Туындыны функцияны зерттеуге қолдану

Сабақтың тақырыбы:Туындыны функцияны зерттеуге қолдануға есептер шығару.
Білімділік мақсаты:Оқушыларға туындыны қолданып функцияны зерттеуді
меңгерту.
Дамытушылық мақсаты:Оқушыларға өткен материалдарды қайталай отырып,білімдерін
шыңдау,дамыту.
Тәрбиелік мақсаты:Шапшаңдыққа,ізденімпаздыққа тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі:Слайдтар,бағалау парақшалары,тарату материалдары.
Пәнаралық байланыс:Информатика,физика

Сабақтың жүрісі: №1 слайд
І.Ұйымдастыру
ІІ. «Өткеннен алған ұлы ісім» №2 слайд
ІІІ. «Бүгінге мұра жемісім».Сергіту сәті №3 слайд
ІҮ. Тарихи деректерді зерделеу. №4 слайд
Ү. «Болашақ елін қорғайтын».Оқулықпен жұмыс
ҮІ. «Мәңгілік менің борышым»
ҮІІ.Үйге тапсырма
ҮІІІ.Қорытындылау. №5 слайд

Кабинет ішін даярлау.Оқушыларды түгендеу.
ІІ.Өткеннен алған ұлы ісім. №2 слайд

№1 Функцияның өсу,кему аралықтарын табыңдар.

у=х⁵-5х+4 у^/=5х⁴-5 у^/=0
5(x⁴-1)=0 x⁴-1=0 x⁴=1 x=1 x=-1

+ - +
-1 1
Жауабы: (- және -өседі. -кемиді.

№2.Функцияның крезистік нүктелерін табыңдар:

f(x)=10

f^/(x)=-10

D(f^/)=R f^/(x)=0
-10 x
-10Sinx+2(1-2Sin²x)=6
-10Sinx+2-4Sin²x-6=0
4Sin²x+10Sinx+4=0 2Sin²x+5Sinx+2=0
Sinx=U
2U²+5U+2=0 D=25-16=9 U₁= U₂=
Sinx=-2 шешім болмайды Sinx=- x=(-1)ⁿ⁺¹

№3.Функцияны зерттеп,графигін салыңдар:

f(x)=4x²-x⁴
D(f)=R
f(-х)=4(-x)²-(-x)⁴=4x²-x⁴=f(x)-жұп
f(x)=0 4x²-x⁴=0 x²(4-x²)=0 x²(2-x)(2+x)=0
x=0 2-x=0 2+x=0
x=2 x=-2
(0;0) (2;0) (-2;0)
f^/(x)=8x-4x³ f^/(x)=0 8x-4x³=0 4x(2-x²)=0 x=0 x=-
4x(2-x²)=4x(

+ - + -


- 0
f()=4*()²-()⁴=4*2-(2^0,5)⁴=8-4=4
f(-)=4 f(0)=0

x

-

-

-

0

0;

f^/(x)

+

0

-

0

+

0

-

f(x)

4

0

4

max

min

max

у

х

ІІІ.Бүгінге мұра жемісім. Сәйкестікті табу. Сергіту сәті №3 слайд

1.f(x)= A) f^/(x)=

2.f(x)= Ә) f^/(x)=2SinxCosx=Sin2x

3.f(x)=Sin²x Б) f^/(x)=-Cosx

4.f(x)=(x³-2x²+3)¹⁷ В)f^/(x)=-

57f(x)=5-Sinx Г) f^/(x)=17x(x³-2x²+3)¹⁶(3x-4)

ІҮ.Тарихи деректерді зерделеу. №4 слайд

Жаңа ғасыр басында ғылым мен техника есептері шамалардың ең үлкен және ең кіші мәндерін табу үшін жалпы әдіс қажет етті.
Ағылшын ғалымы Исаак Ньютон 1671 жылы шамалардың ең үлкен және ең кіші мәндерін анықтау,аялдау принципін тұжырымдады. «Егер шама барлық мүмкін болатын мәндердің ең үлкені немесе ең кішісі болса,онда осы мезетте ол өзгермейді»-деген болатын.
Максимумдар мен минимумдар проблемаларын зерттеуге неміс ғалымы Фридрих Лебниц маңызды үлес қосты.Өзінің 1684 жылғы «Жаңа әдіс» атты еңбегінде ол функцияның өсу,кему аралығын зерттеуде дифференциал ұғымын пайдаланды және негізінен біз қолданып жүрген «Егер у(х) функциясының тқандай да бір аралықта функция аргументінің өзгерісі кезінде оң болса,онда берілген функция осы аралықта өседі,ал туынды теріс болса,функция кемиді»-деген теореманы тұжырымдады.

Ү.Болашақ елін қорғайтын. Оқулықпен жұмыс.

№305 (а)
Материялық нүктенің түзусызықты қозғалысы х(t)= заңына бағынады (х-метрмен,t-секундпен өлшенеді).Алғашқы 3 секундтағы х(t) функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңдар.

x(t)= -жолдың формуласы осы өрнекпен берілген.
Жолдан уақыт бойынша туында алғанда жылдамдық шығады.

=x^/(t)=(t³)^/+(t²)^/+(2t)^/+3^/=t²+t-2-жылдамдық осы формуламен берілген.
х^/(t)=0 t²+t-2=0 D=9 t₁=-2 t₂=1
x(0)=3м/с х(1)== м/с
х(3)= м/с
maxf(3)=10,5 м/с min f(1)=1 м/с

ҮІ. Мәңгілік менің борышым.Тарату материалы

№1 Функцияның ең үлкен және ең кіші мәнін табыңдар:
f(x)=2x³- x²+2
f^/(x)=6x²-3x f^/(x)=0
6x²-3x=0 3x(2x-1)=0 x=0 2x-1=0 2x=1 x=0,5

f(0)=2 f()=2*(³-*(²+2=
f(3)=2*3³- *3²+2=54- +2==
max f(3)=42 min f(

ҮІІ.Үйге тапсырма №305 (б)

x(t)=
x^/(t)=0
t²-2t-3=0 D=16 t₁=-1 t₂=3
x(0)=10 x(2)=
max x(0)=10 м/с min x(2)=2 м/с

№5 слайд

Өткеннен алған ұлы ісім,
Бүгінге мұра жемісім.
Болашақ елін қорғайтын,
Мәңгілік менің борышым-деп бүгінгі сабағымызды аяқтаймыз.

Балаларды таратылған парақшалары бойынша бағалау.Сабақты аяқтау.