r (м). Укажите множество допустимых значений r. Р (см) по стороне квадрата α (см).Укажите множество

допустимых значений α.

2. Найдите значение функции: 2. Найдите значение функции:

f (х) = х (х - 8) при х = -4; 0; 5; 10. f(х) = х (х - 6) при х = -3; -1; 0; 2.

3. Дана функция у = f (х) = 1,2х - 3: 3. Дана функция у = f (х) = 1,6х +4:

а) укажите множество допустимых значений а) укажите множество допустимых значений

аргумента функции; аргумента функции;

б) найдите f (-5); f (0); f (0,5); f (4).; б) найдите f (0); f (-6); f (0,1); f (4);

в) найдите значение аргумента, при f (х) = 3. В) найдите значение аргумента, при f (х) = 8.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ФУНКЦИЯ.

№ 2 Таблица значений и график функции.

В-I В-II

1 Длина стопы Ɩ (см) соответствует размер обуви n. 1 Возрасту ребёнка t (в годах) соответствует его рост h (см)

По таблице значений функции n = f (Ɩ) определите: По таблице значений функции t = f (h) определите:

а) какой размер обуви соответствует Ɩ =25 см; 27 см ; а) какой рост у ребёнка в возрасте t = 3 года; 7 лет; 10 лет;

б) какова примерно длина стопы при n =35; 37; 41. б) в каком возрасте рост ребёнка был равен h = 87 см; 127 см.

Ɩ

22

23

23,5

24

25

25,5

26

26,5

27

27,5

n

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

h

70

80

87

94

99

107

113

120

127

132

2. Составьте таблицу значений функции у = 3х от х = -2 2. Составьте таблицу значений функции у = -3х от х = -3 до

х = 2 с шагом 0,5. Постройте график функции у = 3х. х = 1 с шагом 0,5. Постройте график функции у = -3х.

3. Два автомобиля, расстояние между которыми 2100 м, 3. Из пункта А в пункт Б со скоростью 5 км/ч отправился

движутся навстречу друг другу. Один из них идёт со скоростью пешеход, а через 2 ч вслед за ним из А в Б выехал

20 м/с, другой - со скоростью 15 м/с. Какое расстояние d (м) велосипедист, двигавшийся со скоростью 9 км/ч. Какое

будет между автомобилями через t секунд? расстояние S (км) будет между ними через t часов после

По данным задачи заполните таблицу: выхода пешехода? По данным задачи заполните таблицу

значений функции S = f (t) :

t, с

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

d, м

t, ч

о

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

S, км

11

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ФУНКЦИЯ у = кх.

№ 1 Пропорциональные переменные

В-I В-II

1. Пропорциональны ли: 1 Пропорциональны ли:

а) масса сахарного песка и его стоимость; а) масса медного провода и его длина:

б) масса аквариума с водой и объём воды в нём: б) периметр квадрата и длина его стороны:

в) площадь квадрата и длина его стороны: в) масса человека и его рост:

г) рост человека и его возраст. г) масса коробки с конфетами и число конфет в ней.

2. Заполните таблицу: 2. Заполните таблицу:

х

0

1,6

2

4

4,8

80

У = 2,5х

30

40

75

х

-10

-5

0

1

5

20

У = 0,2х

5

7,5

15

3. Найдите коэффициент пропорциональности и 3. Найдите коэффициент пропорциональности и

заполните пустые клетки таблицы: заполните пустые клетки таблицы:

х

1,2

2

3,6

5

60

У = кх

6

2,4

3,6

12

х

1

2,5

3,5

5

40

60

У = кх

2

16

20

4. Масса 15,5 л керосина равна 12,4 кг. Какова масса 20л ? 4.2,7 м ткани стоят 918 р. Сколько стоят 14,5 м той же ткани?

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ФУНКЦИЯ у = кх.

№ 2 График функции у = кх.

В-I В-II

1 . Постройте график функции f (х) = у = 0,5х. 1 . Постройте график функции f (х) = у = -2х.

