Использование технологии развития критического мышления на уроках математики

17

Использование технологии

развития критического мышления

на уроках математики

(Описание опыта работы)

Работу выполнила

Учитель математики

А.К.Ермаганбетова

СОДЕРЖАНИЕ

1. Обоснование выбора темы: необходимость применения технологии развития критического мышления

2. Основные положения технологии развития критического мышления

3. Реализация ТРКМ в проектной деятельности учащихся

4. Применение ТРКМ в обучении детей с низкой мотивацией к учебной деятельности

5. Заключение

6. Источники информации, используемые в работе

7. Приложения

«Кто не владеет техникой какого-нибудь

искусства, науки, ремесла, тот никогда не будет

способен создать что-нибудь выдающееся»

/И.В.Мичурин/

I

Современная система образования должна быть построена на предоставлении учащимся возможности размышлять, сопоставлять разные точки зрения, разные позиции, формулировать и аргументировать собственную точку зрения, опираясь на знание фактов, законов, закономерностей науки, на собственные наблюдения, свой или чужой опыт. Все это способствует интеллектуальному и нравственному развитию личности, умению работать с информацией, формированию критического и творческого мышления.

II

Технология развития критического мышления (ТРКМ) - это «изобретение» американской педагогики. Данная технология основана на творческом сотрудничестве ученика и учителя, на развитии у школьников аналитического подхода к любому материалу. Она рассчитана не на запоминание материала, а на постановку проблемы и поиск ее решения.

Основные положения ТРКМ нашли свое развитие и в трудах российских ученых. В частности, разработкой данной проблемы занимается лаборатория дистанционного обучения Института содержания и методов обучения РАО (зав.лабораторией доктор пед.наук, профессор Е.С.Полат)

Российскими и американскими работниками образования разработано определение критического мышления, которое, по общепризнанному мнению, «станет общим элементом различных инициатив, вызревающих сегодня и планируемых на ближайшее будущее».

Критическое мышление - это способность анализировать информацию с помощью логики и личностно-психологического подхода, с тем, чтобы применять полученные результаты как к стандартным, так и нестандартным ситуациям, вопросам и проблемам. Этому процессу присуща открытость новым идеям.

Дэвид Клустер, профессор, преподаватель литературы Хоуп-колледжа (Холланд, штат Мичиган, США), определяет следующие признаки критического мышления:

1. Критическое мышление - мышление самостоятельное.

Каждый формирует свои идеи, оценки и убеждения независимо от других. Чтобы сформировать собственное мнение, знания необходимо черпать не из лекций и учебников, содержащих готовую оценку, а получать в результате самостоятельного поиска и анализа. При этом следует заметить, что критическое мышление не обязательно должно быть совершенно оригинальным: мы вправе принять идеи и убеждения другого человека, как свои собственные.

2. Информация является отправным, а не конечным пунктом критического мышления.

Знания создают мотивацию, без которой человек не может мыслить критически. Чтобы сформировать собственную оценку, нужно переработать огромную информацию: факты, идеи, тексты, концепции. Фактические знания не исчерпывают критическое мышление. Благодаря критическому мышлению процесс познания обретает индивидуальность и становится осмысленным, непрерывным и продуктивным.

3. Критическое мышление начинается с постановки вопросов и уяснения проблем, которые нужно решить.

Сторонники критического мышления считают, что следует заменить традиционное образование на «проблемно-постановочное», когда ученики работают над решением реальных, взятых из жизни проблем. Учение пойдет гораздо успешнее, если ученики будут формулировать проблемы на основе собственного жизненного опыта, а затем решать их, используя при этом все возможности, которые предоставила им школа.

4. Критическое мышление основано на убедительной аргументации.

Критически мыслящий человек находит собственное решение проблемы и подкрепляет его разумными, обоснованными доводами. Аргументация будет более убедительна, если учитывается существование возможных контраргументов, которые либо оспариваются, либо признаются допустимыми. При этом критически мыслящий человек старается доказать, что выбранное им решение логичнее и рациональнее прочих. Критически мыслящий человек, вооруженный сильными аргументами, способен противостоять даже таким признанным авторитетам, как печатное слово, сила традиции и мнение большинства. Таким человеком практически невозможно манипулировать.

5. Критическое мышление - мышление социальное.

