Урок - семинар в 9 кл: Решение задач методом арифметической прогрессии и с помощью законов физики

Алгебра 9 кл. Урок семинар

Тип урока: Урок семинар

Цель урока: Рассмотреть способы решения текстовых задач с использованием арифметической прогрессии и знаний физических законов движения.

Задачи урока:

• Образовательные - повторение основных формул арифметической и геометрической прогрессии и физических формул на нахождение скорости движения и перемещения при равноускоренном движении.

• Развивающие - вырабатывать умения находить закономерности, сходства и различия в подходах к решению одной и той же задачи в разных дисциплинах, подмечать закономерности, формировать умение строить математическую и физическую модель некоторой ситуации, расширять представления о возможных подходах к решению задачи.

• Воспитательные - воспитывать интерес к физика - математическим дисциплинам, умение общаться, аргументировано свои взгляды.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

Учебные пособия: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворов. Алгебра 9: учебник для общеобразовательных учреждений под редакцией С.А. Теляковского, 17- е изд.- М:Просвещени, 2014

План урока:

1. Организационный момент, сообщение темы, цели, мотивация

2. Актуализация знаний, устная работа

3. Решение задач

4. Подведение итогов урока

5. Домашнее задание

Класс предварительно делится на группы: одни группы представляют решение задач с помощью арифметической прогрессии, другие - с помощью законов физики.

Ход урока

I. Организационный момент, постановка задачи.

Приветствие. На доску проецируются формулы арифметической прогрессии и формулы физических законов.

Тема нашего урока - решение текстовых задач с использованием арифметической прогрессии и на основе знаний физических законов движения. Мы рассмотрим задачи, которые можно решить разными способами. На одну и ту же задачу мы посмотрим с разных точек зрения: с точки зрения математики и физики.

II. Актуализация знаний, устная работа.

1) По какой формуле можно найти первый член арифметической прогрессии?

2)Как находится сумма n первых членов арифметической прогрессии?

3)По какой формуле находится модуль скорости равноускоренного движения?

4) По какой формуле находится высота свободного падения?

III. Решение задач

Задача №582-решаем с использованием арифметической прогрессии.

Поезд, отойдя от станции, равномерно увеличивал скорость на 50 м в мин. Какова была скорость поезда в конце 20 минуты?

1 мин: 50 м

2 мин: 50м + 50м

3 мин: 50м + 50м + 50м

Дано:

Решение

d = 50

Ответ: скорость поезда в конце 20-й минуты 60км/ч

Второй способ: использование формул физики

Дано:

Решение

t = 20 мин

км/ч

υ = ?

Ответ: 60 км/ч

№614 При свободном падении тело прошло в первую секунду 5 метров, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 секунд после падения.

Решаем с использованием арифметической прогрессии.

1с: 5м

2с: 5м + 10м = 15м

3с: 15м + 10м = 25м

Глубина шахты равна сумме 5 членов арифметической прогрессии

Дано:

Решение

n = 5

h =

Ответ: глубина шахты 125 м

2 способ - с использованием формул физики:

Тело движется под действием силы тяжести с ускорением свободного падения g≈10м/

Дано:

Решение

g≈10м/

Высота падения равна глубине шахты, следовательно,

t = 5 с

h =?

, т.к. тело свободно падает, то

; h =125 м

Ответ: h =125 м

№ 615 Какое расстояние пройдет свободно падающее тело

а) за пятую секунду после начала падения б) за 5 секунд после начала падения

Решаем с использованием арифметической прогрессии. Воспользуемся результатом предыдущей задачи

Дано:

Решение

- 5-ый член арифметической прогрессии т.е. расстояние пройденное за пятую секунду.

n = 5

- сумма пяти членов арифметической прогрессии, расстояние пройденное за 5 сек после начала падения.

Ответ: 45 м и 125 м

Второй способ: использование формул физики:

а) воспользуемся закономерностью для свободно падающего тела: модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательно равные промежутки времени, относятся как ряд последовательных нечетных чисел: 1:3:5:7:9, …

т.к. за первую секунду тело совершает перемещение равное 5 метрам, соответственно

за пятую секунду перемещение равно 5 ·9 = 45(м)

б)Тело движется под действием силы тяжести с ускорением свободного падения g≈10м/, поэтому за 5 минут тело пройдет расстояние равное высоте падения: ; h =125 м

Ответ: 45м и 125м.

IV. Подведение итогов урока.

Учитель проводит анализ и оценивает успешность достижения цели.

V. Рефлексия: осмысливание деятельности на уроке, удалось ли узнать что - то новое, проводится самооценка деятельности на уроке.

Используемая литература:

Алгебра: Учебник для 9 класса для общеобразовательных учреждений под редакцией С.А. Теляковского, 17- е изд.- М:Просвещени, 2014