Найдите по графику: Найдите по графику:

а) f (5); f (6,5); f (7); f (-1); f (-4); а) f (-2,5); f (-1); f (0); f (3,5); f (5);

б) найдите х при у = 2,5; 5,5; -4; -1,5; 0; 0,7. б) найдите х при у =- 4; -3; 1; 8; 9; 51.

Проходит ли прямая у = 0,5х через точку А (6;3); Проходит ли прямая у = -2х через точку А ( -2; -4);

В (-7; - 3,5); С (25; 12,5); Д (- 78; - 39). В (- 3; 6); С (5 ; - 10); Д ( 56; - 100).

2. Определите угловой коэффициент прямой у = кх, 2. Определите угловой коэффициент прямой у = кх,

проходящей через точку А (7 ; 14). проходящей через точку В ( -9 ; 27).

3. Постройте график функции у = 3/8 х. 3. Постройте график функции у = - 5/6 х,

а) Найдите по графику значение функции а) Найдите по графику значение функции

при х = 4; 6; 8; -4. при х = -3; - 6; 9; 12.

б) При каких значениях х значения функции равно: б) При каких значениях х значение функции равно:

0; - 3; - 6 ? 0; 2,5; - 7,5 ?

12

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Линейная функция

№ 1 Определение линейной функции.

В-I В-II

1. Заполните таблицу: 1. Заполните таблицу:

х

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

у= 1,5х + 6

х

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

у = -1,5х +6

2. Заполните таблицу: 2. Заполните таблицу:

х

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

у = 0,6х + 2

х

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

у = -0,5х + 1

3. а) Линейная функция задана формулой 3. а) Линейная функция задана формулой

f(х) = kх + 12,5. Найдите k, если f(-10) = 72,5. f(х) = kх + 10,5. Найдите k, если f(-5) = 50,5.

б) Линейная функция задана формулой б) Линейная функция задана формулой

f(х) = 2,8х + b. Найдите b, если f(5) = - 10. f(х) = 2,4х + b. Найдите b, если f(5) = 9.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Линейная функция

№ 2 График линейной функции.

В-I В-II

1.Постройте график функции у = -2х + 6. 1. Постройте график функции у = -3х -2.

Определите по графику: Определите по графику:

а) у, если х = - 1,5; 0; 2,5; 5; 6,5. а) у, если х = -2; - 0,5; 0; 2; 2,5; 6.

б) х, если у = -5; - 1; 0; 3. б) х, если у = -11; -2; 0; 7.

2.Постройте график функции у = -3х + 1. 2. Постройте график функции у = 2х - 4

Найдите по графику: Найдите по графику:

а) координаты точек пересечения этого графика а) координаты точек пересечения этого графика

с осями координат; с осями координат;

б) значение функции, при х = -4; 5; б) значение функции при х = -2,5; 4;

в) значение аргумента, при у = -5; 13. в) значение аргумента, при у = -2; 12.

3. Каково примерное расположение графика 3. Каково примерное расположение графика

функции у = kx + b, если: функции у = kx + b, если:

а) k>0, b>0 ; б) k = 0,b<0 ;в) b >0, k =0? а) k<0, b< 0; б) k = 0, b < 0; в) k >0, b < 0?

13

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Линейные уравнения и их системы.

№ 1. Линейное уравнение и его график.

В-I В-II

1. Является ли пара чисел х = - 8, у = - 6 1. Является ли пара чисел х = 6, у = - 8

решением уравнения 12х - 23у = 42? решением уравнения 22х + 16у = 7?

2. Составьте уравнение с переменными 2. Составьте уравнение с переменными

х и у, имеющее решение; х = 7, у = 8. х и у, имеющее решение; х = - 9, у = 4.

3. С помощью умножения обеих частей 3. С помощью умножения обеих частей

уравнения на одно и тоже число, отличное уравнения на одно и тоже число ,отличное

от нуля, замените данное уравнение от нуля, замените данное уравнение

равносильным ему уравнением с целыми равносильным ему уравнением с целыми

коэффициентами: коэффициентами:

а) 1/2х + 3у = 5; б) 0,7х - 0,9у = 1,7. а) 7х - 1/5у = 6; б) 0,06х + 0,8у = 2,1.