Всякая мысль проверяется и оттачивается, когда ею делятся с другими. В результате обсуждения, спора, обмена мнениями уточняется и углубляется индивидуальная позиция. Нет никакого противоречия в том, что, с одной стороны, говорится о независимости мышления, с другой - подчеркиваются социальные параметры критического мышления. Работая в группах, ученик решает более сложные задачи, нежели только конструирование собственной личности. В ходе продуктивного обмена мнениями вырабатываются такие качества, как умение слушать других, толерантность, ответственность за собственную точку зрения. Таким образом, удается значительно приблизить учебный процесс к реальной жизни.

Данная характеристика критического мышления позволяет сделать вывод о том, что критически мыслящий человек готов жить в современном мире, мире неоднозначном и меняющемся.

Технология РКМ позволяет решать задачи:

-образовательной мотивации: повышения интереса к процессу обучения и активного восприятия учебного материала;

-информационной грамотности: развития способности к самостоятельной аналитической и оценочной работе с информацией любой сложности;

-социальной компетентности: формирования коммуникативных навыков и ответственности за знание.

ТРКМ способствует не только усвоению конкретных знаний, а социализации ребенка, воспитанию доброжелательного отношения к людям. При обучении по данной технологии знания усваиваются значительно лучше, так как технология рассчитана не на запоминание, а на вдумчивый творческий процесс познания мира, на постановку проблемы, поиск ее решения.

Методические приемы для развития критического мышления, включающие в себя групповую работу, моделирование учебного материала, ролевые игры, дискуссии, индивидуальные и групповые проекты, способствуют приобретению знаний, обеспечивают более глубокое усвоение содержания, повышают интерес учеников к предмету, развивают социальные и индивидуальные навыки.

ТРКМ включает в себя три стадии: вызова, осмысления и размышления.

Стадия вызова актуализирует имеющиеся знания учащихся, пробуждает интерес к теме. Именно здесь определяются цели изучения материала.

Стадия осмысления нового материала (новой информации, идеи, понятия). Здесь происходит основная содержательная работа ученика с текстом. Причем «текст» нужно понимать достаточно широко: это может быть чтение нового материала в учебнике, осмысление условия задачи, речь учителя…

Стадия размышления или рефлексии. Здесь ученик осмысляет изученный материал и формирует свое личное мнение, отношение к нему.

Все три стадии необходимо на уроке соблюдать, так как это отражает сложный мыслительный процесс. Эта особенность названной технологии существенно расширяет границы ее применимости.

III

Технология РКМ наиболее эффективно реализуется в проектной ученической деятельности. Несомненно, решение поставленной проблемы и ее реализация в виде проекта дает более высокий результат качества обучения. При использовании метода проектов учитель вместе с учениками проходит весь тернистый путь познания. При этом учитель не декларирует знания и не требует их воспроизведения на репродуктивном уровне. Он может подсказать источники информации, а может направить мысль учеников в нужном направлении для самостоятельного поиска. В итоге ученики самостоятельно решают проблему, применяя знания, добытые, что радует, из дополнительных источников, и получают вполне реальный и ощутимый результат - внутренний и внешний. Внешний результат можно будет увидеть, осмыслить, применить на практике; внутренний - это опыт деятельности (достояние учащегося), соединяющий знания и умения.

На мой взгляд, ТРКМ школьников наиболее эффективно может быть реализована в среднем звене при решении текстовых задач. И уже, начиная с 5 класса, можно вовлечь учащихся в проектную деятельность.

Пример 1. Урок в 5 классе. Тема урока: Задачи на части

Задача: Мороженое содержит 5 частей воды, 2 части молочного жира и 3 части сахара. Сколько надо взять воды, м/жира и сахара, чтобы приготовить1кг мороженого?

Стадия 1: Вызов. Наработка различных версий: как можно решить задачу.

Краткая запись условия задачи ( как в начальной школе)

Вода - 5 частей

Жир - 2 части 1 кг

Сахар - 3 части

А если схему изобразить таким образом?

Вода

Жир 1000г

Сахар

- Предлагают очевидные пути решения задачи.

Стадия 2. Осмысление нового материала. Наибольший эффект достигается при решении задач по традиционной методике от простого к сложному.

Вопросы на обсуждение:

-Какая из предложенных в учебнике задач подходит под эту модель?

-Сформулируйте условия нескольких задач, походящих под эту модель.

Одно число в 2 раза больше другого, но в 3 раза меньше третьего. Сумма чисел равна 27. Найдите эти числа.

-Является ли эта задача задачей на части? Докажите!