4. Выразите переменную х из уравнения: 4. Выразите переменную х из уравнения:

а) х - 2у = 8; б) 1/2х + 3у = 7; в) 0,3х + 6у = 10. а) х + 5у = 11; б) 3/4х + 5у = 9; в) 0,5х - 3у = 12.

5. Постройте график функции: 3х - у = 8. 5. Постройте график функции: 4х + у = 10.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Линейные уравнения и их системы.

№ 2.Решение системы уравнений способом выражения одной и той же переменной.

В-I В-II

1. Решите систему уравнений, выразив из 1 Решите систему уравнений, выразив из

каждого уравнения одну и ту же переменную каждого уравнения одну и ту же переменную

через другую: через другую:

а) , б) , а) б)

2. Преобразуйте первое уравнение системы 2. Преобразуйте первое уравнение системы

в равносильное ему уравнение и решите в равносильное ему уравнение и решите

систему уравнений: систему уравнений:

14

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Линейные уравнения и их системы.

№ 3.Решение системы уравнений способом сложения.

В-I В-II

1. Решить систему уравнений способом сложения: 1. Решить систему уравнений способом сложения:

а) б) а) б)

2. Решите задачу с помощью системы уравнений. 2. Решите задачу с помощью системы уравнений.

Сумма двух чисел равна 2645. Одно из них составляет Разность двух чисел равна 169. Одно из них составляет

15% другого. Найдите эти числа. 35% другого. Найдите эти числа.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Степень и её свойства.

№ 1 Определение степени.

В-I В-II

1 Представьте произведение в виде степени: 1 Представьте произведение в виде степени:

а) сссссссссс; б) 0,3 · 0,3 ·0,3 ·0,3 · 0,3; а) рррррррррррр; б) 0,2 · 0,2 · 0,2 · 0,2 ·0,2;

в) (-а)(-а)(-а)(-а)(-а); г) (2к)(2к)(2к)(2к). в) (-у)(-у)(-у)(-у)(-у)(-у); г) (2а)(2а)(2а)(2а)(2а)(2а)(2а).

2. Представьте в виде произведения степень: 2. Представьте в виде произведения степень:

а) х⁶ ; б) (-к)⁷; в) (2/3)⁴ г) (а + 2)³; д) (ас)⁴. а) у⁵; б) (-а)⁸; в) (ах)⁷; г) (с - 5)⁴; д) (3/4)³.

3. Разложите число на простые множители 3. Разложите число на простые множители

и представьте результат в виде и представьте результат в виде

произведения степеней: произведения степеней:

а) 54; б) 504. а) 72; б) 540.

4. Определите знак выражения (сравните с нулём) 4. Определите знак выражения (сравните с нулём)

а) ( - 7 )²³; б) ( - 2 )⁵⁷ · ( - 3 )²¹. а) ( - 3)⁴⁴; б) ( - 6)⁹ · ( - 8)¹⁰.

5. Представьте число в виде степени 5. Представьте число в виде степени

с основанием 10 : с основанием 10:

а) 1000000; б) 1000000000; в) 100000000000. а) 10000000; б) 10000000000000; в) 10000000000.

15

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Степень и её свойства.

№ 2 Свойства степени.

В-I В-II

1 Представьте произведение степеней в виде 1 Представьте произведение степеней в виде

степени: степени:

а) х⁴х¹¹; б) b²¹b²⁹; в) а⁷а⁴а⁹; г) с⁴с²с; д) 2³ ·2⁷ ·2. а) у¹⁰у⁵; б) к²³к¹⁷; в) n⁶n³n²; г) рр⁸р¹¹; д) 3⁴·3 · 3³.

2. Представьте степень в виде произведения 2. Представьте степень в виде произведения

двух степеней: двух степеней:

а) х¹⁰ ; б) 6⁷ ; в) 5¹¹ . а) у³ ; б) 2¹² ; в) 11⁶.

3.Представьте выражение в виде степени 3.Представьте выражение в виде степени

и найдите его значение по таблице и найдите его значение по таблице

степеней чисел 2 и 3: степеней чисел 2 и 3:

а) 2⁵ · 2³ ; б) 3⁴ · 3³ . а) 3² · 3⁷ ; б) 2⁵ · 2⁵ .

4. Представьте в виде степени числа 2 или числа 3 4. Представьте в виде степени числа 2 или числа 3

выражение: выражение:

а) 9 · 3³ ; б) 2³ · 16; в) 27 · 3⁴. а) 2³ · 64 ; б) 81 · 3⁵ ; в) 128 · 2³.

5. Представьте выражение в виде степени переменной х: 5. Представьте выражение в виде степени переменной х:

а) ( х³)² ; б) (х⁴)³ ;в) (х⁵)⁴ ; г) х³ · (х²)⁴ ; д) х⁵ ·( х²)⁶. а) (х²)⁵ ; б) (х⁸)² ; в) (х⁸)⁵ ; г) (х³)² ; д) х⁸ ·( х⁶)².

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Степень и её свойства.

№ 3 Одночлены.

В-I В-II

1 Приведите одночлен в стандартный вид: 1 Приведите одночлен в стандартный вид:

а) 6ххbххbb·5хbх; б) -2,4р⁵·(-2,5)пр²; а) 4сссксссккк · 5скс; б) (- 1,5)х⁴· (-1,4) х³у;

в) (- 2ах²у³)⁴ ; г) ( - 3b⁵у)²·5b⁷у⁸ . в) ( - 0,3 b⁵сх³)³ ; г) (- 4 а²b⁵) · ( 0,5 аb³)³ .

2 Представьте в виде квадрата или куба 2 Представьте в виде квадрата или куба

одночлена: одночлена:

а) 16 а²b⁴ ; б) - 27 а¹²b⁶ ; г) - 64а⁶b⁶ . а) 9х⁶у² ; б) 8с⁶х⁹ ; г) - 49х⁴ .

3 Представьте несколькими способами в 3 Представьте несколькими способами в

виде произведения двух одночленов с виде произведения двух одночленов с

натуральными коэффициентами: натуральными коэффициентами:

а) а⁶ ; б) (2х) ⁵ ; в) ( 7 а³b )² ; г) (-0,8а⁵с)³ . а) 4b⁴ ; б) (6у)³ ; в) (6х²у³)⁴ ; г) (- 0,5 с⁴а)² .

16

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Степень и её свойства.

№ 4 Функция у= х ² .

В-I В-II

1 Проходит ли график функции у = х² через 1 Проходит ли график функции у = х² через

точку: точку:

а) А ( -2; 4) ; б) Д ( - 6,5; 42,25) в) С ( 23; 529). а) А ( - 3; 9) ; б) В ( - 3,5; 12); в) У ( 15 ; 225).

2 Функция задана формулой f (х) = х². Не 2 Функция задана формулой f (х) = х². Не

вычисляя значений функции, расположите в вычисляя значений функции, расположите в

порядке возрастания: порядке возрастания:

f( -6,5) ; f ( -3,3) ; f (4,7) ; f (0,4). f (- о,89) ; f ( -3,1) ; f (о,78) ; f (0,2).

3 а) Составьте таблицу значений функции 3 а) Составьте таблицу значений функции

у = х² с шагом, равным 1, от х = -3 до х = 3 ; у = х² с шагом, равным 1, от х= -3 до х = 3 ;

б) Постройте график функции у = х² а) Постройте график функции у = х²

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Степень и её свойства.

№ 5. Понятие квадратного корня

В-I В-II

1 С помощью разложения на простые 1 С помощью разложения на простые

множители найдите арифметический множители найдите арифметический

квадратный корень: квадратный корень:

а) 324; б) 5184. а) 441; б) 6929.

2 Верно ли равенство: 2 Верно ли равенство:

а) = -8; б) =0,9 . а) = 10; б) .

3 Какие из данных выражений 3 Какие из данных выражений

имеют смысл: имеют смысл:

б) ; в) .. а) ; б) - ; в) .

4 Найдите значение выражения: 4 Найдите значение выражения:

а) ; б) а)

17

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Функция у = k/х

№1 Сокращение дроби.