-Самостоятельно постройте модель и продумайте алгоритм решения задачи.

Стадия 3. Размышление. На этой стадии можно подкинуть и такую задачу:

В двух банках 5 л молока. Когда в одну банку добавили 1 л, то в ней стало в 2 раза больше молока, чем в другой. Сколько молока было в каждой банке?

- Является ли эта задача задачей на части? Подумайте, как можно ее решить?

Творческое домашнее задание:

-Придумайте задачу на части, запишите ее условие, схему и решение.

-Подумайте над усложнением задачи.

Выполнение этого задания и стало началом работы над проектом.

Цель проекта: Создание сборника задач, построенного по принципу:

Страница оформлена учителем: Страница оформляется учеником:

Пример задачи Задача, которую я сам сочинил

(задача + схема + решение) ( задача + схема + решение).

Наш проект можно охарактеризовать как

- практико-ориентированный (по доминирующему виду деятельности);

-моно-проект (по предметно-содержательной области);

- индивидуальный (по количеству участников проекта);

- долгосрочный (по продолжительности проекта).

Аналогичная проектная деятельность учащихся организована в 9 классе на элективном курсе « Функции и их графики», где школьники под руководством учителя работают над созданием решебника к сборнику заданий «Полезные упражнения. Функции и их графики».

В 11 классе, работая над краткосрочными проектами «Создание теста в логике ЕГЭ» по темам: «Тригонометрические уравнения», «Показательные уравнения», учащиеся были вынуждены искать дополнительную литературу, работать с различными источниками информации, выбирать форму представления найденных задач и излагать их в логике ЕГЭ. Хорошую поддержку им в этом оказали методички « Полезные упражнения», которые я для них выпустила. Это и справочники по методам решения уравнений, и разноуровневый дидактический материал.

Пример 2. Урок в 11 классе

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений.

Стадия 1.Вызов. Пройти тест (уровень А). Чтобы ученики стали активными, нужно заинтересовать каждого. Поэтому урок начинаем с индивидуальной работы (не проверочной, а «для себя», «просто так»).

-Сообщение ученика 11 класса по теме:

«6 различных способов решения одного уравнения: sinx+cosx=1»

-Вопросы к автору.

Стадия 2. Осмысление. Проанализировать уравнения, полученные в результате «дизайна» исходного уравнения:

4arcsinx+arccosx=π

sinx+cosx= sin2x+cos2x

√2(sinx+cosx)=y²-2y+3

sin³x+cos³x=3sinxcosx-1

sin⁴x+cos³x=1

sinx+cosx=√2sin5x

sin⁶x+cos⁶x=+cos²2x

3sin⁵x+2cos¹⁰2x=5

При каких значениях a уравнение имеет решение

(a²-1)sin3x+2arccos3x=2a+1

-Для каждого уравнения метод его решения записать в таблице.

- Решить в тетради те уравнения, которые вызвали затруднения, пользуясь «методичкой» и сверяясь с решениями на доске.

-Вопросы к авторам решений.

Стадия 3. Размышление. Составить тест в логике ЕГЭ, причем в части В правильно сформулировать вопрос, чтобы в ответе было целое число или десятичная дробь, часть С должна соответствовать уровню сложности С1,С2 ЕГЭ и должна содержать подробные решения. Оформить тест и ответы на бланках ЕГЭ (осваиваем правила заполнения бланков и требования к оформлению решений).

О результативности применения ТРКМ при обучении математике могут свидетельствовать итоги ЕГЭ, предметных олимпиад, конкурсов, требующих от учащихся способности применять свои знания и умения в нестандартной ситуации [таблицы 1,2,3].

IV

Однако часто приходится сталкиваться с мнением, что легко работать в таких классах, где каждый ребенок мотивирован на учение и обладает хорошими способностями. А как быть в классах, где из 33 человек 7 тебя слушают, еще 5 делают вид, что слушают, а остальные не озабочены даже тем, чтобы создать видимость своего внимания. Как в этом случае выстроить индивидуальную траекторию обучения?

Как учитель-практик могу сказать, что и здесь целесообразно применение ТРКМ, это подтверждают итоги ЕГЭ прошлого учебного года в общеобразовательном классе 11 «Б» [таблица 4].

Технология РКМ разработана для ученика, для того, чтобы приблизить его к процессу познания, даже преодолевая его сопротивление. Более того ТРКМ срабатывает и в отношении учителя. Только обладая критическим мышлением, учитель в состоянии выбраться из, казалось бы, тупиковых ситуаций и выполнить свою основную задачу: научить учиться.