В-I В-II

1 Сократите дробь: 1 Сократите дробь:

а) ; б) 25сх / 18ах ; в) 3ас / 15аb; а) 42с/24у; б) 7р / 12рх; в) 54кр/15кр;

г) 26ау/39а²; д) - 8х² / 60ху. г) 63у²/36су; д) 48ху²/-84х²у.

2 Сократите дробь: 2 Сократите дробь:

а) b¹⁵/b⁹; б) х⁷/х²¹; в) 8а⁶/6а⁸ ; а) а²⁰/а¹⁰; б) у¹²/у¹⁸ ; в) 9а⁶/12а¹⁰;

г) 10а⁶b⁸/8а⁸b⁶; д) 12n⁷p⁹/16n⁷p⁸. г) 36х¹²у³⁶/96х³⁶у⁹⁶; д) 64а¹⁵b²⁷/48а²⁷b²⁷.

3 Упросить выражение: 3 Упросить выражение:

а) 5а⁷/2а³а¹¹; б) ( - 3х²у⁵)⁴/54х⁶у¹⁷. а) с⁴с¹⁴/10с⁹; б) ( - 2а³k²)⁵ / 48а¹⁹k¹⁰.

4 найдите неизвестный Х (одночлен): 4 найдите неизвестный У (одночлен):

Х / 24а⁵b¹³ =5/6b. 48х¹³b¹⁵/У = 8х²/5.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Функция у =

№2 Обратно пропорциональные переменные..

В-I В-II

х

0,5

2

3

3,5

У = 21/х

3,5

0,7

0,6

1 Заполните таблицу: 1 Заполните таблицу:

х

1

2

2,5

6

60

У = 24/х

1,5

0,15

0,01

4

2 Найдите число k и заполните таблицу: 2 Найдите число k и заполните таблицу:

х

4

6

10

12

у = k/х

12

7,5

5

3

х

1,5

2,5

4,5

6

у = k/х

24

12

10

5,4

2,5

3 Дана таблица значений обратно пропорциональных 3 Дана таблица значений обратно пропорциональных

Переменных .Найдите ошибку в нижней строке : переменных. Найдите ошибку в нижней строке:

0,5

0,25

0,125

16

35

70

4

7,5

50

1,55

0,8

0,12

18

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Функция у =

№3 График функции у =, где k≠ 0.

В-I В-II

1 а) Постройте график функции у=. 1 а) Постройте график функции у= -.

б) Принадлежит ли графику функции точка: б) Принадлежит ли графику функции точка:

А(5; 1,2) ; В( - 4; - 1,5) ; С(24 ; 0,25)? А(8 ; - 0,75) ; В( - 0,4 ; 15) ; С(2,5 ; - 2,4)?

2 Как расположены друг относительно 2 Как расположены друг относительно

друга графики функций у = и у = --? друга графики функций у = и у = - ?

3 Найдите число k, если известно, что график 3 Найдите число k, если известно, что график

у = k/х проходит через точку: М (10 ; 0,4). у = k/х проходит через точку: Р (- 1,2 ; 15).

4 Постройте в одной системе координат 4 Постройте в одной системе координат

графики функций: а) у = - х и у = -; графики функций: а) у = - 2 х и у = -

б) у = 2х и у =. б) у = х и у =

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Многочлены

№1 Понятие многочлена.

В-I В-II

1 Представьте многочлен в стандартном 1 Представьте многочлен в стандартном

виде и расположите его члены в порядке виде и расположите его члены в порядке

убывания степеней переменной: убывания степеней переменной:

а) 7х² + 3х⁴ - 5х - 8х⁴ + 5х; а) 2а³ + а² - 1 - 3а² + а³ - а;

б) 12b² - b³ - 6b² + 3b - 5b² + 2b³. б) 12у² - у³ - 6 - 62у² - 19у³ + 5у².

2 Преобразуйте выражение в многочлен 2 Преобразуйте выражение в многочлен

стандартного вида: стандартного вида:

а) (1 - 3а) + ( а² + 2а) ; б) (у² _ 5у) + ( - 2у² + 5у). а) (2х² - 5х) + ( - х - 14); б) (р² + 2р) - (р² + 16).

3 Упростите выражение: 3 Упростите выражение:

(а² - 0,45 а + 1,2) + (0,8а² - 1,2а) - (1,6а² -2а). (у² + 15у - 3,2) - (0,3у² + 6) - (12у - 0,5).

4 Докажите , значение выражения не зависит от 4 Докажите , значение выражения не зависит от

от значения входящей в него переменной: от значения входящей в него переменной:

3,7 - 11b² - (2 - 4b²) + (5,3 + 7b²). (11 - b²) - (3b - 2b²) + (10 + 3b - b²).

19

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Многочлены

№2 Преобразование произведения одночлена и многочлена.

В-I В-II

1 Преобразуйте в многочлен произведение: 1 Преобразуйте в многочлен произведение:

а) 12а (а² - 9а + 7) ; б) - 3с³( 2с² - 2сb - с²). а) 5с (3с² + 2ас - а²); б) (у² - 2,4 у - 8) · 1,5у.

2 Представьте выражение в стандартном для 2 Представьте выражение в стандартном для

многочлена виде: многочлена виде:

а) 4а² - 3а(а - 5) ; б) 12с⁴ - 2,5 с²( 6с² + 0,4с - 2). а) 5b² - 4b( 0,75b + 1); б) 7b(4b - 1 ) + 4b³(b - 7).

3 Упростите выражение: 3 Упростите выражение

- . + .

4 Решите уравнение: 4 Решите уравнение:

+ х = 23 . - х = 3

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Многочлены

№3 Вынесение общего множителя за скобки

В-I В-II

1 Вынесите общий множитель за скобки: 1 Вынесите общий множитель за скобки:

а) 4а + 4с: б) 7ас - 3кс; в)22у - 11ху; а) 12х - 6у; б) 13ху - 26х; в)45ау + 30у;

г) 9пр -6п; д) 3х + 6х²; е) а² - 2ак. Г) 9аb + 12а; д) - 5у² + 15у; е) х² - 2ху.

2 Разложите на множители: 2 Разложите на множители:

а) у⁴ + 2у²; б) 8х⁵ - 24х⁶; в) 9а⁶ - 6а⁵ . 3х⁵ - 5х³; б) 9у⁵ - 36у⁴; в)15с⁸ - 5с⁵.

3 Разложите на множители выражение: 3 Разложите на множители выражение :

а) 7(а + b) + х (а + b); б) у (а + х) + с (а + b); а) р(у - 3) - 3(у -3); б) 3(а -у) - с( а - у).

4 Сократить дробь : 4 Сократить дробь:

а) ; б) . а) ; б) .

20

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Произведение многочленов.

№1 Преобразование произведения двух многочленов.

В-I В-II

1 Представьте произведение в виде многочлена: 1 Представьте произведение в виде многочлена:

а) (а + 2)( у +х); б) (9а + х) (а - 1); в) (2с +7 ) (с - 4х). а) (у - 6 )(х - р); б) (b - 2) (b +3); в) (5р + к) (р + 8к).

2 Преобразуйте в многочлен стандартного вида: 2 Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

а) (5х² - 4х) (х +1); б) (7у² + 6у) (5у - 12); а) (8х³ - 3х²) (2х - 3); б) (- 6р + 7р²) (10р + 7);

в) (2а² - 5аb + b²) (5а + 7b). в) (с² + 10сх - 3х²) (5с² - 2сх).

3 Квадрат двучлена представьте в виде 3 Квадрат двучлена представьте в виде

произведения , а затем преобразуйте в произведения , а затем преобразуйте в

многочлен стандартного вида: многочлен стандартного вида:

а) (х +у) ² ; б) (2а - 7) ² . а) (р - к) ² ; б) (5с + 3) ² .

4 Упростите выражение: 4 Упростите выражение:

(у² - 2у - 3) (у - 1) - (у +1) (у² - 1). (х² - 2х - 3) ( х +1) - (х + 1) (х² -1).

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Произведение многочленов.

№2 Разложение на множители способом группировки.