Остановлюсь подробнее на своей работе в 9 «Б» классе, где дети слабо мотивированы и не мотивированы к учению.

1. Вызов

• актуализация и обобщение имеющихся у учащегося знаний;

Городская к/работа, результат-21 двойка из 29

• пробуждение интереса к изучаемой теме;

Скоро каждому сдавать ЕГЭ по математике

• обнаружение и осознание недостаточности наличных знаний;

Нет базы

• побуждение ученика к активной деятельности.

«Мозговой штурм», создание группы «ликвидаторов» пробелов

Все новое - это хорошо забытое старое. И снова обращение к методической литературе. Вот, кажется то, что нужно. Прием Шаталова-Границкой, но в нашей вариации: через создание группы «Ликвидаторов пробелов» и проведение зачета по теме «Квадратичная функция и ее свойства. Решение уравнений и неравенств II степени» в форме Общественного смотра знаний с приглашением администрации, родителей, учащихся параллельного класса, других учителей математики. Своего рода - внешняя оценка знаний.

Значение стадии вызова:

1) Происходит вызов того, что учащийся знает по данной теме. Это заставляет его анализировать собственные знания и начинать думать о той теме, которую им предстоит разбирать. Через эту стадию учащийся формирует собственный запрос на получение информации. Это важно, так как знание становится прочным только тогда, когда оно увязывается с уже известным.

2) Происходит активизация обучаемого. Учение - активная деятельность. Учение становится активным, когда учащийся целенаправленно думает, выражая свои мысли собственными словами. Каждый «ликвидатор» сначала отвечает учителю по своему вопросу, затем находит свой материал, прорешивает его. Эта работа проверяется учителем после уроков.

3) Вызывается интерес и определяется личная цель рассмотрения данной темы. Целенаправленная учеба более эффективна, чем нецеленаправленная. Цели, выбранные самостоятельно более сильны, чем цели, поставленные преподавателем. Главное: научиться самому, чтобы научить других.

2. Осмысление

• активное получение новой информации;

Ликвидаторы ведут работу по разъяснению и опросу

• осмысление новой информации;

Прорешивание заданий

• соотнесение новой информации с собственными знаниями;

Проверка, отчет учителю

• отслеживание процесса познания и собственного понимания.

Подбор разноуровневых заданий по своему вопросу

Значение стадии осмысления:

1) Главная задача - поддержать активность, интерес и инерцию движения, созданную во время стадии вызова.

По Шаталову, заполняется таблица, в которую ручкой заносятся только хорошие оценки,«3» и «2» - карандашом. Стимул - быть освобожденным от зачета, стать «ликвидатором».

2) Важно поддержание усилий учащихся по отслеживанию собственного понимания. В этот момент учащиеся сознательно увязывают новое с уже известным. Ученики стремятся к более высокой оценке, значит, стараются решить предлагаемые задания и при желании перейти на следующий уровень.

3) На этой стадии осуществляются критический и сравнительный анализ и синтез. Что я знал, что я теперь знаю, что еще могу узнать.

3. Размышление

• целостное осмысление, присвоение и обобщение полученной информации;

Только слушая других и объясняя сам несколько раз, ученик запомнит надолго изученный материал

• выработка собственного отношения к изучаемому материалу;

Стремление перейти на следующий уровень

• выявление еще непознанного;

Решение более сложных заданий

• поиск тем и проблем для дальнейшей работы («новый вызов»).

Подготовка к смотру знаний

Значение стадии рефлексии:

1) Происходит выведение знания на уровень понимания и применения.

2) Идет рефлексия своего процесса учения.

3) Для развития коммуникативных навыков крайне важен непосредственный живой обмен идеями.

4) Выражение новой информации своими словами позволяет лучше понять и принять ее.

И снова проект…Общественный смотр знаний в 9 «Б» классе.

Тема: Квадратичная функция и применение ее свойств при решении уравнений и неравенств II степени.

Цели: 1. Ликвидация пробелов в знаниях учащихся по данной теме.

2. Развитие поисковой деятельности и мыслительной активности .

3. Воспитание самостоятельности и коммуникативности учащихся.

Результат превзошел ожидания [таблица 5]. Итоги рубежной контрольной работы в 9 классах за I полугодие (в рамках внешнего контроля) подтвердили целесообразность применения ТРКМ [таблица 6].