В-I В-II

1 Разложить на множители выражение: 1 Разложить на множители выражение:

а) а(b + с) + 3( b + с); б) к( - а - с) - 2а + 2b; а) у(а - с) + 5а - 5с; б) (с - к) - с + к;

в) p - q + a(p - q); г) ху - х + 3(х - у). в) с - 4х - к(с - 4х); г) q(n -c) -pn + pc.

2 Представьте многочлен в виде 2 Представьте многочлен в виде

произведения двух двучленов: произведения двух двучленов:

а) сх + су + 10х + 10у; б) 7а - 7b + ас -bс; а) 9х + 9у +ах + ау; б) ас + аb - 2а - 2b;

в) 11х + 11у - х² - ху. в) 10а + 10с - а² -ас.

3 Разложите на множители и найдите 3 Разложите на множители и найдите

значение выражения: значение выражения:

77,3 ·13 + 8 · 37,3 - 77,3 ·8 - 13 · 37,3. 56,2 · 29 + 60,3 · 41 + 43,8 · 29 + 39,7 · 41.

4 Сократите дробь: 4 Сократите дробь:

21

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Тождества сокращённого умножения

№1 Произведение суммы и разности двух выражений.

В-I В-II

1 Преобразуйте произведение в двучлен: 1 Преобразуйте произведение в двучлен:

а) (а + х) (а - х); б) (а - 7) ( а + 7); в) (2х - 1) (2х + 1). а) (b +с) (b -с); б) (11 - у) (11 + у); в) (5х + 4) (5х - 4).

2 Преобразуйте в двучлен: 2 Преобразуйте в двучлен:

а) (с² - к³) (с² + к³); б) (15а² - 0,1) ( 15а² + 0,1). а) (а⁴ + у⁶) (а⁴ - у⁶); б) ( - 0,9 х² + 1) (1 + 0,9х²).

3 Представьте выражение в виде многочлена: 3 Представьте выражение в виде многочлена:

а) 2(а - 3) (а + 3); 5х( х - 5) (х + 5). а) а(а + 4) (а - 4) ; б) 6а²(а + 2) (а -2) .

4 Выполните вычисления по образцу: 4 Выполните вычисления по образцу:

98 · 102 = (100 - 2) (100 + 2) = 100² - 2² = 98 • 102 = (100 - 2) (100 + 2) = 100 ²- 2 ²=

=10000 - 4 = 9999. = 10000 - 4 = 9999.

а) 99 ·101; б) 1002 · 998. а) 201 · 199; б) 1,05 · 0,95.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Тождества сокращённого умножения

№2 Обратное преобразование..

В-I В-II

1 Представить многочлен в виде произведения суммы 1 Представить многочлен в виде произведения суммы

и разности : и разности:

а) х² - у²; б) а² - 25; в) 100 - х²; г) с² - 400. а) с² - p²; б) 16 - b²; в) х² - 0,09; г) 0,01 - у².

2 Разложите на множители: 2 Разложите на множители:

а) а² b² - 1; б) 0,64 с²у² - 0,01; в) 1 - а²b². а) 9 - b²с²; б) 0,25 а² х² - 81; в) х²у² - 4.

3 Найдите значение выражения: 3 Найдите значение выражения:

а) 47² - 37²; б) 126²- 74²; в) 0,849² - 0,151² а) 53² - 63²; б) 356² - 144²; в) 21,3² - 21,2².

4 Представьте в виде двух множителей: 4 Представьте в виде двух множителей:

а) (х + 3)² - 1; б) (4а - 3 )² - 16; а) (а + 1) - 64; б) (а + 7)² - 25;

в) 81 - (2у - 1). В) х² - (2х - 1)².

22

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Тождества сокращённого умножения

№3 Преобразование квадрата двучлена в многочлен.

В-I В-II

1 Представьте в виде многочлена: 1 Представьте в виде многочлена:

а) (х + у)²; Б) (b + 3)²; в) (10 - с)²; а) (p - p)²; б) (а + 5)²; в) (у - 7)²;

г) (с - 8)²; д) ( - p - 2)²; е) ( - n - 0,1). г) (8 - с)²; д) ( - х + 5)²; е) ( - k + 0,4)².

2 Раскройте скобки, используя формулу 2 Раскройте скобки, используя формулу

(а ±b)² = a² ± 2ab +b²: (а ±b)² = a² ± 2ab +b²:

а) (2х + 2у)²; б) (0,5у - 6)²; в) (0,2k + 10)²; а) (5х - 2у)²; б) ( - 7а + 4b)²; в) ( - 5 - 0,5с)²;

г) (0,25х - 2у)²; д) (8у - 0,3)²; е) ( - 0,08a - 50b)². г) (0,1а - 20)²; д) ( - 1,2p + 5q)²; е) ( - 0,8х - 0,05)².

3 Преобразуйте в многочлен стандартного вида: 3 Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

а) (х² - 5)²; б) (5у³ - 2ᴢ²)²; в) (а² - 3а)²; а) (3n - p²)²; б) (9k⁴ - 4n³)²; в) (0,5х³ + 6х)².

4 Найдите значение выражения по образцу: 4 Найдите значение выражения по образцу:

1003² = (1000 + 3)² = 1000² + 2·1000·3 + 3² = 1003² = (1000 + 3)² = 1000² + 2•1000•3 + 3² =

= 1000000 + 6000 = 9 = 1006009. = 1000000 + 6000 = 9 = 1006009.

а) (100 + 1)²; б) 201²; в) 999²; г) 9,9². а) (80 - 1)²; б) 199²; в) 702²; г) 19,9².

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Тождества сокращённого умножения

№4 Обратное преобразование.

В-I В-II

1 Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: 1 Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:

а) х² + 2ху + у²; б) а² + 36 + 12а; в) 1 - 2с + с²; а) p² - 2pq + q²; б) 64 + b² + 16b; в) n² + 4n + 4;

г) у² + 25ᴢ² - 10уᴢ; д) 4х² + 12х + 9. г) 49а² + 14аb + b²; д) 25а² - 80аb + 64b².

2 Впишите пропущенные одночлены так, чтобы 2 Впишите пропущенные одночлены так, чтобы

полученное выражение можно было представить полученное выражение можно было представить

в виде квадрата двучлена: в виде квадрата двучлена:

а) b² + 20b +…; б) 36х² +49y²-…. а) у² - 14у +…; б) 81с² + 100n² - ....

3 Используя тождество a² ± 2ab +b²= (а ±b)², 3 Используя тождество a² ± 2ab +b²= (а ±b)² ,

найдите значение выражения: найдите значение выражения:

а) 37² + 2·37 ·63 + 63²; б) 19,3² + 2·19,3 ·30,7² + 30,7². а) 83² + 33² - 2 ·83 ·33; б) 31,8² - 2· 31,8 ·21,8 + 21,8².

4 Сократите дробь: 4 Сократите дробь:

23

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Тождества сокращённого умножения

№5 Разложение на множители несколькими способами

В-I В-II

1 Разложите на множители двучлен: 1 Разложите на множители двучлен:

а) 20а²b - 45bу²; б) 3х³у - 27ху³. а) 64p⁵ - 36p³q²; б) 144b⁴ - 81b²c⁴.

2 Разложите на множители выражение: 2 Разложите на множители выражение:

а) 20х³ - 140х²у + 245 ху²; б) (3а + 4)² - (а - 12)². а) 100k⁴ - 120k³n + 36k²n²; б) (5х - 7)² - 95 - 3х)².

3 Представьте в виде произведения многочленов: 3 Представьте в виде произведения многочленов:

а) а(х² - у²) - 5(х + у); б) а² + а + b - b²; а) 7(а - b) - 4(а - b); б) х² + х - у² - у;

в) а² - 3а - 9b - 9 b². в) х² - 5х - 10у -4у².

4 Представьте в виде разности квадратов и 4 Представьте в виде разности квадратов и

разложите на множители: разложите на множители:

а) а²+ 2аb + b² +b² - с²; б) а² - 18а + 81 - 4b²; а) х² - 2ху + у² - ᴢ²; б) у² + 20у + 100 - 9х²;

в) b² - с² - 14с - 49. в) а² - х² + 10х - 25.

5 Сократите дробь: 5 Сократите дробь:

24