V

И здесь важно выбрать определенную позицию. Чего мы хотим? Чтобы все запомнили все? Чтобы все запомнили важнейшее? Конечно, это был бы идеальный результат. Но учитель, который ставит перед собой реальные цели, скажет, что важно, чтобы хоть кто-то что-то запомнил. ТРКМ предлагает переставить акценты, а именно: важно, чтобы каждый запомнил ту информацию, которая для него оказалась актуальной, которая пригодится ему в дальнейшем. Ненужная неинтересная нам информация забывается, тогда как остаются знания по тем вопросам, которые нас волнуют.

Технология развития критического мышления является личностно-ориентированной и позволяет решать широкий спектр образовательных задач: обучающих, воспитательных и развивающих. В условиях динамично меняющегося мира очень важно помочь каждому человеку получить возможность включиться в межкультурное взаимодействие, сформировать базовые навыки человека открытого информационного пространства и научиться эти навыки применять.

«Ребенок, никогда не познавший радости труда в учении, не переживший гордости от того, что трудности преодолены, - это несчастный человек»,- писал известный педагог В.А.Сухомлинский.

Технология РКМ разработана для ученика, для того, чтобы приблизить его к процессу познания, чтобы ему было интересно учиться, а педагогу интересно обучать, и это в нашей учительской власти: сделать ребенка счастливым!

VI

Источники информации, используемые в работе

1. М. Агранович

Успеху можно научить

Российская газета, 2005

2. А.Б.Воронцов

Формы организации учебной деятельности учащихся в собственно подростковой фазе основной школы

3. О.Громова

Критическое мышление: как это по-русски?

Первое сентября, 16.01.2001, 3 стр.

4. В.Д.Повзун, А.А.Повзун

Сургутский государственный университет

Сургут

5. Е.С.Полат

РАО Лаборатория Дистанционного Обучения Институт содержания и методов обучения

ioso.ru; ismo.ioso.ru;

6. А. Фонтанова

Технология, которая позволяет нам стать другими

Первое сентября, 16.01.2001, 3 стр.

VII

Таблица 1. Всероссийская олимпиада школьников по математике

Муниципальный уровень

Региональный уровень

2010-2011

2 победителя, 5 призеров

2011-2012

2победителя, 6 призеров

2012-2013

3 победителя, 8 призеров

2 призера

Таблица 2. Итоги ЕГЭ

Средний балл

11 «А»

Средний балл по России

Средний балл по Иван.обл.

Качество знаний

2006-2007уч.г.

4, 1

3,32

3,25

97%

2007-2008уч.г.

4,3

3,23

3,3

93%

Таблица 3. Поступление в Вузы по профилю

ВУЗ

ИГЭУ

ИГТА

ИГАСУ

ИГХТУ

ИвГУ

ЯрГУ

ШГПУ

Торг.-

экон.ун

ИГМА

11 А

2007

9

(30%)

9

(30%)

4

(13%)

2

(7%)

2

(7%)

1

(3%)

-

-

-

11 А

2008

13

(45%)

5

(17%)

1

(3%)

2

(7%)

1

(3%)

-

2

(7%)

1

(3%)

1

(3%)

Таблица 4. Итоги ЕГЭ в 11 «Б» классе

Качество

знаний

(11 Б)

Средний

балл

(11 Б)

Средний балл по Ивановской области

Средний балл по России

2007-2008 уч.г.

46 %

3,4

3,3

3,23

Таблица 5. Итоги Общественного смотра знаний в 9 «Б» класса

№

задание

«5»

«4»

«3»

«2»

1

Решить квадратное уравнение

12

5

4

-

2

Разложить на множители квадратный трехчлен

7

11

3

-

3

Решить биквадратное уравнение

5

7

9

-

4

Решить неравенство методом интервалов

4

9

6

2

5

Решить неравенство II степени

2

8

10

1

6

Решить систему уравнений II степени

3

10

7

1

Участники проекта : ученики 9 «Б» класса в количестве 29 человек.

Из них 8 человек - ликвидаторы (сдавали зачет накануне)

Сдали на «5»

Сдали на «4»

Сдали на «3»

Не сдали

Средний балл

3

19

6

1

3,8

Получили

«5»

Получили «4»

Получили «3»

Получили «2»

Средний балл

4

23

3

-

4Таблица 6. Итоги контрольной работы за I полугодие в 9 «Б» классе

Работу выполняли 30 человек